1、2020 年中考数学一轮复习四边形测试题一、选择题（本大题有 6 小题，第 6 小题选做一题,每小题 3 分，共 18 分）1、如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC、BD 交于点 O，以下说法错误的是（ ）A、ABC=90 B、AC=BD C、OA=OB D、OA=AD2、下列命题：平行四边形的对边相等； 对角线相等的四边形是矩形；正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形；一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形其中真命题的个数是 （ ）A1 B2 C3 D43、如图，在矩形 ABCD 中（ADAB） ，点 E 是 BC 上一点，且 DE=DA，AFDE，垂足为点 F，在下列结论中，不一定正
2、确的是（ ）AAF= AD BAFDDCE CAB=AF DBE=ADDF4、如图，正方形 ABCD 的边长为 9，将正方形折叠，使顶点 D 落在 BC 边上的点 E 处，折痕为 GH若 BE：EC=2：1，则线段 CH 的长是（ ）A3 B4 C5 D65、如图，在ABCD 中，BF 平分ABC，交 AD 于点 F，CE 平分BCD，交 AD 于点 E，AB=6，EF=2，则 BC 长为（ ）A8 B10 C12 D146A、如图，已知菱形 OABC 的顶点 O（0，0），B（2，2），若菱形绕点 O 逆时针旋转，每秒旋转 45，则第 60 秒时，菱形的对角线交点 D 的坐标为（ ）A（1，
3、1） B（1，1）C（ ，0） D（0， ）6B、如图，在周长为 12 的菱形 ABCD 中，AE=1，AF=2，若P 为对角线 BD 上一动点，则 EP+FP 的最小值为（ ）A1 B2 C3 D4二、填空题（本大题有 6 小题，第 12 小题选做一题，每小题 3 分，共 18 分）7、一个多边形的一个外角为 45，则这个正多边形的边数是 8、如图，在ABCD 中，BEAB 交对角线 AC 于点 E，若1=20，则2 的度数为 9、如图，在平行四边形 ABCD 中，延长 AD 到点 E，使 DE=AD，连接 EB，EC，DB 请你添加一个条件 ，使四边形 DBCE是矩形10、如图，在ABCD
4、 中，E 为边 CD 上一点，将ADE 沿AE 折叠至ADE 处，AD与 CE 交于点 F若B52，DAE20，则FED的大小为_ _11、如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，过点 A 作 AEBD，垂足为点 E，若EAC=2CAD，则BAE= 度12A、如图是一张长方形纸片 ABCD，已知 AB=8，AD=7，E 为AB 上一点，AE=5，现要剪下一张等腰三角形纸片（AEP） ，使点 P 落在长方形 ABCD 的某一条边上，则等腰三角形 AEP 的底边长是 12B、如图，在边长为 2 的菱形 ABCD 中，A=60，点 M 是AD 边的中点，连接 MC，将菱形
5、ABCD 翻折，使点 A 落在线段 CM上的点 E 处，折痕交 AB 于点 N，则线段 EC 的长为 三、本大题有 5 小题，每小题 6 分，共 30 分13、如图，平行四边形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，E，F 分别是 OA，OC 的中点，连接 BE，DF，请问：BE 与 DF 相等吗？说明理由。14、如图，在平行四边形 ABCD 中，连接 BD，在 BD 的延长线上取一点 E，在 DB 的延长线上取一点 F，使 BF=DE，连接 AF、CE求证：AFCE15、在平行四边形 ABCD 中，点 E、F 在 AC 上，且ABE=CDF，求证：四边形 BEDF 是平行四边形16、
6、如图，菱形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，且 DEAC，AEBD求证：四边形 AODE 是矩形17、如图，BD 是ABC 的角平分线，它的垂直平分线分别交 AB，BD，BC 于点 E，F，G，连接 ED，DG，请判断四边形 EBGD 的形状，并说明理由；四、本大题有 3 小题，每小题 8 分，共 24 分18、图 1，图 2 都是 88 的正方形网格，每个小正方形的顶点成为格点，每个小正方形的边长均为 1，在每个正方形网格中标注了 6 个格 点，这 6 个格点简称为标注点（1）请在图 1，图 2 中，以 4 个标注点为顶点，各 画一个平行四边形（两个平行四边形不全等） ；（2）
