1、 1 第五章 四边形第一节 平行四边形与多边形基础过关1. (2018 云南省卷)一个五边形的内角和为( )A. 540 B. 450 C. 360 D. 1802. (2018 铜仁) 如果一个多边形的内角和是外角和的 3 倍，则这个多边形的边数是 ( )A. 8 B. 9 C. 10 D. 113. (2018 西安铁一中模拟)正 n 边形的每个内角为 120，这个正 n 边形的对角线条数为( )A. 4 B. 6 C. 9 D. 124. 如图，将一张四边形纸片沿直线剪开，如果剪开后的两个图形的内角和相等，下列四种剪法中，符合要求的是( )A. B. C. D. 5. (2018 东营)
2、如图，在四边形 ABCD 中，E 是 BC 边的中点，连接 DE 并延长，交AB的延长线于点 F，AB BF，添加一个条件使四边形 ABCD 是平行四边形，你认为下面四个条件中可选择的是( )A. AD BC B. CDBF C. AC D. FCDF6. (2018 贵州三州联考)如图，在ABCD 中，已知 AC4 cm，若ACD 的周长为13 cm，则ABCD 的周长为( )A. 26 cm B. 24 cm C. 20 cm D. 18 cm7. (2018 济宁 )如图，在五边形 ABCDE 中，ABE300，DP ，CP 分别平分EDC，BCD，则P 的度数是( )A. 50 B.
3、55 C. 60 D. 658. 如图，ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O，AEBC，垂足为 E，AB ，3AC2，BD4，则 AE 的长为( )A. B. C. D. 32 32 217 2217 2 第 8 题图 第 9 题图9. (2018 西安交大附中模拟 )如图，在平行四边形 ABCD 中，BF 平分ABC，交 AD 于点 F，CE 平分BCD，交 AD 于点 E， AB6，EF2，则 BC 长为( )A. 8 B. 10 C. 12 D. 1410. (2018 西安高新一中模拟)如图，ABCD 对角线 AC 与 BD 交于点 O，且 AD6，AB10，在 AB 延长
4、线上取一点 E 使 BE AB，连接 OE 交 BC 于点 F，25则 BF 的长为( )A. B. C. D. 123 43 6511. 如图，在ABCD 中，过对角线 BD 上一点 P 作 EFBC，GH AB，且CG2BG，S BPG1，则 SAEPH_.第 11 题图 第 12 题图 第 13 题图 第14 题图12. (2018 常州)如图，在ABCD 中，A70 ，DCDB，则CDB_13. 两个完全相同的正五边形都有一边在直线 l 上，且有一个公共顶点 O，其摆放方式如图所示，则AOB等于_度14. 如图，在ABCD 中，AEBC 于点 E，AFCD 于点 F，若EAF56，则B
5、_.15. (2018 甘肃省卷)若正多边形的内角和是 1080，则该正多边形的边数是_16. (2018 西安高新一中模拟)从正 n 边形一个顶点引出的对角线将它分成 8 个三角形，则它的每个内角的度数是_17. (2018 西安爱知中学模拟)已知正六边形的边长为 8，则较短的对角线长为 _18. (2018 临沂)如图，在ABCD 中，AB 10，AD 6，ACBC，则 BD_ 3 19. (2018 天水)将平行四边形 OABC 放置在如图所示的平面直角坐标系中，点 O 为坐标原点若点 A 的坐标为(3， 0)，点 C 的坐标为(1 ，2)，则点 B 的坐标为_20. (2018 福建)
6、如图，ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，EF 过点 O 且与 AD，BC 分别相交于点 E，F.求证：OEOF.21. (2018 衢州)如图，在ABCD 中，AC 是对角线，BEAC，DF AC ，垂足分别为点 E，F.求证：AECF .第 21 题图22. (2018 恩施州)如图，点 B、 F、 C、 E 在一条直线上，FB CE ，ABED ，AC FD ，AD 交 BE 于 O.求证：AD 与 BE 互相平分第 22 题图23. (2018 孝感)如图，B 、 E、 C、 F 在一条直线上，已知 ABDE，ACDF，BECF，连接 AD.求证：四边形 ABED 是平行四边
7、形第 23 题图24. (2018 青海省卷)如图，在平行四边形 ABCD 中，E 为 AB 边上的中点，连接 DE 并延长，交 CB 的延长线于点 F.(1)求证：AD BF；(2)若平行四边形 ABCD 的面积为 32，试求四边形 EBCD 的面积 4 第 24 题图满分冲关 1. (2018 安徽)ABCD 中，E，F 是对角线 BD 上不同的两点，下列条件中，不能得出四边形 AECF 一定为平行四边形的是( )A. BEDF B. AECF C. AFCE D. BAEDCF2. (2018 盘锦) 如图，已知在ABCD 中，E 为 AD 的中点，CE 的延长线交 BA 的延长线于点
