1、课前准备,同学们，课本、练习本、笔，你准备好了吗？,第4章 平行四边形 4.6 反证法,小故事:,中国古代有一个路边苦李的故事:王戎7岁时,与小伙伴们外出游玩,看到路边的李树上结满了果子.小伙伴们纷纷去摘取果子,只有王戎站在原地不动.有人问王戎为什么?,王戎回答说:“树在道边而多子,此必苦李.” 小伙伴摘取一个尝了一下果然是苦李.,王戎是怎样知道李子是苦的呢?他运用了怎样的推理方法?,假设“李子甜”,树在道边则李子少,与已知条件 “树在道边而多子”产生矛盾,假设 “李子甜”不成立,所以“树在道边而多子，此必为苦李” 是正确的,王戎的推理方法是:,提出假设,推理论证,得出矛盾,结论成立,例:小华
2、睡觉前，地上是干的，早晨起来，看见地上全湿了。小华对婷婷说：“昨天晚上下雨了。”,您能对小华的判断说出理由吗？,假设昨天晚上没有下雨，那么地上应是干的，这与早晨地上全湿了相矛盾，所以说昨晚下雨是正确的。,先假设命题不成立， 从这样的假设出发，经过推理得出和已知条件矛盾，或者与定义、公理、定理等矛盾. 从而得出假设命题不成立是错误的， 即所求证的命题正确.,证明一个命题时，人们有时,反证法的定义:,这种证明方法叫做反证法.,能力测试,a0,b是0或负数,a不垂直于b,a与b不平行,写出下列各结论的反面： （1）a/b； （2）a0； （3）b是正数； （4）ab,变式训练,1、“ab”的反面应是
3、（ ） （A）ab （B）a b （C）a=b （D）a=b或ab,2、用反证法证明命题“三角形中最多有一个角是直角”时，应如何假设？ _,D,假设三角形中有两个或三个角是直角,常用的互为否定的表述方式：,是不是；存在不存在 平行不平行；垂直不垂直 等于不等于；都是不都是 大于不大于；小于不小于 至少有一个一个也没有 至少有两个至多有一个 至少有三个至多有两个 至少有n个至多有(n-1)个,练一练,用反证法证明（填空）:在三角形的内角中，至少有一个角大于或等于60.,这与_相矛盾.,所以_不成立，.,已知: A，B，C是ABC的内角.,求证: A，B，C中至少有一个角大于或等于60.,证明:
4、假设A，B，C 中三个角都小于 60， 即 A _ 60 ，B _ 60 ，C _60， 则A+B+C 180.,三角形三个内角的和等于180,假设,所以A，B，C中至少有一个角大于或等于60.,求证：四边形中至少有一个角是钝角或直角,已知：如图,四边形ABCD,求证： 四边形ABCD中至少有一个角是钝角或直角.,证明:,假设四边形ABCD中没有一个角 是钝角或直角，即9， 9，9，D 9, 则+D 360， 这于 矛盾， 所以假设命题， 所以四边形ABCD中至少有一个角是钝角或直角,四边形的内角和等于360,不成立,D,反证法的一般步骤:,假设命题结论不成立。,假设不成立,（即命题结论的反面
5、成立）,与已知条件矛盾,假设,推理得出的结论,与定理、定义、公理矛盾,所证命题成立,一、提出假设,二、推理论证,三、得出矛盾,四、结论成立,假设命题不成立（即命题的反面成立）,从假设出发经过推理,假设出发所得结论与已知条件或定义、基本事实、定理矛盾,从而说明假设不成立，原命题成立,反证法的步骤,1=2 (两直线平行,同位角相等)，,这与已知的12矛盾，,假设不成立，,证明：假设结论不成立，则ab，,例,求证:在同一平面内，如果一条直线和两条平行直线中的一条相交，那么和另一条也相交.,已知:,直线l1，l2，l3在同一平面内，且l1l2，l3与l1相交于点P.,求证:,l3与l2相交.,证明:,
6、假设 _， 那么_.,因为_，,这与“_ ”矛盾.,所以假设不成立，即求证的命题正确.,l3与l2 不相交,l3l2,l1l2,经过直线外一点，有且只有一条直线平行于已知直线,所以过直线l2外一点P，有两条直线和l2平行，,求证:在同一平面内,如果两条直线都和 第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行.,(1)你首先会选择哪一种证明方法?,(2)如果选择反证法,先怎样假设?结果和什么产生矛盾?,定理,已知:如图，l1l2 ,l2 l3.,求证：ll.,ll , ll, 则过点P就有两条直线l， l都与l平行，这与“经过直线外一点，有且只有一条直线平行于已知直线”矛盾,证明：假设l不平行于l，则
7、l与l相交,设交点为P.,P,所以假设不成立，所求证的结论成立，,即 ll.,求证:在同一平面内,如果两条直线都和 第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行.,定理,(3)不用反证法证明.,已知:如图，l1l2 ,l2 l3.,求证: l1l3.,l,P,l1l2 ,l2l3, 直线l必定与直线l2,l3相交（在同一平面内，如果一条直线和两条平行直线中的一条相交，那么和另一条直线也相交）,证明:作直线l交直线l2于点P.,2 =1=3（两直线平行，同位角相等）, l1l3 （同位角相等，两直线平行）.,已知:如图,直线l与l1,l2,l3都相交,且l1l3,l2l3,求证:1=2.,练一练,l
8、1,l2,l3,l,1,2,证明:l1l3,l2l3(已知), l1l2(在同一平面内,如果两 条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行). 1=2(两直线平行,同位角相等).,发生在身边的例子:,妈妈:小华，听说邻居小芳全家这几天在外地旅游. 小华:不可能，我上午还在学校碰到了她和她妈妈呢!,在上述对话中，小华要告诉妈妈的命题是什么?,他是如何推断该命题的正确性的?,在你的日常生活中也有类似的例子吗?请举一至两个例子.,小芳全家没外出旅游.,总结回顾:,2、反证法的一般步骤:,从假设出发,1、反证法的概念;,假设命题不成立,引出矛盾,假设不成立,求证的命题正确,得出结论,警察局里有名嫌疑犯，他们分别做了如下口供： 说：这里有个人说谎 说：这里有个人说谎 说：这里有个人说谎 说：这里有个人说谎 说：这里有个人说谎,聪明的同学们，假如你是警察，你觉得谁说了真话？ 你会释放谁？ 请与大家分享你的判断！,快乐驿站,我来当警察,
