2017-2018学年四川省成都市金牛区八年级(下)期末数学试卷(含答案解析)
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1、2017-2018 学年四川省成都市金牛区八年级(下)期末数学试卷一、选择题(本大题共 10 个小题,每小题 3 分,共 30 分,每小题均有四个选项,其中只有项符合题目要求,答案涂在答题卡上)1 (3 分)已知 ab,下列不等式中正确的是( )A Ba1b1 Cab Da+3b+32 (3 分)下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A B C D3 (3 分)分式 有意义的条件是( )Ax2 Bx2 Cx2 Dx 04 (3 分)若等腰三角形一个内角为 100,则此等腰三角形的顶角为( )A100 B40 C100或 40 D80
2、5 (3 分)若分式 的运算结果为 x(x0) ,则在“口”中添加的运算符号为( )A+ B C+或 D或6 (3 分)已知关于 x 的不等式组 的解集是 x1,则 a 的取值范围是( )Aa1 Ba1 Ca1 Da17 (3 分)甲、乙二人做某种机械零件,已知甲每小时比乙多做 6 个,甲做 90 个所用时间与乙做 60 个所用时间相等求甲、乙每小时各做零件多少个如果设乙每小时做 x 个,那么所列方程是( )A B C D 8 (3 分)已知四边形 ABCD,对角线 AC 与 BD 交于点 O,从下列条件中:ABCD;ADBC;ABCADC; OAOC,任取
3、其中两个,以下组合能够判定四边形 ABCD 是平行四边形的是( )A B C D9 (3 分)已知关于 x 的分式方程 无解,则 k 的值为( )第 2 页(共 31 页)A0 B0 或1 C1 D0 或10 (3 分)如图,菱形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 交于点 O,过点 C 作 AB 垂线交 AB 延长线于点 E,连结 OE,若 AB2 ,BD4,则 OE 的长为( )A6 B5 C2 D4二、填空题(本题共 4 个小题,每小题 4 分,共 16 分)11 (4 分)分式 的值为 0,那么 x 的值为 12 (4 分
4、)多项式 x2kx+6 因式分解后有一个因式为 x2,则 k 的值为 13 (4 分)如图,一次函数 y12x+m 与 y2ax+6 的图象相交于点 P(2,3) ,则关于x 的不等式 m2x ax +6 的解集是 14 (4 分)如图,在ABC 中,BF 平分ABC ,AGBF,垂足为点 D,交 BC 于点G,E 为 AC 的中点,连结 DE,DE 2.5cm,AB4cm,则 BC 的长为 cm 三、解答题(本题共 6 个大题,共 54 分)15 (12 分) (1)分解因式:2mx 24mxy+
5、2my 2(2)解方程: 第 3 页(共 31 页)16 (8 分)先化简,再求值: ,其中 x 317 (8 分)在平面直角坐标系中,ABC 的位置如图所示:(每个小方格都是边长为 1 个单位长度的正方形)(1)将ABC 沿 y 轴方向向下平移 4 个单位长度得到A 1B1C1,则点 C1 坐标为 ;(2)将ABC 绕着点 O 逆时针旋转 90,画出旋转后得到的A 2B2C2;(3)直接写出点 B2,C 2 的坐标18 (8 分)如图,在ABCD 中,BE 平分ABC 交 CD 延长线于点 E,作 CFBE 于 F(1)求证:BFEF ;(2)若 AB6,DE 3
6、,求ABCD 的周长19 (8 分)在某学校的八年级课外活动中,体育组想把篮球分给班级活动用,如果每个班分 4 个篮球,则剩余 20 个篮球;如果每个班分 8 个篮球,则最后一个班分到的篮球个数不到 8 个(也不为 0 个) ,问:(1)这个学校八年级共有几个班?(2)如果每个班分 8 个篮球,最后一个班分到的篮球个数到底是多少个?20 (10 分)在直角三角形 ABC 中,BAC 90, (ACAB) ,在边 AC 上取点 D,使得第 4 页(共 31 页)BDCD,点 E、F 分别是线段 BC、BD 的中点,连接 AF 和 EF,作FEMFDC,交 AC 于点 M,如图 1 所示,(1)请