7、图 1 中所画的平行四边形的面积为 19、如图，点 O 是ABC 内一点，连结 OB、OC，并将 AB、OB、OC、AC 的中点 D、E、F、G依次连结，得到四边形 DEFG（1）求证：四边形 DEFG 是平行四边形；（2）若 M 为 EF 的中点，OM=3，OBC 和OCB 互余，求 DG 的长度20、已知：如图，在正方形 ABCD 中，点 E 在边 CD 上，AQBE 于点 Q，DPAQ 于点 P（1）求证：AP=BQ；（2）在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中四对线段，使每对中较长线段与较短线段长度的差等于 PQ 的长五、本大题 2 小题，第小题 9 分，共 18 分21、(1)如
8、图 1，纸片ABCD 中，AD=5,S ABCD =15,过点 A 作 AEBC,垂足为 E,沿 AE 剪下ABE,将它平移至DCE 的位置，拼成四边形 AEED,则四边形 AEED 的形状为( )A平行四边形 B菱形 C矩形 D正方形(2)如图 2，在(1)中的四边形纸片 AEED 中,在 EE上取一点 F,使 EF=4，剪下AEF，将它平移至DEF 的位置，拼成四边形 AFFD. 求证四边形 AFFD 是菱形； 求四边形 AFFD 两条对角线的长.22、如图，正方形 ABCD 中，M 为 BC 上一点，F 是 AM 的中点，EFAM，垂足为 F，交 AD 的延长线于点 E，交 DC 于点
9、N（1）求证：ABMEFA；（2）若 AB=12，BM=5，求 DE 的长图 2图 1 FEEEBACDDAF六、本大题从两小题中选做一题，共 12 分23A、如图 1，在正方形 ABCD 中，P 是对角线 BD 上的一点，点 E 在 AD 的延长线上，且PA=PE，PE 交 CD 于 F（1）证明：PC=PE；（2）求CPE 的度数；（3）如图 2，把正方形 ABCD 改为菱形 ABCD，其他条件不变，当ABC=120时，连接CE，试探究线段 AP 与线段 CE 的数量关系，并说明理由23B、若一个四边形的一条对角线把四边形分成两个等腰三角形，我们把这条对角线叫这个四边形的和谐线，这个四边形
10、叫做和谐四边形如菱形就是和谐四边形（1）如图 1，在梯形 ABCD 中，ADBC，BAD=120，C=75，BD 平分ABC求证：BD 是梯形 ABCD 的和谐线；（2）如图 2，在 1216 的网格图上（每个小正方形的边长为 1）有一个扇形 BAC，点ABC 均在格点上，请在网格图上找一个点 D，使得以 A、B、C、D 为顶点的四边形的两条对角线都是和谐线，并画出相应的和谐四边形；（3）四边形 ABCD 中，AB=AD=BC，BAD=90，AC 是四边形 ABCD 的和谐线(ACCD)，求BCD 的度数答案一、选择题（本大题有 6 小题，第 6 小题选做一题,每小题 3 分，共 18 分）1
11、、如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC、BD 交于点 O，以下说法错误的是（ D ）A、ABC=90 B、AC=BD C、OA=OB D、OA=AD2、下列命题：平行四边形的对边相等； 对角线相等的四边形是矩形；正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形；一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形其中真命题的个数是 （ C ）A1 B2 C3 D43、如图，在矩形 ABCD 中（ADAB） ，点 E 是 BC 上一点，且 DE=DA，AFDE，垂足为点 F，在下列结论中，不一定正确的是（ A ）AAF= AD BAFDDCE CAB=AF DBE=ADDF4、如图，正方形 ABCD 的边长为 9
12、，将正方形折叠，使顶点 D 落在 BC 边上的点 E 处，折痕为 GH若 BE：EC=2：1，则线段 CH 的长是（ B ）A3 B4 C5 D65、如图，在ABCD 中，BF 平分ABC，交 AD 于点 F，CE 平分BCD，交 AD 于点 E，AB=6，EF=2，则 BC 长为（ B ）A8 B10 C12 D146A、如图，已知菱形 OABC 的顶点 O（0，0），B（2，2），若菱形绕点 O 逆时针旋转，每秒旋转 45，则第 60 秒时，菱形的对角线交点 D 的坐标为（ B ）A（1，1） B（1，1）C（ ，0） D（0， ）6B、如图，在周长为 12 的菱形 ABCD 中，AE=1
13、，AF=2，若P 为对角线 BD 上一动点，则 EP+FP 的最小值为（ C ）A1 B2 C3 D4二、填空题（本大题有 6 小题，第 12 小题选做一题，每小题 3 分，共 18 分）7、一个多边形的一个外角为 45，则这个正多边形的边数是 8 8、如图，在ABCD 中，BEAB 交对角线 AC 于点 E，若1=20，则2 的度数为 110 9、如图，在平行四边形 ABCD 中，延长 AD 到点 E，使 DE=AD，连接 EB，EC，DB 请你添加一个条件 EB=DC ，使四边形 DBCE是矩形10、如图，在ABCD 中，E 为边 CD 上一点，将ADE 沿AE 折叠至ADE 处，AD与
