1、2017-2018 学年四川省成都市金牛区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分，每小题均有四个选项，其中只有项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1 （3 分）已知 ab，下列不等式中正确的是（ ）A Ba1b1 Cab Da+3b+32 （3 分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A B C D3 （3 分）分式 有意义的条件是（ ）Ax2 Bx2 Cx2 Dx 04 （3 分）若等腰三角形一个内角为 100，则此等腰三角形的顶角为（ ）A100 B40 C100或 40 D80
2、5 （3 分）若分式 的运算结果为 x（x0） ，则在“口”中添加的运算符号为（ ）A+ B C+或 D或6 （3 分）已知关于 x 的不等式组 的解集是 x1，则 a 的取值范围是（ ）Aa1 Ba1 Ca1 Da17 （3 分）甲、乙二人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做 6 个，甲做 90 个所用时间与乙做 60 个所用时间相等求甲、乙每小时各做零件多少个如果设乙每小时做 x 个，那么所列方程是（ ）A B C D 8 （3 分）已知四边形 ABCD，对角线 AC 与 BD 交于点 O，从下列条件中：ABCD；ADBC；ABCADC； OAOC，任取
3、其中两个，以下组合能够判定四边形 ABCD 是平行四边形的是（ ）A B C D9 （3 分）已知关于 x 的分式方程 无解，则 k 的值为（ ）第 2 页（共 31 页）A0 B0 或1 C1 D0 或10 （3 分）如图，菱形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 交于点 O，过点 C 作 AB 垂线交 AB 延长线于点 E，连结 OE，若 AB2 ，BD4，则 OE 的长为（ ）A6 B5 C2 D4二、填空题（本题共 4 个小题，每小题 4 分，共 16 分）11 （4 分）分式 的值为 0，那么 x 的值为 12 （4 分
4、）多项式 x2kx+6 因式分解后有一个因式为 x2，则 k 的值为 13 （4 分）如图，一次函数 y12x+m 与 y2ax+6 的图象相交于点 P（2，3） ，则关于x 的不等式 m2x ax +6 的解集是 14 （4 分）如图，在ABC 中，BF 平分ABC ，AGBF，垂足为点 D，交 BC 于点G，E 为 AC 的中点，连结 DE，DE 2.5cm，AB4cm，则 BC 的长为 cm 三、解答题（本题共 6 个大题，共 54 分）15 （12 分） （1）分解因式：2mx 24mxy+
5、2my 2（2）解方程： 第 3 页（共 31 页）16 （8 分）先化简，再求值： ，其中 x 317 （8 分）在平面直角坐标系中，ABC 的位置如图所示：（每个小方格都是边长为 1 个单位长度的正方形）（1）将ABC 沿 y 轴方向向下平移 4 个单位长度得到A 1B1C1，则点 C1 坐标为 ；（2）将ABC 绕着点 O 逆时针旋转 90，画出旋转后得到的A 2B2C2；（3）直接写出点 B2，C 2 的坐标18 （8 分）如图，在ABCD 中，BE 平分ABC 交 CD 延长线于点 E，作 CFBE 于 F（1）求证：BFEF ；（2）若 AB6，DE 3
6、，求ABCD 的周长19 （8 分）在某学校的八年级课外活动中，体育组想把篮球分给班级活动用，如果每个班分 4 个篮球，则剩余 20 个篮球；如果每个班分 8 个篮球，则最后一个班分到的篮球个数不到 8 个（也不为 0 个） ，问：（1）这个学校八年级共有几个班？（2）如果每个班分 8 个篮球，最后一个班分到的篮球个数到底是多少个？20 （10 分）在直角三角形 ABC 中，BAC 90， （ACAB） ，在边 AC 上取点 D，使得第 4 页（共 31 页）BDCD，点 E、F 分别是线段 BC、BD 的中点，连接 AF 和 EF，作FEMFDC，交 AC 于点 M，如图 1 所示，（1）请
