1、2017-2018 学年江苏省泰州市泰兴实验中学八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 2 分）1 （2 分）利用“分形”与“迭代”可以制作出很多精美的图形，以下是制作出的几个简单图形，其中是轴对称但不是中心对称的图形是（ ）A BC D2 （2 分）某市今年共有 6 万名考生参加中考，为了了解这 6 万名考生的数学成绩，从中抽取了 1000 名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法：这种调查采用了抽样调查的方式；6 万名考生是总体；1000 名考生的数学成绩是总体的一个样本；样本容量是 1000 名其中正确的有（ ）A0 个 B1 个 C2 个
2、D3 个3 （2 分）下列命题中正确的是（ ）A有一组邻边相等的四边形是菱形B有一个角是直角的四边形是矩形C对角线互相垂直的平行四边形是正方形D对角线互相平分的四边形是平行四边形4 （2 分） “黄金分割”是一条举世公认的美学定律，例如在摄影中，人们常依据黄金分割进行构图，使画面整体和谐目前，照相机和手机自带的九宫格就是黄金分割的简化版，要拍摄草坪上的小狗，按照黄金分割的原则，应该使小狗置于画面中的位置（ ）第 2 页（共 32 页）A B C D5 （2 分）如图，在菱形 ABCD 中，A60，AD4，点 P 是 AB 边上的一个动点，点E、F 分别是 DP、BP 的
3、中点，则线段 EF 的长为（ ）A2 B4 C2 D26 （2 分）如图，点 A，B 是反比例函数 y （x 0）图象上的两点，过点 A，B 分别作ACx 轴于点 C，BDx 轴于点 D，连接 OA、BC ，已知点 C（2，0） ，BD3，S BCD3，则 SAOC 为（ ）A2 B3 C4 D6二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分）7 （2 分）已知 ABCD，添加一个条件 ，使得四边形 ABCD 为平行四边形8 （2 分）在比例尺 1：500000 的地图上，测得甲地在图上的面积约为 10cm2，则甲地实际面积为
4、; 平方千米9 （2 分）空气质量指数，简称 AQI，如果 AQI 在 050 空气质量类别为优，在 51100空气质量类别为良，在 101150 空气质量类别为轻度污染，按照某市最近一段时间的AQI 画出的频数分布直方图如图所示已知每天的 AQI 都是整数，那么空气质量类别为优和良的天数占总天数的百分比为 %第 3 页（共 32 页）10 （2 分）在温度不变的条件下，一定质量的气体的压强 p 与它的体积 V 成反比例当V200 时，p50，则当 p100 时，V 11 （2 分）如图，在 RtABC 中，ACB90，点
5、G 是ABC 的重心，GE AC 于E，若 BC6cm，则 GE cm12 （2 分）已知：点 P（m， n）在直线 yx+2 上，也在双曲线 y 上，则 m2+n2 的值为 13 （2 分）如图，在ABCD 中，E、F 分别是 AB、DC 边上的点，AF 与 DE 交于点P，BF 与 CE 交于点 Q，若 SAPD 20cm 2，S BQC 30cm2，则图中阴影部分的面积为 cm214 （2 分）点（a1，y 1） 、 （a+1，y 2）在反比例函数 y （k0）的图象上，若y1y
6、2，则 a 的取值范围是 15 （2 分）如图，E、F 分别是矩形 ABCD 的边 BC、CD 的中点，连接 AC、AF、EF，若AF EF，AC ，则 AB 的长为 第 4 页（共 32 页）16 （2 分）如图，RtABC 中，ACB90，CACB2，CDAB 于 D，点 P 是线段CD 上的一个动点，以点 P 为直角顶点向下作等腰直角PBE，连接 DE，则 DE 的最小值为 三、解答题：17 （6 分）如图，ABC 的顶点坐标分别为 A（1，1） ，B（2，3） ，C（3，0） （1）画出ABC 绕点 O
7、 逆时针旋转 90后得到的DEF；（2）以点 O 为位似中心，在第三象限内把 ABC 按相似比 2：1 放大（即所画PQR与ABC 的相似比为 2：1） （3）在（2）的条件下，若 M（a，b）为ABC 边上的任意一点，则PQR 的边上与点 M 对应的点 M的坐标为 18 （6 分）为响应“学雷锋、树新风、做文明中学生”号召，某校开展了志愿者服务活动，活动项目有“戒毒宣传” 、 “文明交通岗” 、 “关爱老人” 、 “义务植树” 、 “社区服务”等五第 5 页（共 32 页）项，活动期间，随机抽取了部分学生对志愿者服务情况进行调查结果发现，被调查的每名学生都参与了活
