1、2017-2018 学年广东省深圳市罗湖区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本部分共 12 小题，每小题 3 分，满分 36 分，每小题给出四个选项，其中只有一项是正确的）1 （3 分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）A4 个 B3 个 C2 个 D1 个2 （3 分）使分式 有意义的 x 的取值范围是（ ）Ax1 Bx1 Cx1 Dx 13 （3 分）若 ab，则下列各式中一定成立的是（ ）Aa+2b+2 Ba2b2 C D2a2b4 （3 分）下面式子从左边到右边的变形是因式分解的是（ ）Ax 2x2x（x 1）2 Bx
2、 24x+4（x2） 2C （x+1） （x 1）x 21 Dx1x（1 ）5 （3 分）如图，将一个含 30角的直角三角板 ABC 绕点 A 旋转，得点 B，A，C，在同一条直线上，则旋转角BAB的度数是（ ）A60 B90 C120 D1506 （3 分）若分式方程 有增根，则 m 等于（ ）A3 B3 C2 D27 （3 分）某农场开挖一条 480 米的渠道，开工后，实际每天比原计划多挖 20 米，结果提前 4 天完成任务，若设原计划每天挖 x 米，那么所列方程正确的是（ ）A BC D8 （3 分）下列命题正确的个数是（ ）第 2 页（共
3、 22 页）（1）若 x2+kx+25 是一个完全平方式，则 k 的值等于 10（2）正六边形的每个内角都等于相邻外角的 2 倍（3）一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形（4）顺次连结四边形的四边中点所得的四边形是平行四边形A1 B2 C3 D49 （3 分）如图，已知直线 y1x+m 与 y2kx1 相交于点 P（1，2） ，则关于 x 的不等式 x+mkx1 的解集在数轴上表示正确的是（ ）A BC D10 （3 分）如图，在ABC 中，B90，以 A 为圆心，AE 长为半径画弧，分别交AB、 AC 于 F、E 两点；分别以点 E 和点 F 为圆心，大于 EF 且相
4、等的长为半径画弧，两弧相交于点 G，作射线 AG，交 BC 于点 D，若 BD ，AC 长是分式方程的解，则ACD 的面积是（ ）A B C4 D311 （3 分）如图，平行四边形 ABCD 中，B60，ABAC，AC 的垂直平分线交 AD于点 E， CDE 的周长是 15，则平行四边形 ABCD 的面积为（ ）第 3 页（共 22 页）A B40 C50 D12 （3 分）某商品的标价比成本价高 m%，现根据市场需要，该商品需降价 n%岀售为了使获利不低于 10%，n 应满足（ ）A BC D二、填空题（本题共 4 小题，每小题 3 分，满分 12 分）
5、13 （3 分）分解因式：2x 22 14 （3 分）不等式组 的解集是 x4，那么 m 的取值范围是 15 （3 分）如图，将ABC 沿 BC 平移得DCE，连 AD，R 是 DE 上的一点，且DR：RE1：2，BR 分别与 AC、CD 相交于点 P、Q ，则 BP：PQ：QR 16 （3 分）如图，含 45角的直角三角板 DBC 的直角顶点 D 在BAC 的角平分线 AD 上，DFAB 于 F，DGAC 于 G，将DBC 沿 BC 翻转， D 的对应点落在 E 点处，当BAC 90，AB 4，A
6、C3 时，ACE 的面积等于 三、解答题（本题共 7 小题，其中第 17 题 6 分，第 18 题 6 分，第 19 题 6 分，第 20 题 8分，第 21 题 8 分，第 22 题 9 分，第 23 题 9 分，满分 52 分）17 （6 分） （1）分解因式：a（ab）b（ab）第 4 页（共 22 页）（2）已知 x+2y4，求 3x2+12xy+12y2 的值18 （6 分）解不等式组： ，并把不等式组的解集在数轴上标出来19 （6 分）求下列分式的值： ，并从 x0，1，2 中选一个适当的值，计算分式的值20 （8 分）在平面直角坐标系中，ABC 的位置