7、判断四边形 EFDM 是什么特殊的四边形，并证明你的结论；（2）将FEM 绕点 E 顺时针旋转到GEN，交线段 AF 于点 G，交 AC 于点 N，如图2 所示，请证明：EGEN；（3）在第（2）条件下，若点 G 是 AF 中点，且C30，AB2，如图 3，求 GE 的长度一、填空题（每小题 4 分，共 20 分）21 （4 分）已知 ab0，a 2+2ab3b 20，那么分式 的值等于 22 （4 分）已知关于 x 的分式方程 a 有解，则 a 的取值范围是 23 （4 分）已知关于 x、y 方程组 的解满足 x 1，y2，则 k 的取
8、值范围是 24 （4 分）如图，在矩形 ABCD 中，BC AB，ADC 的平分线交边 BC 于点E，AHDE 于点 H，连接 CH 并延长交边 AB 于点 F，连接 AE 交 CF 于点 O，则 的值是 25 （4 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，A45，AB4，AD2 ，M 是 AD 边的中点，N 是 AB 边上一动点，将线段 MN 绕点 M 逆时针旋转 90 至 MN，连接NB，NC，则 NB +NC 的最小值是 第 5 页（共 31 页）二、解答题（共三个答题，共 30 分）26 （8 分）某新能
9、源汽车销售公司销售 A 品牌电动汽车，今年 5 月份电动汽车的售价比去年同期降价了 1 万元，如果销售的数量相同，去年 5 月份的销售额为 110 万元，今年 5月份的销售额就只有 105 万元（1）求今年 5 月份 A 品牌电动汽车的售价；（2）该公司同时销售 B 品牌混合动力汽车，已知 A、B 品牌汽车的进价分别为 20 万元/辆、12 万元/辆，若公司预计用不超过 236 万元且不少于 204 万元的资金购进两款汽车共 15 辆，求公司的进货方案有多少种？（3）在（2）的条件下，今年 5 月份 B 品牌汽车的售价为 13.8 万元/辆，且每售出一辆A 品牌电动汽车，政府将给予公司 a 万
10、元奖励（0 2） ，已知该公司销售两款汽车的最大利润为 28.4 万元，求 a 的值27 （10 分） （1）如图 1，正方形 ABCD 中，PCG45，且 PDBG ，求证：FP FC；（2）如图 2，正方形 ABCD 中，PCG45，延长 PG 交 CB 的延长线于点 F， （1）中的结论还成立吗？请说明理由；（3）在（2）的条件下，作 FEPC，垂足为点 E，交 CG 于点 N，连结 DN，求NDC的度数28 （12 分）如图，在平面直角坐标系中，直线 AB 分别交 x、y 轴于点 A、B，直线 BC 分别交 x、y 轴于点 C、B，点 A 的坐标为（2，0） ，ABO30，且 ABBC
11、（1）求直线 BC 和 AB 的解析式；（2）将点 B 沿某条直线折叠到点 0，折痕分别交 BC、BA 于点 E、D，在 x 轴上是否存在点 F，使得点 D、E、F 为顶点的三角形是以 DE 为斜边的直角三角形？若存在，请求第 6 页（共 31 页）出 F 点坐标；若不存在，请说明理由；（3）在平面直角坐标系内是否存在两个点，使得这两个点与 B、C 两点构成的四边形是正方形？若存在，请直接写出这两点的坐标；若不存在，请说明理由第 7 页（共 31 页）2017-2018 学年四川省成都市金牛区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30
12、 分，每小题均有四个选项，其中只有项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1 （3 分）已知 ab，下列不等式中正确的是（ ）A Ba1b1 Cab Da+3b+3【分析】根据不等式的性质，可得答案【解答】解：A、两边都除以 2，不等号的方向不变，故 A 错误；B、两边都减 1，不等号的方向不变，故 B 正确；C、两边都乘1，不等号的方向改变，故 C 错误；D、两边都加 3，不等号的方向不变，故 D 错误；故选：B【点评】本题考查了不等式的性质，利用不等式的性质是解题关键2 （3 分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A B C D【分析】根据轴对称图形与中