8、F，则下列选项中结论错误的是( )A. FAFB12 B. AEBC12 C. BECF 12 D. SABES FBC14第 2 题图 第 3 题图2. (2018 眉山 )如图，在ABCD 中，CD2AD，BEAD 于点 E，F 为 DC 的中点，连接 EF、BF，下列结论：ABC2ABF；EFBF；S 四边形 DEBC2S EFB；CFE3DEF，其中正确结论的个数共有( )A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个4. (2018 长春)如图，在ABCD 中 ，AD7，AB2 ， B60.E 是边 BC 上任意一点，沿 AE 剪开，将3ABE 沿 BC 方向平移到DCF 的
9、位置，得到四边形 AEFD，则四边形 AEFD 周长的最小值为_第 4 题图5. (2018 玉林)如图，在四边形 ABCD 中，B D90，A60，AB4，则 AD 的取值范围是_第 5 题图 5 6. (2018 兰州) 如图，在ABC 中，过点 C 作 CDAB，E 是 AC 的中点，连接 DE 并延长，交 AB 于点 F，交 CB 的延长线于点 G.连接 AD，CF.(1)求证：四边形 AFCD 是平行四边形；(2)若 GB3， BC6，BF ，求 AB 的长32参考答案及解析第五章 四边形第一节 平行四边形与多边形基础过关1. A 【解析】根据多边形内角和定理，得 (n2)180 (
10、52)180540，即五边形的内角和为 540.2. A 【解析】由题意得，(n2)1803603，解得 n8.3. C 【解析】多边形的每一个内角都等于 120， 每个外角是 60，则多边形的边数为 360606(条) ，这个多边形的对角线有 9( 条)n（n 3）2 6（6 3）24. B 【解析】要使得两个多边形的内角和相等，则这两个多边形的边数应该相同，故和符合条件5. D 【解析】添加F CDF，可得 CDAB，DCEFBE，在CDE 与BFE 中，DCE FBE， BECE，CEDFEB ，CDEBFE(ASA)，CDBF，ABBF，ABCD，又 6 CDAB，四边形 ABCD 是
11、平行四边形6. D 【 解析】 AC4 cm， ACD 的周长为 13 cm，ADCD1349 cm，四边形 ABCD 是平行四边形，ABCD，ADBC，四边形 ABCD 的周长为 2(ADCD)18 cm.7. C 【解析】五边形内角和为 180(52)540，ABE300，BCDCDE240 ，又CP 平分BCD，DP 平分CDE，故在 CDP 中，PDCPCD (BCDCDE)120 ，12P18012060.8. D 【解析】四边形 ABCD 是平行四边形且 AC2，BD 4，AOOC1，BOOD2，又AB ，AB 2AO 2BO 2，BAO90 ，在 RtBAC 中， 3BC ，S
12、ABC ABAC BCAE，AE .AB2 AC2 （3）2 22 712 12 ABACBC 327 22179. B 【解析】四边形 ABCD 是平行四边形，AB CD6，BCAD，AD BC ，BF 平分ABC 交 AD于点 F，CE 平分BCD 交 AD 于点E，ABFCBFAFB ，BCEDCECED ，AB AF6，DCDE6，EFAFDEAD66AD2.AD10，BC 10.10. B 【解析】如解图，过点 O 作 OMBF，四边形 ABCD 为平行四边形，AD BC ，点 O 为 BD 的中点，OM AD， OM 为 ABD 的中位线，OM AD3，BM AB5，OMBF，EF
13、B12 12EOM， ，BE AB4， ，BF .BEME BFOM 25 49 BF3 43第 10 题解图11. 4 【解析】由四边形 ABCD 是平行四边形，可得 ABCD，ADBC，又知 EFBC，GHAB，四边形 BEPG、四边形 GPFC、四边形 PHDF、四边形 AEPH 都是平行四边形BD 是ABCD、BEPG、 PHDF 的对角线，根据平行四边形的对角线将平行四边形分成两个全等的三角形，得 SABDS CBD，S PHDS PFD，S BPGS BEP，从而得出 SAEPHS GPFC，又CG2BG ，S GPFC2S BEPG4S BPG4，S AEPH4.12. 40 【
14、解析 】四边形 ABCD 是平行四边形，则C A70，由 DCDB，可知DBCC70，CDB18070 70 40.13. 10814. 5615. 8 【解析】设这个正多边形的边数为 n，则 180(n 2)1080，解得 n8. 7 16. 144 【解析】从 n 边形的一个顶点引的对角线将这个多边形分成(n2) 个三角形，这个多边形的边数是 8210，任意一个多边形的外角和为 360，这个正多边形每个外角的度数为 3601036，则每个内角的度数为 18036144.17. 8 【解析 】正六边形的内角和为 180(62) 720，每个内角的度数为 7206120 ，且正六3边形的边长为
15、 8，如解图，设正六边形 ABCDEF 的中心点为 O，连接 OC、BD 交于点G，BCD120，BCCD，CBDBDC30，CGD180 BDC BCD90，12在 RtDGC 中，DG CDsin604 ，较短的对角线长为：2DG 8 .3 3第 17 题解图18. 4 【解析】在ABCD 中，13BD2BO，AC2OC，BCAD6，AB10，ACBC，ACB90，在 RtABC 中，AC 8， CO 84，在 RtBCO 中，AB2 BC2 102 6212BO 2 ，BD 2BO22 4 .OC2 BC2 42 62 13 13 1319. (4，2) 【解析】四边形 OABC 是平行
