1、第 1 页，共 11 页解一元二次方程测试题时间：90 分钟 总分： 100题号 一 二 三 四 总分得分一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分）1. 方程 的解是 2=4 ( )A. B. =2 =2C. ， D. ，1=1 2=4 1=2 2=22. 一元二次方程 的解是 281=0 ( )A. B. =9 =9C. ， D. 1=9 2=9 =813. 关于 x 的方程 h，k 均为常数， 的解是 ，(+)2+=0(, 0) 1=3，则方程 的解是 2=2 (+3)2+=0 ( )A. ， B. ，1=6 2=1 1=0 2=5C. ， D. ，1=3 2=5 1=6 2=2
2、4. 把方程 左边配成一个完全平方式，得到的方程是 1324=0 ( )A. B. C. D. (32)2=384 (32)2=384 (+32)2=574 (32)2=5745. 用配方法解一元二次方程 ，此方程可化为 265=0 ( )A. B. C. D. (3)2=4 (3)2=14 (9)2=4 (9)2=146. 一元二次方程 配方后化为 266=0 ( )A. B. C. D. (3)2=15 (3)2=3 (+3)2=15 (+3)2=37. 用公式法解方程 时，求根公式中的 a，b，c 的值分别是 2=2 ( )A. ， ， B. ， ，=1 =1 =2 =1 =1 =2C.
3、 ， ， D. ， ，=1 =1 =2 =1 =1 =28. 一元二次方程 的两个实数根中较大的根是 21=0 ( )A. B. C. D. 1+51+52 152 1+529. 已知关于 x 的一元二次方程 有两个正整数根，则 m 可能取的值为 2+4=0 ()A. B. C. ， D. 4，50 4 4 510. 已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程 的根，则该三角24+3=0形的周长可以是 ( )A. 5 B. 7 C. 5 或 7 D. 10二、填空题（本大题共 10 小题，共 30.0 分）11. 已知等腰三角形的一边长为 9，另一边长为方程 x 的根，则该等腰 28+15=
4、0三角形的周长为_第 2 页，共 11 页12. 三角形的两边长分别是 3 和 4，第三边长是方程 的根，则该三角213+40=0形的周长为_13. 是方程 的一个根，则 _，另一个根是_1 2+5=0 =14. 方程 的根为_3(1)=2(1)15. 方程 的解为_216=016. 方程 的较小的根为 _(1)22=1417. 一元二次方程 的实数根是_26+9=018. 如果 ，那么 _ 2+14=(12)2 =19. 一元二次方程 中， _ ， _ ， _ ，则方程122+=3 = = =的根是_ 20. 如果关于 x 的方程 有一个小于 1 的正数根，那么实数2+2(+1)+2+1=0
5、a 的取值范围是_ 三、计算题（本大题共 4 小题，共 24.0 分）21. 用适当的方法解下列一元二次方程直接开平方法 (1)4(1)236=0( )配方法 (2)2+23=0( )因式分解法 (3)(4)=82( )公式法(4)(+1)(2)=4( )22. 解方程(1)3(1)=22(2)27+6=023. 解下列方程(1)22+3+1=0 (2)4(+3)29(3)2=0第 3 页，共 11 页24. 解方程： (1)2=2(1)四、解答题（本大题共 2 小题，共 16.0 分）25. 已知 a 是一元二次方程 的两个实数根中较小的根，24+1=0不解方程，求 的值； +1根据 的结果
6、，求 的值； 1先化简，再求值 12+21 22+12 126. 已知关于 x 的一元二次方程 有实数根2+2(2)=0求 m 的取值范围；(1)若方程有一个根为 ，求 m 的值及另一个根(2) =1第 4 页，共 11 页答案和解析【答案】1. D 2. C 3. B 4. D 5. B 6. A 7. B8. B 9. C 10. B11. 19 或 21 或 23 12. 12 13. ；5 414. 或 =1 =2315. =416. 1217. 1=2=318. 119. ；1； ； ， 12 3 1=1+7 2=1720. 10方程有两个相等的实数根；(2)=0第 8 页，共 11
7、 页方程没有实数根(3)1+1等腰三角形的底为 1，腰为 3；三角形的周长为 1+3+3=7故选：B先通过解方程求出等腰三角形两边的长，然后利用三角形三边关系确定等腰三角形的腰和底的长，进而求出三角形的周长此题考查用因式分解一元二次方程，三角形三边关系，注意计算结果的分类检验11. 解：由方程 得： ，28+15=0 (3)(5)=0或 ，3=0 5=0解得： 或 ，=3 =5当等腰三角形的三边长为 9、9、3 时，其周长为 21；当等腰三角形的三边长为 9、9、5 时，其周长为 23；当等腰三角形的三边长为 9、3、3 时， ，不符合三角形三边关系定理，舍去；3+39当等腰三角形的三边长为
8、9、5、5 时，其周长为 19；综上，该等腰三角形的周长为 19 或 21 或 23，故答案为：19 或 21 或 23求出方程的解，分为两种情况，看看是否符合三角形三边关系定理，求出即可本题考查了解一元二次方程和等腰三角形性质，三角形的三边关系定理的应用，因式分解法求出方程的解是根本，根据等腰三角形的性质分类讨论是关键12. 【分析】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解 先利用因式分解法解方程得到 ， ，再根据三角形三边的关系. 1=5 2=8确定三角形第三边的长为 5，然后计算三角形的周长【解答】解： ，213+40=0，(5)(8)=0所
9、以 ， ，1=5 2=8而三角形的两边长分别是 3 和 4，所以三角形第三边的长为 5，所以三角形的周长为 3+4+5=12故答案为 1213. 【分析】本题考查了一元二次方程的解的概念：使方程两边成立的未知数的值叫方程的解 把.代入方程得出关于 b 的方程 ，求出 b，代入方程，求出方程的解即=1 1+2=0可【解答】解： 是方程 的一个实数根，=1 2+5=0把 代入得： ， =1 15=0解得 ，=4即方程为 ，245=0第 9 页，共 11 页，(+1)(5)=0解得： ， ，1=1 2=5即 b 的值是 ，另一个实数根式 54故答案为 ，5414. 解： ，3(1)=2(1)移项得：