13、心对称图形的概念求解【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确故选：D【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后与原图重合3 （3 分）分式 有意义的条件是（ ）Ax2 Bx2 Cx2 Dx 0第 8 页（共 31 页）【分析】根据分式有意义的条件即可求出答案【解答】解：由题意可知：x20，x2故
14、选：C【点评】本题考查分式有意义的条件，解题的关键是熟练运用分式有意义的条件，本题属于基础题型4 （3 分）若等腰三角形一个内角为 100，则此等腰三角形的顶角为（ ）A100 B40 C100或 40 D80【分析】题中没有指明已知的角是顶角还是底角，故应该分情况进行分析，从而求解【解答】解：当这个角是顶角时，底角（180100）240；当这个角是底角时，另一个底角为 100，因为 100+100200，不符合三角形内角和定理，所以舍去故选：A【点评】此题主要考查等腰三角形的性质及三角形内角和定理的综合运用，关键是分情况进行分析5 （3 分）若分式 的运算结果为 x（x0） ，则
15、在“口”中添加的运算符号为（ ）A+ B C+或 D或【分析】可对两个分式分别进行加、减、乘、除运算，根据结果是否是 x 对选择支作出判断【解答】解：因为 + x， x， x， x，故选：C【点评】本题考查了分式的加、减、乘、除掌握分式的运算法则是解决本题的关键6 （3 分）已知关于 x 的不等式组 的解集是 x1，则 a 的取值范围是（ ）第 9 页（共 31 页）Aa1 Ba1 Ca1 Da1【分析】利用不等式取解集的方法判断即可确定出 a 的范围【解答】解：关于 x 的不等式组 的解集是 x1，a1，故选：C【点评】此题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式取解集的方
16、法是解本题的关键7 （3 分）甲、乙二人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做 6 个，甲做 90 个所用时间与乙做 60 个所用时间相等求甲、乙每小时各做零件多少个如果设乙每小时做 x 个，那么所列方程是（ ）A B C D 【分析】根据甲乙的工作时间，可列方程【解答】解：设乙每小时做 x 个，甲每小时做（x+6）个，根据甲做 90 个所用时间与乙做 60 个所用时间相等，得 ，故选：B【点评】本题考查了分式方程的应用，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键8 （3 分）已知四边形 ABCD，对角线 AC 与 BD 交于点 O，从下列条件中：ABCD；ADBC；ABCA
17、DC； OAOC，任取其中两个，以下组合能够判定四边形 ABCD 是平行四边形的是（ ）A B C D【分析】以 作为条件能够判定四边形 ABCD 是平行四边形，根据平行得出全等三角形，即可求出 OBOD，根据平行四边形的判定推出即可；【解答】解：以 作为条件，能够判定四边形 ABCD 是平行四边形理由：ABCD，OABOCD，在AOB 和COD 中，第 10 页（共 31 页），AOBCOD（ASA） ，OBOD ，四边形 ABCD 是平行四边形故选：D【点评】本题考查了平行四边形的判定，相似三角形的性质和判定，等腰梯形的判定等知识点的应用，主要考查学生的推理能力和辨析能力，题目
