1、2019 中考数学专题练习 特殊的平行四边形一、选择题1. (2018上海)已知 ，下列条件中，不能判定这个平行四边形为矩形的是 ( )ABCDYA. B. C. D. ACBDABC2. (2018.杭州) 如图， 是矩形 内一点(不含边界) ，设 ， ，P1P2， .若 ， ，则( )3C48050A. B. 1423()()2413()4C. D. 471()83. (2018遵义)如图， 是矩形 的对角线 上一点，过点 作 ，分别PABCDP/EFBC交于点 ，连接 .若 ，则图中涂色部分的面积为( ),ABCD,EF,2,8EPFA. 10 B. 12 C. 16 D. 184. (
2、2018威海)矩形 与矩形 如图放置，点 共线，点 共线，ABG,BCE,DG连接 ，取 的中点 ，连接 .若 ，则 的长为( )AFH2,1FHA. 1 B. C. D. 23525. (2018十堰)菱形不具备的性质是( )A.四条边都相等 B.对角线一定相等C.是轴对称图形 D.是中心对称图形6. (2018淮安)如图，菱形 的对角线 的长分别为 6 和 8，则这个菱形的周ABCD,B长是( )A. 20 B. 24 C. 40 D. 487. (2018大连)如图，在菱形 中，对角线 相交于点 .若 ，ABCD,ABDO5,6ABC则 的长是( )BDA. 8 B. 7 C. 4 D.
3、 38. (2018舟山)用尺规在一个平行四边形内作菱形 ，下列作法中错误的是( )C9. (2018宿迁)如图，菱形 的对角线 相交于点 ， 为边 的中点.若菱ABCD,BOECD形 的周长为 16， ，则 的面积是( )ABCD60C10.(2018湘西州)下列说法: 对顶角相等;两直线平行，同旁内角相等;对角线互相垂直的四边形为菱形;对角线互相垂直平分且相等的四边形为正方形.其中正确的有( )A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个11.(2018宜昌)如图，正方形 的边长为 1， 分别是对角线 上的两点，ABCD,EFAC， ， ， ，垂足分别为 ，则图中涂色EGABIF
4、HJA,GIHJ部分的面积为( )A. 1 B. C. D. 12131412.(2018河南)如图，点 从菱形 的顶点 出发，沿 以 1 cm/s 的BCDDB速度匀速运动到点 ，图是点 运动时， 的面积 (cm2)随时间 (s)变化的图象，BFyx则 的值为( )aA. B. C. D. 52525二、填空题13. (2018株洲)如图，矩形 的对角线 与 相交点 ， 分别为ABCDBDO10,ACPQ的中点，则 的长度为 .,AODPQ14.(2018成都)如图，在矩形 中，按以下步骤作图 :分别以点 和 为圆心，以ABCDAC大于 的长为半径作弧，两弧相交于点 和 ;作直线 交 于点
5、.若12ACMNDE，则矩形的对角线 的长为 .,3DE15. (2018徐州)若菱形两条对角线的长分别是 6 cm 和 8 cm，则其面积为 cm 2.16. (2018广州)如图，若菱形 的顶点 的坐标分别为 ， ，点 在ABCD,(3,0),)轴上，则点 的坐标是 .y17. (2018葫芦岛)如图，在菱形 中，点 在 轴上，点 的坐标为 ，则点OABCxA(2,3)的坐标为 .C18.(2018黔西南州)已知一个菱形的边长为 2，较长的对角线长为 ，则这个菱形的面积是 .19.( 2018双鸭山)如图，在 中，添加一个条件 ，使 是菱形.ABCDYABCDY20.(2018南通)如图，
6、在 中， 分别平分 和 ， ，ABC,DBAC/ECD.若从三个条件: ; ; 中选择一个作为已知/CED条件，则能使四边形 为菱形的是 . (填序号)E21. (2018随州)如图，在平面直角坐标系 中，菱形 的边长为 2，点 在第一xOyA象限，点 在 轴正半轴上， .若将菱形 绕点 顺时针旋转x60ACABCO75，得到四边形 ，则点 的对应点 的坐标为 .OB22. (2018荆门)如图，在平面直角坐标系 中，函数 的图象经过菱xOy(0,)kx形 的顶点 和边 的中点 .若菱形 的边长为 1，则 的值为 .OACDACEACDk23. (2018镇江 )如图，点 分别在菱形 的边 上