7、判断四边形 EFDM 是什么特殊的四边形,并证明你的结论;(2)将FEM 绕点 E 顺时针旋转到GEN,交线段 AF 于点 G,交 AC 于点 N,如图2 所示,请证明:EGEN;(3)在第(2)条件下,若点 G 是 AF 中点,且C30,AB2,如图 3,求 GE 的长度一、填空题(每小题 4 分,共 20 分)21 (4 分)已知 ab0,a 2+2ab3b 20,那么分式 的值等于 22 (4 分)已知关于 x 的分式方程 a 有解,则 a 的取值范围是 23 (4 分)已知关于 x、y 方程组 的解满足 x 1,y2,则 k 的取
8、值范围是 24 (4 分)如图,在矩形 ABCD 中,BC AB,ADC 的平分线交边 BC 于点E,AHDE 于点 H,连接 CH 并延长交边 AB 于点 F,连接 AE 交 CF 于点 O,则 的值是 25 (4 分)如图,在平行四边形 ABCD 中,A45,AB4,AD2 ,M 是 AD 边的中点,N 是 AB 边上一动点,将线段 MN 绕点 M 逆时针旋转 90 至 MN,连接NB,NC,则 NB +NC 的最小值是 第 5 页(共 31 页)二、解答题(共三个答题,共 30 分)26 (8 分)某新能
9、源汽车销售公司销售 A 品牌电动汽车,今年 5 月份电动汽车的售价比去年同期降价了 1 万元,如果销售的数量相同,去年 5 月份的销售额为 110 万元,今年 5月份的销售额就只有 105 万元(1)求今年 5 月份 A 品牌电动汽车的售价;(2)该公司同时销售 B 品牌混合动力汽车,已知 A、B 品牌汽车的进价分别为 20 万元/辆、12 万元/辆,若公司预计用不超过 236 万元且不少于 204 万元的资金购进两款汽车共 15 辆,求公司的进货方案有多少种?(3)在(2)的条件下,今年 5 月份 B 品牌汽车的售价为 13.8 万元/辆,且每售出一辆A 品牌电动汽车,政府将给予公司 a 万
10、元奖励(0 2) ,已知该公司销售两款汽车的最大利润为 28.4 万元,求 a 的值27 (10 分) (1)如图 1,正方形 ABCD 中,PCG45,且 PDBG ,求证:FP FC;(2)如图 2,正方形 ABCD 中,PCG45,延长 PG 交 CB 的延长线于点 F, (1)中的结论还成立吗?请说明理由;(3)在(2)的条件下,作 FEPC,垂足为点 E,交 CG 于点 N,连结 DN,求NDC的度数28 (12 分)如图,在平面直角坐标系中,直线 AB 分别交 x、y 轴于点 A、B,直线 BC 分别交 x、y 轴于点 C、B,点 A 的坐标为(2,0) ,ABO30,且 ABBC
11、(1)求直线 BC 和 AB 的解析式;(2)将点 B 沿某条直线折叠到点 0,折痕分别交 BC、BA 于点 E、D,在 x 轴上是否存在点 F,使得点 D、E、F 为顶点的三角形是以 DE 为斜边的直角三角形?若存在,请求第 6 页(共 31 页)出 F 点坐标;若不存在,请说明理由;(3)在平面直角坐标系内是否存在两个点,使得这两个点与 B、C 两点构成的四边形是正方形?若存在,请直接写出这两点的坐标;若不存在,请说明理由第 7 页(共 31 页)2017-2018 学年四川省成都市金牛区八年级(下)期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共 10 个小题,每小题 3 分,共 30