7、如图所示（每个小方格都是边长为 1 个单位长度的正方形） 其中 A（1，1） 、B（4，4） 、C （5，1） （1）将ABC 沿 x 轴方向向左平移 6 个单位，画出平移后得到的A 1B1C1；（2）将ABC 绕着点 A 顺时针旋转 90，画出旋转后得到的A 2B2C2，A、B、C 的对应点分别是 A2、B 2、C 2；（3）连 CB2，直接写出点 B2、C 2 的坐标 B2： 、C 2： 21 （8 分）某商店购进甲、乙两种商品，已知每件甲种商品的价格比每件乙种商品的价格贵 5 元，用 360 元购买甲种商品的件数恰好与用
8、 300 元购买乙种商品的件数相同（1）求甲、乙两种商品每件的价格各是多少元？（2）若商店计划购买这两种商品共 40 件，且投入的经费不超过 1150 元，那么，最多可购买多少件甲种商品？22 （9 分）如图，平行四边形 ABCD 中，AE、DE 分别平分BAD 、ADC，E 点在 BC上（1）求证：BC2AB；（2）若 AB3cm，B60，一动点 F 以 1cm/s 的速度从 A 点出发，沿线段 AD 运动，CF 交 DE 于 G，当 CFAE 时：第 5 页（共 22 页）求点 F 的运动时间 t 的值；求线段 AG 的长度23 （9 分）如图，两个全等的 RtAOB 、RtOCD 分别位
9、于第二、第一象限，ABOODC 90，OB、OD 在 x 轴上，且AOB 30，AB1（1）如图 1 中 RtOCD 可以看作由 RtAOB 先绕点 O 顺时针旋转 度，再绕斜边中点旋转 度得到的，C 点的坐标是 ；（2）是否存在点 E，使得以 C、O、D 、E 为顶点的四边形是平行四边形，若存在，写出 E 点的坐标；若不存在请说明理由（3）如图 2 将AOC 沿 AC 翻折，O 点的对应点落在 P 点处，求 P 点的坐标第 6 页（共 22 页）2017-2018 学年广东省深圳市罗湖区八年级（下
10、）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本部分共 12 小题，每小题 3 分，满分 36 分，每小题给出四个选项，其中只有一项是正确的）1 （3 分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）A4 个 B3 个 C2 个 D1 个【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：是轴对称图形，也是中心对称图形；是轴对称图形，不是中心对称图形；是轴对称图形，也是中心对称图形；是轴对称图形，也是中心对称图形故选：B【点评】掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分
11、重合2 （3 分）使分式 有意义的 x 的取值范围是（ ）Ax1 Bx1 Cx1 Dx 1【分析】分母不为零，分式有意义，依此求解【解答】解：由题意得 x10，解得 x1故选：D【点评】考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义分母为零；（2）分式有意义分母不为零；（3）分式值为零分子为零且分母不为零第 7 页（共 22 页）3 （3 分）若 ab，则下列各式中一定成立的是（ ）Aa+2b+2 Ba2b2 C D2a2b【分析】根据不等式的性质即可求出答案【解答】解：（A）a+2b+2，故 A 错误；（B）a2b2，故 B 错误；（D）2
12、a2b，故 D 错误；故选：C【点评】本题考查不等式的性质，解题的关键是正确理解不等式的性质，本题属于基础题型4 （3 分）下面式子从左边到右边的变形是因式分解的是（ ）Ax 2x2x（x 1）2 Bx 24x+4（x2） 2C （x+1） （x 1）x 21 Dx1x（1 ）【分析】根据因式分解的意义求解即可【解答】解：A、没把多项式转化成几个整式积的形式，故 A 不符合题意；B、把多项式转化成几个整式积的形式，故 B 符合题意；C、是整式的乘法，故 C 不符合题意；D、没把多项式转化成几个整式积的形式，故 D 不符合题意；故选：B【点评】本题考查了因式分解的意义，把多项式转化成
13、几个整式积的形式5 （3 分）如图，将一个含 30角的直角三角板 ABC 绕点 A 旋转，得点 B，A，C，在同一条直线上，则旋转角BAB的度数是（ ）A60 B90 C120 D150【分析】根据旋转角的定义，两对应边的夹角就是旋转角，即可求解【解答】解：旋转角是BAB18030150故选：D【点评】本题考查的是旋转的性质，掌握对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角第 8 页（共 22 页）是解题的关键6 （3 分）若分式方程 有增根，则 m 等于（ ）A3 B3 C2 D2【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，得到 x10，求出 x的值，代入整式