7、，,FGB,ACD， ， .已知 的面积等于 6，则菱形13EB13F13的面积等于 .24. (2018乐山)如图，四边形 是正方形，延长 到点 ，使 ，连接ABCDE，则 的度数是 .C25. (2018咸宁)如图，将正方形 放在平面直角坐标系中， 是坐标原点，点 的OEFGOE坐标为 ，则点 的坐标为 .(2,326. (2018上海)对于一个位置确定的图形，如果它的所有点都在一个水平放置的矩形内部或边上，且该图形与矩形的每条边都至少有一个公共点(如图) ，那么这个矩形水平方向的边长称为该图形的宽，铅垂方向的边长称为该矩形的高.如图，菱形的边长为 1，边 水平放置.如果该菱形的高是宽的
8、，那么它的宽的值是 .ABCDAB2327.(2018武汉)以正方形 的边 作等边三角形 ，则 的度数是 .ABCDADEBC28. (2018青岛)如图，正方形 的边长为 5，点 分别在 上，,F,AD， 与 相交于点 为 的中点，连接 ，则 的长为 .AEF2EF,GHBGH29. (2018呼和浩特)如图，在正方形 中， 是边 延长线上的动点( 不与点 重ABCDMBAA合)，且 ， 由 平移得到.若过点 作 ， 为垂足，AMBEEHC则有以下结论:点 位置变化，使得 时， ;无论点60H2D运动到何处，都有 ;无论点 运动到何处， 一定大于2M135.其中正确的结论为 . (填序号)3
9、0. (2018江西)在正方形 中， ，连接 是正方形边上或对角线上ABCD6,ACBP一点.若 ，则 的长为 .2PP三、解答题31. (2018湘西州)如图，在矩形 中， 是 的中点，连接 .E,DE(1)求证: ;AEBC(2)若 ，求 的周长.6,4D32. (2018 连云港)如图，在矩形 中， 是 的中点，延长 交于点 ，连ABCDEA,CEBAF接 .,ACDF(1)求证:四边形 是平行四边形;(2)当 平分 时，写出 与 的数量关系，并说明理由 .BCD33. ( 2018河南)如图，反比例函数 的图象过格点 (网格线的交点) .(0)kyxP(1)反比例函数的解析式为 .(2
10、)在图中用直尺和 2B 铅笔画出两个矩形(不写画法) ，要求每个矩形均需满足下面两个条件:四个顶点均在格点上 .且其中两个顶点分别是 ;矩形的面积等于 的值.,OPk34. (2018青岛)如图，四边形 是平行四边形，对角线 与 相交于点 为ABCDACBD,EG的中点，连接 的延长线交 的延长线于点 ，连接 .AD,GF(1)求证: ;BF(2)若 ， ，判断四边形 的形状，并证明你的结论 .12035. (2018广东)如图， 是菱形 的对角线， .BDAC75BD(1)请用尺规作图法，作 的垂直平分线 ，垂是为 ，交 于点 ;(不要求写EFAF作法，保留作图痕迹)(2)在(1)的条件下，
11、连接 ，求 的度数.BFD36.(2018娄底)如图，在四边形 中，对角线 相交于点 ，且ABCD,ABDO，过点 作 ，分别交 于点 .,OACBOEFC,EF(1)求证: ;E(2)判断四边形 的形状，并说明理由.37. (2018南京)如图，在四边形 中， ， . 是四边形ABCD2CBADO内一点，且 .求证:ABCDO(1) ;(2)四边形 是菱形.38. (2018乌鲁木齐)如图，在四边形 中， ， 是 的中点，ABCD90EBC， ， 于点 ./ADBC/EF(1)求证:四边形 是菱形;AECD(2)若 ，求 的长.6,10BF39. (2018广安)如图，四边形 是正方形， 为