14、CE 交于点 F若B52，DAE20，则FED的大小为_36_11、如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，过点 A 作 AEBD，垂足为点 E，若EAC=2CAD，则BAE= 22.5 度12A、如图是一张长方形纸片 ABCD，已知 AB=8，AD=7，E 为AB 上一点，AE=5，现要剪下一张等腰三角形纸片（AEP） ，使点 P 落在长方形 ABCD 的某一条边上，则等腰三角形 AEP 的底边长是 5 或 4 或 5 2 512B、如图，在边长为 2 的菱形 ABCD 中，A=60，点 M 是AD 边的中点，连接 MC，将菱形 ABCD 翻折，使点 A 落在线段
15、CM上的点 E 处，折痕交 AB 于点 N，则线段 EC 的长为 1 7三、本大题有 5 小题，每小题 6 分，共 30 分13、如图，平行四边形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，E，F 分别是 OA，OC 的中点，连接 BE，DF，请问：BE 与 DF 相等吗？说明理由。解：相等。理由如下：四边形 ABCD 是平行四边形OB=OD，OA=OC又E，F 分别是 OA、OC 的中点，OE= OA，OF= OC，OE=OFBOE 与DOF，BEODFO（SAS） ，BE=DF14、如图，在平行四边形 ABCD 中，连接 BD，在 BD 的延长线上取一点 E，在 DB 的延长线上取一点
16、 F，使 BF=DE，连接 AF、CE求证：AFCE证明：四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC，AD=BC，1=2，BF=DE，BF+BD=DE+BD，即 DF=BE，在ADF 和CBE 中， ，ADFCBE（SAS） ，AFD=CEB，AFCE15、在平行四边形 ABCD 中，点 E、F 在 AC 上，且ABE=CDF，求证：四边形 BEDF 是平行四边形证明：因为四边形 ABCD 是平行四边形所以 ABCD，AB=CD，因为 ABCD，所以BAE=DCF所以在ABE 和CDF 中， 所以ABECDF，DCFBAE所以 BE=DF，BEFCFD所以 BEDF 所以四边形 BEDF 是平行
17、四边形16、如图，菱形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，且 DEAC，AEBD求证：四边形 AODE 是矩形证明：四边形 ABCD 为菱形，ACBD，AOD=90，DEAC，AEBD，四边形 AODE 为平行四边形，四边形 AODE 是矩形17、如图，BD 是ABC 的角平分线，它的垂直平分线分别交 AB，BD，BC 于点 E，F，G，连接 ED，DG，请判断四边形 EBGD 的形状，并说明理由；解：四边形 EBGD 是菱形理由：EG 垂直平分 BD，EB=ED，GB=GD，EBD=EDB，EBD=DBC，EDF=GBF，EFDGFB，ED=BG，BE=ED=DG=GB，四边形
18、EBGD 是菱形四、本大题有 3 小题，每小题 8 分，共 24 分18、图 1，图 2 都是 88 的正方形网格，每个小正方形的顶点成为格点，每个小正方形的边长均为 1，在每个正方形网格中标注了 6 个格 点，这 6 个格点简称为标注点（1）请在图 1，图 2 中，以 4 个标注点为顶点，各 画一个平行四边形（两个平行四边形不全等） ；（2）图 1 中所画的平行四边形的面积为 解：（1）如图 1，如图 2；（2）图 1 中所画的平行四边形的面积=23=6故答案为 619、如图，点 O 是ABC 内一点，连结 OB、OC，并将 AB、OB、OC、AC 的中点 D、E、F、G依次连结，得到四边形
19、 DEFG（1）求证：四边形 DEFG 是平行四边形；（2）若 M 为 EF 的中点，OM=3，OBC 和OCB 互余，求 DG 的长度解：（1）D、G 分别是 AB、AC 的中点，DGBC，DG= BC，E、F 分别是 OB、OC 的中点，EFBC，EF= BC，DE=EF，DGEF，四边形 DEFG 是平行四边形；（2）OBC 和OCB 互余，OBC+OCB=90，BOC=90，M 为 EF 的中点，OM=3，EF=2OM=6由（1）有四边形 DEFG 是平行四边形，DG=EF=620、已知：如图，在正方形 ABCD 中，点 E 在边 CD 上，AQBE 于点 Q，DPAQ 于点 P（1）
