1、2017-2018 学年广东省广州市越秀区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题共有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）注意：每小题有四个选项，其中有且仅有一项符合题意，选错、不选、多选或涂改不清的均不给分1 （3 分）在下列四个函数中，是一次函数的是（ ）Ay Byx 2+1 Cy2x+1 Dy +62 （3 分）某班要从 9 名百米跑成绩各不相同的同学中选 4 名参加 4100 米接力赛，而这9 名同学只知道自己的成绩，要想让他们知道自己是否入选，老师只需公布他们成绩的（ ）A平均数 B中位数 C众数 D方差3 （3 分）如图，每个小正方形的边长为 1，A
2、、B、C 是小正方形的顶点，则ABC 的度数为（ ）A90 B60 C45 D304 （3 分）若直角三角形一条直角边长为 6，斜边长为 10，则斜边上的高是（ ）A B C5 D105 （3 分）教练要从甲、乙两名射击运动员中选一名成绩较稳定的运动员参加比赛两人在形同条件下各打了 5 发子弹，命中环数如下：甲：9、8、7、7、9；乙：10、8、9、7、6应该选（ ）参加A甲 B乙C甲、乙都可以 D无法确定6 （3 分）在下列给出的条件中，能判定四边形 ABCD 为平行四边形的是（ ）AABBC，CDDA BABCD，ADBCCAB CD，AC
3、DAB，C D7 （3 分）为了解某社区居民的用水情况，随机抽取 20 户居民进行调查，下表是所抽查居民 2018 年 5 月份用水量的调查结果：那么关于这次用水量的调查和数据分析，下列说法错误的是（ ）居民（户数） 1 2 8 6 2 1第 2 页（共 23 页）月用水量（吨） 4 5 8 12 15 20A中位数是 10（吨） B众数是 8（吨）C平均数是 10（吨） D样本容量是 208 （3 分）如果 1a ，则 +|a1|的值是（ ）A1 B1 C2a3 D32a9 （3 分）函数 ymx+n 与 ynx 的大致图象是（ ）A BC D10 （3
4、分）如图，矩形 ABCD 的面积为 10cm2，它的两条对角线交于点 O1，以 AB、AO 1为两邻边作平行四边形 ABC1O1，平行四边形 ABC1O1 的对角线交于点 O2，同样以AB、 AO2 为两邻边作平行四边形 ABC2O2，依此类推，则平行四边形 ABnOn 的面积为（ ）A cm2 B cm2 C cm2 D cm2二、填空题（本题共有 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）11 （3 分）如果一组数据：8，7，5，x，9，4 的平均数为 6，那么 x 的值是 12 （3 分）若二次根式 在实数范围内有意义，则实数 x 的取值范围是 &n
5、bsp; 13 （3 分）如图，在ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于 O，AC+BD10，BC3，则AOD 的周长为 第 3 页（共 23 页）14 （3 分）已知直线 y2x +m3 的图象经过 x 轴的正半轴，则 m 的取值范围为 15 （3 分）已知一个直角三角形的两边长分别是 6cm 和 8cm，则第三边的长为 16 （3 分）某汽车在某一直线道路上行驶，该车离出发地的距离 S（千米）和行驶时间t（小时）之间的函数关系如图所示（折线 ABCDE） 根据图中提供的信息，给出下列四种说法
6、：汽车共行驶了 120 千米；汽车在行驶途中停留了 0.5 小时；汽车在行驶过程中的平均速度为 千米/小时；汽车自出发后 3 小时至 4.5 小时之间行驶的速度不变其中说法正确的序号分别是 （请写出所有的） 三、解答题（本题共有 7 小题，共 72 分）17 （12 分）完成下列运算（1）计算：（2）计算：（ ）（3）计算：（2 1） 2（ +2） （2 1）18 （8 分）某学校开展课外体育活动，决定开设 A：篮球、B：羽毛球、C：跑步、D：乒乓球这四种活动项目为了解学生最喜欢哪一种活动项目（每人只选取一种） ，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘成如甲、乙
