1、单元测试单元测试( (五五) ) 范围:四边形 限时:45 分钟 满分:100 分 一、 选择题(每小题 5 分,共 30 分) 1.已知一个正多边形的每个内角是 140 ,则这个正多边形的边数是 ( ) A.6 B.7 C.8 D.9 2.下列说法,正确的个数有 ( ) 对顶角相等;两直线平行,同旁内角相等;对角线互相垂直的四边形为菱形;对角线互相垂直平分且相等的四边形 是正方形. A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 3.点 A,B,C 是平面内不在同一条直线上的三点,点 D 是该平面内任意一点,若 A,B,C,D 四个点恰能构成一个平行四边形, 则在该平面内符合这样条件的点 D
2、 有 ( ) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 4.如图 D5-1,在菱形 ABCD 中,对角线 AC,BD 相交于点 O,BD=8,tanABD=3 4,则线段 AB 的长为 ( ) 图 D5-1 A.7 B.27 C.5 D.10 5.如图 D5-2,矩形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O,CEBD,DEAC,AD=23,DE=2,则四边形 OCED 的面积为 ( ) 图 D5-2 A.23 B.4 C.43 D.8 6.如图 D5-3,ABCD 的对角线 AC,BD 相交于点 O,AE 平分BAD 交 BC 于点 E,且ADC=60 ,AB=1 2BC,连接
3、 OE.有下列 结论:CAD=30 ,SABCD=AB AC,OB=AB,OE=1 4BC,其中正确的有 ( ) 图 D5-3 A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 二、 填空题(每小题 5 分,共 30 分) 7.如图 D5-4,在ABCD 中,对角线 AC,BD 相交于点 O,点 E 是 AB 的中点,OE=5 cm,则 AD= cm. 图 D5-4 8.如图 D5-5,矩形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O,ADB=30 ,AB=4,则 OC= . 图 D5-5 9.如图 D5-6,菱形 ABCD 的边长为 10 cm,DEAB,sinA=3 5,则这个菱形的面
4、积= cm2. 图 D5-6 10.如图 D5-7,在正方形 ABCD 中,AC 为对角线,点 E 在 AB 边上,EFAC 于点 F,连接 EC,AF=3,若EFC 的周长为 12,则 EC 的长为 . 图 D5-7 11.如图D5-8,将两张长为4,宽为1的矩形纸条交叉并旋转,使重叠部分成为一个菱形.旋转过程中,当两张纸条垂直时,菱形 周长的最小值是 4,那么菱形周长的最大值是 . 图 D5-8 12.如图 D5-9,在边长为 4 的正方形 ABCD 中,以点 A 为顶点的 45 角的两边与 BC,DC 的延长线分别交于点 M,N,连接 MN,MCN 的面积为 . 图 D5-9 三、 解答
5、题(共 40 分) 13.(8 分)如图 D5-10,已知 BEDF,ADF=CBE,AF=CE. 求证:四边形 DEBF 是平行四边形. 图 D5-10 14.(10 分)已知:如图 D5-11,在菱形 ABCD 中,点 E,O,F 分别为 AB,AC,AD 的中点,连接 CE,CF,OE,OF. (1)求证:BCEDCF; (2)当 AB 与 BC 满足什么关系时,四边形 AEOF 是正方形?请说明理由. 图 D5-11 15.(10 分)如图 D5-12,将ABCD 的边 AB 延长至点 E,使 BE=AB,连接 BD,DE,EC,DE 交 BC 于点 O. (1)求证:ABDBEC;
6、(2)若BOD=2A,求证:四边形 BECD 是矩形. 图 D5-12 16.(12 分)如图 D5-13,已知正方形 ABCD 与正方形 CEFG,M 是 AF 的中点,连接 DM,EM. (1)如图,点 E 在 CD 上,点 G 在 BC 的延长线上,请判断 DM,EM 的数量关系与位置关系,并直接写出结论. (2)如图,点 E 在 DC 的延长线上,点 G 在 BC 上,(1)中结论是否仍然成立?请证明你的结论. 图 D5-13 参考答案参考答案 1.D 解析 360 (180 -140 )=360 40 =9. 这个正多边形的边数是 9. 2.B 3.C 4.C 解析 由菱形性质可知
