1、20192020 学年度上学期九年级数学第二十一章一元二次方程测试卷一选一选, (本大题共 10 小题,每题 3 分共 30 分, 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的请将正确选项前的字母填在表格中相应的位置)题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答 案1若关于 x 的方程（ a2） x23 x+a0 是一元二次方程，则（ ）A a2 B a2 C a0 D a02 x 是下列哪个一元二次方程的根（ ）A3 x2+5x+10 B3 x25 x+10 C3 x25 x10 D3 x2+5x103已知方程 x2+3x40
2、的解是 x11， x24，则方程（2 x+3） 2+3（2 x+3）40 的解是（ ）A x11， x23.5 B x11， x23.5C x11， x23.5 D x11， x23.54某市从 2018 年开始大力发展旅游产业据统计，该市 2018 年旅游收入约为 2 亿元预计 2020 年旅游收入约达到 2.88 亿元，设该市旅游收入的年平均增长率为x，下面所列方程正确的是（ ）A2（1+ x） 22.88 B2 x22.88C2（1+ x%） 22.88 D2（1+ x）+2（1+ x） 22.885若一元二次方程 x24x+3=0 的两个实数根分别是 a、b，则
3、一次函数 y=abx+a+b的图象一定不经过（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限6. 方程 的根的情况是（ ）22+6+5=0A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根C.无实数根 D.无法判断7.如图所示的是某月的日历表，在此日历表上可以用一个正方形圈出 33 个位置相邻的 9 个数（如 6，7，8，13，14，15，20，21，22） 如果圈出的 9 个数中，最小数 x 与最大数的积为 192，那么根据题意可列方程为（ ）A x (x+3) = 192 B x (x+16) = 192 &nb
4、sp;C. (x-8) (x+8) = 192 D x (x-16) = 192 第 7 题图 第 8 题图8如图，有一张矩形纸片，长 10 cm，宽 6 cm，在它的四角各减去一个同样的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体纸盒若纸盒的底面(图中阴影部分)面积是 32 cm2，求剪去的小正方形的边长设剪去的小正方形边长是 x cm，根据题意可列方程为
5、( )A10646x32 B(102x)(62x)32 C(10x)(6x)32 D1064x 2329已知 a、b、c 是 的三边长，且方程 的两根相 (1+2)+2(12)=0等，则 为 ( )A 等腰三角形 B 等边三角形 C 直角三角形 D 任意三角形10如果非零实数 a 是一元
6、二次方程 x25xm0 的一个根，a 是方程x25xm0 的一个根，那么 a 的值等于( )A 0 B 1 C D 512二填空题：(每题 3 分共 24 分)11. 一元二次方程（x+1） （x+3）=9 的一般形式是 ，二次项系数为 ，常数项为 12若关于 x 的一元二次方程（m2）x 2+3x+m24=0 有一个根为 0，则另一个根为 13 关于
7、x 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，写出一组满足条件2104axb的实数 a，b 的值，a= ，b= 14 m 是方程 2x2+3x10 的根，则式子 4m2+6m+2018 的值为 15如果一元二次方程 x24 x+k0 经配方后，得（ x2） 21，那么 k 1620182019 赛季中国男子篮球职业联赛（ CBA），继续采用双循环制（每两队之间都进行两场比赛），总
8、比赛场数为 380 场求有多少支队伍参加比赛？设参赛队伍有 x 支，则可列方程为 17. 方程 x2pxq0，甲同学因为看错了常数项，解得的根是 6，1；乙同学看错了一次项，解得的根是2，3，则原方程为_18.如图，在长为 米，宽为 米的矩形地面上32 20修筑同样宽的道路（图中阴影部分） ，余下的部分种上小草要使草坪的面积为 平方米，则道路540的宽为_米
9、 第 18 题图三简答题：(共 96 分)19.解方程：（16 分）（1） （2） （3 x1） 2（ x1） 2242=0(3）3 x（ x1）22 x （用配方法） (4) (+3)(6)=820.(10 分
10、 ) 如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为 的住房墙，12另外三边用 长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个25宽的门.1(1)所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为 ？802(2)能围成面积为 90m2 的猪舍么？如果能求出此时猪舍的长和宽，若不能说明理由.21.(10 分) 已知关于 x 的方程 x22（m+2）x+m 2+5=0 没有实数根（1）求 m 的取值范围；（2）试判断关于 x 的方程（m+5）x 22（m+1）x+m=0 的根的情况22.（12 分） 已知关于 x 的一元二次方程 0)1(2kx（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若该方程有