7、所示的统计图，请你结合图中信息解答下列问题第 4 页（共 23 页）（1）样本中最喜欢 A 项目的人数所占的百分比为 ，其所在扇形统计图中对应的圆心角度数是 度；（2）请把条形统计图补充完整；（3）若该校有学生 2500 人，请根据样本估计全校最喜欢跑步的学生人数约是多少？19 （10 分）如图，在 RtABC 中，BAC90，D 、 E 分别是 AB、BC 的中点，F 在CA 的延长线上，FDA B，AC 6，AB 8，求四边形 AEDF 的周长20 （10 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，AE、BF 分别平分DAB 和ABC，交
8、 CD 于点 E、F ，AE、BF 相交于点 M（1）证明：AEBF ；（2）证明：DFCE21 （10 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，点 M 为边 AD 的中点，过点 C 作 AB 的垂线交 AB 于点 E，连接 ME，已知 AM2AE4，BCE 30（1）求平行四边形 ABCD 的面积 S；（2）求证：EMC2AEM第 5 页（共 23 页）22 （10 分）已知直线 l 为 x+y8，点 P（x，y）在 l 上，且 x0，y0，点 A 的坐标为（6，0） （1）设OPA 的面积为 S，求 S 与 x 的函数关系式，并直接写出 x 的取值范围；（2）当 S9 时，求点 P 的坐标；
9、（3）在直线 l 上有一点 M，使 OM+MA 的和最小，求点 M 的坐标23 （12 分）如图，在 RtABC 中，B90，AC 60cm ，A60，点 D 从点 A 出发沿 AC 方向以 4cm/秒的速度向点 C 匀速运动，同时点 E 从点 B 出发沿 BA 方向以2cm/秒的速度向点 A 匀速运动，设点 D、E 运动的时间是 t 秒（0t15） 过点 D 作DFBC 于点 F，连接 DE，EF（1）求证：四边形 AEFD 是平行四边形；（2）当 t 为何值时，四边形 AEFD 为菱形？说明理由；（3）当 t 为何值时，DEF 为直角三角形？请说明理由第 6 页（共 23 页）2017-2
10、018 学年广东省广州市越秀区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）注意：每小题有四个选项，其中有且仅有一项符合题意，选错、不选、多选或涂改不清的均不给分1 （3 分）在下列四个函数中，是一次函数的是（ ）Ay Byx 2+1 Cy2x+1 Dy +6【分析】依据一次函数的定义进行解答即可【解答】解：A、y 是反比例函数，故 A 错误；B、y x2+1 是二次函数，故 B 错误；C、y 2x+1 是一次函数，故 C 正确；D、y +6 中，自变量 x 的次数为1，不是一次函数，故 D 错误故选：C【点评】本题主要考
11、查的是一次函数的定义，掌握一次函数的定义是解题的关键2 （3 分）某班要从 9 名百米跑成绩各不相同的同学中选 4 名参加 4100 米接力赛，而这9 名同学只知道自己的成绩，要想让他们知道自己是否入选，老师只需公布他们成绩的（ ）A平均数 B中位数 C众数 D方差【分析】总共有 9 名同学，只要确定每个人与成绩的第五名的成绩的多少即可判断，然后根据中位数定义即可判断【解答】解：知道自己是否入选，老师只需公布第五名的成绩，即中位数故选：B【点评】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义3 （3 分）如图，每个小正方形的边长为 1，A、B、C 是小正方形的
12、顶点，则ABC 的度数为（ ）第 7 页（共 23 页）A90 B60 C45 D30【分析】根据勾股定理即可得到 AB，BC，AC 的长度，进行判断即可【解答】解：根据勾股定理可以得到：AC BC ，AB （ ） 2+（ ） 2（ ） 2AC 2+BC2AB 2ABC 是等腰直角三角形ABC45故选：C【点评】本题考查了勾股定理，判断ABC 是等腰直角三角形是解决本题的关键4 （3 分）若直角三角形一条直角边长为 6，斜边长为 10，则斜边上的高是（ ）A B C5 D10【分析】根据勾股定理求出直角三角形另一条直角边长，根据三角形面积公式计算即可【解答】解：设斜边上
13、的高为 h，由勾股定理得，直角三角形另一条直角边长 8，则 68 10h，解得，h故选：B【点评】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是 a，b，斜边长为 c，那么 a2+b2c 25 （3 分）教练要从甲、乙两名射击运动员中选一名成绩较稳定的运动员参加比赛两人在形同条件下各打了 5 发子弹，命中环数如下：甲：9、8、7、7、9；乙：10、8、9、7、6应该选（ ）参加第 8 页（共 23 页）A甲 B乙C甲、乙都可以 D无法确定【分析】根据题意分别求出甲、乙的平均数和方差，根据方差越小越稳定，可以解答本题【解答】解：由题意可得，甲的平均数为： ，方差为：0.8，
