2020年中考数学一轮复习四边形测试题含答案

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1、2020 年中考数学一轮复习四边形测试题一、选择题(本大题有 6 小题,第 6 小题选做一题,每小题 3 分,共 18 分)1、如图,在矩形 ABCD 中,对角线 AC、BD 交于点 O,以下说法错误的是( )A、ABC=90 B、AC=BD C、OA=OB D、OA=AD2、下列命题:平行四边形的对边相等; 对角线相等的四边形是矩形;正方形既是轴对称图形,又是中心对称图形;一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形其中真命题的个数是 ( )A1 B2 C3 D43、如图,在矩形 ABCD 中(ADAB) ,点 E 是 BC 上一点,且 DE=DA,AFDE,垂足为点 F,在下列结论中,不一定正

2、确的是( )AAF= AD BAFDDCE CAB=AF DBE=ADDF4、如图,正方形 ABCD 的边长为 9,将正方形折叠,使顶点 D 落在 BC 边上的点 E 处,折痕为 GH若 BE:EC=2:1,则线段 CH 的长是( )A3 B4 C5 D65、如图,在ABCD 中,BF 平分ABC,交 AD 于点 F,CE 平分BCD,交 AD 于点 E,AB=6,EF=2,则 BC 长为( )A8 B10 C12 D146A、如图,已知菱形 OABC 的顶点 O(0,0),B(2,2),若菱形绕点 O 逆时针旋转,每秒旋转 45,则第 60 秒时,菱形的对角线交点 D 的坐标为( )A(1,

3、1) B(1,1)C( ,0) D(0, )6B、如图,在周长为 12 的菱形 ABCD 中,AE=1,AF=2,若P 为对角线 BD 上一动点,则 EP+FP 的最小值为( )A1 B2 C3 D4二、填空题(本大题有 6 小题,第 12 小题选做一题,每小题 3 分,共 18 分)7、一个多边形的一个外角为 45,则这个正多边形的边数是 8、如图,在ABCD 中,BEAB 交对角线 AC 于点 E,若1=20,则2 的度数为 9、如图,在平行四边形 ABCD 中,延长 AD 到点 E,使 DE=AD,连接 EB,EC,DB 请你添加一个条件 ,使四边形 DBCE是矩形10、如图,在ABCD

4、 中,E 为边 CD 上一点,将ADE 沿AE 折叠至ADE 处,AD与 CE 交于点 F若B52,DAE20,则FED的大小为_ _11、如图,在矩形 ABCD 中,对角线 AC 与 BD 相交于点 O,过点 A 作 AEBD,垂足为点 E,若EAC=2CAD,则BAE= 度12A、如图是一张长方形纸片 ABCD,已知 AB=8,AD=7,E 为AB 上一点,AE=5,现要剪下一张等腰三角形纸片(AEP) ,使点 P 落在长方形 ABCD 的某一条边上,则等腰三角形 AEP 的底边长是 12B、如图,在边长为 2 的菱形 ABCD 中,A=60,点 M 是AD 边的中点,连接 MC,将菱形

5、ABCD 翻折,使点 A 落在线段 CM上的点 E 处,折痕交 AB 于点 N,则线段 EC 的长为 三、本大题有 5 小题,每小题 6 分,共 30 分13、如图,平行四边形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O,E,F 分别是 OA,OC 的中点,连接 BE,DF,请问:BE 与 DF 相等吗?说明理由。14、如图,在平行四边形 ABCD 中,连接 BD,在 BD 的延长线上取一点 E,在 DB 的延长线上取一点 F,使 BF=DE,连接 AF、CE求证:AFCE15、在平行四边形 ABCD 中,点 E、F 在 AC 上,且ABE=CDF,求证:四边形 BEDF 是平行四边形16、