12、 上一点，连接 ，延长BMBCAM至点 ，使得 ，过点 作 ，垂足为 ，求证: .ADEAMEAFBEF40. (2018盐城)如图，在正方形 中，对角线 所在的直线上有两点 满足ABCDB,EF，连接 .BEDF,EF(1)求证: ;A(2)试判断四边形 的形状，并说明理由.41. (2018长春)在正方形 中， 是边 上一点(点 不与点 重合) ，连接ABCDEE,CD.BE感知 如图，过点 作 交 于点 .易证 .(不需要证明)FFAB探究 如图，取 的中点 ，过点 作 交 于点 ，交 于点EMGFA.G(1)求证: .BG(2)连接 ，若 ，则 的长为 .C1应用 如图，取 的中点 ，
13、连接 .过点 作 交 于点 ，连CEDG接 .若 ，则四边形 的面积为 .,E342. (2018潍坊)如图， 是正方形 边 上一点，连接 ，作 于点MABCDAMDE， 于点 ，连接 .EBFAE(1)求证: ;(2)已知 ，四边形 的面积为 24，求 的正弦值.2EBF43. (2018吉林)如图，在 中， ，过 上一点 作 交ABCABD/EAC于点 ，以 为顶点， 为一边，作 ，另一边 交 于点 .BCEEDEFF(1)求证:四边形 为平行四边形;F(2)当 为 的中点时， 的形状为 ;DAY(3)延长图中的 到点 ，使 ，连接 ，得到图，若G,G，判断四边形 的形状，并说明理由.44
14、. (2018绍兴)小敏思考解决如下问题:原题:如图，点 分别在菱形 的边 上， ，求证: ,PQABCD,PAQB.A(1)小敏进行探索，将点 的位置特殊化:把 绕点 旋转得到 ，使,PQPAQEAF，点 分别在边 上，如图.此时她证明了 .请你证AEBCF,BCD明.(2)受以上(1) 的启发，在原题中，添加辅助线:如图，作 ， ，垂BCD足分别为 .请你继续完成原题的证明.,(3)如果在原题中添加条件: ， ，如图，请你编制一个计算题(不标4AB60注新的字母)，并直接给出答案 .(根据编出的问题层次，给不同的得分 )参考答案一、1. B 2. A 3. C 4. C 5. B 6. A
15、 7. A 8. C 9. A 10. B 11. B 12. C二、13. 2.5 14. 15. 24 3016. 17. 18. (5,4)(2,)2319. 答案不唯一， 如： ABC20. 21. (6,)22. 23. 27 24. 22.52525. 26. (1,)18327. 30 或 15028. 34229. 30. 或 或 12三、解答题31. (1)点拨：由 ，可得 .ADBCE()AEBCS(2) 的周长是 16.32. (1) 点拨：由 ，可得 .()FSFD又 ，/CDA四边形 是平行四边形.(2) 2B33. (1)反比例函数的解析式为 4yx(2) 答案不唯
16、一，如图，矩形 ，矩形 即为所求作的图形OPBCD34. (1) 点拨：由 ，可得 .AGFDCAF四边形 是平行四边形，B ， .(2) 四边形 是矩形点拨：由(1)可知四边形 是平行四边形.由 ，可得 ， .AGFDC2AG2CF由 ， ， ，可得 是等边三角形，B10BA ， .四边形 是矩形ACDF35. (1) 如图所示，直线 即为所求E(2) 45B36. (1)点拨：由题意得到四边形 是平行四边形，ABCD ，EOF又 ， ，OF (2) 四边形 是菱形B37. (1)如图，延长线段 到点 .由题意可得， .2BAD(2)如图，连接 .证明 .得到 ，CDC1OCB，12OD ，B ， ，C ，四边形 是菱形.A38. (1)点拨： AEC(2) 245F39. 点拨： BM40. (1) 点拨：DAEF(2)点拨：连接 ，交 于点 .CBO可知 ， ， ，OAE四边形 是菱形.AECF41. 探究 (1)点拨如图，过点 作 于点 .GPBC由 ，得到PFE(2) 2应用 942. (1)点拨：由 ，可得AFBDEABFDE(2) 213sinE43. (1)点拨： /ADF(2)菱形(3) 四边形 是矩形.点拨：EG/AFEGD44. (1)点拨：由 ，得到ABAEBF(2) 点拨：由 ，得到EPFQAPQ(3)答案不唯一，如：求 的度数.答案： .D60
