1、2017-2018 学年四川省成都市锦江区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分）1 （3 分）利用“分形”与“迭代”可以制作出很多精美的图形，以下是制作出的几个简单图形，其中是轴对称但不是中心对称的图形是（ ）A BC D2 （3 分）下列等式从左到右的图形，属于因式分解的是（ ）Am（ab）mamb B2a 2+aa（2a+1）C （x+y） 2x 2+2xy+y2 Dm 2+4m+4m（m+4）+43 （3 分）若分式 有意义，则实数 x 的取值范围是（ ）Ax0 Bx3 Cx0 Dx 34 （3 分）如图，
2、直线 mn ，点 A 在直线 m 上，点 B、 C 在直线 n 上，AB CB，1 70，则BAC 等于（ ）A40 B55 C70 D1105 （3 分）一个多边形的边数由原来的 3 增加到 n 时（n3，且 n 为正整数） ，它的外角和（ ）A增加（n2）180 B减小（n2）180C增加（n1）180 D没有改变6 （3 分）关于 x 的分式方程 有增根，则 a 的值为（ ）A3 B5 C0 D27 （3 分）已知 y 是 x 的正比例函数，且函数图象经过点（4，6） ，则在此正比例函数图第 2 页（共 31 页）象上的点是（ ）A （2，
3、3） B （4，6） C （3，2） D （6，4）8 （3 分）如图，将矩形 ABCD 绕点 A 顺时针旋转得到矩形 ABCD的位置，旋转角为 （090） ，若 1110，则（ ）A10 B20 C25 D309 （3 分）一次函数 yx 1 的图象交 x 轴于点 A交 y 轴于点 B，在 yx1 的图象上有两点（x 1，y 1） 、 （x 2，y 2） ，若 x10x 2，则下列式子中正确的是（ ）Ay 10y 2 By 21y 1 Cy 11y 2 Dy 20y 110 （3 分）如图，已知ABC 的面积为 12，点 D 在线段 AC 上，点 F 在线段 BC 的
4、延长线上，且 BC4CF，四边形 DCFE 是平行四边形，则图中阴影部分的面积为（ ）A2 B3 C4 D6二、填空题（本题共 4 个小题，每小题 4 分，共 16 分答案在答题卡上）11 （4 分）分解因式：x 316x 12 （4 分）如图，平面直角坐标系中，A、B 两点的坐标分别为（2，0） 、 （0，1） ，若将线段 AB 平移至 A1B1，点 A1 的坐标为（3，1） ，则点 B1 的坐标为 第 3 页（共 31 页）13 （4 分）如图，在ABCD 中，AB4，BC6，ABC 的平分线交 AD 于点 E，则 ED
5、 14 （4 分）如图，在ABC 中，A100，B30，分别以点 B，C 为圆心，以大于 BC 长为半径作弧，两弧相交于点 P、点 Q，作直线 PQ 交 AB 于点 D，连接CD则ACD 三、解答题（本题共 6 个小题，共 54 分，解答过程写在答题卡上）15 （12 分） （1）因式分解：3x 26xy+3y 2（2）解分式方程： 16 （6 分）解不等式组： 并在数轴上表示出它的解集17 （8 分）化简求值： ，其中 a 18 （8 分）如图，在平面直角标系中，ABC 的三个顶点坐标为 A（3，4） 、B（4 ，2） 、C
6、（2，1） ，ABC 绕原点顺时针旋转 180，得到A 1B1C1，再将A1B1C1 向左平移 5 个单位得到 A 2B2C2第 4 页（共 31 页）（1）画出A 1B1C1，并写出点 A 的对应点 A1 的坐标；（2）画出A 2B2C2，并写出点 A 的对应点 A2 的坐标；（3）P（a，b）是ABC 的边 AC 上一点，ABC 经旋转，平移后点 P 的对应点分别为 P1、P 2，请直接写出点 P2 的坐标19 （10 分）如图，在 RtABC 中，ACB90，点 D，E 分别是边 AB，AC 的中点，连接 DE，DC，过点 A 作 AFDC 交 DE 的延长线于点 F，连接 CF（1）求