12、 分,每小题均有四个选项,其中只有项符合题目要求,答案涂在答题卡上)1 (3 分)已知 ab,下列不等式中正确的是( )A Ba1b1 Cab Da+3b+3【分析】根据不等式的性质,可得答案【解答】解:A、两边都除以 2,不等号的方向不变,故 A 错误;B、两边都减 1,不等号的方向不变,故 B 正确;C、两边都乘1,不等号的方向改变,故 C 错误;D、两边都加 3,不等号的方向不变,故 D 错误;故选:B【点评】本题考查了不等式的性质,利用不等式的性质是解题关键2 (3 分)下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A B C D【分析】根据轴对称图形与中
13、心对称图形的概念求解【解答】解:A、不是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项错误;B、不是轴对称图形,也不是中心对称图形,故此选项错误;C、不是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项错误;D、是轴对称图形,也是中心对称图形,故此选项正确故选:D【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念:轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分沿对称轴折叠后可重合;中心对称图形是要寻找对称中心,旋转 180 度后与原图重合3 (3 分)分式 有意义的条件是( )Ax2 Bx2 Cx2 Dx 0第 8 页(共 31 页)【分析】根据分式有意义的条件即可求出答案【解答】解:由题意可知:x20,x2故
14、选:C【点评】本题考查分式有意义的条件,解题的关键是熟练运用分式有意义的条件,本题属于基础题型4 (3 分)若等腰三角形一个内角为 100,则此等腰三角形的顶角为( )A100 B40 C100或 40 D80【分析】题中没有指明已知的角是顶角还是底角,故应该分情况进行分析,从而求解【解答】解:当这个角是顶角时,底角(180100)240;当这个角是底角时,另一个底角为 100,因为 100+100200,不符合三角形内角和定理,所以舍去故选:A【点评】此题主要考查等腰三角形的性质及三角形内角和定理的综合运用,关键是分情况进行分析5 (3 分)若分式 的运算结果为 x(x0) ,则
15、在“口”中添加的运算符号为( )A+ B C+或 D或【分析】可对两个分式分别进行加、减、乘、除运算,根据结果是否是 x 对选择支作出判断【解答】解:因为 + x, x, x, x,故选:C【点评】本题考查了分式的加、减、乘、除掌握分式的运算法则是解决本题的关键6 (3 分)已知关于 x 的不等式组 的解集是 x1,则 a 的取值范围是( )第 9 页(共 31 页)Aa1 Ba1 Ca1 Da1【分析】利用不等式取解集的方法判断即可确定出 a 的范围【解答】解:关于 x 的不等式组 的解集是 x1,a1,故选:C【点评】此题考查了不等式的解集,熟练掌握不等式取解集的方
16、法是解本题的关键7 (3 分)甲、乙二人做某种机械零件,已知甲每小时比乙多做 6 个,甲做 90 个所用时间与乙做 60 个所用时间相等求甲、乙每小时各做零件多少个如果设乙每小时做 x 个,那么所列方程是( )A B C D 【分析】根据甲乙的工作时间,可列方程【解答】解:设乙每小时做 x 个,甲每小时做(x+6)个,根据甲做 90 个所用时间与乙做 60 个所用时间相等,得 ,故选:B【点评】本题考查了分式方程的应用,找到关键描述语,找到合适的等量关系是解决问题的关键8 (3 分)已知四边形 ABCD,对角线 AC 与 BD 交于点 O,从下列条件中:ABCD;ADBC;ABCA
17、DC; OAOC,任取其中两个,以下组合能够判定四边形 ABCD 是平行四边形的是( )A B C D【分析】以 作为条件能够判定四边形 ABCD 是平行四边形,根据平行得出全等三角形,即可求出 OBOD,根据平行四边形的判定推出即可;【解答】解:以 作为条件,能够判定四边形 ABCD 是平行四边形理由:ABCD,OABOCD,在AOB 和COD 中,第 10 页(共 31 页),AOBCOD(ASA) ,OBOD ,四边形 ABCD 是平行四边形故选:D【点评】本题考查了平行四边形的判定,相似三角形的性质和判定,等腰梯形的判定等知识点的应用,主要考查学生的推理能力和辨析能力,题目