18、比较好，但是一道比较容易出错的题目9 （3 分）已知关于 x 的分式方程 无解，则 k 的值为（ ）A0 B0 或1 C1 D0 或【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解确定出 j 的值即可【解答】解：分式方程去分母得：x3kx+3k，即（3k1 ）x3k，当 3k10，即 k 时，方程无解；当 k 时，x 0 或1，方程无解，此时 k0，综上，k 的值为 0 或 ，故选：D【点评】此题考查了分式方程的解，始终注意分母不为 0 这个条件10 （3 分）如图，菱形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 交于点 O，过点 C 作 AB 垂线交 AB 延长线于点 E，连结 O
19、E，若 AB2 ，BD4，则 OE 的长为（ ）第 11 页（共 31 页）A6 B5 C2 D4【分析】先判断出 OEOAOC，再求出 OB1，利用勾股定理求出 OA，即可得出结论【解答】解：四边形 ABCD 是菱形，OAOC，BDAC，CEAB，OEOA OC，BD4，OB BD2，在 Rt AOB 中，AB 2 ，OB 2，OA 4，OEOA 4故选：D【点评】此题主要考查了菱形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，角平分线的定义，勾股定理，判断出 CDADAB 是解本题的关键二、填空题（本题共 4 个小题，每小题 4 分，共 16 分）11 （4 分）分式 的值为 0，那么
20、 x 的值为 3 【分析】分式的值为 0 的条件是：（1）分子为 0；（2）分母不为 0两个条件需同时具备，缺一不可据此可以解答本题【解答】解：由题意可得：x 290 且 x+30，解得 x3故答案为：3【点评】此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零注意：“分母不为零”这个条件不能少12 （4 分）多项式 x2kx+6 因式分解后有一个因式为 x2，则 k 的值为 5 【分析】利用十字相乘法法判断即可【解答】解：多项式 x2kx+6 因式分解后有一个因式为 x2，另一个因式是（x3） ，即 x2kx+6（x2） （x 3）x 25x+6，则 k 的
21、值为 5，故答案为：5第 12 页（共 31 页）【点评】此题考查了因式分解的意义，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键13 （4 分）如图，一次函数 y12x+m 与 y2ax+6 的图象相交于点 P（2，3） ，则关于x 的不等式 m2x ax +6 的解集是 x2 【分析】观察函数图象，根据两函数图象的上下位置关系即可找出关于 x 的不等式m2xax+6 的解集【解答】解：观察函数图象可知：当 x2 时，一次函数 y12x+m 的图象在y2ax+6 的图象的下方，关于 x 的不等式 m2xax+6 的解集是 x2故答案为 x2【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式，根据两
22、函数图象的上下位置关系找出不等式的解集是解题的关键14 （4 分）如图，在ABC 中，BF 平分ABC ，AGBF，垂足为点 D，交 BC 于点G，E 为 AC 的中点，连结 DE，DE 2.5cm，AB4cm，则 BC 的长为 9 cm 【分析】由条件“BF 平分ABC，AG BF ”可判定三角形 ABG 是等腰三角形（ABGB ） ，再由条件“E 为 AC 的中点” ，可判定 DE 是三角形 AGB 的中位线，由此可得 GC2DE，进而可求出 BC 的长【解答】解：BF 平分ABC，AGBF，ABG 是等腰三角形，ABGB 4cm，第 13 页（共 31 页）BF 平分ABC，ADDG ，
23、E 为 AC 的中点，DE 是AGB 的中位线，DE CG，CG2DE5cm ，BCBG+ CG4+5 9cm ，故答案为：9【点评】本题考查了等腰三角形的判断和性质、三角形中位线定理的运用，熟记判断等腰三角形的各种方法是解题的关键三、解答题（本题共 6 个大题，共 54 分）15 （12 分） （1）分解因式：2mx 24mxy+2my 2（2）解方程： 【分析】 （1）先提取公因式 2m，再利用完全平方公式分解可得；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：（1）原式2m （x 22xy+y 2）2m（xy） 2；（2）两边都