7、证：DEFE ；（2）求证：四边形 BCFD 是平行四边形；（3）若 AB6，BAC 30，求四边形 ADCF 的面积20 （10 分）如图，菱形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，延长 AC 到 E，使CECO，连接 EB，ED（1）求证：EBED ；（2）过点 A 作 AFAD，交 BC 于点 G，交 BE 于点 F，若 AEB45，试判断 ABF 的形状，并加以证明；设 CEm，求 EF 的长（用含 m 的式子表示） 第 5 页（共 31 页）一、填空题（每小题 4 分，共 20 分，答案写在答题卡上）21 （4 分）若 3，则分式 22 （4 分
8、）已知不等式 的解集为1x1，求（a+1） （b1）的值为 23 （4 分）如图，AC，BD 是四边形 ABCD 的对角线，ADBD ，点 E 为 AB 的中点，连接 DE 交 AC 于点 F，AF CF，DF DE若 BC 12，则 AB 长为 24 （4 分）如图，矩形 ABCO 的边 OC 在 x 轴上，边 OA 在 y 轴上，且点 C 的坐标为（8，0） ，点 A 的坐标为（0，6） ，点 E、F 分别足 OC、BC 的中点，点 M，N 分别是线段 OA、 AB 上的动点（不与端点重合） ，则当四边形 EFNM 的周长最小时，点
9、N 的坐标为 25 （4 分）如图，正方形 ABCD 的边长 AB3，点 E、F 分别是 CB，DC 延长线上的点，连 AF 交 CB 于点 G，若 BE1，连接 AE，且EAF 45，则 AG 长为 第 6 页（共 31 页）二、解答题（本大题 3 个小题，共 30 分，解答过程写在答题卡上）26 （8 分）在成都“白环改建工程中，某 F 罕轿建设将由甲，乙两个工程队共同施工完成，据调查得知：甲，乙两队单独完成这项上程所需天数之比为 4：5，若先由甲，乙两队合作 40 天，剩下的工程再乙队做 10 天完成，（1）求甲乙两队单独完成这取工
10、程各需多少天？（2）若此项工程由甲队做 m 天，乙队 n 天完成，请用含 m 的式子表示 n；已知甲队每天的施工费为 15 万元，乙队每天的施工费用为 10 万元，若工程预算的总费用不超过 1150 万元，甲队工作的天数与乙队工作的天数之和不超过 90 天请问甲、乙两队各工作多少天，完成此项工程总费用最少？最少费用是多少？27 （10 分）如图，ABC 与ADE 都为等腰直角三角形，ABCADE90，连接BD，EC ，且 F 为 EC 的中点（1）如图 1，若 D、A、C 三点在同一直线上时，请判 DF 与 BF 的关系，并说明理由；（2）如图 2，将图 1 中的ADE 绕点 A 逆时针旋转
11、m（0m 90） ，请判断（1）中的结论是否仍然成立？并证明你的判断；（3）在（2）下，若DEF 与BCF 的面积之和于DBF 的面积，请直接写出 m 的值28 （12 分）已知菱形 ABCD 的边长为 5，其顶点都在坐标轴上，且点 A 坐标为（0，3） 第 7 页（共 31 页）（1）求点 B 的坐标及菱形 ABCD 的面积；（2）点 P 是菱形边上一动点，沿 ABC D 运动（到达 D 点时停止）如图 1，当点 P 关于 x 轴对称的点 Q 恰好落在直线 y x3 上时，求点 P 的坐标探究：如图 2，当 P 运动到 BC，CD 边时，作ABP 关于直线 AP 的对称图形为ABP ，是否存
12、在这样的 P 点，使点 B正好在直线 y x3 上？若存在，求出满足条件的点 P 坐标；若不存在，请说明理由第 8 页（共 31 页）2017-2018 学年四川省成都市锦江区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分）1 （3 分）利用“分形”与“迭代”可以制作出很多精美的图形，以下是制作出的几个简单图形，其中是轴对称但不是中心对称的图形是（ ）A BC D【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各图形分析判断后利用排除法求解【解答】解：A、图形不是中心对称轴图形，是轴对称图形，此选项正确；B、图形是中心对称轴图形，也