11、一个根是正数，求 k 的取值范 围.(3)设方程的两个根分别为 x1,x2,且 ，试求 k 的值2121x23.（12 分） 某镇为打造“绿色小镇”，投入资金进行河道治污已知 2016 年投入资金 1000 万元，到 2018 年 3 年（2016 至 2018 年）共投入资金 3310 万元（1）求该镇投入资金从 2016 年至 2018 年的年平均增长率；（2）若 2019 年投入资金保持前两年的年平均增长率不变，求该镇 2019 年预计投入资金多少万元？24（10 分）是否存在某个实数 m，使得方程 x2+mx+20 和 x2+2x+m0 有且只有一个公共的实根？如果存在，求出这个实数
12、m 及两方程的公共实根；如果不存在，请说明理由25 （12 分）如图， ， 是一条射线， ，一只蚂蚁由 以=50 速度向 爬行，同时另一只蚂蚁由 点以 的速度沿 方向爬行，几秒钟2/ 3/ 后，两只蚂蚁与 点组成的三角形面积为 ？ 450226 （14 分）某经销商经销的学生用品，他以每件 280 元的价格购进某种型号的学习机，以每件 360 元的售价销售时，每月可售出 60 个，为了扩大销售，该经销商采取降价的方式促销，在销售中发现，如果每个学习机降价 1 元，那么每月就可以多售出 5 个降价前销售这种学习机每月的利润是多少元？(1)经销商销售这种学习机每月的利润要达到 7200 元，且尽可
13、能让利于顾客，求每个(2)学习机应降价多少元？在 的销售中，销量可好，经销商又开始涨价，涨价后每月销售这种学习机的利(3)(2)润能达到 10580 元吗？若能，请求出涨多少元；若不能，请说明理由参考答案:一选择题：ADCA DCBB CD 二填空题；11.x2+4x-6=0 ,1.-6 12. 13. a=4 b=6 14. 2020 15. 3 16. x(x-1)=3804317.x2-5x+6=0, 18.2三解答题;19. (1)x1=2+ x2=2-
14、; (2)x1=0 x2=0.56解(3)3 x（ x1）+2（ x1）0， （4）原方程可化为：x 2-3x-10=0（ x1）（3 x+2）0， x2-3x=10x10 或 3x+20， x2-3x+1.52=10+1.52所以 x11， x2 (x-1.5) 2=12.25x-1.5= 3.5. x-1.5=3.5 x-1.5=-3.5x
15、1=5 x2=-220. 解（1）设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为 ，则平行于墙的一边的长为 (252+1)根据题意得 ：x =80(252+1)化简得 x2-13x+40=0解得 x1=5 x2=8当 x=5 时 >12(舍去)252+1=16当 x=8 时 <12252+1=10所围矩形猪舍的长为 、宽为 10 8（2）不能理由:设猪舍垂直于住房墙一边长为 ，则平行于墙的一边的长为（25-2x+1） 根据题意得 ：x =90(252+1)x2-13x+45=0b2-4ac=(-13)2-4 1 45<0所以方程 x2-13x+
16、45=0 无解所以不能围成面积为 90m2 的猪舍.21.解：（1）关于 x 的方程 x22（m+2）x+m 2+5=0 没有实数根，=2（m+2） 241（m 2+5）=16m40，解得：m ；（2）m ，m+50，原方程是一元二次方程，=2（m+1） 24（m+5）m=412m，m ，412m0，原方程有 两个不相等的实数根22.（1）证明：依题意，得 k4)1(2.)1(2 ，0)(2k方程总有两个实数根. （2）解：由求根公式，得 ， . 1xk2方程有一个根是正数， .k<00k(3) x 1+ x2=-(k+1) x1 x2=k221 x
17、 12+ x22=2 x12 x22(k+1) 2-2k=2k2k= 23.解：（1）设该镇投入资金从 2016 年至 2018 年的年平均增长率为 x，根据题意得：1000+100（1+x） + 1000（1+ x） 23310设 1+x=y1000+1000y+1000y2=3310解得： y11.1 y 2=-2,110%， x22.1（舍去）答：该镇投入资金从 2016 年至 2018 年的年平均增长率为 10%（2）1210（1+10%）1331（万元）答：该镇 2019 年预计投入资金 1331 万元24. 解：假设存在符合条件的实数 m，且设这两个方程的
18、公共实数根为 a，则，得a（ m2）+（2 m）0（ m2）（ a1）0 m2 或 a1当 m2 时，已知两个方程是同一个方程，且没有实数根，故 m2 舍去；当 a1 时，代入得 m3，把 m3 代入已知方程，求出公共根为 x1故实数 m3，两方程的公共根为 x125.有两种情况：（1）如图 1，当蚂蚁在 AO 上运动时，设 xs 后两只蚂蚁与 O 点组成的三角形面积为450cm2，由题意，得 3x（50-2x）=450，12整理，得 x2-25x+150=0，解得 x1=15，x 2=10（2）如图 2，当蚂蚁在 OB 上运动时，设 x 秒钟后，两只蚂蚁与 O 点组成的三角形面积为 450c
19、m2，由题意，得 3x（2x-50）=450，12整理，得 x2-25x-150=0，解得 x1=30，x 2=-5（舍去） 答：15s，10s，30s 后，两蚂蚁与 O 点组成的三角形的面积均为 450cm2.26. 解： 由题意得： 元 ，(1) 60(360280)=4800()则降价前商场每月销售学习机的利润是 4800 元；设每个学习机应降价 x 元，(2)由题意得： ，(360280)(5+60)=7200解得： 或 ，=8 =60由题意尽可能让利于顾客， 舍去，即 ，=8 =60则每个学习机应降价 60 元；设应涨 y 元每月销售这种学习机的利润能达到 10580 元，(3)根据题意得： ，(36060+280)5(60)+60=10580方程整理得： ，252+676=0解得： ，1=2=26则应涨 26 元每月销售这种学习机的利润能达到 10580 元