24、乘以 x2，得：1xx 2+3，解得：x0，检验：x0 时，x 220，所以原分式方程的解为 x0【点评】此题考查了提公因式与解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想” ，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根16 （8 分）先化简，再求值： ，其中 x 3【分析】根据完全平方公式和提公因式法可以化简题目中的式子，然后将 x 的值代入化简后的式子即可解答本题第 14 页（共 31 页）【解答】解： ，当 x 3 时，原式 【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法17 （8 分）在平面直角坐标系中，ABC 的位置如图所示：（每个小方格都是边长为 1
25、 个单位长度的正方形）（1）将ABC 沿 y 轴方向向下平移 4 个单位长度得到A 1B1C1，则点 C1 坐标为 （3，0） ；（2）将ABC 绕着点 O 逆时针旋转 90，画出旋转后得到的A 2B2C2；（3）直接写出点 B2，C 2 的坐标【分析】 （1）利用点平移的坐标特征写出 A1、B 1、C 1 的坐标，然后描点即可得到A1B1C1；（2）利用网格特点和旋转的性质画出点 A、B、C 的对应点 A2、B 2、C 2，从而得到A2B2C2；（3）利用（2）中所画图形写出点 B2，C 2 的坐标【解答】解：（1）如图，A 1B1C1 为所作，点 C1 坐标为（ 3，0） ；故答案为（3，
26、0） ；第 15 页（共 31 页）（2）如图，A 2B2C2 为所作；（3）点 B2，C 2 的坐标分别为（ 2，5） ， （4，3） ；【点评】本题考查了作图旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形也考查了平移变换18 （8 分）如图，在ABCD 中，BE 平分ABC 交 CD 延长线于点 E，作 CFBE 于 F（1）求证：BFEF ；（2）若 AB6，DE 3，求ABCD 的周长【分析】 （1）只要证明 CB CE，利用等腰三角形的三线合一的性质即可解决问题；（2
27、）根据 CECB，求出 BC 的长即可解决问题；【解答】 （1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形，ABCE，EABE，BE 平分ABC，ABE CBE，ECBE，CBCE，第 16 页（共 31 页）CFBE，BFEF（2）四边形 ABCD 是平行四边形，ABCD6，DE3，BCCE9，平行四边形 ABCD 的周长为 30【点评】本题考查平行四边形的性质、角平分线的定义、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型19 （8 分）在某学校的八年级课外活动中，体育组想把篮球分给班级活动用，如果每个班分 4 个篮球，则剩余 20 个篮球；如果每个班分 8 个篮球
28、，则最后一个班分到的篮球个数不到 8 个（也不为 0 个） ，问：（1）这个学校八年级共有几个班？（2）如果每个班分 8 个篮球，最后一个班分到的篮球个数到底是多少个？【分析】 （1）首先设学校共有 x 个班，则篮球有（4x+9）个，再根据关键语句“如果每个班分 6 个，则最后一个班能分到球但不超过 2 个”可得不等式组，再解不等式组即可（2）根据（1）中的数据进行计算【解答】解：（1）设学校八年级共有 x 个班，则有（4x+20）个篮球，依题意得：0（4x+20）8（x1）8，解得 5x7，x 是整数，x6，答：学校八年级共有 6 个班第 17 页（共 31 页）（2）由（1）可知，篮球的个
