1、 一元二次方程测试卷(时间：45 分钟 满分：100 分)题号 一 二 三 总分 合分人 复分人得分一、选择题(每小题 3 分，共 30 分)1下列方程中，关于 x 的一元二次方程是( )A3(x1) 2 2(x1) B. 201x2 1xCax 2 bxc0 Dx 22xx 212用配方法解方程 x22x50 时，原方程应变形为( )A(x1) 26 B(x1) 26C(x2) 29 D(x2) 293根据下面表格中的对应值：x 3.23 3.24 3.25 3.26ax2bxc 0.06 0.02 0.03 0.09判断方程 ax2bxc 0(a 0，a ，b，c 为常数) 的一个解 x
2、的范围是( )A3x3.23 B3.23x3.24C3.24x3.25 D3.25x3.264解方程(x1)(x 3)5 较为合适的方法是( )A直接开平方法 B配方法C公式法或配方法 D分解因式法5下列方程中，没有实数根的是( )Ax 24x40 Bx 22x50Cx 22x0 Dx 22x306下列说法不正确的是( )A方程 x2x 有一根为 0B方程 x210 的两根互为相反数C方程(x1) 210 的两根互为相反数D方程 x2x20 无实数根7关于 x 的方程 x2ax2a0 的两根的平方和是 5，则 a 的值是( )A1 或 5 B1 C5 D18对二次三项式 x210x36，小聪同
3、学认为：无论 x 取什么实数，它的值都不可能等于11；小颖同学认为：可以取两个不同的值，使它的值等于 11.你认为( )A小聪对，小颖错 B小聪错，小颖对C他们两人都对 D他们两人都错9如图，在长为 100 米，宽为 80 米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为 7 644 平方米，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为 x 米，则可列方程为( )A10080100x80x7 644B(100x)(80x)x 27 644C(100x)(80x)7 644D100x80x35610若关于 x 的一元二次方程 x22xkb10 有两个不相等的实数根，则一次函
4、数ykxb 的大致图象可能是( )二、填空题(每小题 4 分，共 20 分)11若 x1 是一元二次方程 x22xm 0 的一个根，则 m 的值为_12若(mn)(m n5)6，则 mn 的值是_13一件工艺品进价 100 元，标价 135 元售出，每天可售出 100 件，根据销售统计，一件工艺品每降低 1 元出售，则每天可多售出 4 件，要使顾客尽量得到优惠，且每天获得的利润为 3 596，每件工艺品需降价_元14已知直角三角形的两条直角边的长恰好是方程 2x28x70 的两个根，则这个直角三角形的斜边长是_15已知关于 x 的方程 x2(ab)x ab 10，x 1、x 2 是此方程的两个
5、实数根，现给出三个结论：x 1x 2；x 1x2ab；x x a2b 2.则正确结论的序号是_(填上你认21 2为正确的所有序号)三、解答题(共 50 分)16(12 分) 解方程：(1)x24x10; (2)x 23x20；(3)2x23x30; (4)(2x 1) 2x(3x2) 7.17(8 分) 小林准备进行如下操作实验：把一根长为 40 cm 的铁丝剪成两段，并把每一段各围成一个正方形(1)要使这两个正方形的面积之和等于 58 cm2，小林该怎么剪？(2)小峰对小林说：“这两个正方形的面积之和不可能等于 48 cm2.”他的说法对吗？请说明理由18(8 分) 已知关于 x 的一元二次
6、方程(x1)(x4) p 2， p 为实数(1)求证：方程有两个不相等的实数根；10(泸州中考)若关于 x 的一元二次方程 x22xkb1 0 有两个不相等的实数根，则一次函数 ykxb 的大致图象可能是( )二、填空题(每小题 4 分，共 20 分)11若 x1 是一元二次方程 x22xm 0 的一个根，则 m 的值为_12若(mn)(m n5)6，则 mn 的值是_13一件工艺品进价 100 元，标价 135 元售出，每天可售出 100 件，根据销售统计，一件工艺品每降低 1 元出售，则每天可多售出 4 件，要使顾客尽量得到优惠，且每天获得的利润为 3 596，每件工艺品需降价_元14已知
7、直角三角形的两条直角边的长恰好是方程 2x28x70 的两个根，则这个直角三角形的斜边长是_15已知关于 x 的方程 x2(ab)x ab 10，x 1、x 2 是此方程的两个实数根，现给出三个结论：x 1x 2；x 1x2ab；x x a2b 2.则正确结论的序号是_(填上你认21 2为正确的所有序号)三、解答题(共 50 分)16(12 分) 解方程：(1)x24x10; (2)x 23x20；(3)2x23x30; (4)(2x 1) 2x(3x2) 7.17(8 分) 小林准备进行如下操作实验：把一根长为 40 cm 的铁丝剪成两段，并把每一段各围成一个正方形(1)要使这两个正方形的面
8、积之和等于 58 cm2，小林该怎么剪？(2)小峰对小林说：“这两个正方形的面积之和不可能等于 48 cm2.”他的说法对吗？请说明理由18(8 分) 已知关于 x 的一元二次方程(x1)(x4) p 2， p 为实数(1)求证：方程有两个不相等的实数根；18(8 分)(南充中考 )已知关于 x 的一元二次方程(x1)(x4)p 2，p 为实数(1)求证：方程有两个不相等的实数根；(3)如果ABC 是等边三角形，试求这个一元二次方程的根参考答案1A 2.B 3.C 4.C 5.B 6.C 7.D 8.D 9.C 10.B 11.3 12.6 或 1 13.6 14.3 15. 16.(1)x1
9、 2，x 2 2.5 5(2)x1 ，x 2 . 3 172 3 172(3)a2，b3，c3，b 24ac3 2423924150，原方程无实数根(4)原方程可化为 4x24x13x 22x7，x 26x8 0.(x 3)21.x31.x 12，x 24. 17.(1)设其中一个正方形的边长为 x cm，则另一个正方形的边长为(10x)cm. 由题意，得x2(10x) 258.解得 x13，x 27.4312，4728. 答：小林把绳子剪成 12 cm 和 28 cm 的两段(2)假设能围成由(1) 得 x2(10 x) 248.化简得 x210x 260.b 24ac (10)241264
10、0，此方程没有实数根小峰的说法是对的 18.(1)证明：化简方程，得 x25x(4 p 2)0.(5) 24(4p 2)94p 2，p 为实数，p20，94p 20，即 0.方程有两个不相等的实数根(2) 当 p 为 0，2，2 时，方程有整数解 19.(1)x22 014x2 0150 (2) 第 n 个方程是 x2(n2)x (n1)0，解得x11，x 2n1.(3)这列一元二次方程的解的一个共同特点：有一根是1. 20.(1)ABC 是等腰三角形理由： x1 是方程的根，(a c)(1) 22b(ac)0.ac2ba c0.ab0.ab.ABC 是等腰三角形(2)方程有两个相等的实数根，(2b) 24(a c)(a c)0.4b 24a 24c 2 0.a 2b 2c 2.ABC 是直角三角形(3)ABC 是等边三角形， (a c)x 22bx(a c)0 可整理为2ax22ax0.x 2x0.解得 x10，x 21.