6、如图,菱形 ABCD 的对角线 AC,BD 相交于点 O,且 DEAC,AEBD求证:四边形 AODE 是矩形17、如图,BD 是ABC 的角平分线,它的垂直平分线分别交 AB,BD,BC 于点 E,F,G,连接 ED,DG,请判断四边形 EBGD 的形状,并说明理由;四、本大题有 3 小题,每小题 8 分,共 24 分18、图 1,图 2 都是 88 的正方形网格,每个小正方形的顶点成为格点,每个小正方形的边长均为 1,在每个正方形网格中标注了 6 个格 点,这 6 个格点简称为标注点(1)请在图 1,图 2 中,以 4 个标注点为顶点,各 画一个平行四边形(两个平行四边形不全等) ;(2)

7、图 1 中所画的平行四边形的面积为 19、如图,点 O 是ABC 内一点,连结 OB、OC,并将 AB、OB、OC、AC 的中点 D、E、F、G依次连结,得到四边形 DEFG(1)求证:四边形 DEFG 是平行四边形;(2)若 M 为 EF 的中点,OM=3,OBC 和OCB 互余,求 DG 的长度20、已知:如图,在正方形 ABCD 中,点 E 在边 CD 上,AQBE 于点 Q,DPAQ 于点 P(1)求证:AP=BQ;(2)在不添加任何辅助线的情况下,请直接写出图中四对线段,使每对中较长线段与较短线段长度的差等于 PQ 的长五、本大题 2 小题,第小题 9 分,共 18 分21、(1)如

8、图 1,纸片ABCD 中,AD=5,S ABCD =15,过点 A 作 AEBC,垂足为 E,沿 AE 剪下ABE,将它平移至DCE 的位置,拼成四边形 AEED,则四边形 AEED 的形状为( )A平行四边形 B菱形 C矩形 D正方形(2)如图 2,在(1)中的四边形纸片 AEED 中,在 EE上取一点 F,使 EF=4,剪下AEF,将它平移至DEF 的位置,拼成四边形 AFFD. 求证四边形 AFFD 是菱形; 求四边形 AFFD 两条对角线的长.22、如图,正方形 ABCD 中,M 为 BC 上一点,F 是 AM 的中点,EFAM,垂足为 F,交 AD 的延长线于点 E,交 DC 于点

9、N(1)求证:ABMEFA;(2)若 AB=12,BM=5,求 DE 的长图 2图 1 FEEEBACDDAF六、本大题从两小题中选做一题,共 12 分23A、如图 1,在正方形 ABCD 中,P 是对角线 BD 上的一点,点 E 在 AD 的延长线上,且PA=PE,PE 交 CD 于 F(1)证明:PC=PE;(2)求CPE 的度数;(3)如图 2,把正方形 ABCD 改为菱形 ABCD,其他条件不变,当ABC=120时,连接CE,试探究线段 AP 与线段 CE 的数量关系,并说明理由23B、若一个四边形的一条对角线把四边形分成两个等腰三角形,我们把这条对角线叫这个四边形的和谐线,这个四边形

10、叫做和谐四边形如菱形就是和谐四边形(1)如图 1,在梯形 ABCD 中,ADBC,BAD=120,C=75,BD 平分ABC求证:BD 是梯形 ABCD 的和谐线;(2)如图 2,在 1216 的网格图上(每个小正方形的边长为 1)有一个扇形 BAC,点ABC 均在格点上,请在网格图上找一个点 D,使得以 A、B、C、D 为顶点的四边形的两条对角线都是和谐线,并画出相应的和谐四边形;(3)四边形 ABCD 中,AB=AD=BC,BAD=90,AC 是四边形 ABCD 的和谐线(ACCD),求BCD 的度数答案一、选择题(本大题有 6 小题,第 6 小题选做一题,每小题 3 分,共 18 分)1