7、BO=DO=4,AOB=90 ,直接使用 tanABD=3 4,可知 AO=3,由勾股定理可求得 AB=5. 5.A 解析 如图,连接 OE,与 DC 交于点 F, 四边形 ABCD 为矩形, OA=OC,OB=OD,且 AC=BD,即 OA=OB=OC=OD, ODCE,OCDE, 四边形 ODEC 为平行四边形, OD=OC, 四边形 ODEC 为菱形, DF=CF,OF=EF,DCOE. DEOA,且 DE=OA, 四边形 ADEO 为平行四边形, AD=23,DE=2, OE=23,OF=EF=3, 在 RtDEF 中,根据勾股定理得:DF=4-3=1, DC=2, 则 S菱形ODEC
8、=1 2OE DC= 1 2232=23. 6.C 解析 四边形 ABCD 是平行四边形, ABC=ADC=60 ,BAD=120 . AE 平分BAD,BAE=EAD=60 , ABE 是等边三角形,AE=AB=BE. AB=1 2BC, AE=1 2BC,BAC=90 ,CAD=30 , 故正确; ACAB,SABCD=AB AC, 故正确; AB=1 2BC,OB= 1 2BD,BDBC, ABOB,故错误; CE=BE,CO=OA, OE=1 2AB= 1 4BC, 故正确. 7.10 解析 四边形 ABCD 为平行四边形, BO=DO, 点 E 是 AB 的中点, OE 为ABD 的
9、中位线, AD=2OE, OE=5 cm, AD=10 cm. 8.4 解析 由题意可知,四边形 ABCD 为矩形,则 AC=BD,OC= 1 2AC.已知ADB=30 ,故在直角三角形 ABD 中,BD=2AB=8,AC=BD=8,OC=1 2AC=4. 9.60 解析 菱形的面积可以用边长高,即 ABDE 计算,在 RtADE 中,AD=10,sinA=3 5,DE=6,菱形的面积为 60 cm2. 10.5 解析 四边形 ABCD 是正方形,AC 为对角线, FAE=45 ,又EFAC, AFE=90 ,AEF=45 , EF=AF=3, EFC 的周长为 12, FC=12-3-EC=
10、9-EC, 在 RtEFC 中,EC2=EF2+FC2, EC2=9+(9-EC)2, 解得 EC=5. 11.17 2 解析 如图,当两矩形纸条有一条对角线互相重合时,菱形的周长最大, 设菱形的边长 AC=x,则 AB=4-x, 在 RtABC 中,AC2=AB2+BC2, 即 x2=(4-x)2+12,解得 x=17 8 , 菱形的最大周长=17 8 4=17 2 . 12.16 解析 设NAB=,DAM=,连接AC,四边形ABCD是正方 形,CAB=45 ,AC2=32,MAN=45 ,+=45 ,CAN=45 -,CAN=,易得 MACANC, = ,MC CN=AC 2=32,MCN
11、 的面积为1 2MC CN=16. 13.证明:BEDF, AFD=CEB. 又ADF=CBE,AF=CE, ADFCBE, DF=BE. 又 BEDF, 四边形 DEBF 是平行四边形. 14.解:(1)证明:四边形 ABCD 是菱形, B=D,AB=BC=DC=AD, 点 E,O,F 分别为 AB,AC,AD 的中点, AE=BE=DF=AF, 在BCE 和DCF 中, = , =, = , BCEDCF(SAS). (2)当 ABBC 时,四边形 AEOF 是正方形,理由如下: 由(1)得:AE=AF,OE=1 2BC,OF= 1 2CD, AE=OE=OF=AF, 四边形 AEOF 是
12、菱形, ABBC,OEBC, OEAB, AEO=90 , 四边形 AEOF 是正方形. 15.解析 (1)根据平行四边形的判定与性质得到四边形 BECD 为平行四边形,然后由 SSS 推出两三角形全等即可;(2)欲证 明四边形 BECD 是矩形,只需推出 BC=ED 即可. 证明:(1)在 ABCD 中,AD=BC,AB=CD,ABCD,则 BECD. 又BE=AB,BE=DC, 四边形 BECD 是平行四边形, BD=EC. 在ABD 与BEC 中, = , = , = , ABDBEC(SSS). (2)由(1)知四边形 BECD 是平行四边形, 则 OD=OE,OC=OB. 四边形 A
13、BCD 是平行四边形, A=BCD,即A=OCD. 又BOD=2A,BOD=OCD+ODC, OCD=ODC, OC=OD, BC=ED, 平行四边形 BECD 是矩形. 16.解:(1)结论:DMEM,DM=EM. 理由:延长 EM 交 AD 于 H. 四边形 ABCD 是正方形,四边形 EFGC 是正方形, ADE=DEF=90 ,AD=CD, ADEF,MAH=MFE, AM=MF,AMH=FME, AMHFME, MH=ME,AH=EF=EC,DH=DE, EDH=90 ,DMEM,DM=ME. (2)结论不变.DMEM,DM=EM. 证明:延长 EM 交 DA 的延长线于 H. 四边形 ABCD 是正方形,四边形 EFGC 是正方形, ADE=DEF=90 ,AD=CD, ADEF,MAH=MFE, AM=MF,AMH=FME, AMHFME, MH=ME,AH=EF=EC,DH=DE, EDH=90 , DMEM,DM=ME.