13、是轴对称图形，此选项错误；C、图形是中心对称轴图形，不是轴对称图形，此选项错误；D、图形是中心对称轴图形，也是轴对称图形，此选项错误；故选：A【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后与原图重合2 （3 分）下列等式从左到右的图形，属于因式分解的是（ ）Am（ab）mamb B2a 2+aa（2a+1）C （x+y） 2x 2+2xy+y2 Dm 2+4m+4m（m+4）+4【分析】直接利用因式分解的定义分别分析得出答案【解答】解：A、m（ab） mamb，是单项式
14、乘以多项式，故此选项错误；B、2a 2+aa（2a+1 ） ，是分解因式，符合题意；C、 （x+y） 2x 2+2xy+y2，是整式乘法运算，故此选项错误；D、m 2+4m+4m（m+4）+4，不符合因式分解的定义，故此选项错误故选：B第 9 页（共 31 页）【点评】此题主要考查了因式分解的定义，正确把握定义是解题关键3 （3 分）若分式 有意义，则实数 x 的取值范围是（ ）Ax0 Bx3 Cx0 Dx 3【分析】根据分母不能为零，可得答案【解答】解：由题意，得x30，解得 x3故选：D【点评】本题考查了分式有意义的条件，利用分式有意义得出不等式是解题关键4 （3 分）如图，直
15、线 mn ，点 A 在直线 m 上，点 B、 C 在直线 n 上，AB CB，1 70，则BAC 等于（ ）A40 B55 C70 D110【分析】先由平行线的性质得出ACB170，根据等角对等边即可得出BACACB70【解答】解：mn，ACB170，ABBC，BACACB70，故选：C【点评】本题考查了平行线的性质，等腰三角形的判定以及三角形内角和定理，求出BAC70是解题的关键5 （3 分）一个多边形的边数由原来的 3 增加到 n 时（n3，且 n 为正整数） ，它的外角和（ ）A增加（n2）180 B减小（n2）180C增加（n1）180 D没有改变第 10 页（
16、共 31 页）【分析】利用多边形的外角和特征即可解决问题【解答】解：多边形的外角和等于 360，与边数无关，凸多边形的边数由 3 增加到 n 时，其外角度数的和还是 360，保持不变故选：D【点评】本题考查了多边形的外角和，熟记多边形的外角和等于 360，与边数无关是解题的关键6 （3 分）关于 x 的分式方程 有增根，则 a 的值为（ ）A3 B5 C0 D2【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，确定出 x 的值，代入整式方程计算即可求出 a 的值【解答】解：分式方程去分母得：x2a，由分式方程有增根，得到 x+30，即 x3，把 x3 代入整式方程得：a5，故
17、选：B【点评】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值7 （3 分）已知 y 是 x 的正比例函数，且函数图象经过点（4，6） ，则在此正比例函数图象上的点是（ ）A （2，3） B （4，6） C （3，2） D （6，4）【分析】利用待定系数法可求出正比例函数解析式，再利用一次函数图象上点的坐标特征可找出点（4，6）在此正比例函数图象上，此题得解【解答】解：设正比例函数解析式为 ykx（k0） 正比例函数图象经过点（4，6） ，64k，k 当 x4 时，y x 6，点（4，6）在此正比例函数图象上故选：B
18、【点评】本题考查了待定系数法求正比例函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，第 11 页（共 31 页）牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式 ykx+b 是解题的关键8 （3 分）如图，将矩形 ABCD 绕点 A 顺时针旋转得到矩形 ABCD的位置，旋转角为 （090） ，若 1110，则（ ）A10 B20 C25 D30【分析】由BD90 ，可知：2+ D AB180 ，从而可求得DAB70 ，DAD90D AB 【解答】解：如图所示：BD90，2+DAB180DAB180 2180 11070DAD，90DAB907020故选：B【点评】本题主要考查的是旋转的性质、四边