20、求证：AP=BQ；（2）在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中四对线段，使每对中较长线段与较短线段长度的差等于 PQ 的长解：（1）正方形 ABCDAD=BA，BAD=90，即BAQ+DAP=90DPAQADP+DAP=90BAQ=ADPAQBE 于点 Q，DPAQ 于点 PAQB=DPA=90AQBDPA（AAS）AP=BQ（2）AQAP=PQ AQBQ=PQDPAP=PQ DPBQ=PQ五、本大题 2 小题，第小题 9 分，共 18 分21、(1)如图 1，纸片ABCD 中，AD=5,S ABCD =15,过点 A 作 AEBC,垂足为 E,沿 AE 剪下ABE,将它平移至DCE 的位
21、置，拼成四边形 AEED,则四边形 AEED 的形状为( )A平行四边形 B菱形 C矩形 D正方形(2)如图 2，在(1)中的四边形纸片 AEED 中,在 EE上取一点 F,使 EF=4，剪下AEF，将它平移至DEF 的位置，拼成四边形 AFFD. 求证四边形 AFFD 是菱形； 求四边形 AFFD 两条对角线的长.解：(1) 由平移知：AE DE, 四边形 AEED 是平行四边形，/又 AEBC, AEE=90,四边形 AEED 是矩形， C 选项正确.(2) AF DF, 四边形 AFFD 是平行四边形，/图 2图 1 FEEEBACDDAFAE=3, EF=4 ,E=90, AF=5,S
22、 ABCD =ADAE=15, AD=5 , AD=AF , 四边形 AFFD 是菱形. 如图， 连接 AF, DF ，在 RtAEF中， AE=3, EF=9, AF= 310在 RtDFE中， FE=1, DE=AE=3, DF=四边形 AFFD 两条对角线的长分别是 和 .31022、如图，正方形 ABCD 中，M 为 BC 上一点，F 是 AM 的中点，EFAM，垂足为 F，交 AD 的延长线于点 E，交 DC 于点 N（1）求证：ABMEFA；（2）若 AB=12，BM=5，求 DE 的长（1）证明：四边形 ABCD 是正方形，AB=AD，B=90，ADBC，AMB=EAF，又EFA
23、M，AFE=90，B=AFE，ABMEFA；（2）解：B=90，AB=12，BM=5，AM= =13，AD=12，F 是 AM 的中点，AF= AM=6.5，ABMEFA， ，即 ，AE=16.9，DE=AEAD=4.9FEEDAF六、本大题从两小题中选做一题，共 12 分23A、如图 1，在正方形 ABCD 中，P 是对角线 BD 上的一点，点 E 在 AD 的延长线上，且PA=PE，PE 交 CD 于 F（1）证明：PC=PE；（2）求CPE 的度数；（3）如图 2，把正方形 ABCD 改为菱形 ABCD，其他条件不变，当ABC=120时，连接CE，试探究线段 AP 与线段 CE 的数量关
24、系，并说明理由解答： （1）证明：在正方形 ABCD 中，AB=BC，ABP=CBP=45，在ABP 和CBP 中， ，ABPCBP（SAS） ，PA=PC，PA=PE，PC=PE；（2）由（1）知，ABPCBP，BAP=BCP，DAP=DCP，PA=PC，DAP=E，DCP=E，CFP=EFD（对顶角相等） ，180PFCPCF=180DFEE，即CPF=EDF=90；（3）在正方形 ABCD 中，AB=BC，ABP=CBP=45，ABPCBP（SAS） ，PA=PC，BAP=BCP，PA=PE，PC=PE，DAP=DCP，PA=PC，DAP=E，DCP=ECFP=EFD（对顶角相等） ，1
25、80PFCPCF=180DFEE，即CPF=EDF=180ADC=180120=60，EPC 是等边三角形，PC=CE，AP=CE；23B、若一个四边形的一条对角线把四边形分成两个等腰三角形，我们把这条对角线叫这个四边形的和谐线，这个四边形叫做和谐四边形如菱形就是和谐四边形（1）如图 1，在梯形 ABCD 中，ADBC，BAD=120，C=75，BD 平分ABC求证：BD 是梯形 ABCD 的和谐线；（2）如图 2，在 1216 的网格图上（每个小正方形的边长为 1）有一个扇形 BAC，点ABC 均在格点上，请在网格图上找一个点 D，使得以 A、B、C、D 为顶点的四边形的两条对角线都是和谐线
26、，并画出相应的和谐四边形；（3）四边形 ABCD 中，AB=AD=BC，BAD=90，AC 是四边形 ABCD 的和谐线(ACCD)，求BCD 的度数解：（1）ADBC，ABC+BAD=180，ADB=DBCBAD=120，ABC=60BD 平分ABC，ABD=DBC=30，ABD=ADB，ADB 是等腰三角形在BCD 中，C=75，DBC=30，BDC=C=75，BCD 为等腰三角形，BD 是梯形 ABCD 的和谐线；（2）由题意作图为：图 2，图 3（3）AC 是四边形 ABCD 的和谐线，ACD 是等腰三角形AB=AD=BC，如图 4，当 AD=AC 时，AB=AC=BC，ACD=ADCABC 是正三角形，BCD=60+75=135如图 5，当 AD=CD 时，AB=AD=BC=CDBAD=90，四边形 ABCD 是正方形，BCD=90