14、方程即可求出 m 的值【解答】解：分式方程去分母得：x3m ，由分式方程有增根，得到 x10，即 x1，把 x1 代入整式方程得：m 2，故选：D【点评】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值7 （3 分）某农场开挖一条 480 米的渠道，开工后，实际每天比原计划多挖 20 米，结果提前 4 天完成任务，若设原计划每天挖 x 米，那么所列方程正确的是（ ）A BC D【分析】本题的关键描述语是：“提前 4 天完成任务” ；等量关系为：原计划用时实际用时4【解答】解：设原计划每天挖 x 米，则原计划用时为：
15、，实际用时为： 所列方程为： 4，故选：C【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键8 （3 分）下列命题正确的个数是（ ）（1）若 x2+kx+25 是一个完全平方式，则 k 的值等于 10（2）正六边形的每个内角都等于相邻外角的 2 倍（3）一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形（4）顺次连结四边形的四边中点所得的四边形是平行四边形A1 B2 C3 D4第 9 页（共 22 页）【分析】根据完全平方式、正六边形、平行四边形的判定判断即可【解答】解：（1）若 x2+kx+25 是一个完全平方式，则 k 的值等于
16、10，是假命题；（2）正六边形的每个内角都等于相邻外角的 2 倍，是真命题；（3）一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形，是真命题；（4）顺次连结四边形的四边中点所得的四边形是平行四边形，是真命题；故选：C【点评】此题主要考查了命题与定理，熟练掌握相关定理是解题关键9 （3 分）如图，已知直线 y1x+m 与 y2kx1 相交于点 P（1，2） ，则关于 x 的不等式 x+mkx1 的解集在数轴上表示正确的是（ ）A BC D【分析】利用函数图象，找出直线 yx+m 在直线 ykx1 的下方所对应的自变量的范围即可【解答】解：根据图象得，当 x1 时，x+m kx1故选：
17、D【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数 ykx+b 的值大于（或小于）0 的自变量 x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线 ykx+b 在 x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合10 （3 分）如图，在ABC 中，B90，以 A 为圆心，AE 长为半径画弧，分别交AB、 AC 于 F、E 两点；分别以点 E 和点 F 为圆心，大于 EF 且相等的长为半径画弧，两弧相交于点 G，作射线 AG，交 BC 于点 D，若 BD ，AC 长是分式方程的解，则ACD 的面积是（ ）第 10 页（共 22 页）A B C4 D3【分
18、析】利用角平分线的性质定理证明 DBDH ，再根据三角形的面积公式计算即可；【解答】解：如图，作 DHAC 于 H5（x2）3x ，x5，经检验：x5 是分式方程的解，AC 长是分式方程 的解，AC5，B90，DBAB，DHAC，AD 平分BAC，DHDB ，S ADC 5 ，故选：A【点评】本题考查作图基本作图、分式方程的解、角平分线的性质等知识，解题的关键是学会根据角平分线的性质定理添加辅助线，属于中考常考题型11 （3 分）如图，平行四边形 ABCD 中，B60，ABAC，AC 的垂直平分线交 AD于点 E， CDE 的周长是 15，则平行四边形 ABCD 的面积为（ ）第