19、形的内角和是 360，求得BAD70是解题的关键9 （3 分）一次函数 yx 1 的图象交 x 轴于点 A交 y 轴于点 B，在 yx1 的图象上有两点（x 1，y 1） 、 （x 2，y 2） ，若 x10x 2，则下列式子中正确的是（ ）Ay 10y 2 By 21y 1 Cy 11y 2 Dy 20y 1【分析】根据一次函数 yx 1，可得图象与 y 轴交点 B 的坐标以及增减性，再结合图第 12 页（共 31 页）象即可得出结论【解答】解：yx 1，x0 时，y1，且 y 随 x 的增大而增大，若 x10x 2，则 y11 y2故选：C【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐
20、标特征：一次函数 ykx +b， （k 0，且k，b 为常数）的图象是一条直线，直线上任意一点的坐标都满足函数关系式ykx +b也考查了一次函数的增减性10 （3 分）如图，已知ABC 的面积为 12，点 D 在线段 AC 上，点 F 在线段 BC 的延长线上，且 BC4CF，四边形 DCFE 是平行四边形，则图中阴影部分的面积为（ ）A2 B3 C4 D6【分析】想办法证明 S 阴 S ADE +SDEC S AEC ，再由 EFAC，可得 SAEC S ACF解决问题；【解答】解：连接 AF、ECBC4CF，S ABC 12，S ACF 123，四边形 CDEF 是平行四边形
21、，DECF，EF AC，S DEB S DEC ，S 阴 S ADE +SDEC S AEC ，EFAC，S AEC S ACF 3，第 13 页（共 31 页）S 阴 3故选：B【点评】本题考查平行四边形的性质、三角形的面积、等高模型等知识，解题的关键是熟练掌握等高模型解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型二、填空题（本题共 4 个小题，每小题 4 分，共 16 分答案在答题卡上）11 （4 分）分解因式：x 316x x （x+4） （x4） 【分析】原式提取 x，再利用平方差公式分解即可【解答】解：原式x（x 216）x （x+4） （x4） ，故答案为：x（x +4） （
22、x 4）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键12 （4 分）如图，平面直角坐标系中，A、B 两点的坐标分别为（2，0） 、 （0，1） ，若将线段 AB 平移至 A1B1，点 A1 的坐标为（3，1） ，则点 B1 的坐标为 （1，2） 【分析】根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得线段 AB 向右平移 1 个单位，向上平移 1 个单位，进而可得 a、b 的值【解答】解：A、B 两点的坐标分别为（2，0） 、 （0，1） ，平移后 A1（3，1） ，线段 AB 向右平移 1 个单位，向上平移 1 个单位，a0+11，b1+1 2，
23、点 B1 的坐标为（1，2） ，故答案为：（1，2） ，【点评】此题主要考查了坐标与图形的变化平移，关键是掌握点的坐标的变化规第 14 页（共 31 页）律13 （4 分）如图，在ABCD 中，AB4，BC6，ABC 的平分线交 AD 于点 E，则 ED 2 【分析】只要证明 ABAE ，即可解决问题【解答】解：四边形 ABCD 为平行四边形，ADBC，ADBC7，AEB EBC，BE 平分ABC，ABE EBC，AEB ABE，ABAE4，EDAD AEBCAE642故答案为 2【点评】此题考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解本题的关键14 （4 分）如图，在ABC 中，A1