18、比较好,但是一道比较容易出错的题目9 (3 分)已知关于 x 的分式方程 无解,则 k 的值为( )A0 B0 或1 C1 D0 或【分析】分式方程去分母转化为整式方程,由分式方程无解确定出 j 的值即可【解答】解:分式方程去分母得:x3kx+3k,即(3k1 )x3k,当 3k10,即 k 时,方程无解;当 k 时,x 0 或1,方程无解,此时 k0,综上,k 的值为 0 或 ,故选:D【点评】此题考查了分式方程的解,始终注意分母不为 0 这个条件10 (3 分)如图,菱形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 交于点 O,过点 C 作 AB 垂线交 AB 延长线于点 E,连结 O
19、E,若 AB2 ,BD4,则 OE 的长为( )第 11 页(共 31 页)A6 B5 C2 D4【分析】先判断出 OEOAOC,再求出 OB1,利用勾股定理求出 OA,即可得出结论【解答】解:四边形 ABCD 是菱形,OAOC,BDAC,CEAB,OEOA OC,BD4,OB BD2,在 Rt AOB 中,AB 2 ,OB 2,OA 4,OEOA 4故选:D【点评】此题主要考查了菱形的判定和性质,平行四边形的判定和性质,角平分线的定义,勾股定理,判断出 CDADAB 是解本题的关键二、填空题(本题共 4 个小题,每小题 4 分,共 16 分)11 (4 分)分式 的值为 0,那么
20、 x 的值为 3 【分析】分式的值为 0 的条件是:(1)分子为 0;(2)分母不为 0两个条件需同时具备,缺一不可据此可以解答本题【解答】解:由题意可得:x 290 且 x+30,解得 x3故答案为:3【点评】此题主要考查了分式值为零的条件,关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零注意:“分母不为零”这个条件不能少12 (4 分)多项式 x2kx+6 因式分解后有一个因式为 x2,则 k 的值为 5 【分析】利用十字相乘法法判断即可【解答】解:多项式 x2kx+6 因式分解后有一个因式为 x2,另一个因式是(x3) ,即 x2kx+6(x2) (x 3)x 25x+6,则 k 的
21、值为 5,故答案为:5第 12 页(共 31 页)【点评】此题考查了因式分解的意义,熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键13 (4 分)如图,一次函数 y12x+m 与 y2ax+6 的图象相交于点 P(2,3) ,则关于x 的不等式 m2x ax +6 的解集是 x2 【分析】观察函数图象,根据两函数图象的上下位置关系即可找出关于 x 的不等式m2xax+6 的解集【解答】解:观察函数图象可知:当 x2 时,一次函数 y12x+m 的图象在y2ax+6 的图象的下方,关于 x 的不等式 m2xax+6 的解集是 x2故答案为 x2【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式,根据两
22、函数图象的上下位置关系找出不等式的解集是解题的关键14 (4 分)如图,在ABC 中,BF 平分ABC ,AGBF,垂足为点 D,交 BC 于点G,E 为 AC 的中点,连结 DE,DE 2.5cm,AB4cm,则 BC 的长为 9 cm 【分析】由条件“BF 平分ABC,AG BF ”可判定三角形 ABG 是等腰三角形(ABGB ) ,再由条件“E 为 AC 的中点” ,可判定 DE 是三角形 AGB 的中位线,由此可得 GC2DE,进而可求出 BC 的长【解答】解:BF 平分ABC,AGBF,ABG 是等腰三角形,ABGB 4cm,第 13 页(共 31 页)BF 平分ABC,ADDG ,
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