14、乙的平均数为： ，方差为：2，0.82，选择甲射击运动员，故选：A【点评】本题考查方差，解题的关键是明确题意，可以求出甲乙的方差6 （3 分）在下列给出的条件中，能判定四边形 ABCD 为平行四边形的是（ ）AABBC，CDDA BABCD，ADBCCAB CD，AC DAB，C D【分析】根据平行四边形的判定进行判断即可得出结论【解答】解：如图所示，根据平行四边形的判定，A、B、D 条件均不能判定为平行四边形，C 选项中，由于 ABCD， AC，所以BD，所以只有 C 能判定故选：C【点评】平行四边形的判定方法共有五种，在四边形中如果有：1、四边形的两组对边分别平行；2、一组对边
15、平行且相等；3、两组对边分别相等；第 9 页（共 23 页）4、对角线互相平分；5、两组对角分别相等则四边形是平行四边形7 （3 分）为了解某社区居民的用水情况，随机抽取 20 户居民进行调查，下表是所抽查居民 2018 年 5 月份用水量的调查结果：那么关于这次用水量的调查和数据分析，下列说法错误的是（ ）居民（户数） 1 2 8 6 2 1月用水量（吨） 4 5 8 12 15 20A中位数是 10（吨） B众数是 8（吨）C平均数是 10（吨） D样本容量是 20【分析】根据中位数、众数、平均数和样本容量的定义对各选项进行判断【解答】解：这组数据的中位数为 8（吨） ，众数为
16、 8（吨） ，平均数 （14+25+8 8+612+215+120）10（吨） ，样本容量为 20故选：A【点评】本题考查了众数：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数也考查了平均数和中位数8 （3 分）如果 1a ，则 +|a1|的值是（ ）A1 B1 C2a3 D32a【分析】直接利用 a 的取值范围进而化简二次根式以及绝对值得出答案【解答】解：1a ， +|a1|2a+a11故选：A【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键9 （3 分）函数 ymx+n 与 ynx 的大致图象是（ ）第 10 页（共 23 页）A BC D【分析】
17、由于两条直线 ymx+n 与 ynx 中都有待定系数 n，只需考虑 n 的正负就可解决问题【解答】解：当 n0 时，直线 ymx+n 与 y 轴交于正半轴，直线 ynx 呈上升趋势，排除 A 和 B，当 n0 时，直线 ymx+n 与 y 轴交于负半轴，直线 ynx 呈下降趋势，排除 C，故选：D【点评】本题主要考查了一次函数的图象与待定系数的关系，当一次项的系数为正时，图象呈上升趋势，一次项的系数为负时，图象呈下降趋势；当常数项为正时，图象与 y轴交于正半轴，当常数项为 0 时，图象与 y 轴交于原点，当常数项为负时，图象与 y 轴交于负半轴10 （3 分）如图，矩形 ABCD 的面积为 1
18、0cm2，它的两条对角线交于点 O1，以 AB、AO 1为两邻边作平行四边形 ABC1O1，平行四边形 ABC1O1 的对角线交于点 O2，同样以AB、 AO2 为两邻边作平行四边形 ABC2O2，依此类推，则平行四边形 ABnOn 的面积为（ ）A cm2 B cm2 C cm2 D cm2【分析】根据矩形的性质对角线互相平分可知 O1 是 AC 与 DB 的中点，根据等底同高得第 11 页（共 23 页）到 SABO1 S 矩形 ，又 ABC1O1 为平行四边形，根据平行四边形的性质对角线互相平分，得到 O1O2BO 2，所以 SABO 2 S 矩形 ，以此类推得到 SABO
19、5 S 矩形 ，而 SABO5 等于平行四边形 ABC5O5 的面积的一半，根据矩形的面积即可求出平行四边形 ABC5O5 和平行四边形 ABnOn 的面积【解答】解：设平行四边形 ABC1O1 的面积为 S1，S ABO1 S1，又S ABO1 S 矩形 ，S 1 S 矩形 5 ；设 ABC2O2 为平行四边形为 S2，S ABO2 S2，又S ABO2 S 矩形 ，S 2 S 矩形 ；，平行四边形 ABnOn 的面积为 10 （cm 2） 故选：D【点评】此题考查了矩形及平行四边形的性质，要求学生审清题意，找出面积之间的关系，归纳总结出一般性的结论考查了学生观察、猜想、验证及归纳总结的能力