29、数是：46+2044（个）所以 44584（个）答：如果每个班分 8 个篮球，最后一个班分到的篮球个数是 4 个【点评】此题主要考查了一元一次不等式组的应用，关键是弄清题意，设出未知数，根据不等关系列出不等式组20 （10 分）在直角三角形 ABC 中，BAC 90， （ACAB） ，在边 AC 上取点 D，使得BDCD，点 E、F 分别是线段 BC、BD 的中点，连接 AF 和 EF，作FEMFDC，交 AC 于点 M，如图 1 所示，（1）请判断四边形 EFDM 是什么特殊的四边形，并证明你的结论；（2）将FEM 绕点 E 顺时针旋转到GEN，交线段 AF 于点 G，交 AC 于点 N，如
30、图2 所示，请证明：EGEN；（3）在第（2）条件下，若点 G 是 AF 中点，且C30，AB2，如图 3，求 GE 的长度【分析】 （1）先判断出 DF EM，进而判断出 EFCD，得出四边形 DFEM 是平行四边形，再判断出 DFDM ，即可得出结论；（2）先判断出FEGMEN，进而判断出DAF ADF，即可得出AFE CDF，进而得出AFECME，进而判断出EFGEMN（AAS） ，即可得出结论；（3）先求出 BC4，进而求出 CE2，BD ，CD ，进而求出FG AF ，即可求出 MNFG ，再求出 EF CD ，进而得出 CN ，即可求出EH CN ，CH EH ，进而得出 EHCE
31、CH ，最后用勾股定理即可得出结论第 18 页（共 31 页）【解答】解：（1）E，F 是 BC，BD 的中点，EFCD，BFE BDC，FEM FDC ，BFE FEM，DFEM，EFCD，四边形 EFDM 是平行四边形，EMBD ，点 E 是 BC 的中点，点 M 是 CD 的中点，DM CD，点 F 是 BD 中点，DF BD，BDCD，DFDM ，四边形 DFEM 是平行四边形，DFEM 是菱形；（2）由旋转知，FEMGEN，FEGMEN，在 Rt ABD 中，点 F 是 BD 中点，AFDF ，DAFADF，EFCD，ADFDFE，DAFDFE，AFE AFD+EFDAFD+ADFC
32、DF，EMBD ，CDFEMN，第 19 页（共 31 页）AFE CME，由（1）知，四边形 DFEM 是菱形，EFEM，EFGEMN（AAS ） ，EGEN；（3）在 RtABC 中，C30，AB 2，BC4，ABC60，点 E 是 BC 的中点，CE2，BDCD，CBDC30，ABD30，BD ，CD ，AF BD ，G 是 AF 的中点，FG AF ，EFGEMN（AAS ） ，EGEN，MNFG ，E，F 是 BC， BD 的中点，EF CD ，DM EF ，CNCD DMMN 过点 N 作 NH BC 于 HEH CN ，CH EH ，EHCECH ，第 20 页（共 31 页）在
33、 Rt ENH 中， EN ，EG 【点评】此题是四边形综合题，主要考查了直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形中位线的性质，平行四边形的判定，菱形的判定和性质，判断出 EGEN 是解本题的关键一、填空题（每小题 4 分，共 20 分）21 （4 分）已知 ab0，a 2+2ab3b 20，那么分式 的值等于 3 或 【分析】先将条件变形为 a2+2ab2b 2b 20，得（a 2b 2）+（2ab2b 2）0，得（a+b） （ab）+2 b（ab）0， （ab） （a+3 b）0，再将 a 用含 b 的式子表示出来代入代数式就可以求出结论【解答】解：a 2+2ab3b
34、 20，（a 2b 2）+（2ab2b 2）0，（a+b） （ab）+2 b（ab）0，（ab） （a+3b）0，ab0 或 a+3b0，ab 或 a3b当 ab 时，原式 （ab0）3；当 a3b 时，原式 （ab0） 故答案为：3 或 【点评】本题考查了利用因式分解把一个字母用另一个字母表示出来代入代数式求出其值的运用在解答时注意不要漏解22 （4 分）已知关于 x 的分式方程 a 有解，则 a 的取值范围是 a 且 a0 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，表示出分式方程的解，确定出 a 的范围即可第 21 页（共 31 页）【解答】解：分式方程去分母得：2a+1ax+a，