24、00，B30，分别以点 B，C 为圆心，以大于 BC 长为半径作弧，两弧相交于点 P、点 Q，作直线 PQ 交 AB 于点 D，连接CD则ACD 20 【分析】先求得ACB 的度数，然后依据作图过程可知 PQ 为 BC 的垂直平分线，从而可求得DCB30，最后，依据ACDACBDCB 求解即可【解答】解：在ABC 中，A100，B30，ACB50第 15 页（共 31 页）由作图过程可知：QP 为 BC 的垂直平分线，DBDC，BDCB30ACDACBDCB503020故答案为：20【点评】本题主要考查的是基本作图垂直平分线，依据作图过程得到 PQ 为 BC 的垂直平分线是解题的关键三、解答题
25、（本题共 6 个小题，共 54 分，解答过程写在答题卡上）15 （12 分） （1）因式分解：3x 26xy+3y 2（2）解分式方程： 【分析】 （1）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：（1）原式3（x 22xy+y 2）3（xy ） 2；（2）去分母得：x 24x +4x 2+416，解得：x2，经检验 x2 是增根，分式方程无解【点评】此题考查了解分式方程，以及提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握运算法则是解本题的关键16 （6 分）解不等式组： 并在数轴上表示出它的解集
26、【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可【解答】解：解不等式，得：x2，解不等式 ，得： x1，则不等式组的解集为1x2，将不等式组的解集表示在数轴上如下：第 16 页（共 31 页）【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键17 （8 分）化简求值： ，其中 a 【分析】根据分式的除法和减法可以化简题目中的式子，然后将 a 的值代入化简后的式子即可解答本题【解答】解：1 ，当 a 时，原式 【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法18 （8 分）如图，在
27、平面直角标系中，ABC 的三个顶点坐标为 A（3，4） 、B（4 ，2） 、C（2，1） ，ABC 绕原点顺时针旋转 180，得到A 1B1C1，再将A1B1C1 向左平移 5 个单位得到 A 2B2C2（1）画出A 1B1C1，并写出点 A 的对应点 A1 的坐标；（2）画出A 2B2C2，并写出点 A 的对应点 A2 的坐标；（3）P（a，b）是ABC 的边 AC 上一点，ABC 经旋转，平移后点 P 的对应点分别为 P1、P 2，请直接写出点 P2 的坐标第 17 页（共 31 页）【分析】 （1）和（2）根据题意画图，并写出坐标 A1、A 2 的坐标即可；（2）ABC 绕原点顺时针旋转
28、 180，得到A 1B1C1，坐标成原点对称，是横坐标和纵坐标都相反，再向左平移 5 个单位，是横坐标减去 5，纵坐标不变，可得点 P2 的坐标【解答】解：（1）如图所示，点 A 的对应点 A1 的坐标是（3，4） ；（2）如图所示，点 A 的对应点 A2 的坐标（2，4） ；（3）根据规律可知：点 P2 的坐标为（a5，b） 【点评】本题主要考查了利用平移变换以及旋转变换进行作图，解题时注意：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离决定旋转后图形位置的因素为：旋转角度、旋转方向、旋转中心19 （10 分）如图，在 RtABC 中，ACB90，点 D，E 分别是边 AB，AC 的中点
29、，连接 DE，DC，过点 A 作 AFDC 交 DE 的延长线于点 F，连接 CF（1）求证：DEFE ；第 18 页（共 31 页）（2）求证：四边形 BCFD 是平行四边形；（3）若 AB6，BAC 30，求四边形 ADCF 的面积【分析】 （1）欲证明 DEEF，只要证明AEFCED 即可；（2）只要证明 BCDF，BCDF 即可；（3）只要证明 ACDF，求出 DF、AC 即可；【解答】 （1）证明：AFCD，AFE CDE，AEEC， AEFDEC，AEF CED，DEEF（2）ADDB，AE EC，DEBC，DE BC，DEEF，BCDF，四边形 BCFD 是平行四边形（3）在 R
