1、第 1 页，共 13 页一元二次方程的应用测试题时间：90 分钟 总分： 100题号 一 二 三 四 总分得分一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分）1. 随州市尚市“桃花节”观赏人数逐年增加，据有关部门统计，2014 年约为 20 万人次，2016 年约为 万人次，设观赏人数年均增长率为 x，则下列方程中正确28.8的是 ( )A. B. 20(1+2)=28.8 28.8(1+)2=20C. D. 20(1+)2=28.8 20+20(1+)+20(1+)2=28.82. 有 x 支球队参加篮球比赛，共比赛了 45 场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是 ( )A.
2、 B. C. D. 12(1)=45 12(+1)=45 (1)=45 (+1)=453. 如图，在矩形 ABCD 中， ， ，将其折叠使=1 =2AB 落在对角线 AC 上，得到折痕 AE，那么 BE 的长度为 ()A. B. C. D. 212 312 512 6124. 公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花 如图 ，原空地一边减少了 1m，另一( )边减少了 2m，剩余空地的面积为 ，求原正方形182空地的边长 设原正方形的空地的边长为 xm，则可列.方程为 ( )A. (+1)(+2)=18B. 23+16=0C. (1)(2)=18D. 2+3+16=05.
3、某钢铁厂一月份生产钢铁 560 吨，从二月份起，由于改进操作技术，使得第一季度共生产钢铁 1850 吨，问二、三月份平均每月的增长率是多少？若设二、三月份平均每月的增长率为 x，则可得方程 ( )A. B. 560(1+)2=1850 560+560(1+)2=1850C. D. 560(1+)+560(1+)2=1850560+560(1+)+560(1+)2=1850第 2 页，共 13 页6. 某市计划经过两年时间，绿地面积增加 ，这两年平均每年绿地面积的增长率44%是 ( )A. B. C. D. 19% 20% 21% 22%7. 如图，某小区计划在一块长为 32m，宽为 20m 的
4、矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为 若设道路的宽为 xm，则下面5702.所列方程正确的是 ( )A. B. (322)(20)=570 32+220=3220570C. D. (32)(20)=3220570 32+22022=5708. 一种药品原价每盒 25 元，经过两次降价后每盒 16 元 设两次降价的百分率都为.x，则 x 满足 ( )A. B. C. D. 16(1+2)=25 25(12)=16 16(1+)2=25 25(1)2=169. 某景点的参观人数逐年增加，据统计，2014 年为 万人次，2016 年为 万人10.8 16.8次 设参观
5、人次的平均年增长率为 x，则 . ( )A. B. 10.8(1+)=16.8 16.8(1)=10.8C. D. 10.8(1+)2=16.8 10.8(1+)+(1+)2=16.810. 如图，将边长为 2cm 的正方形 ABCD 沿其对角线 AC 剪开，再把 沿着 AD方向平移，得到 ，若两个三角形重叠部分的面积为 ，则它移动的距 12离 等于 ( )A. B. 1cm C. D. 2cm0.5 1.5二、填空题（本大题共 10 小题，共 30.0 分）11. 如图，一块矩形铁皮的长是宽的 2 倍，将这个铁皮的四角各剪去一个边长为 3cm 的小正方形，做成一个无盖的盒子，若盒子的容积是
6、，则原铁皮的宽为2403_ cm12. 红米 note 手机连续两次降价，由原来的 1299 元降 688 元，设平均每次降价的百分率为 x，则列方程为_ 13. 如图，是一个长为 30m，宽为 20m 的矩形花园，现要在花园中修建等宽的小道，剩余的地方种植花草 如图所示，.要使种植花草的面积为 ，那么小道进出口的宽度应5322为_ 米 .第 3 页，共 13 页14. 原价 100 元的某商品，连续两次降价后售价为 81 元，若每次降低的百分率相同，则降低的百分率为_ 15. 如图，在边长为 6cm 正方形 ABCD 中，点 P 从点 A 开始沿 AB 边向点 B 以 的速度移动，点 Q 从