19、11 页（共 22 页）A B40 C50 D【分析】首先证明 AD+CD15，再证明 AD2CD，推出 CD5，AD 10，利用勾股定理求出 AC 即可解决问题；【解答】解：点 E 在 AC 的垂直平分线上，EAEC，CDE 的周长CD+ DE+ECCD+ DE+EACD+DA 15，四边形 ABCD 是平行四边形，BD60，AB CD，ABAC，ACCD，ACD90，CAD30，AD2CD，CD5，AD10，AC 5 ，S 平行四边形 ABCD2S ADC 2 25 ，故选：D【点评】本题考查平行四边形的性质、线段的垂直平分线的性质、勾股定理、解直角三角形等知识，解题的关键是熟练掌握基本知
20、识，属于中考常考题型12 （3 分）某商品的标价比成本价高 m%，现根据市场需要，该商品需降价 n%岀售为了使获利不低于 10%，n 应满足（ ）A BC D【分析】根据最大的降价率即是保证售价大于等于获利不低于 10%，进而得出不等式即可第 12 页（共 22 页）【解答】解：设成本为 a 元，由题意可得：a（1+m%） （1n% ）（1+10%）a0，则（1+m%） （1n%）1.10，去括号得：1n%+m% 1.10，整理得：100n+mn+1000100m ，故 n 故选：B【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用，得出正确的不等关系是解题关键二、填空题（本题共 4 小
21、题，每小题 3 分，满分 12 分）13 （3 分）分解因式：2x 22 2（x+1） （x 1） 【分析】先提取公因式 2，再根据平方差公式进行二次分解即可求得答案【解答】解：2x 222（x 21）2（x +1） （x1） 故答案为：2（x+1） （x 1） 【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意分解要彻底14 （3 分）不等式组 的解集是 x4，那么 m 的取值范围是 m 4 【分析】根据不等式组解集的求法解答求不等式组的解集，应注意：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了【解答】解：不等式组 的解集是 x4
22、，得 m4，故答案为：m4【点评】本题考查了不等式组解集，求不等式组的解集，应注意：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了15 （3 分）如图，将ABC 沿 BC 平移得DCE，连 AD，R 是 DE 上的一点，且DR：RE1：2，BR 分别与 AC、CD 相交于点 P、Q ，则 BP：PQ：QR 2：1：1 第 13 页（共 22 页）【分析】根据平移的性质得到 ACDE，BCCE ，得到BPC BRE，根据相似三角形的性质得到 PCDR，根据PQCRQD，得到 PQQR，得到答案【解答】解：由平移的性质可知，AC DE，BCCE ，BPCBRE， ，PC RE， BPPR，
23、DR：RE1：2，PCDR，ACDE，PQCRQD， 1，PQQR ，BP：PQ ：QR2：1：1，故答案为：2：1：1【点评】本题考查的是相似三角形的判定和性质，平移的性质，掌握相似是三角形的判定定理和性质定理是解题的关键16 （3 分）如图，含 45角的直角三角板 DBC 的直角顶点 D 在BAC 的角平分线 AD 上，DFAB 于 F，DGAC 于 G，将DBC 沿 BC 翻转， D 的对应点落在 E 点处，当BAC 90，AB 4，AC3 时，ACE 的面积等于 【分析】根据勾股定理得到 BC5，由折叠的性质得到BCE 是等腰直角三角形，过第 14 页（共 2
24、2 页）E 作 EHAC 交 CA 的延长线于 H，根据勾股定理得到 EH ，于是得到结论【解答】解：在ABC 中，BAC 90，AB4，AC3，BC5，BCE 是DBC 沿 BC 翻转得到得，BCE 是等腰直角三角形，BEC90，BCE45，CE BC ，过 E 作 EHAC 交 CA 的延长线于 H，易证CEHDCG，DBFDCG，EHCG，BFCG，四边形 AFDG 和四边形 BECD 是正方形，AFAG ，设 BFCGx ，则 AF4 x，AG 3+x，4x3+x，x ，EHCG ，ACE 的面积 3 ，故答案为： 【点评】本题考查了翻折变换（折叠问题）勾股定理，四点共圆，圆周角定理，