20、二、填空题（本题共有 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）11 （3 分）如果一组数据：8，7，5，x，9，4 的平均数为 6，那么 x 的值是 3 【分析】利用平均数的定义，列出方程 6 即可求解【解答】解：根据题意知 6，解得：x3，故答案为：3【点评】本题考查了平均数的概念平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数第 12 页（共 23 页）12 （3 分）若二次根式 在实数范围内有意义，则实数 x 的取值范围是 x2 【分析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案【解答】解：二次根式 在实数范围内有意义，2x0，解得：x2故答案为：x2【点评】此题主要考查了二次根式有意义
21、的条件，正确把握定义是解题关键13 （3 分）如图，在ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于 O，AC+BD10，BC3，则AOD 的周长为 8 【分析】由平行四边形的性质得出 OA AC，OD BD，ADBC，由已知条件得出OA+OD5，即可求出AOD 的周长【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形，OA AC，OD BD，AD BC3，OA+ OD （AC+ BD） 5，AOD 的周长 OA+OD+AD5+3 8；故答案为：8【点评】本题考查了平行四边形的性质和三角形周长的计算；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键14 （3 分）已知直线 y2x +m3 的图象经
22、过 x 轴的正半轴，则 m 的取值范围为 m3 【分析】根据 ykx+b 的图象经过 x 轴的正半轴则 b0 即可求得 m 的取值范围【解答】解：直线 y2x +m3 的图象经过 x 轴的正半轴，交于 y 轴负半轴，m30，解得：m3，故答案为：m3第 13 页（共 23 页）【点评】本题考查了一次函数的图象与系数的关系，了解一次函数的性质是解答本题的关键，难度不大15 （3 分）已知一个直角三角形的两边长分别是 6cm 和 8cm，则第三边的长为 2 cm或 10cm 【分析】本题已知直角三角形的两边长，但未明确这两条边是直角边还是斜边，所以求第三边的长必须分类讨论，即 8 是斜边或直角边的
23、两种情况，然后利用勾股定理求解【解答】解：当 8cm 是斜边时，第三边长 2 cm；当 6cm 和 8cm 是直角边时，第三边长 10cm；第三边的长为：2 cm 或 10cm，故答案为：2 cm 或 10cm【点评】本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，当已知条件中没有明确哪是斜边时，要注意讨论，一些学生往往忽略这一点，造成丢解16 （3 分）某汽车在某一直线道路上行驶，该车离出发地的距离 S（千米）和行驶时间t（小时）之间的函数关系如图所示（折线 ABCDE） 根据图中提供的信息，给出下列四种说法：汽车共行驶了 120 千米；汽车在行驶途中停留了 0.5 小时；汽车在行驶过程中的平均速
24、度为 千米/小时；汽车自出发后 3 小时至 4.5 小时之间行驶的速度不变其中说法正确的序号分别是 （请写出所有的） 【分析】根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题是否正确，从而可以解答本题第 14 页（共 23 页）【解答】解：由图象可知，汽车共行驶了：1202240 千米，故错误，汽车在行驶图中停留了 21.50.5（小时） ，故正确，车在行驶过程中的平均速度为： 千米/小时，故错误，汽车自出发后 3 小时至 4.5 小时之间行驶的速度不变，故正确，故答案为： 【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答三、解答题（本题共有
25、7 小题，共 72 分）17 （12 分）完成下列运算（1）计算：（2）计算：（ ）（3）计算：（2 1） 2（ +2） （2 1）【分析】 （1）先把二次根式化简，然后合并即可；（2）根据二次根式的除法法则运算；（3）利用乘法公式展开，然后合并即可【解答】解：（1）原式64+2+ ；（2）原式 431；（3）原式124 +1（6 +4 2）134 4397 【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍18 （8 分）某学校开展课外体
