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广东省广外附中实验学校2019-2020人教版九年级数学上册期末模拟试卷解析版

1、广东省广外附中实验学校2019-2020人教版九年级数学上册期末模拟试卷一、选择题(每小题3分,共30分)1.下列说法错误的是( ) A.必然事件发生的概率是1B.通过大量重复试验,可以用频率估计概率C.概率很小的事件不可能发生D.投一枚图钉,“钉尖朝上”的概率不能用列举法求得2.若关于x的一元二次方程x2kx4k230的两个实数根分别是x1 , x2 , 且满足x1x2x1x2 , 则k的值是( ) A.1或 34B.1C.34D.不存在3.下列四个图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( ) A.B.C.D.4.将抛物线y=x2+4x+3向左平移1个单位,再向下平移3个单位的所得抛物

2、线的表达式是( ) A.y=(x+1)2-4B.y=-(x+1)2-4C.y=(x+3)2-4D.y=-(x+3)2-45.不透明袋子中装有红、绿小球各一个,除颜色外无其他差别,随机摸出一个小球后,放回并摇匀,再随机摸出一个,两次都摸到红球的概率为( ) A.23B.12C.13D.146.如图,将 OAB 绕点 O 逆时针旋转70到 OCD 的位置,若 AOB=40 ,则 AOD= ( ) A.45B.40C.35D.307.如图,AB是O的直径,EF,EB是O的弦,且EF=EB,EF与AB交于点C,连接OF,若AOF=40,则F的度数是( ) A.20B.35C.40D.558.如图,点

3、C 为扇形 OAB 的半径 OB 上一点,将 OAC 沿 AC 折叠,点 O 恰好落在 AB 上的点 D 处,且 BD:AD=1:3 ( BD 表示 BD 的长),若将此扇形 OAB 围成一个圆锥,则圆锥的底面半径与母线长的比为( ) A.1:3B.1:C.1:4D.2:99.若关于 x 的一元二次方程 kx22x1=0 有两个不相等的实数根,则 的取值范围是( ) A.k-1B.k-1 且 k0C.k1D.k0;2a-b=0;一元二次方程ax2+bx+c=0的解是x1=-4,x2=1;当y0时,-4x0, 解得:k-1且k0. 故答案为:B.10.解:抛物线开口向下 a0 ;对称轴x=-b2

4、a=-10 a、b同号,即b0;抛物线与y轴的交点在x轴的上方,c0 ;abc0,故正确; 对称轴x=-b2a=-1 2a=b2a-b=0,故正确; 抛物线的对称轴x=-1,抛物线与x轴的一个交点 是(-4,0) 根据抛物线的对称性可得,抛物线与x轴的另一个交点坐标为(1,0),故 正确; 观察图象可知:当y0时,x-4或x1,故 错误。 故答案为:B.二、填空题(24分)11.解:四边形ABCD为正方形, CD=1,CDA=90,边长为1的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转到FECG的位置,使得点D落在对角线CF上,CF= 2 ,CFE=45,DFH为等腰直角三角形,DH=DF=CF-CD

5、= 2 -1.故答案为 :2 -1。12.解:画树状图为: 共20种等可能的结果数,其中选中一男一女的结果数为12,恰好选中一男一女的概率是 1220=35 ,故答案为: 35 13.解:由题意得:m+n=-2,m22m20180,即m22m=2018 则 m23mnm2+2m+m+n=2018-2=2016. 故答案为:2016.14.解:连接 AB , AOB=90 , AB 是直径,根据同弧对的圆周角相等得 OBA=C=30 , OB=23 , OA=OBtanABO=OBtan30=2333=2 , AB=AOsin30=4 ,即圆的半径为2, S阴影=S半圆SABO=22212223

6、=223 。故答案为: 223 。15.解:由抛物线C1:y=-x(x-2), 令y=0,-x(x-2)=0,解得 x1=0,x2=2与x轴的交点为O(0,0),A(2,0).抛物线C2的开口向上,且与x轴的交点为A(2,0)和A1(4,0),则抛物线C2:y= (x2)(x4) ;抛物线C3的开口向下,且与x轴的交点为A1(4,0)和A2(6,0),则抛物线C3:y= (x4)(x6) ;抛物线C4的开口向上,且与x轴的交点为A2(6,0)和A3(8,0),则抛物线C4:y= (x6)(x8) ;同理:抛物线C2018的开口向上,且与x轴的交点为A2016(4034,0)和A2017(403

7、6,0),则抛物线C2018:y= (x4034)(x4036) ;当x=4035时,y= 1(1)=1 .故答案为:-1.16.解:连接OE、OD,作OHED于H, EHDH 12 EDEDED,EH 12 ED,四边形ABCD是正方形,A90,ABAD6,EF是O的切线,OEEF,OEH+DEF90,AEO+DEF90,DEFDEF,AEOHEO,在AEO和HEO中AEO=HEOA=OHE=90OE=OE, AEOHEO(AAS),AEEH 12 ED, AE=13AD=2, 设OBOEx.则AO6x,在RtAOE中,x222+(6x)2 , 解得:x 103 ,OB 103 。故答案为:

8、 103 。三、解答题(18分)17. 一元二次方程(m1)x2xm23m30有一个根是1 m+11+m23m3=0 ,解得: m1=3,m2=1 (不合题意舍去) m=3 ,方程为: 4x2x3=0 解得另一根为: x=34 18. 解:列树状图一共有4种结果,两次传球后,球在A手中的有2种情况,P( 两次传球后,球在A手中的 )24=12. 19. 解:连接EC,即线段EC的长是点E与点C之间的距离, 在RtACB中,由勾股定理得:BC AB2AC2 94 5 将ABC绕点B顺时针旋转60得到FBE,BCBE,CBE60.BEC是等边三角形.ECBEBC 5 .四、解答题(21分)20.