7、点 B 开始沿1/BC 和 CD 边向 D 点以 的速度移动，如果点 P、Q2/分别从 A、B 同时出发，其中一点到终点，另一点也随之停止 过了_ 秒钟后， 的面积等于 . 8216. 经过两次连续降价，某药品销售单价由原来的 50 元降到 32 元，设该药品平均每次降价的百分率为 x，根据题意可列方程是_17. 如图，EF 是一面长 18 米的墙，用总长为 32 米的木栅栏 图中的虚线 围一个矩形( )场地 ABCD，中间用栅栏隔成同样三块 若要围成的矩形面积为 60 平方米，则 AB.的长为_ 米 .18. 为了改善居民住房条件，我市计划用未来两年的时间，将城镇居民的住房面积由现在的人均约
8、为 提高到 若每年的年增长率相同且设为 x，则列出的方102 12.12.程是_ 19. 去年 2 月“蒜你狠”风潮又一次来袭，某市蔬菜批发市场大蒜价格猛涨，原来单价 4 元 千克的大蒜，经过 2 月和 3 月连续两个月增长后，价格上升很快，物价部/门紧急出台相关政策控制价格，4 月大蒜价格下降了 ，恰好与涨价前的价格36%相同，则 2 月，3 月的平均增长率为_ 20. 某种药品原来售价 100 元，连续两次降价后售价为 81 元，若每次下降的百分率相同，则这个百分率是_三、计算题（本大题共 4 小题，共 24.0 分）21. 商场某种新商品每件进价是 40 元，在试销期间发现，当每件商品售
9、价 50 元时，每天可销售 500 件，当每件商品售价高于 50 元时，每涨价 1 元，日销售量就减少10 件 据此规律，请回答：.当每件商品售价定为 55 元时，每天可销售多少件商品？商场获得的日盈利是(1)多少？在上述条件不变，商品销售正常的情况下，每件商品的销售定价为多少元时，(2)商场日盈利可达到 8000 元？22. 如图，在 中， ，点 P 从点 A 开始，沿=90AB 向点 B 以 的速度移动，点 Q 从 B 点开始沿1/BC 以 的速度移动，如果 P、Q 分别从 A、B 同时2/出发：第 4 页，共 13 页几秒后四边形 APQC 的面积是 31 平方厘米；(1)若用 S 表示
10、四边形 APQC 的面积，在经过多长时间 S 取得最小值？并求出最小(2)值23. 如图，有长为 24 米的篱笆，一面利用墙 墙的最大可用长度为 11 米 ，围成中间( )隔有一道篱笆的长方形花圃如果要围成面积为 45 平方米的花圃，那么 AD 的长为多少米？(1)能否围成面积为 60 平方米的花圃？若能，请求出 AD 的长；若不能，请说明(2)理由24. “白马服饰城”某服装柜的某款裤子每条的成本是 50 元，经市场调查发现，当销售单价是 100 元时，每天可以卖掉 50 条，每降低 1 元，可多卖 5 条要使每天的利润为 4000 元，裤子的定价应该是多少元？(1)如何定价可以使每天的利润
11、最大？最大利润是多少？(2)四、解答题（本大题共 2 小题，共 16.0 分）25. 为进一步发展基础教育，自 2014 年以来，某县加大了教育经费的投入，2014 年该县投入教育经费 6000 万元 年投入教育经费 8640 万元 假设该县这两年投入.2016 .教育经费的年平均增长率相同求这两年该县投入教育经费的年平均增长率；(1)若该县教育经费的投入还将保持相同的年平均增长率，请你预算 2017 年该县(2)第 5 页，共 13 页投入教育经费多少万元26. 如图所示，已知在 中， ， ，=90 =6，点 Q 从点 A 开始沿 AB 边向点 B 以 的速度=12 1/移动，点 P 从点
12、B 开始沿 BC 边向点 C 以 的速度移动2/如果 Q、P 分别从 A、B 两点出发，那么几秒后， 的(1) 面积等于 ？82在 中， 的面积能否等于 ？试说明理由(2)(1) 102第 6 页，共 13 页答案和解析【答案】1. C 2. A 3. C 4. C 5. D 6. B 7. A8. D 9. C 10. B11. 11 12. 1299(1)2=129968813. 1 14. 10%15. 2 或 10316. 50(1)2=3217. 12 18. 10(1+)2=12.119. 25%20. 10%21. 解： 当每件商品售价为 55 元时，比每件商品售价 50 元高出
13、 5 元，(1)即 元 ，5550=5()则每天可销售商品 450 件，即 件 ，500510=450()商场可获日盈利为 元 (5540)450=6750()答：每天可销售 450 件商品，商场获得的日盈利是 6750 元；设商场日盈利达到 8000 元时，每件商品售价为 x 元(2)则每件商品比 50 元高出 元，每件可盈利 元，(50) (40)每日销售商品为 件 50010(50)=100010( )依题意得方程 ，(100010)(40)=8000整理，得 ，2140+4800=0解得 或 80=60答：每件商品售价为 60 或 80 元时，商场日盈利达到 8000 元 22. 解：