25、正确的作出辅助线是解题的关键三、解答题（本题共 7 小题，其中第 17 题 6 分，第 18 题 6 分，第 19 题 6 分，第 20 题 8分，第 21 题 8 分，第 22 题 9 分，第 23 题 9 分，满分 52 分）17 （6 分） （1）分解因式：a（ab）b（ab）第 15 页（共 22 页）（2）已知 x+2y4，求 3x2+12xy+12y2 的值【分析】 （1）直接提取公因式（ab） ，进而分解因式得出答案；（2）直接利用提取公因式法分解因式进而把已知代入得出答案【解答】解：（1）a（ab）b（ab）（ab） （ab）（ab） 2；（2）x+2y 4，3x 2+12xy
26、+12y23（x 2+4xy+4y2）3（x+2y） 2把 x+2y4 代入得：原式34 248【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键18 （6 分）解不等式组： ，并把不等式组的解集在数轴上标出来【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可【解答】解： ，解不等式 ，得 x3，解不等式 ，得 x2，所以原不等式组的加减为2x3把不等式的解集在数轴上表示为：【点评】本题考查了解一元一次不等式组，利用不等式的性质正确求出不等式组中每一个不等式的解集是解题的关键也考查了不等式组解集在数轴上的表示方法第 1
27、6 页（共 22 页）19 （6 分）求下列分式的值： ，并从 x0，1，2 中选一个适当的值，计算分式的值【分析】根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后从 0，1，2 中选一个使得原分式有意义的值代入即可解答本题【解答】解：（x+2）+（x2）x+2+x22x，当 x1 时，原式2（1）2【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法20 （8 分）在平面直角坐标系中，ABC 的位置如图所示（每个小方格都是边长为 1 个单位长度的正方形） 其中 A（1，1） 、B（4，4） 、C （5，1） （1）将ABC 沿 x 轴方向向左平移 6 个单位，画出平移后得到的
28、A 1B1C1；（2）将ABC 绕着点 A 顺时针旋转 90，画出旋转后得到的A 2B2C2，A、B、C 的对应点分别是 A2、B 2、C 2；（3）连 CB2，直接写出点 B2、C 2 的坐标 B2： （4，2） 、C 2： （1，3） 【分析】 （1）分别画出 A、B、C 的对应点 A1、B 1、C 1 即可；（2）分别画出 A、B、C 的对应点 A2、B 2、C 2 即可；（3）根据 B2、C 2 的位置写出坐标即可；【解答】解：（1）的A 1B1C1 如图所示第 17 页（共 22 页）（2）的A 2B2C2 如图所示（3）B 2（4，2） ，C 2（1， 3） ，故答案为
29、（4，2） ， （1，3） 【点评】本题考查作图平移变换，作图旋转变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型21 （8 分）某商店购进甲、乙两种商品，已知每件甲种商品的价格比每件乙种商品的价格贵 5 元，用 360 元购买甲种商品的件数恰好与用 300 元购买乙种商品的件数相同（1）求甲、乙两种商品每件的价格各是多少元？（2）若商店计划购买这两种商品共 40 件，且投入的经费不超过 1150 元，那么，最多可购买多少件甲种商品？【分析】 （1）设甲种商品每件的价格是 x 元，则乙种商品每件的价格是（x5）元，根据“用 360 元购买甲种商品的件数恰好与用 300 元购买乙种商品
30、的件数相同” ，列出关于 x 的分式方程，解之经过验证即可，（2）设购买 m 件甲种商品，则购买（ 40m ）件乙种商品，根据 “商店计划购买这两种商品共 40 件，且投入的经费不超过 1150 元” ，列出关于 m 的一元一次不等式，解之即可【解答】解：（1）设甲种商品每件的价格是 x 元，则乙种商品每件的价格是（x5）元，根据题意得： ，解得：x30，经检验，x30 是方程的解且符合意义，第 18 页（共 22 页）30525，答：甲种商品每件的价格是 30 元，乙种商品每件的价格是 25 元，（2）设购买 m 件甲种商品，则购买（ 40m ）件乙种商品，根据题意得：30m+25（40 m