30、tABC 中，AB6，BAC30，BC AB 3，AC3 ，DEEF ，DEBC，AEDACB90，ACDF，第 19 页（共 31 页）S 四边形 ADCF ACDF 3 【点评】本题考查平行四边形的判定和性质、三角形的中位线定理解直角三角形等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型20 （10 分）如图，菱形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，延长 AC 到 E，使CECO，连接 EB，ED（1）求证：EBED ；（2）过点 A 作 AFAD，交 BC 于点 G，交 BE 于点 F，若 AEB45，试判断 ABF 的形状，并加以证明；设 CEm，求 EF 的长（用含
31、 m 的式子表示） 【分析】 （1）只要证明 AE 垂直平分线段 BD 即可；（2） 想办法证明 ABF AFB 即可；作 EHAF 交 AF 的延长线于 H想办法求出 FH、EH 即可解决问题；【解答】 （1）证明：四边形 ABCD 是菱形，EABD ，OBOD，EBED（2）解： 结论： ABF 是等腰三角形（ ABAF） ；理由：AEB45，EOOB，BOE 是等腰直角三角形，OBEOEB45，AGBC，AGBBOC90，GAC+ACB90， ACB+OBC90，CAGCBOABO，第 20 页（共 31 页）ABF ABO+OBEABO+45，AFBCAG+AEBCAG+45，AFB
32、ABF，ABAF，ABF 是等腰三角形作 EHAF 交 AF 的延长线于 H由题意 CEOCOAm，OBAC OD2m，AE3m，AB AF m，tanCBOtanCAG ，EH m，AH m，FHAH AF m，在 Rt EFH 中，EF m【点评】本题考查菱形的性质、全等三角形的判定和性质、解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题一、填空题（每小题 4 分，共 20 分，答案写在答题卡上）21 （4 分）若 3，则分式 8 【分析】根据分式的运算法则即可求出答案【解答】解： 3，yx3xy，原式8故答案为：8第 21 页（共 31 页）【点评】本题考查分式
33、的运算，解题的关键是熟练运用整体的思想，本题属于基础题型22 （4 分）已知不等式 的解集为1x1，求（a+1） （b1）的值为 6 【分析】解出不等式组的解集，根据不等式组的解集为1x1，可以求出 a、b 的值，从而求得（a+1） （b1）的值【解答】解：由 得 1x1， 1，3+2b1，解得 a1，b2，（a+1） （b1）（1+1 ） （21）6，故答案为6【点评】本题考查了解一元一次不等式组解此类题时要先用字母 a，b 表示出不等式组的解集，然后再根据已知解集，对应得到相等关系，解关于字母 a，b 的一元一次方程求出字母 a，b 的值，再代入所求代数式中即可求解23 （4 分）如图，A
34、C，BD 是四边形 ABCD 的对角线，ADBD ，点 E 为 AB 的中点，连接 DE 交 AC 于点 F，AF CF，DF DE若 BC 12，则 AB 长为 18 【分析】利用三角形中位线定理求出 EF，再根据 DF DE，求出 DF，利用直角三角形斜边中线定理求出 AB 即可；【解答】解：ADBD，ADB90，AEEB，AB2DE ，第 22 页（共 31 页）AFFC，AEEB，EF BC 6，DF DE，DF EF3，DE9，AB2DE 18，故答案为 18【点评】本题考查直角三角形斜边中线定理，三角形的中位线定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型24 （4 分