11、、如图,在矩形 ABCD 中,对角线 AC、BD 交于点 O,以下说法错误的是( D )A、ABC=90 B、AC=BD C、OA=OB D、OA=AD2、下列命题:平行四边形的对边相等; 对角线相等的四边形是矩形;正方形既是轴对称图形,又是中心对称图形;一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形其中真命题的个数是 ( C )A1 B2 C3 D43、如图,在矩形 ABCD 中(ADAB) ,点 E 是 BC 上一点,且 DE=DA,AFDE,垂足为点 F,在下列结论中,不一定正确的是( A )AAF= AD BAFDDCE CAB=AF DBE=ADDF4、如图,正方形 ABCD 的边长为 9

12、,将正方形折叠,使顶点 D 落在 BC 边上的点 E 处,折痕为 GH若 BE:EC=2:1,则线段 CH 的长是( B )A3 B4 C5 D65、如图,在ABCD 中,BF 平分ABC,交 AD 于点 F,CE 平分BCD,交 AD 于点 E,AB=6,EF=2,则 BC 长为( B )A8 B10 C12 D146A、如图,已知菱形 OABC 的顶点 O(0,0),B(2,2),若菱形绕点 O 逆时针旋转,每秒旋转 45,则第 60 秒时,菱形的对角线交点 D 的坐标为( B )A(1,1) B(1,1)C( ,0) D(0, )6B、如图,在周长为 12 的菱形 ABCD 中,AE=1

13、,AF=2,若P 为对角线 BD 上一动点,则 EP+FP 的最小值为( C )A1 B2 C3 D4二、填空题(本大题有 6 小题,第 12 小题选做一题,每小题 3 分,共 18 分)7、一个多边形的一个外角为 45,则这个正多边形的边数是 8 8、如图,在ABCD 中,BEAB 交对角线 AC 于点 E,若1=20,则2 的度数为 110 9、如图,在平行四边形 ABCD 中,延长 AD 到点 E,使 DE=AD,连接 EB,EC,DB 请你添加一个条件 EB=DC ,使四边形 DBCE是矩形10、如图,在ABCD 中,E 为边 CD 上一点,将ADE 沿AE 折叠至ADE 处,AD与

14、CE 交于点 F若B52,DAE20,则FED的大小为_36_11、如图,在矩形 ABCD 中,对角线 AC 与 BD 相交于点 O,过点 A 作 AEBD,垂足为点 E,若EAC=2CAD,则BAE= 22.5 度12A、如图是一张长方形纸片 ABCD,已知 AB=8,AD=7,E 为AB 上一点,AE=5,现要剪下一张等腰三角形纸片(AEP) ,使点 P 落在长方形 ABCD 的某一条边上,则等腰三角形 AEP 的底边长是 5 或 4 或 5 2 512B、如图,在边长为 2 的菱形 ABCD 中,A=60,点 M 是AD 边的中点,连接 MC,将菱形 ABCD 翻折,使点 A 落在线段

15、CM上的点 E 处,折痕交 AB 于点 N,则线段 EC 的长为 1 7三、本大题有 5 小题,每小题 6 分,共 30 分13、如图,平行四边形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O,E,F 分别是 OA,OC 的中点,连接 BE,DF,请问:BE 与 DF 相等吗?说明理由。解:相等。理由如下:四边形 ABCD 是平行四边形OB=OD,OA=OC又E,F 分别是 OA、OC 的中点,OE= OA,OF= OC,OE=OFBOE 与DOF,BEODFO(SAS) ,BE=DF14、如图,在平行四边形 ABCD 中,连接 BD,在 BD 的延长线上取一点 E,在 DB 的延长线上取一点

16、 F,使 BF=DE,连接 AF、CE求证:AFCE证明:四边形 ABCD 是平行四边形,ADBC,AD=BC,1=2,BF=DE,BF+BD=DE+BD,即 DF=BE,在ADF 和CBE 中, ,ADFCBE(SAS) ,AFD=CEB,AFCE15、在平行四边形 ABCD 中,点 E、F 在 AC 上,且ABE=CDF,求证:四边形 BEDF 是平行四边形证明:因为四边形 ABCD 是平行四边形所以 ABCD,AB=CD,因为 ABCD,所以BAE=DCF所以在ABE 和CDF 中, 所以ABECDF,DCFBAE所以 BE=DF,BEFCFD所以 BEDF 所以四边形 BEDF 是平行