31、）1150，解得：m30，答：最多可购买 30 件甲种商品【点评】本题考查分式方程的应用和一元一次不等式的应用，解题的关键：（1）正确找出等量关系，列出分式方程， （2）正确找出不等关系，列出一元一次不等式22 （9 分）如图，平行四边形 ABCD 中，AE、DE 分别平分BAD 、ADC，E 点在 BC上（1）求证：BC2AB；（2）若 AB3cm，B60，一动点 F 以 1cm/s 的速度从 A 点出发，沿线段 AD 运动，CF 交 DE 于 G，当 CFAE 时：求点 F 的运动时间 t 的值；求线段 AG 的长度【分析】 （1）先判断出DAEAEB，再判断出DAEBAE，进而得出BAE
32、 AEB，即可判断出 ABBE，同理：判断出 CEAB，即可得出结论；（2） 先判断出四边形 AECF 是平行四边形，进而求出 AF3，即可得出结论；先判断出 ABE 是等边三角形，进而求出 AEB60，AE3cm，再判断出DCFECF，即可判断出CEG90，最后用勾股定理即可得出结论【解答】 （1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形，ABCD，ADBC，DAEAEB，AE 是BAD 的平分线，DAEBAE，第 19 页（共 22 页）BAE AEB，ABBE，同理：CECD，BECEAB，BCBE+CD2AB；（2） 由（1 ）知，CECDAB，AB3cm，CE3cm，四边形 ABCD 是
33、平行四边形，ADBCAECF，四边形 AECF 是平行四边形，AFCE3cm，点 F 的运动时间 t313（秒） ；由（ 1）知 ABBE，B60，ABE 是等边三角形，AEB 60，AEAB3cm，四边形 ABCD 是平行四边形，B+BCD180，B60，BCD120，AECF，ECFAEB60，DCFBCDECF60ECF ，由（1）知，CECDAB3cm ，CFDE，CGE90，第 20 页（共 22 页）在 Rt CGE 中， CEG90 ECF30，CG CE ，EG CG ，AEB 60，CEG30，AEG90，在 Rt AEG 中，AE 3，根据勾股定理得，AG 【点评】此题是四
34、边形综合题，主要考查了平行四边形的性质和判定，角平分线的定义，平行线的性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理，判断出 CGDE 是解本题的关键23 （9 分）如图，两个全等的 RtAOB 、RtOCD 分别位于第二、第一象限，ABOODC 90，OB、OD 在 x 轴上，且AOB 30，AB1（1）如图 1 中 RtOCD 可以看作由 RtAOB 先绕点 O 顺时针旋转 90 度，再绕斜边中点旋转 180 度得到的，C 点的坐标是 （1， ） ；（2）是否存在点 E，使得以 C、O、D 、E 为顶点的四边形是平行四边形，若存在，写出 E 点的坐标；若不存在请说明理由（3
35、）如图 2 将AOC 沿 AC 翻折，O 点的对应点落在 P 点处，求 P 点的坐标【分析】 （1）先求出 OB，再由旋转求出 OD，CD，即可得出结论；（2）先求出 D 的坐标，再分三种情况，利用平行四边形的性质即可得出结论；（3）先判断出四边形 OAPC 是正方形，再利用中点坐标公式即可得出结论【解答】解：（1）RtOCD 可以看作由 RtAOB 先绕点 O 顺时针旋转 90，再绕斜边中点旋转 180得到的，在 Rt AOB 中，AOB30，AB1，OB ，第 21 页（共 22 页）由旋转知，ODAB1，CDOB ，C（1， ） ，故答案为 90，180， （1， ） ；（2）存在，理由
36、：如图 1，由（1）知，C（1， ） ，D（1，0） ，O（0，0） ，以 C、O、D、E 为顶点的四边形是平行四边形，当 OC 为对角线时，CEOD，CEOD1，点 E 和点 B'重合，E（0， ） ，当 CD 为对角线时，CEOD，CEOD1，E（2， ） ，当 OD 为对角线时，OE'CD，OE'CD ，E（0， ） ，即：满足条件的 E 的坐标为（0， ）或（2， ） ，或（0， ） ；（3）由旋转知，OAOC， OCDAOB30，COD90OCD60，AOC90，由折叠知，APOA ，PCOC，四边形 OAPC 是正方形，设 P（m，n）A（ ，1） ，C（1， ） ，O（0，0） ， （m+0） （1 ） ， （n+0） （1+ ） ，m1 ，n1+ ，P（1 ，1+ ） 第 22 页（共 22 页）【点评】此题是四边形综合题，主要考查了旋转的性质，含 30 度角的直角三角形的性质，平行四边形的性质，正方形的判定和性质，折叠的性质，求出点 C 的坐标是解本题的关键