35、整理得：axa+1，显然当 a0 时，方程无解；当 a0 时，x ，显然 1，a 的范围是 a 且 a0【点评】此题考查了分式方程的解，始终注意分母不为 0 这个条件23 （4 分）已知关于 x、y 方程组 的解满足 x 1，y2，则 k 的取值范围是 1k 1 【分析】解方程组得到关于 k 的 x 和 y 的式子，根据 x1，y 2，得到关于 k 的一元一次不等式组，解之即可【解答】解： ，解得： ，x1，y2，解得：1k1，故答案为：1k1【点评】本题考查解一元一次不等式组和解二元一次方程组，根据不等量关系列出不等式组是解题的关键24 （4 分）如图，在矩形 ABCD 中，BC AB，AD
36、C 的平分线交边 BC 于点E，AHDE 于点 H，连接 CH 并延长交边 AB 于点 F，连接 AE 交 CF 于点 O，则 的值是 第 22 页（共 31 页）【分析】根据矩形的性质得到 ADBC AB CD，由 DE 平分ADC，得到ADH 是等腰直角三角形， DEC 是等腰直角三角形，得到 DE CD，得到等腰三角形求出AED67.5，AEB1804567.567.5，进而求出AOH 和OEH 是等腰三角形，即可得出结论【解答】解：在矩形 ABCD 中，ADBC AB CD，DE 平分ADC，ADECDE45，AHDE ，ADH 是等腰直角三角形，AD AB，
37、AHABCD，DEC 是等腰直角三角形，DE CD，ADDE ，AEH67.5，EAH22.5，DHCD，EDC45，DHC67.5，OHA 22.5 ，OAH OHA，OAOH ，AEHOHE67.5，OHOE ，OH AE，即 第 23 页（共 31 页）故答案为： 【点评】本题考查了矩形的性质，角平分线的定义，等腰三角形的判定与性质，熟记各性质并仔细分析题目条件，根据相等的度数求出相等的角，从而判断出等腰三角形是解题的关键，也是本题的难点25 （4 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，A45，AB4，AD2 ，M 是 AD 边的中点，N 是 AB 边上一动点，将线段 MN 绕点 M 逆
38、时针旋转 90 至 MN，连接NB，NC，则 NB +NC 的最小值是 2 【分析】如图，作 MEAD 交 AB 于 E，连接 EN、AC、作 CFAB 于 F首先证明ANBN，因为 NB+NCNA +NC，即可推出当 A、N 、C 共线时，NB+NC 的值最小，最小值AC；【解答】解：如图，作 MEAD 交 AB 于 E，连接 EN 、AC、作 CFAB 于 FMAE 45 ，MAE 是等腰直角三角形，MAME，AME NMN90，AMNEMN，MNMN，AMNEMN，第 24 页（共 31 页）MANMEN45，AEN90，ENAB，AMDM ，AB4，AE2，EB2，AEE
39、B，NBNA，NB+NCNA+NC，当 A、N、C 共线时，NB+N C 的值最小，最小值AC，在 Rt BCF 中，BCAD2 ，CBFDAB45 ，CFBF2，在 Rt ACF 中，AC 2 ，故答案为 2 【点评】本题考查平行四边形的性质、旋转变换、两点之间线段最短、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考填空题中的压轴题二、解答题（共三个答题，共 30 分）26 （8 分）某新能源汽车销售公司销售 A 品牌电动汽车，今年 5 月份电动汽车的售价比去年同期降价了 1 万元，如果销售的数量相同，去年
40、5 月份的销售额为 110 万元，今年 5月份的销售额就只有 105 万元（1）求今年 5 月份 A 品牌电动汽车的售价；（2）该公司同时销售 B 品牌混合动力汽车，已知 A、B 品牌汽车的进价分别为 20 万元/辆、12 万元/辆，若公司预计用不超过 236 万元且不少于 204 万元的资金购进两款汽车共 15 辆，求公司的进货方案有多少种？（3）在（2）的条件下，今年 5 月份 B 品牌汽车的售价为 13.8 万元/辆，且每售出一辆A 品牌电动汽车，政府将给予公司 a 万元奖励（0 2） ，已知该公司销售两款汽车的最大利润为 28.4 万元，求 a 的值【分析】 （1）求单价，总价明显，应