17、四边形16、如图,菱形 ABCD 的对角线 AC,BD 相交于点 O,且 DEAC,AEBD求证:四边形 AODE 是矩形证明:四边形 ABCD 为菱形,ACBD,AOD=90,DEAC,AEBD,四边形 AODE 为平行四边形,四边形 AODE 是矩形17、如图,BD 是ABC 的角平分线,它的垂直平分线分别交 AB,BD,BC 于点 E,F,G,连接 ED,DG,请判断四边形 EBGD 的形状,并说明理由;解:四边形 EBGD 是菱形理由:EG 垂直平分 BD,EB=ED,GB=GD,EBD=EDB,EBD=DBC,EDF=GBF,EFDGFB,ED=BG,BE=ED=DG=GB,四边形

18、EBGD 是菱形四、本大题有 3 小题,每小题 8 分,共 24 分18、图 1,图 2 都是 88 的正方形网格,每个小正方形的顶点成为格点,每个小正方形的边长均为 1,在每个正方形网格中标注了 6 个格 点,这 6 个格点简称为标注点(1)请在图 1,图 2 中,以 4 个标注点为顶点,各 画一个平行四边形(两个平行四边形不全等) ;(2)图 1 中所画的平行四边形的面积为 解:(1)如图 1,如图 2;(2)图 1 中所画的平行四边形的面积=23=6故答案为 619、如图,点 O 是ABC 内一点,连结 OB、OC,并将 AB、OB、OC、AC 的中点 D、E、F、G依次连结,得到四边形

19、 DEFG(1)求证:四边形 DEFG 是平行四边形;(2)若 M 为 EF 的中点,OM=3,OBC 和OCB 互余,求 DG 的长度解:(1)D、G 分别是 AB、AC 的中点,DGBC,DG= BC,E、F 分别是 OB、OC 的中点,EFBC,EF= BC,DE=EF,DGEF,四边形 DEFG 是平行四边形;(2)OBC 和OCB 互余,OBC+OCB=90,BOC=90,M 为 EF 的中点,OM=3,EF=2OM=6由(1)有四边形 DEFG 是平行四边形,DG=EF=620、已知:如图,在正方形 ABCD 中,点 E 在边 CD 上,AQBE 于点 Q,DPAQ 于点 P(1)

20、求证:AP=BQ;(2)在不添加任何辅助线的情况下,请直接写出图中四对线段,使每对中较长线段与较短线段长度的差等于 PQ 的长解:(1)正方形 ABCDAD=BA,BAD=90,即BAQ+DAP=90DPAQADP+DAP=90BAQ=ADPAQBE 于点 Q,DPAQ 于点 PAQB=DPA=90AQBDPA(AAS)AP=BQ(2)AQAP=PQ AQBQ=PQDPAP=PQ DPBQ=PQ五、本大题 2 小题,第小题 9 分,共 18 分21、(1)如图 1,纸片ABCD 中,AD=5,S ABCD =15,过点 A 作 AEBC,垂足为 E,沿 AE 剪下ABE,将它平移至DCE 的位

21、置,拼成四边形 AEED,则四边形 AEED 的形状为( )A平行四边形 B菱形 C矩形 D正方形(2)如图 2,在(1)中的四边形纸片 AEED 中,在 EE上取一点 F,使 EF=4,剪下AEF,将它平移至DEF 的位置,拼成四边形 AFFD. 求证四边形 AFFD 是菱形; 求四边形 AFFD 两条对角线的长.解:(1) 由平移知:AE DE, 四边形 AEED 是平行四边形,/又 AEBC, AEE=90,四边形 AEED 是矩形, C 选项正确.(2) AF DF, 四边形 AFFD 是平行四边形,/图 2图 1 FEEEBACDDAFAE=3, EF=4 ,E=90, AF=5,S