14、 设经过 x 秒钟，可使得四边形 APQC 的面积是 31 平方厘米，(1)根据题意得： ，12=1231即 ，12(6)2=1261231整理得 ，(1)(5)=0解得： ， 1=1 2=5答：经过 1 或 5 秒钟，可使得四边形 APQC 的面积是 31 平方厘米；依题意得， ，(2) 四边形 =即 ，=1212=1261212(6)2=(3)2+27(011当 时， ，符合题意；=5 =243=90，=0.2=20%故选 B等量关系为：原来的绿地面积 这两年平均每年绿地面积的增长率 原来的绿(1+ )2=地面积 绿地面积增加的百分数 ，把相关数值代入即可求解(1+ )考查求平均变化率的方
15、法 若设变化前的量为 a，变化后的量为 b，平均变化率为 x，则.经过两次变化后的数量关系为 (1)2=7. 解：设道路的宽为 xm，根据题意得： ，(322)(20)=570故选：A六块矩形空地正好能拼成一个矩形，设道路的宽为 xm，根据草坪的面积是 ，即5702可列出方程此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，这类题目体现了数形结合的思想，需利用平移把不规则的图形变为规则图形，进而即可列出方程8. 解：第一次降价后的价格为： ；25(1)第二次降价后的价格为： ；25(1)2两次降价后的价格为 16 元，25(1)2=16故选：D等量关系为：原价 降价的百分率 现价，把相关数值代入即可
16、(1 )2=本题考查求平均变化率的方法 若设变化前的量为 a，变化后的量为 b，平均变化率为.x，则经过两次变化后的数量关系为 (1)2=9. 解：设参观人次的平均年增长率为 x，由题意得：，10.8(1+)2=16.8故选：C设参观人次的平均年增长率为 x，根据题意可得等量关系： 万人次 增长率10.8 (1+万人次，根据等量关系列出方程即可)2=16.8本题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，若设变化前的量为 a，变化后的量为 b，平均变化率为 x，则经过两次变化后的数量关系为 (1)2=10. 解：设 AC 交 于 H， =45 =90是等腰直角三角形设 ，则阴影部分的底长为 x，高
17、=2(2)=1第 10 页，共 13 页=1即 =1故选 B根据平移的性质，结合阴影部分是平行四边形， 与 都是等腰直角三角 形，则若设 ，则阴影部分的底长为 x，高 ，根据平行四边形的面积= =2公式即可列出方程求解解决本题关键是抓住平移后图形的特点，利用方程方法解题11. 解：设这块铁片的宽为 xcm，则铁片的长为 2xcm，由题意，得3(26)(6)=240解得 ， 不合题意，舍去 1=112=2( )答：这块铁片的宽为 11cm设这块铁片的宽为 xcm，则铁片的长为 2xcm，剪去一个边长为 3cm 的小方块后，组成的盒子的底面的长为 、宽为 ，盒子的高为 3cm，所以该盒子的容(26
18、) (6)积为 ，又知做成盒子的容积是 ，盒子的容积一定，以此为等量3(26)(6) 2403关系列出方程，求出符合题意的值即可本题主要考查的是一元二次方程的应用，关键在于理解清楚题意找出等量关系，列出方程求出符合题意得解12. 解：设平均每次降价的百分率为 x，由题意得， 1299(1)2=1299688故答案为： 1299(1)2=1299688设平均每次降价的百分率为 x，则可得：原价 现价，据此列方程即可(1)2=本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程13. 解：设小道进出口的宽度为 x 米，依题意得 ，(302)(20
19、)=532整理，得 235+34=0解得， ， 1=1 2=34不合题意，舍去 ，3430( )=1答：小道进出口的宽度应为 1 米故答案为：1设小道进出口的宽度为 x 米，然后利用其种植花草的面积为 532 平方米列出方程求解即可本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是根据种植花草的面积为 找到正5322确的等量关系并列出方程14. 解：设这两次的百分率是 x，根据题意列方程得，100(1)2=81解得 ， 不符合题意，舍去 1=0.1=10%2=1.9( )答：这两次的百分率是 10%故答案为： 10%先设平均每次降价的百分率为 x，得出第一次降价后的售价是原来的 ，第二次降(1)价后的