10、 ，3(1)2(1)=0即 ，(1)(32)=0， ，1=0 32=0解方程得： ， 1=1 2=23故答案为： 或 =1 =23移项后分解因式得到 ，推出方程 ， ，求出方程的(1)(32)=0 1=0 32=0解即可本题主要考查对解一元一次方程，等式的性质，解一元二次方程等知识点的理解和掌握，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键15. 解：方程 ，216=0移项，得 ，2=16开平方，得 ，=4故答案为： =4移项，再直接开平方求解本题考查了直接开方法解一元二次方程 用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：.； b 同号且 ； ； c 同号2=(0)2=(, 0)(+)2=(0
11、)(+)2=(,且 法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为 1，再开平方取正负，0).分开求得方程解”16. 解： ，(1)22=14，(1)2=94，1=32，=132解得 ， 1=52 2=12，5212方程 的较小的根为 ， (1)22=14 12故答案是： 12利于直接开平方法解方程后，找到最小的根即可本题考查了解一元二次方程 直接开平方法 形如 或 的一元 . 2= (+)2=(0)二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程17. 解：配方，得 ，(3)2=0直接开平方，得 ，3=0第 10 页，共 11 页方程的解为 ， 1=2=3故答案为 1=2=3先把左边直接配方，
12、得 ，直接开平方即可(3)2=0本题考查了用配方法解一元二次方程，配方法的一般步骤：把常数项移到等号的右边；(1)把二次项的系数化为 1；(2)等式两边同时加上一次项系数一半的平方(3)选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为 1，一次项的系数是2 的倍数18. 解： ，2+14=(12)2=2+14=1故答案为： 1利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出 m 的值此题考查了运用公式法进行因式分解，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键19. 解：移项得，12+3=0， ， =12 =1 =324=7， 1=1+7 2=17此题考查了公式法解一元二次方程，应用公式时，要注意把方程
13、化为一般形式此题考查了公式法解一元二次方程，应用公式时，要注意把方程化为一般形式20. 解：根据方程的求根公式可得：=(2(+1)4(+1)24(2+1)2=(22)22=1,则方程的两根为 或 ，1 21或 ，(+1)(+2+1)=0解得 ， ，1=1 2=21，10小于 1 的正数根只能为 ， 21即 ，0211解得 112故填空答案为 112先利用方程的求根公式表示出方程的两个根，再利用“有一个小于 1 的正数根”这一条件确定 a 的取值范围也可用公式法把原方程进行因式分解，求出方程的根，再求 a 的取值范围21. 此题考查了解一元二次方程 因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关
14、键方程整理后，利用直接开平方法求出解即可；(1)方程整理后，利用配方法求出解即可；(2)方程整理后，利用因式分解法求出解即可；(3)方程整理为一般形式，找出 a，b，c 的值，代入求根公式即可求出解(4)22. 先把方程变形得到 ，然后利用因式分解法解方程；(1) 3(1)2(1)=0利用因式分解法解方程(2)本题考查了解一元二次方程 因式分解法：先把方程的右边化为 0，再把左边通过因第 11 页，共 11 页式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为 0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了 数学转化思
15、想 ( )23. 本题考查了解一元二次方程 因式分解法：先把方程的右边化为 0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为 0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了 数学转化思想 ( )利用因式分解法把原方程转化为 或 ，然后解两个一次方程即可；(1) 2+1=0 +1=0利用平方差公式把原方程转化为 或 ，(2) 2(+3)3(3)=0 2(+3)+3(3)=0然后解两个一次方程即可24. 先移项得到 ，然后利用因式分解法解方程(1)2+2(1)=0本题考查了解一元二次方程 因式分解法：就
16、是先把方程的右边化为 0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为 0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了 数学转化思想 ( )25. 是一元二次方程 的两个实数根中较小的根，则把 代入方程(1) 24+1=0 =可以得到 ，则所求的代数式即可化简；2+1=4首先求得 的平方的值，然后确定 a 的范围，则 的值即可确定；(2) 1 1首先对分式以及二次根式进行化简，然后进行分式的加减即可求解(3)26. 本题考查了一元二次方程根的判别式、因式分解法解一元二次方程和一元一次不等式的解法的知识点，熟练掌握“当一元二次方程有实数根时，根的判别式”是解题的关键=240由方程有实数根结合根的判别式即可得出关于 m 的一元一次不等式，解之即可得出(1)m 的取值范围；将 代入原方程求出 m 值，再将 m 的值代入原方程利用十字相乘法解一元二次(2)=1方程的解，即可得出方程的另一个根