22、 ABCD =ADAE=15, AD=5 , AD=AF , 四边形 AFFD 是菱形. 如图, 连接 AF, DF ,在 RtAEF中, AE=3, EF=9, AF= 310在 RtDFE中, FE=1, DE=AE=3, DF=四边形 AFFD 两条对角线的长分别是 和 .31022、如图,正方形 ABCD 中,M 为 BC 上一点,F 是 AM 的中点,EFAM,垂足为 F,交 AD 的延长线于点 E,交 DC 于点 N(1)求证:ABMEFA;(2)若 AB=12,BM=5,求 DE 的长(1)证明:四边形 ABCD 是正方形,AB=AD,B=90,ADBC,AMB=EAF,又EFA

23、M,AFE=90,B=AFE,ABMEFA;(2)解:B=90,AB=12,BM=5,AM= =13,AD=12,F 是 AM 的中点,AF= AM=6.5,ABMEFA, ,即 ,AE=16.9,DE=AEAD=4.9FEEDAF六、本大题从两小题中选做一题,共 12 分23A、如图 1,在正方形 ABCD 中,P 是对角线 BD 上的一点,点 E 在 AD 的延长线上,且PA=PE,PE 交 CD 于 F(1)证明:PC=PE;(2)求CPE 的度数;(3)如图 2,把正方形 ABCD 改为菱形 ABCD,其他条件不变,当ABC=120时,连接CE,试探究线段 AP 与线段 CE 的数量关

24、系,并说明理由解答: (1)证明:在正方形 ABCD 中,AB=BC,ABP=CBP=45,在ABP 和CBP 中, ,ABPCBP(SAS) ,PA=PC,PA=PE,PC=PE;(2)由(1)知,ABPCBP,BAP=BCP,DAP=DCP,PA=PC,DAP=E,DCP=E,CFP=EFD(对顶角相等) ,180PFCPCF=180DFEE,即CPF=EDF=90;(3)在正方形 ABCD 中,AB=BC,ABP=CBP=45,ABPCBP(SAS) ,PA=PC,BAP=BCP,PA=PE,PC=PE,DAP=DCP,PA=PC,DAP=E,DCP=ECFP=EFD(对顶角相等) ,1

25、80PFCPCF=180DFEE,即CPF=EDF=180ADC=180120=60,EPC 是等边三角形,PC=CE,AP=CE;23B、若一个四边形的一条对角线把四边形分成两个等腰三角形,我们把这条对角线叫这个四边形的和谐线,这个四边形叫做和谐四边形如菱形就是和谐四边形(1)如图 1,在梯形 ABCD 中,ADBC,BAD=120,C=75,BD 平分ABC求证:BD 是梯形 ABCD 的和谐线;(2)如图 2,在 1216 的网格图上(每个小正方形的边长为 1)有一个扇形 BAC,点ABC 均在格点上,请在网格图上找一个点 D,使得以 A、B、C、D 为顶点的四边形的两条对角线都是和谐线

26、,并画出相应的和谐四边形;(3)四边形 ABCD 中,AB=AD=BC,BAD=90,AC 是四边形 ABCD 的和谐线(ACCD),求BCD 的度数解:(1)ADBC,ABC+BAD=180,ADB=DBCBAD=120,ABC=60BD 平分ABC,ABD=DBC=30,ABD=ADB,ADB 是等腰三角形在BCD 中,C=75,DBC=30,BDC=C=75,BCD 为等腰三角形,BD 是梯形 ABCD 的和谐线;(2)由题意作图为:图 2,图 3(3)AC 是四边形 ABCD 的和谐线,ACD 是等腰三角形AB=AD=BC,如图 4,当 AD=AC 时,AB=AC=BC,ACD=ADCABC 是正三角形,BCD=60+75=135如图 5,当 AD=CD 时,AB=AD=BC=CDBAD=90,四边形 ABCD 是正方形,BCD=90

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