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2019-2020浙教版八年级数学上册第3章一元一次不等式单元培优检查试卷教师版

1、2019-2020浙教版八年级数学上册第3章一元一次不等式单元培优检查试卷一、选择题(每小题3分,共30分)1.如果(a+9)x1,则a需要满足( ) A.a-9B.a-9C.a0D.aax1 的解集为xa,且a1,则a取值范围是( ). A.a1B.a0D.aa,且a1 , a1 . 故答案为:A.3.不等式3 ( x1 ) + 42x的解集在数轴上表示为( ) A.B.C.D.解: 3 ( x1 ) + 42x , 3x-3+42x, 3x-2x-1, x-1; 故答案为:A.4.不等式组 3x+1412(x+3)340 的最大整数解是( ) A.0B.1C.1D.2解: 3x+1412(

2、x+3)340 , 解不等式得:x1,解不等式得:x- 32 ,所以不等式组的解集为x- 32 .最大整数解为-2.故答案为:D.5.不等式组 3x1284x0 的解集在数轴上表示为( ) A.B.C.D.解: 3x1284x0, 解不等式得, x1, 解不等式得, x2. 原不等式组的解集为: x1. 不等式组 3x1284x0 的解集在数轴上表示为 .故答案为:B.6.已知关于x的不等式组 x+12xm0 有3个整数解,则 m 的取值范围是( ) A.3m4B.m4C.3m4D.m3解: x+12xm0 , 由得:x1,由得:xm,不等式组的解集为:1xm,整数解共有3个,整数解为:1,2

3、,3, 3m4 .故答案为:A.7.已知a,b为实数,则解集可以为-2x1bx1B.ax1bx1C.ax1D.ax1bx07x3b0 的整数解仅有7,8,9,那么适合这个不等式组的整数a,b的有序数对(a,b)共有( ) A.4对B.6对C.8对D.9对解:解答不等式组可得 25ax37b , 由整数解仅有 7,8,9,可得 625a7937b10 , 解得 15a35221b703 , 则整数a可为:15、16、17;整数b可为:21、22、23.则整数 a,b的有序数对(a,b)共有 33=9对。 9.ABC的两条高的长度分别为4和12,若第三条高也为整数,则第三条高的长度是( )A.4B

4、.4或5C.5或6D.6解:设长度为4、12的高分别是a、b边上的,边c上的高为h,ABC的面积是s,那么a=2s4,b=2s12,c=2sh又a-bca+b,2s4-2s12c2s4+2s12,即s32sh23s,解得3h6,h=4或h=5.10.某商品的标价比成本价高m%,根据市场需要,该商品需降价n%出售,为了不亏本,n应满足( )A.nmB.n 100m100+mC.n m100+mD.n 100m100m解:设成本为a元,由题意可得:a(1+m%)(1n%)a0,则(1+m%)(1n%)10,去括号得:1n%+m% mn10000 10,整理得:100n+mn100m,故n 100m

5、100+m 故答案为:B二、填空题(每小题3分,共24分)11.对于实数x,我们规定x表示不大于x的最大整数,例如1.1=1,3=3,-2.2=-3,若 x+43 =5,则x的取值范围是_ 解:根据题意得 5x+436,解得 11x14。 故答案为: 11x14。 12.如果不等式 ax+b12 ,则不等式 bxa12 , x- ba ,则a0且- ba = 12 、b0, ab=2bx-a0,bxa,x ab ,x2,故答案为x2.13.两个实数 a , b ,规定 ab=a+bab ,则不等式 2(2x1)1 的解集为_. 解:由规定 ab=a+bab ,可得 2(2x1) =2+(2x1

6、)2(2x1)=2x+3 . 所以, 2(2x1)1 ,就是 2x+31 .故答案为: x114.如图,用如图中的a张长方形和b张正方形纸板作侧面和底面,做成如图的竖式和横式两种无盖纸盒若295a+b305,用完这些纸板做竖式纸盒比横式纸盒多30个,则a=_,b=_ 解:设横式纸盒x个,则竖式纸盒(x+30)个,根据题意得 a=3x+4(x+30)=7x+120,b=2x+x+30=3x+30, a+b=7x+120+3x+30=10x+150; 295a+b305 29510x+150305 解之:14.5x15.5 x为整数, x=15, a=715+120=225,b=315+30=75

7、, 故答案为:225;75.15.如果不等式组 3xa02xb0 的整数解仅为2,且a、b均为整数,则代数式2a2+b的最大值_. 解:解不等式3x-a0,得:x a3 , 解不等式2x-b0,得:x b2 ,整数解仅为2, 1a322b23 ,解得:3a6,4b6,a、b均为整数,当a=6、b=6时,2a2+b取得最大值,最大值为262+6=78,故答案为:78.16.如图所示,点C位于点A、B之间(不与A、B重合),点C表示 12x ,则x的取值范围是_ 解:根据题意得: 11-2x2 , 解得: 12x0 ,则x的范围是 12x0 ,故答案为: 12x65解得:5x9则x的整数值是:6,

8、7,8,9共有4个故答案是:418.如图,周长为a的圆上有且仅有一点A在数轴上,点A所表示的数为1,若该圆沿着数轴向右滚动两周后点A对应的点为B,此时,A、B两点之间恰好有三个表示正整数的点(不包括点A、B),则该圆的周长a的取值范围为_解:圆的周长为a,点A所表示的数为1,该圆沿着数轴向右滚动两周后A对应的点为B,点B到原点的距离为2a+1,滚动中恰好经过3个整数点(不包括A、B两点),42a+15,1.5a2故答案为1.5a2三、解答题(每小题3分,共12分)19.解不等式(组),并把解集表示在数轴上。 (1)2(x+1)-3(x+2)0 (2)2x302x74x+7 (4)5x+123(

9、x+2)3x+108x5 (1)解:2(x+1)-3(x+2)0 ,2x+2-3x-60,-x-4;(2)解: 2x-36-x, x31-4x5x-2,x13 , 13x0, x322x-74x+7,x-7 , -7x3(x+2), x-33x+108x-5, x3 , -3x02m-50,解得52m7,即m的取值范围是52m0(3x+2)-4(x-1)4,解得2x03a0 ,解得:-1a3(2)解:由-1a3知a+10且a-30, 原式=a+1+3-a=4故答案为:(1)-1a3;(2)425.某超市销售每台进价分别为180元、150元的甲、乙两种型号的电器,下表是近两周的销售情况: 销售时

10、段销售数量销售收入甲种型号乙种型号第一周2台3台1100元第二周4台5台2000元(进价、售价均保持不变,利润=销售收入-进货成本)(1)求甲、乙两种型号的电器的销售单价; (2)若超市准备用不多于5000元的金额再采购这两种型号的电器共30台,求甲种型号的电器最多能采购多少台? (3)在(2)的条件下,超市销售完这30台电器能否实现利润超过1900元的目标?若能,请给出相应的采购方案;若不能,请说明理由. (1)解:设A、B两种型号电器的销售单价分别为x元、y元, 依题意得: 2x+3y11004x+5y2000 ,解得: x=250y=200 .答:A、B两种型号电器的销售单价分别为250元、200元(2)解:设采购A种型号电器a台,则采购B种型号电器(30-a)台. 依题意得:180a+150(30-a)5000,解得:a 1313 .答:超市最多采购A种型号电器13台时,采购金额不多于5000元(3)解:依题意有:(250-180)a+(200-150)(30-a)=1900, 解得:a=20,a 1313 ,在(2)的条件下超市不能实现利润1900元的目标