20、售价是原来的 ，再根据题意列出方程解答即可(1)2本题考查一元二次方程的应用，要掌握求平均变化率的方法 若设变化前的量为 a，变.化后的量为 b，平均变化率为 x，则经过两次变化后的数量关系为 (1)2=15. 解：设经过 x 秒， 的面积等于 ， 82当 秒时，Q 点在 BC 上运动，P 在 AB 上运动，018( )当 时， 米 ，=5 =324=12()的长为 12 米故答案为：12由与墙头垂直的边 AD 长为 x 米，四边形 ABCD 是矩形，根据矩形的性质，即可求得AB 的长；根据题意可得方程 ，解此方程即可求得 x 的值，又由(324)=60米 ，即可求得 AB 的值，注意 EF
21、是一面长 18 米的墙，即 米=32( ) 18考查了一元二次方程的应用中的围墙问题，正确列出一元二次方程，并注意解要符合实际意义18. 解：设每年的增长率为 x，根据题意得 ，10(1+)2=12.1故答案为： 10(1+)2=12.1如果设每年的增长率为 x，则可以根据“住房面积由现在的人均约为 提高到102”作为相等关系得到方程 12.12 10(1+)2=12.1本题考查数量平均变化率问题 原来的数量 价格 为 a，平均每次增长或降低的百分率. ( )为 x 的话，经过第一次调整，就调整到 ，再经过第二次调整就是(1)增长用“ ”，下降用“ ”(1)(1)=(1)2. + 第 12 页
22、，共 13 页19. 解：设 2 月，3 月的平均增长率为 x，根据题意得：，4(1+)2(136%)=4解得： 或 舍去 =25%=2.25()故答案为： 25%根据“原来单价 4 元 千克的大蒜，经过 2 月和 3 月连续两个月增长后，价格上升很快，/物价部门紧急出台相关政策控制价格，4 月大蒜价格下降了 ”可列出关于 x 的一36%元二次方程，解方程即可得出结论；本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是能够根据增长率问题列出方程，难度不大20. 解：设平均每次降价的百分率为 x，根据题意列方程得，100(1)2=81解得 ， 不符合题意，舍去 1=0.1=10%2=1.9( )答：这两
23、次的百分率是 10%故答案为： 10%设平均每次降价的百分率为 x，那么第一次降价后的售价是原来的 ，那么第二次(1)降价后的售价是原来的 ，根据题意列方程解答即可(1)2本题考查一元二次方程的应用，要掌握求平均变化率的方法 若设变化前的量为 a，变.化后的量为 b，平均变化率为 x，则经过两次变化后的数量关系为 (1)2=21. 首先求出每天可销售商品数量，然后可求出日盈利；(1)设商场日盈利达到 8000 元时，每件商品售价为 x 元，根据每件商品的盈利 销售(2) 的件数 商场的日盈利，列方程求解即可=本题考查了一元二次方程的实际应用，根据每件商品的盈利 销售的件数 商场的日 =盈利，列
24、出方程是关键22. 设经过 x 秒钟，可使得四边形 APQC 的面积是 31 平方厘米，根据面积为 31 列(1)出方程，求出方程的解即可得到结果；根据题意列出 S 关于 x 的函数关系式，利用函数的性质来求最值(2)此题考查了一元二次方程的应用、二次函数的性质，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解23. 设出 AD 的长，表示出 AB 的长，利用长方形面积公式列方程解答，再据墙的最(1)大可用长度为 11 米即可；利用 中的方法列出方程解答，利用根的判别式进行判定即可(2) (1)此题的关键是利用长方形的面积计算公式列方程解答问题，注意结合图形
25、24. 根据“利润 售价 成本 销售量”列出方程求解可得；(1) =( )根据 中的相等关系列出二次函数解析式，再转化为顶点式，利用二次函数图象(2) (1)的性质进行解答本题考查二次函数的实际应用 建立数学建模题，借助二次函数解决实际问题，解题关.键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出函数关系式和方程25. 设该县投入教育经费的年平均增长率为 x，根据 2014 年该县投入教育经费 6000(1)万元和 2016 年投入教育经费 8640 万元列出方程，再求解即可；根据 2016 年该县投入教育经费和每年的增长率，直接得出 2017 年该县投入教育经(2)费为 ，再进行计算即可8640(1+0.2)此题考查了一元二次方程的应用，掌握增长率问题是本题的关键，若设变化前的量为a，变化后的量为 b，平均变化率为 x，则经过两次变化后的数量关系为 (1)2=26. 分别表示出线段 PB 和线段 BQ 的长，然后根据面积为 8 列出方程求得时间即可；(1)根据面积为 10 列出方程，判定方程是否有解即可(2)第 13 页，共 13 页本题考查了一元二次方程的应用，三角形的面积，能够表示出线段 PB 和 QB 的长是解答本题的关键