26、育活动，决定开设 A：篮球、B：羽毛球、C：跑步、D：乒乓球这四种活动项目为了解学生最喜欢哪一种活动项目（每人只选取一种） ，随机抽第 15 页（共 23 页）取了部分学生进行调查，并将调查结果绘成如甲、乙所示的统计图，请你结合图中信息解答下列问题（1）样本中最喜欢 A 项目的人数所占的百分比为 40% ，其所在扇形统计图中对应的圆心角度数是 144 度；（2）请把条形统计图补充完整；（3）若该校有学生 2500 人，请根据样本估计全校最喜欢跑步的学生人数约是多少？【分析】 （1）根据扇形统计图中的数据可以求得最喜欢 A 项目的人数所占的百分比，并求出其所在扇形统计图中对应的圆心角度数；（2）
27、根据统计图中的数据可以求得选择 A 的人数，从而可以将条形统计图补充完整；（3）根据统计图中的数据可以求得全校最喜欢跑步的学生人数约是多少【解答】解：（1）样本中最喜欢 A 项目的人数所占的百分比为：130%10%20% 40%，其所在扇形统计图中对应的圆心角度数是：36040%144，故答案为：40%，144；（2）选择 A 的人有：4530%40% 60（人） ，补全的条形统计图如右图所示；（3）250010%250（人） ，答：全校最喜欢跑步的学生人数约是 250 人第 16 页（共 23 页）【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题
28、需要的条件，利用数形结合的思想解答19 （10 分）如图，在 RtABC 中，BAC90，D 、 E 分别是 AB、BC 的中点，F 在CA 的延长线上，FDA B，AC 6，AB 8，求四边形 AEDF 的周长【分析】根据勾股定理先求出 BC 的长，再根据三角形中位线定理和直角三角形的性质求出 DE 和 AE 的长，进而由已知可判定四边形 AEDF 是平行四边形，从而求得其周长【解答】解：在 RtABC 中，AC6，AB 8，BC 10，E 是 BC 的中点，AEBE5，BAE B，FDAB，FDABAE，DFAE，D、E 分别是 AB、BC 的中点，DEAC，DE AC3，第 17 页（共
29、 23 页）四边形 AEDF 是平行四边形四边形 AEDF 的周长2（3+5）16【点评】本题考查了三角形中位线定理的运用，熟悉直角三角形的性质、等腰三角形的判定以及平行四边形的判定熟练运用三角形的中位线定理和直角三角形的勾股定理是解题的关键20 （10 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，AE、BF 分别平分DAB 和ABC，交 CD 于点 E、F ，AE、BF 相交于点 M（1）证明：AEBF ；（2）证明：DFCE【分析】 （1）因为 AE，BF 分别是DAB ，ABC 的角平分线，那么就有MAB DAB，MBA ABC ，而DAB 与ABC 是同旁内角互补，所以，能得到MAB +MB
30、A90，即得证；（2）要证明两条线段相等利用平行四边形的对边平行，以及角平分线的性质，可以得到ADE 和BCF 都是等腰三角形，那么就有 CFBCAD DE，再利用等量减等量差相等，可证【解答】证明：（1）在ABCD 中，ADBC，DAB+ABC180，AE、BF 分别平分DAB 和 ABC ，DAB2BAE，ABC2ABF ，2BAE +2 ABF180即BAE +ABF90，AMB 90 AEBF；（2）在ABCD 中，CDAB，DEAEAB，第 18 页（共 23 页）又AE 平分DAB ，DAEEAB，DEADAE，DEAD ，同理可得，CFBC，又在ABCD 中，ADBC，DECF，
31、DEEFCF EF，即 DFCE【点评】本题考查平行四边形的性质，角平分线的定义，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是证明 AD DE，CB CF21 （10 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，点 M 为边 AD 的中点，过点 C 作 AB 的垂线交 AB 于点 E，连接 ME，已知 AM2AE4，BCE 30（1）求平行四边形 ABCD 的面积 S；（2）求证：EMC2AEM【分析】 （1）利用平行四边形的性质以及直角三角形的性质得出 CE 的长，进而得出答案；（2）利用全等三角形的判定得出AEMDNM （ASA） ，根据全等三角形的性质得到EMMN，根据直角三角形的性质得到 MN