16、四边形，BCOA，BCOA，点 A 的坐标为(3，0) ，BCOA3，点 C 的坐标为 (1，2)，点 B 的坐标为(4 ，2)20. 证明：四边形 ABCD 是平行四边形，ODOB ，AD BC，ODE OBF，在DOE 和 BOF 中， ODE OBFOD OB DOE BOF)DOE BOF(ASA)，OEOF .21. 证明：四边形 ABCD 是平行四边形，ABCD，AB CD ，BAE DCF，BEAC，DFAC，BEA DFC90 ，在BAE 和DCF 中， 8 ， BEA DFC BAE DCFAB CD )BAE DCF(AAS)，AECF.22. 证明：如解图，连接 AE、
17、BD，FBCE，FBFCCEFC，即 BCEF，ABED ，ABCDEF，ACFD，ACBDFE，在ABC 和DEF 中， ABC DEFBC EF ACB DFE)ABCDEF(ASA)，ABDE ，又ABDE ，四边形 ABDE 为平行四边形，AD 与 BE 互相平分第 22 题解图23. 证明：ABDE ，BDEF ，ACDF，ACBF，BECF，BECECFCE，即 BCEF，在ABC 和DEF 中， 9 ， B DEFBC EF ACB F)ABCDEF(ASA)，ABDE ，ABDE ，四边形 ABED 是平行四边形24. (1)证明：E 是 AB 边上的中点，AEEB，ADBC，
18、AEBF，ADEBFE，在ADE 和BFE 中， ， ADE BFE A EBFAE EB )ADEBFE(AAS)，ADBF；(2)解：BEDC，FEB FDC，ADEBFE，S ADES BFE，EF DE，S DFCS ABCD， ，EFDF 12 ，则 SADE 8，SBFESDFC SADESABCD 14 SABCD4 324S 四边形 EBCDS ABCDS ADE32824.满分冲关1. B2. C 【解析】四边形 ABCD 是平行四边形，ABCD，AB CD ，D EAF，DCEF， E 为 AD 的中点，DEAE，CDEFAE(AAS)，CDFAAB，FAFB 12，故选项
19、 A 正确；ADBC，AE AD12，AEBC 12，故选项 B 正确；AEBC，AEBC12，S AFES BCF14，CDFA，ABCD，ABFA ， SAFES ABE，S ABES BCF14，故选项 D 正确，ABC90，故选项 C 错误3. D 【解析】序号 逐项分析 正误四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC，ABCD，CFBABF ，F 为 DC 的中点，CD2AD ，CD2CF ，CD 10 2BC，BCCF，CFBCBF，CBF ABF ，ABC2ABF如解图，过点 F 作 FGBE 于点 G，BE AD ，FGAD，四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC ，FGAD
20、BC，F 为DC 的中点，G 为 BE 的中点，即 FG 垂直平分 BE，EFBF如解图，延长 EF 交 BC 的延长线于点 M，四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC，MDEF，CF DF，CFMDFE，CFMDFE(AAS)，EFMF ，S CFMS DFE，S 四边形DEBCS BME，又EFMF，S BME2S EFB，S 四边形DEBC2S EFB四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC，ABCD，BEAD ，BCBE，EBC90，由知 EFMF ，由 知 BFEF，BF EM 12MF，MCBF，又M DEF ，DEF CBF，由知CBFABF，DEFABF，由知ABC2ABF
21、，D2DEF，CFEDDEF2DEFDEF3DEF综上所述，正确结论共有 4 个第 3 题解图4. 20 【解析】在四边形 AEFD 中，AD 与 EF 的长度不变，所以只有当 AEBC 时，AE ，DF 的长度最小，AEABsinB2 3，此时四边形 AEFD 周长最小值(73)220.3325. 2AD8 【解析】如解图，过点 B 作 BEAD 于点 E，延长 AD、 BC 相交于点 F，A60 ，ABC90，AEABcos 602，AF 8， AEADAF，2 AD8.ABcos 60 11 第 5 题解图6. (1)证明：CD AB ，AFE CDE，E 为 AC 的中点，AECE，在AFE 与CDE 中， AFE CDE AEF CEDAE CE )AFE CDE(AAS)，EFED ，四边形 AFCD 是平行四边形；(2)解：四边形 AFCD 是平行四边形，GBFGCD，AF CD，GG，GBFGCD， ，BGGC BFCDBG3，BC6，BF ，32 ，39 32CDCD ，92ABAFBFCDBF 6.92 32
