1、广东省广外附中实验学校2019-2020人教版九年级数学上册期末模拟试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列说法错误的是（ ） A.必然事件发生的概率是1B.通过大量重复试验，可以用频率估计概率C.概率很小的事件不可能发生D.投一枚图钉，“钉尖朝上”的概率不能用列举法求得2.若关于x的一元二次方程x2kx4k230的两个实数根分别是x1 ， x2 ， 且满足x1x2x1x2 ， 则k的值是( ) A.1或 34B.1C.34D.不存在3.下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A.B.C.D.4.将抛物线y=x2+4x+3向左平移1个单位，再向下平移3个单位的所得抛物
2、线的表达式是( ) A.y=(x+1)2-4B.y=-(x+1)2-4C.y=(x+3)2-4D.y=-(x+3)2-45.不透明袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，两次都摸到红球的概率为（ ） A.23B.12C.13D.146.如图，将 OAB 绕点 O 逆时针旋转70到 OCD 的位置，若 AOB=40 ，则 AOD= （ ） A.45B.40C.35D.307.如图，AB是O的直径，EF，EB是O的弦，且EF=EB，EF与AB交于点C，连接OF，若AOF=40，则F的度数是（ ） A.20B.35C.40D.558.如图，点
3、C 为扇形 OAB 的半径 OB 上一点，将 OAC 沿 AC 折叠，点 O 恰好落在 AB 上的点 D 处，且 BD:AD=1:3 （ BD 表示 BD 的长），若将此扇形 OAB 围成一个圆锥，则圆锥的底面半径与母线长的比为（ ） A.1:3B.1:C.1:4D.2:99.若关于 x 的一元二次方程 kx22x1=0 有两个不相等的实数根，则 的取值范围是（ ） A.k-1B.k-1 且 k0C.k1D.k0；2a-b=0；一元二次方程ax2+bx+c=0的解是x1=-4，x2=1；当y0时，-4x0, 解得：k-1且k0. 故答案为：B.10.解：抛物线开口向下 a0 ；对称轴x=-b2
4、a=-10 a、b同号，即b0;抛物线与y轴的交点在x轴的上方，c0 ；abc0，故正确； 对称轴x=-b2a=-1 2a=b2a-b=0，故正确； 抛物线的对称轴x=-1，抛物线与x轴的一个交点 是（-4,0） 根据抛物线的对称性可得，抛物线与x轴的另一个交点坐标为（1,0），故 正确； 观察图象可知：当y0时，x-4或x1，故 错误。 故答案为：B.二、填空题（24分）11.解：四边形ABCD为正方形， CD=1，CDA=90，边长为1的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转到FECG的位置，使得点D落在对角线CF上，CF= 2 ，CFE=45，DFH为等腰直角三角形，DH=DF=CF-CD
5、= 2 -1.故答案为 ：2 -1。12.解：画树状图为： 共20种等可能的结果数，其中选中一男一女的结果数为12，恰好选中一男一女的概率是 1220=35 ，故答案为： 35 13.解：由题意得：m+n=-2,m22m20180,即m22m=2018 则 m23mnm2+2m+m+n=2018-2=2016. 故答案为：2016.14.解：连接 AB ， AOB=90 ， AB 是直径，根据同弧对的圆周角相等得 OBA=C=30 ， OB=23 ， OA=OBtanABO=OBtan30=2333=2 ， AB=AOsin30=4 ，即圆的半径为2， S阴影=S半圆SABO=22212223
6、=223 。故答案为： 223 。15.解：由抛物线C1：y=-x(x-2)， 令y=0，-x(x-2)=0，解得 x1=0,x2=2与x轴的交点为O（0,0），A（2,0）.抛物线C2的开口向上，且与x轴的交点为A（2,0）和A1（4，0），则抛物线C2：y= (x2)(x4) ；抛物线C3的开口向下，且与x轴的交点为A1（4，0）和A2（6，0），则抛物线C3：y= (x4)(x6) ；抛物线C4的开口向上，且与x轴的交点为A2（6，0）和A3（8，0），则抛物线C4：y= (x6)(x8) ；同理：抛物线C2018的开口向上，且与x轴的交点为A2016（4034，0）和A2017（403
7、6，0），则抛物线C2018：y= (x4034)(x4036) ；当x=4035时，y= 1(1)=1 .故答案为：-1.16.解：连接OE、OD，作OHED于H， EHDH 12 EDEDED，EH 12 ED，四边形ABCD是正方形，A90，ABAD6，EF是O的切线，OEEF，OEH+DEF90，AEO+DEF90，DEFDEF，AEOHEO，在AEO和HEO中AEO=HEOA=OHE=90OE=OE, AEOHEO（AAS），AEEH 12 ED， AE=13AD=2， 设OBOEx.则AO6x，在RtAOE中，x222+（6x）2 ， 解得：x 103 ，OB 103 。故答案为:
8、 103 。三、解答题（18分）17. 一元二次方程(m1)x2xm23m30有一个根是1 m+11+m23m3=0 ，解得： m1=3,m2=1 （不合题意舍去） m=3 ，方程为： 4x2x3=0 解得另一根为： x=34 18. 解：列树状图一共有4种结果，两次传球后，球在A手中的有2种情况，P（ 两次传球后，球在A手中的 ）24=12. 19. 解：连接EC，即线段EC的长是点E与点C之间的距离， 在RtACB中，由勾股定理得：BC AB2AC2 94 5 将ABC绕点B顺时针旋转60得到FBE，BCBE，CBE60.BEC是等边三角形.ECBEBC 5 .四、解答题（21分）20.