41、根据数量来列等量关系等量关系为：今年的销售数量去年的销售数量第 25 页（共 31 页）（2）关系式为：204A 款汽车总价+B 款汽车总价236（3）设总获利为 W 万元，购进 A 款汽车 x 辆，根据题意列出方程解答即可【解答】解：（1）设今年 5 月份 A 款汽车每辆售价 m 万元则：，解得：m21经检验，m21 是原方程的根且符合题意答：今年 5 月份 A 款汽车每辆售价 21 万元；（2）设购进 A 款汽车 x 辆则：20420x+12（15x ）236解得：3x7x 的正整数解为 3，4，5，6，7，共有 5 种进货方案；（3）设总获利为 W 万元，购进 A 款汽车 x 辆，则：W
42、（2120）x+ （13.812 ） （15x）+ax27+（a0.8 ）x28.4当 0a0.8 时，不能出现 18.4 万元，当 0.8a2 时，可能出现 28.4 万元，解得：a1 时，该公司销售两款汽车的最大利润为 28.4 万元【点评】本题考查分式方程和一元一次不等式组的综合应用，找到合适的等量关系及不等关系是解决问题的关键27 （10 分） （1）如图 1，正方形 ABCD 中，PCG45，且 PDBG ，求证：FP FC；（2）如图 2，正方形 ABCD 中，PCG45，延长 PG 交 CB 的延长线于点 F， （1）中的结论还成立吗？请说明理由；（3）在（2）的条件下，作 FE
43、PC，垂足为点 E，交 CG 于点 N，连结 DN，求NDC的度数第 26 页（共 31 页）【分析】 （1）先判断出BCGDCP（SAS） ，得出 CPCG，BCGDCP，进而求出PCFPCG+BCG 67.5，再求出CPG67.5PCF ，即可得出结论；（2）先判断出BCGDCH（ASA ） ，得出 CGCH ，进而判断出PCHPCG（SAS） ，得出CPGCPH，再用等角的余角相等判断出CPFPCF，即可得出结论；（3）先判断出CNP90 ，再判断出 ENDE ，得出 DNENDE，设DCP，表示出CED DCP ，DEP2 ，即可得出结论【解答】解：（1）四边形 ABCD 是正方形，B
44、CCD，BCDCBG D90，BGDP ，BCGDCP（SAS） ，CPCG，BCGDCP ，PCG45，BCG+DCP45，DCPBCG22.5，PCFPCG+BCG 67.5，在PCG 中，CPCG，PCG 45，CPG （18045）67.5PCF，PFCF；（2）如图 2，四边形 ABCD 是正方形，CBGBCD90，过点 C 作 CH CG 交 AD 的延长线于 H，CDH90HCG第 27 页（共 31 页）BCGDCH，BCGDCH（ASA ） ，CGCH ，HCG90，PCG45，PCH45PCG，CPCP，PCHPCG（SAS） ，CPGCPH，CPD+DCP90，CPF+
45、DCP90，PCF+ DCP90，CPFPCF，PFCF；（3）如图 3，连接 PN，由（ 2）知，PF CF ，EFCP，PECE，EF 是线段 CP 的垂直平分线，PNCN，CPN PCN，PCN 45 ，CPN 45 ，CNP 90 ，PECE，EN CP，在 Rt CDP 中， CEPE，DECE CP，ENDE，DNENDE，第 28 页（共 31 页）设DCP，CEDDCP，DEP2，PEF 90，DEN90+2，NDE （180DEN）45，NDCNDE+ CDE45+45【点评】此题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形的判定和性质，三角形的外角的性质，判断出 ENDE 是解本题的关键28 （12 分）如图，在平面直角坐标系中，直线 AB 分别交 x、y 轴于点 A、B，直线 BC 分别交 x、y 轴于点 C、B，点 A 的坐标为（2，0） ，ABO30，且 ABBC（1）求直线 BC 和 AB 的解析式；（2）将点 B 沿某条直线折叠到点 0，折痕分别交 BC、BA