35、）如图，矩形 ABCO 的边 OC 在 x 轴上，边 OA 在 y 轴上，且点 C 的坐标为（8，0） ，点 A 的坐标为（0，6） ，点 E、F 分别足 OC、BC 的中点，点 M，N 分别是线段 OA、 AB 上的动点（不与端点重合） ，则当四边形 EFNM 的周长最小时，点 N 的坐标为 （4，6） 【分析】如图所示：作点 F 关于 AB 的对称点 F，作点 E 关于 y 轴的对称点 E，连接 EF交 AB 与点 N，由轴对称图形的性质可知 NFNF ，MEME ，则当点F、E、M 、N 在一条直线上时，四边形 EFNM 的周长最小，先证明FNBFEC ，然后由相似三角形的性质求得 BN
36、 的长，从而可得到点 N 的坐标【解答】解：如图所示：作点 F 关于 AB 的对称点 F，作点 E 关于 y 轴的对称点E，连接 EF 交 AB 与点 N第 23 页（共 31 页）C 的坐标为（8，0） ，点 A 的坐标为（0，6） ，点 E、F 分别足 OC、BC 的中点，OEOE 4，FB CF3，EC12，CF9ABCE，FNBFE C ，即 ，解得 BN4，AN4N（4，6） 故答案为：（4，6） 【点评】本题主要考查的是轴对称最短路径问题，找出四边形 EFNM 的周长取得最小值的条件是解题的关键25 （4 分）如图，正方形 ABCD 的边长 AB3，点 E、F 分别是 CB，DC
37、延长线上的点，连 AF 交 CB 于点 G，若 BE1，连接 AE，且EAF 45，则 AG 长为 【分析】把ABE 绕点 A 逆时针旋转 90至ADH，可使 AB 与 AD 重合，则 H 在 DC上，然后证明EAFHAF，从而可得到 EFFH，设 EFFHx，则 FCx2，在 Rt EFC 中，依据勾股定理可求得 x 的值，从而可得到 FD、FC 的长，然后再依据相似三角形的性质求得 CG 的长，从而可得到 BG 的长，最后，依据勾股定理可求得AG 的长第 24 页（共 31 页）【解答】解：把ABE 绕点 A 逆时针旋转 90至ADH，可使 AB 与 AD 重合，
38、则 H在 DC 上由旋转得：BEDH，DAHBAE，AEAH ，BAD90，BAE +BAH90，EAF 45，FAH904545，EAF FAG45，在EAF 和HAF 中，AE AH，EAFHAF，AF AF，EAF HAF（SAS） ，EFFH ，设 EFFH x，则 DFx+1，FC x2在 Rt EFC 中，依据勾股定理可知：x 24 2+（x2） 2，解得： x5，FD6，FC3BCAD， ，即 ，解得：CG1.5BG1.5AG 故答案为： 【点评】本题主要考查的是正方形的性质，全等三角形的性质和判定，熟练掌握相关图形的性质是解题的关键二、解答题（本大题 3 个小题，共 30 分，
39、解答过程写在答题卡上）26 （8 分）在成都“白环改建工程中，某 F 罕轿建设将由甲，乙两个工程队共同施工完成，据调查得知：甲，乙两队单独完成这项上程所需天数之比为 4：5，若先由甲，乙两队合第 25 页（共 31 页）作 40 天，剩下的工程再乙队做 10 天完成，（1）求甲乙两队单独完成这取工程各需多少天？（2）若此项工程由甲队做 m 天，乙队 n 天完成，请用含 m 的式子表示 n；已知甲队每天的施工费为 15 万元，乙队每天的施工费用为 10 万元，若工程预算的总费用不超过 1150 万元，甲队工作的天数与乙队工作的天数之和不超过 90 天请问甲、乙两队各工作多少天，完成此项工程总费用
40、最少？最少费用是多少？【分析】 （1）根据题意列方程求解；（2） 用总工作量减去甲队的工作量，然后除以乙队的工作效率即可求解；设甲队施工 m 天，令施工总费用为 w 万元，求出 w 与 m 的函数解析式，根据 m 的取值范围以及一次函数的性质求解即可【解答】解：（1）设甲乙两队单独完成这取工程各需 4x，5x 天，由题意得：（ + ）40+ 1，解得：x20，经检验：x20 是原方程的根，4x80，5x100，答：甲乙两队单独完成这取工程各需 80，100 天；（2） 由题意得： n（1 ） 100 ，令施工总费用为 w 万元，则 w15m+10 （100 ） m+1000两队施工的天数之和不