9、(1)AF与O相切于点A,AFOA,OAF=90,F30,BOA903060,ADB 12 AOB30;(2)解: AF与O相切于点A,AFOA,BD是O的直径,BAD90,BAC120,DAC30,DBCDAC30,F30,FDBC,AFBC,OABC,BECE 12 BC4,ABAC,AOB60,OAOB,AOB是等边三角形,ABOB,OBE30,OE 12 OB,BE 3 OE4,OE 433 ,ACABOB2OE 833 .21. (1)解: 设标价为x, 则进价为x-45 ,80.85x-(x-45)=12x-35-(x-45) ,整理得360-1.2x=120, 即1.2x=240

10、,解得x=200,则每件进价为:200-45=155(元)改商品的每件标价为200元,进价为155元. (2)解: 设利润为y,工艺品降价x元,则y=(45-x)(100+4x)y=-4x2+80x+4500=-4(x-10)2+4900,a=-40, 函数有最大值,当降价10元,每天获得的利润最大,最大利润4900元. 22. (1)解:x27x12(x3)(x4)0 x1 3或 x2 4 . 则AB3,BC4(2)解:由题意得 32+(t-3)2=(10) t1=4 , t2=2 (舍去)则t4时,AP 10 .(3)解:存在点P,使CDP是等腰三角形.当 PC=CD 3时, t 3+4+

11、31 10(秒).当PDPC(即P为对角线AC中点)时,AB3,BC4.AC 32+42 5,CP1 12 AC2.5t 3+4+2.51 9.5(秒)当PDCD3时,作DQAC于Q. DQ=1234125=125 , PQ=32(125)2=95PC2PQ 185 t=3+4+1851=535 (秒)可知当t为10秒或9.5秒或 535 秒时,CDP是等腰三角形五、解答题(27分)23. (1)90(2)120(3)解: AMD=180 AOB=COD= AOB+BOC=COD+BOC 即AOC=BOD OA=OB,OC=OD AOCBOD(SAS) OBD=OAC AMD=ABM+BAM

12、=ABO+OBM+BAM =ABO+OAC+BAM =180AOB=180 解:(1)如图, OAOB,OCOD,AOBCOD,AOB+AOD=COD+AOD,即AOC=BOD,AOCBOD(SAS),OAC=OBD,又AEM=BEO,AME=BOE=90,AMD=90; (2)由题(1)得AME=BOE=60,则AMD=180-AME=120; (3)由题(1)得AME=BOE= ,则AMD=180- ; 24. (1)证明:连接 OA ,过 O 作 OFAE 于 F , AFO=90 , EAO+AOF=90 , OA=OE , EOF=AOF=12AOE , EDA=12AOE , ED

13、A=AOF , EAC=EDA , EAC=AOF , EAO+EAC=90 , EAC+EAO=CAO , CAO=90 , OAAC , AC 是 O 的切线(2)解: CE=AE=23 , C=EAC , EAC+C=AEO , AEO=2EAC , OA=OE ,AEO=EAO , EAO=2EAC , EAO+EAC=90 , EAC=30 , EAO=60 , OAE 是等边三角形, OA=AE , EOA=60 , OA=23 , S扇形AOE=60(23)2360=2 ,在 RtOAE 中, OF=OAsinEAO=2332=3 , SAOE=12AEOF=12233=33 ,

14、阴影部分的面积 =233 25. (1)解:抛物线 y=ax22x+c 经过 A(0,3) 、 B(3,0) 两点, 9a6+c=0c=3 , a=1c=3 ,抛物线的解析式为 y=x22x3 ,直线 y=kx+b 经过 A(0,3) 、 B(3,0) 两点, 3k+b=0b=3 ,解得: k=1b=3 ,直线 AB 的解析式为 y=x3 (2)解: y=x22x3=(x1)24 , 抛物线的顶点C的坐标为 (1,4) , CE/y 轴, E(1,2) , CE=2 ,如图,若点M在x轴下方,四边形 CEMN 为平行四边形,则 CE=MN ,设 M(a,a3) ,则 N(a,a22a3) ,

15、MN=a3(a22a3)=a2+3a , a2+3a=2 ,解得: a=2 , a=1 (舍去), M(2,1) ,如图,若点M在x轴上方,四边形 CENM 为平行四边形,则 CE=MN ,设 M(a,a3) ,则 N(a,a22a3) , MN=a22a3(a3)=a23a , a23a=2 ,解得: a=3+172 , a=3172 (舍去), M(3+172,3+172) ,综合可得M点的坐标为 (2,1) 或 (3+172,3+172) (3)解:如图,作 PG/y 轴交直线 AB 于点G , 设 P(m,m22m3) ,则 G(m,m3) , PG=m3(m22m3)=m2+3m , SPAB=SPGA+SPGB=12PGOB=12(m2+3m)3=32m2+92m=32(m32)2+278 ,当 m=32 时, PAB 面积的最大值是 278 ,此时P点坐标为 (32,32)