9、（1）AF与O相切于点A，AFOA，OAF=90，F30，BOA903060，ADB 12 AOB30；（2）解： AF与O相切于点A，AFOA，BD是O的直径，BAD90，BAC120，DAC30，DBCDAC30，F30，FDBC，AFBC，OABC，BECE 12 BC4，ABAC，AOB60，OAOB，AOB是等边三角形，ABOB，OBE30，OE 12 OB，BE 3 OE4，OE 433 ，ACABOB2OE 833 .21. （1）解： 设标价为x, 则进价为x-45 ,80.85x-(x-45)=12x-35-(x-45) ,整理得360-1.2x=120, 即1.2x=240
10、,解得x=200，则每件进价为：200-45=155（元）改商品的每件标价为200元，进价为155元. （2）解： 设利润为y，工艺品降价x元，则y=(45-x)(100+4x)y=-4x2+80x+4500=-4(x-10)2+4900,a=-40, 函数有最大值，当降价10元，每天获得的利润最大，最大利润4900元. 22. （1）解：x27x12(x3)(x4)0 x1 3或 x2 4 . 则AB3，BC4（2）解：由题意得 32+(t-3)2=（10） t1=4 ， t2=2 (舍去)则t4时，AP 10 .（3）解：存在点P，使CDP是等腰三角形.当 PC=CD 3时， t 3+4+
11、31 10(秒).当PDPC(即P为对角线AC中点)时，AB3，BC4.AC 32+42 5，CP1 12 AC2.5t 3+4+2.51 9.5(秒)当PDCD3时，作DQAC于Q. DQ=1234125=125 ， PQ=32(125)2=95PC2PQ 185 t=3+4+1851=535 (秒)可知当t为10秒或9.5秒或 535 秒时，CDP是等腰三角形五、解答题（27分）23. （1）90（2）120（3）解： AMD=180 AOB=COD= AOB+BOC=COD+BOC 即AOC=BOD OA=OB,OC=OD AOCBOD(SAS) OBD=OAC AMD=ABM+BAM
12、=ABO+OBM+BAM =ABO+OAC+BAM =180AOB=180 解：（1）如图， OAOB，OCOD，AOBCOD，AOB+AOD=COD+AOD，即AOC=BOD，AOCBOD（SAS），OAC=OBD，又AEM=BEO，AME=BOE=90，AMD=90； （2）由题（1）得AME=BOE=60，则AMD=180-AME=120； （3）由题（1）得AME=BOE= ，则AMD=180- ； 24. （1）证明：连接 OA ，过 O 作 OFAE 于 F ， AFO=90 ， EAO+AOF=90 ， OA=OE ， EOF=AOF=12AOE ， EDA=12AOE ， ED
13、A=AOF ， EAC=EDA ， EAC=AOF ， EAO+EAC=90 ， EAC+EAO=CAO ， CAO=90 ， OAAC ， AC 是 O 的切线（2）解： CE=AE=23 ， C=EAC ， EAC+C=AEO ， AEO=2EAC ， OA=OE ，AEO=EAO ， EAO=2EAC ， EAO+EAC=90 ， EAC=30 ， EAO=60 ， OAE 是等边三角形， OA=AE ， EOA=60 ， OA=23 ， S扇形AOE=60(23)2360=2 ，在 RtOAE 中， OF=OAsinEAO=2332=3 ， SAOE=12AEOF=12233=33 ，
14、阴影部分的面积 =233 25. （1）解：抛物线 y=ax22x+c 经过 A(0,3) 、 B(3,0) 两点， 9a6+c=0c=3 ， a=1c=3 ，抛物线的解析式为 y=x22x3 ，直线 y=kx+b 经过 A(0,3) 、 B(3,0) 两点， 3k+b=0b=3 ，解得： k=1b=3 ，直线 AB 的解析式为 y=x3 （2）解： y=x22x3=(x1)24 ， 抛物线的顶点C的坐标为 (1,4) ， CE/y 轴， E(1,2) ， CE=2 ，如图，若点M在x轴下方，四边形 CEMN 为平行四边形，则 CE=MN ，设 M(a,a3) ，则 N(a,a22a3) ，
15、MN=a3(a22a3)=a2+3a ， a2+3a=2 ，解得： a=2 ， a=1 （舍去）， M(2,1) ，如图，若点M在x轴上方，四边形 CENM 为平行四边形，则 CE=MN ，设 M(a,a3) ，则 N(a,a22a3) ， MN=a22a3(a3)=a23a ， a23a=2 ，解得： a=3+172 ， a=3172 （舍去）， M(3+172,3+172) ，综合可得M点的坐标为 (2,1) 或 (3+172,3+172) （3）解：如图，作 PG/y 轴交直线 AB 于点G ， 设 P(m,m22m3) ，则 G(m,m3) ， PG=m3(m22m3)=m2+3m ， SPAB=SPGA+SPGB=12PGOB=12(m2+3m)3=32m2+92m=32(m32)2+278 ，当 m=32 时， PAB 面积的最大值是 278 ，此时P点坐标为 (32,32)