32、MC，根据等腰三角形和三角形的外角的性质即可得到结论【解答】 （1）解：M 为 AD 的中点，AM2AE 4，AD2AM8在ABCD 的面积中，BCCD8，又CEAB，BEC90，BCE30，BE BC 4，第 19 页（共 23 页）AB6，CE 4 ，ABCD 的面积为：AB CE64 24 ；（2）证明：延长 EM，CD 交于点 N，连接 CM在ABCD 中，AB CD ，AEM N，在AEM 和 DNM 中 ，AEM DNM（ASA） ，EMMN，又ABCD，CEAB ，CECD，CM 是 RtECN 斜边的中线，MNMC，NMCN，EMC2N2AEM【点评】此题主要考查了平行四边形的
33、性质与判定以及全等三角形的判定与性质等知识，熟练应用平行四边形的性质是解题关键22 （10 分）已知直线 l 为 x+y8，点 P（x，y）在 l 上，且 x0，y0，点 A 的坐标为（6，0） （1）设OPA 的面积为 S，求 S 与 x 的函数关系式，并直接写出 x 的取值范围；（2）当 S9 时，求点 P 的坐标；（3）在直线 l 上有一点 M，使 OM+MA 的和最小，求点 M 的坐标第 20 页（共 23 页）【分析】 （1）根据三角形的面积公式即可直接求解；（2）把 S9 代入，解方程即可求解；（3）点 O 关于 l 的对称点 B，AB 与直线 x+y8 的交点就是所求【解答】解：
34、（1）如图所示：点 P（x，y）在直线 x+y8 上，y8x，点 A 的坐标为（6，0） ，S3（8x）243x ， （0x 8） ；（2）当 243x9 时，x 5，即 P 的坐标为（5，3） （3）点 O 关于 l 的对称点 B 的坐标为（8，8） ，设直线 AB 的解析式为 ykx +b，由 8k+b8，6k +b0，解得 k4，b24，故直线 AB 的解析式为 y4x24，由 y4x24，x +y8 解得，x6.4，y1.6，点 M 的坐标为（6.4，1.6） 【点评】本题考查了轴对称最短路线问题，要灵活运用对称性解决此类问题23 （12 分）如图，在 RtABC 中，B90，AC 6
35、0cm ，A60，点 D 从点 A 出发沿 AC 方向以 4cm/秒的速度向点 C 匀速运动，同时点 E 从点 B 出发沿 BA 方向以2cm/秒的速度向点 A 匀速运动，设点 D、E 运动的时间是 t 秒（0t15） 过点 D 作DFBC 于点 F，连接 DE，EF（1）求证：四边形 AEFD 是平行四边形；（2）当 t 为何值时，四边形 AEFD 为菱形？说明理由；（3）当 t 为何值时，DEF 为直角三角形？请说明理由第 21 页（共 23 页）【分析】 （1）由题意知 BE2t 、AD 4t ，根据 RtABC 中A60得CD604t、AE302t，由 DFBC 知 DFAE、DF D
36、C302t，从而得出DFAE，据此可得证；（2）由 ADAE 即可得；（3）FDE90时，证四边形 BEDF 是矩形得 DFBE2t 、ADE C 30，据此知 AD2AE 604t，再结合 AD4t 即可求得 t 的值；DEF90时由 ADEF知ADEDEF90，从而得 AE2AD ，据此可求得 t 的值【解答】解：（1）由题意知，BE2t 、AD 4t ，则 CDACAD604t，AEABBE302t ，DFBC，A60、B90，C30，DFCB 90，即 DFAE，DF DC302t，DFAE，四边形 AEFD 是平行四边形；（2）四边形 AEFD 是平行四边形，且 AE302t、AD4
37、t，当 ADAE，即 302t4t 时，四边形 AEFD 是菱形，解得：t5，故当 t5 时，四边形 AEFD 为菱形；（3）如图 1，当FDE90时，第 22 页（共 23 页）DFCBFDE 90，四边形 BEDF 是矩形，DFBE2t ，DEBC，ADEC30，AD2AE604t，又 AD4t，4t604t，解得：t ；如图 2，当DEF90时，四边形 AEFD 是平行四边形，ADEF，ADEDEF90，A60，AED30，AE2AD ，即 302t8t，解得：t3；综上，当 t3 或 t 时，DEF 为直角三角形【点评】本题主要考查四边形的综合问题，解题的关键是掌握平行四边形、菱形、矩形第 23 页（共 23 页）的判定与性质及直角三角形的有关性质