41、超过 90 天，工程预算的总费用不超过 1150 万元， m+1000 1150，m+ （100 ）90，40m60，当 m40 时，完成此项工程总费用最少，n100 50，w1100 元，答：甲、乙两队各工作 40，50 天，完成此项工程总费用最少，最少费用是 1100 元【点评】本题考查了分式方程和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程和不等式求解第 26 页（共 31 页）27 （10 分）如图，ABC 与ADE 都为等腰直角三角形，ABCADE90，连接BD，EC ，且 F 为 EC 的中点（1）如图 1，若 D、A、C 三点在
42、同一直线上时，请判 DF 与 BF 的关系，并说明理由；（2）如图 2，将图 1 中的ADE 绕点 A 逆时针旋转 m（0m 90） ，请判断（1）中的结论是否仍然成立？并证明你的判断；（3）在（2）下，若DEF 与BCF 的面积之和于DBF 的面积，请直接写出 m 的值【分析】 （1）如图 1 中，结论：DFBF，DF BF 理由直角三角形斜边中线定理即可解决问题；（2）结论成立如图 2 中，如图作 CMDE 交 DF 的延长线于 M，延长 DA 交 MC 的延长线于 N，DN 交 BC 于 O想办法证明BDM 是等腰直角三角形即可解决问题；（3）如图 2 中，由（2）可知：DFEMFC，B
43、DM 是等腰直角三角形，DFFM ，可得 SDEF +SBFC S FCM S 四边形 BFMC，S BDF S BFM ，推出当B、C、M 共线时，DEF 与BCF 的面积之和于DBF 的面积，此时旋转角为 45；【解答】解：（1）如图 1 中，结论：DFBF，DF BF理由：在 Rt BEC 中，EBC90，EFFC，BF EC，在 Rt DCE 中， EDC 90，EF FC ，第 27 页（共 31 页）DF EC，DFBF，FCBFBC，FED FDE ，BFC+ DFE （1802FCB ）+（1802FDE）3602（FCB+FED）3602（45+BEC+ FCB）360270
44、90，DFB90，即 DFBF（2）结论成立理由：如图 2 中，如图作 CMDE 交 DF 的延长线于 M，延长 DA 交 MC 的延长线于N，DN 交 BC 于 ODECM，FEDFCM，DFEMFC，EFCF，DFEMFC，DFFM，DECMAD，EDN+N180，EDN90，NABO 90，AOBCON，DABACM，BABC，ADCM，BADBCM，BDBM，DBACBM，第 28 页（共 31 页）DBMABC90，DBM 是等腰直角三角形，DFFM，BFDF ，BFDFFM（3）如图 2 中，由（2）可知：DFEMFC，BDM 是等腰直角三角形，DFFM ，S DEF +SBFC
45、S FCM S 四边形 BFMC，S BDF S BFM ，当 B、C、M 共线时，DEF 与BCF 的面积之和于DBF 的面积，此时旋转角为45，m45【点评】本题考查几何变换综合题、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、直角三角形斜边中线的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题28 （12 分）已知菱形 ABCD 的边长为 5，其顶点都在坐标轴上，且点 A 坐标为（0，3） （1）求点 B 的坐标及菱形 ABCD 的面积；（2）点 P 是菱形边上一动点，沿 ABC D 运动（到达 D 点时停止）如图 1，当点 P 关于 x 轴对称的点 Q 恰好落在直线 y x3 上时，求点 P 的坐标探究：如图 2，当 P 运动到 BC，CD 边时，作ABP 关于直线 AP 的对称图形为ABP ，是否存在这样的 P 点，使点 B正好在直线 y x3 上？若存在，求出满足条件的点 P 坐
