1、7.6第1课时 与坡度和坡角有关的问题知识点坡度与坡角的概念1.图7-6-1是一水库大坝横断面的一部分,坝高h=6 m,迎水坡AB=10 m,斜坡AB的坡角为,则tan的值为()图7-6-1A.35 B.45 C.43 D.342.2018益阳 如图7-6-2,小刚从山脚A出发,沿坡角为的山坡向上走了300米到达点B,则小刚上升了() 图7-6-2A.300sin米 B.300cos米C.300tan米 D.300tan米3.如图7-6-3,长4 m的楼梯AB的倾斜角ABD为60,为了改善楼梯的安全性能,准备重新建造楼梯,使其倾斜角ACD为45,则调整后的楼梯AC的长为()图7-6-3A.23
2、 m B.26 mC.(23-2) m D.(26-2) m4.如图7-6-4是河坝横断面的一部分,迎水坡AB的坡度是13,坝高BC=5米,则坝底AC的长度是米.图7-6-45.2019松江区一模 小明沿坡比为13的山坡向上走了100 m,那么他升高了m.6.2018杨浦区一模 如果某人滑雪时沿着一斜坡下滑了130米的同时,在铅垂方向上下降了50米,那么该斜坡的坡度是1.7.教材问题1变式 如图7-6-5,水库大坝的横截面是梯形,坝顶AD宽5米,坝高10米,斜坡CD的坡角为45,斜坡AB的坡度i=11.5,那么坝底BC的长度为米.图7-6-58.如图7-6-6,某商场营业大厅自动扶梯AB的倾斜
3、角为31,AB的长为12米,求自动扶梯的水平距离AC的长.(结果精确到0.1米,参考数据:sin310.515,cos310.857,tan310.601) 图7-6-69.为做好防汛工作,防汛指挥部决定对某水库的水坝进行加高加固,专家提供的方案是水坝加高2米(即CD=2米),背水坡DE的坡度i=11(即DBEB=11),如图7-6-7所示.已知AE=4米,EAC=130,求水坝原来的高度BC.(参考数据:sin500.77,cos500.64,tan501.2) 图7-6-710.如图7-6-8,水平面上有一个坡度i为12的斜坡AB,矩形货柜DEFG放置在斜坡上.已知DE=2.5 m,EF=
4、2 m,BF=3.5 m,则点D离地面的高为m.(结果保留根号)图7-6-811.某商场为方便顾客使用购物车,准备将滚动电梯的坡面坡度由11.8改为12.4(如图7-6-9).如果改动后电梯的坡面长为13米,求改动后电梯水平宽度增加部分BC的长.图7-6-912.2019天水 某地的一座人行天桥如图7-6-10所示,天桥高为6米,坡面BC的坡度为11,文化墙PM在天桥底部正前方8米处(PB的长),为了方便行人推车过天桥,有关部门决定降低坡度,使新坡面的坡度为13.(参考数据:21.414,31.732)(1)若新坡面坡角为,求新坡角的度数;(2)有关部门规定,文化墙距天桥底部小于3米时应拆除,
5、天桥改造后,该文化墙PM是否需要拆除?请说明理由.图7-6-1013.如图7-6-11,已知斜坡AB的长为60米,坡角(即BAC)为30,BCAC,现计划在斜坡中点D处挖去部分坡体(用阴影表示),修建一个平行于水平线CA的平台DE和一条新的斜坡BE.解答下面的问题:(下面两个小题的结果都精确到0.1米,参考数据:31.732)(1)若修建的斜坡BE的坡角(即BEF)不大于45,则平台DE的长最多为多少米?(2)一座建筑物GH距离坡脚点A27米远(即AG=27米),小明在点D测得HDM为30.点B,C,A,G,H在同一个平面上,点C,A,G在同一条直线上,且GHCG,建筑物GH的高为多少米?图7
6、-6-11教师详解详析1.D2.A解析 在RtAOB中,AOB=90,AB=300米,BO=ABsin=300sin米.故选A.3.B解析 在RtABD中,sinABD=ADAB,AD=ABsinABD=4sin60=23(m).在RtACD中,sinACD=ADAC,AC=ADsinACD=23sin45=26(m).故选B.4.53解析 迎水坡AB的坡度是13,BCAC=13.BC=5米,AC=53米.5.50解析 坡比为13,如图,在RtABC中,设BC=x m,则AC=3x m.由勾股定理,得BC2+AC2=AB2,即x2+(3x)2=1002,解得x=50或x=-50(舍去).BC=
7、50 m.即他升高了50 m.6.2.4解析 由题意及勾股定理,得水平距离=1302-502=120(米),则该斜坡的坡度i=50120=12.4.7.308.解:在RtABC中,ACB=90,AC=ABcosBAC120.85710.3(米).即自动扶梯的水平距离AC的长约为10.3米.9.解:设BC=x米.在RtABC中,CAB=180-EAC=50,AB=BCtan50BC1.2=56x.在RtEBD中,i=BDEB=11,BD=EB,CD+BC=AE+AB,即2+x=4+56x,解得x=12,BC=12.答:水坝原来的高度BC约为12米.10.25解析 过点D作DHBC,垂足为H,且与
8、AB相交于点S.DGS=BHS,DSG=BSH,GDS=SBH,tanGDS=tanSBH,即GSGD=12.GD=EF=2 m,GS=1 m,DS=GD2+GS2=5 m,BS=BF+FS=3.5+(2.5-1)=5(m).设HS=x m,则BH=2x m,x2+(2x)2=52,解得x=5,DH=DS+HS=5+5=25(m).11.解:在RtADC中,ADDC=12.4,AC=13米,DC=2.4AD.由AD2+DC2=AC2,得AD2+(2.4AD)2=132,AD=5(米)(负值不合题意,舍去),DC=12米.在RtABD中,ADBD=11.8,BD=51.8=9(米),BC=DC-
9、BD=12-9=3(米).答:改动后电梯水平宽度增加部分BC的长为3米.12.解:(1)新坡面坡角为,新坡面的坡度为13,tan=13=33,=30.(2)该文化墙PM不需要拆除.理由:如图,作CDAB于点D,则CD=6米.新坡面的坡度为13,tanCAD=CDAD=6AD=13,解得AD=63.坡面BC的坡度为11,CD=6米,BD=6米,AB=AD-BD=(63-6)米.又PB=8米,PA=PB-AB=8-(63-6)=14-6314-61.7323.6米3米,该文化墙PM不需要拆除.13.解析 (1)依题意,当BEF=45时,可求得EF=BF,而BF=12BD=14AB=15米,所以DF
10、=153米,所以DE=153-1510.9811.0(米);(2)要求建筑物GH的高,可过点D作DPAC,垂足为P,进而利用锐角三角函数求解.解:(1)当BEF=45时,平台DE的长最大,此时EF=BF,而BF=12BD=14AB=15米,所以DF=153米,所以DE=153-1510.9811.0(米).答:平台DE的长最多约为11.0米.(2)过点D作DPAC,垂足为P.在RtDPA中,DP=12AD=1230=15(米),PA=ADcos30=3032=153(米).在矩形DPGM中,MG=DP=15米,DM=PG=(153+27)米.在RtDMH中,HM=DMtan30=(153+27)33=(15+93)米,所以GH=MG+HM=15+15+9345.6(米).答:建筑物GH的高约为45.6米.