8、动，最少的参与了 1 项，最多的参与了 5 项，根据调查结果绘制了如图所示不完整的折线统计图和扇形统计图（1）被随机抽取的学生共有多少名？（2）在扇形统计图中，求活动数为 3 项的学生所对应的扇形圆心角的度数，并补全折线统计图；（3）该校共有学生 2000 人，估计其中参与了 4 项或 5 项活动的学生共有多少人？19 （6 分）李先生参加了新月电脑公司推出的分期付款购买电脑活动，他购买的电脑价格为 1.2 万元，交了首付 4000 元之后每期付款 y 元，x 个月结清余款（1）写出 y 与 x 的函数关系式（2）李先生若用 4 个月结清余款，每月应付多少元？（3）如打算每月付款不超过 500
9、 元，李先生至少几个月才能结清余款？20 （6 分）在一次数学活动课上，小芳到操场上测量旗杆的高度，她的测量方法是：拿一根高 3.5 米的竹竿直立在离旗杆 27 米的 C 处（如图） ，然后沿 BC 方向走到 D 处，这时目测旗杆顶部 A 与竹竿顶部 E 恰好在同一直线上，又测得 C、D 两点的距离为 3 米，小芳的目高为 1.5 米，利用她所测数据，求旗杆的高21 （8 分）如图，矩形 ABCD 的两边 AD、AB 的长分别为 3、8，E 是 DC 的中点，反比例函数 y 的图象经过点 E，与 AB 交于点 F（1）若点 B 坐标为（6，0） ，求 m 的值及图象经过 A、E 两点的一次函数
10、的表达式；第 6 页（共 32 页）（2）若 AFAE2，求反比例函数的表达式22 （8 分）如图，已知四边形 ABCD 是平行四边形，点 E，F 分别是 AB，BC 上的点，AE CF，并且 AED CFD求证：（1）AEDCFD；（2）四边形 ABCD 是菱形23 （8 分）如图，一次函数 ykx+b 与反比例函数 y 的图象交于 A（2，4） ，B（4 ，n）两点，交 x 轴于点 C（1）求 m、n 的值；（2）请直接写出不等式 kx+b 的解集；（3）将 x 轴下方的图象沿 x 轴翻折，点 B 落在点 B处，连接 AB、BC，求ABC 的面积24 （10 分）矩形 AOBC 中，OB8
11、，OA 4分别以 OB，OA 所在直线为 x 轴，y 轴，建立如图 1 所示的平面直角坐标系F 是 BC 边上一个动点（不与 B，C 重合） ，过点 F 的反比例函数 y （k0）的图象与边 AC 交于点 E第 7 页（共 32 页）（1）当点 F 运动到边 BC 的中点时，求点 E 的坐标；（2）连接 EF、AB ，求证：EF AB；（3）如图 2，将CEF 沿 EF 折叠，点 C 恰好落在边 OB 上的点 G 处，求此时反比例函数的解析式25 （10 分）如图，正方形 ABCD 中，对角线 AC、BD 交于点 O，E 为 OC 上动点（与点O 不重合） ，作 AFBE ，垂足为 G，交 B
12、O 于 H连接 OG、CG（1）求证：AHBE ；（2）试探究：AGO 的度数是否为定值？请说明理由；（3）若 OGCG，BG3 ，求OGC 的面积第 8 页（共 32 页）2017-2018 学年江苏省泰州市泰兴实验中学八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 2 分）1 （2 分）利用“分形”与“迭代”可以制作出很多精美的图形，以下是制作出的几个简单图形，其中是轴对称但不是中心对称的图形是（ ）A BC D【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各图形分析判断后利用排除法求解【解答】解：A、图形不是中心对称轴图形，是轴对称图形，此选项
13、正确；B、图形是中心对称轴图形，也是轴对称图形，此选项错误；C、图形是中心对称轴图形，不是轴对称图形，此选项错误；D、图形是中心对称轴图形，也是轴对称图形，此选项错误；故选：A【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后与原图重合2 （2 分）某市今年共有 6 万名考生参加中考，为了了解这 6 万名考生的数学成绩，从中抽取了 1000 名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法：这种调查采用了抽样调查的方式；6 万名考生是总体；1000 名考生的数学成绩是总体的一个样本；样本容量是
14、1000 名其中正确的有（ ）A0 个 B1 个 C2 个 D3 个【分析】直接利用总体、个体、样本、样本容量的定义分析得出答案第 9 页（共 32 页）【解答】解：某市今年共有 6 万名考生参加中考，为了了解这 6 万名考生的数学成绩，从中抽取了 1000 名考生的数学成绩进行统计分析，这种调查采用了抽样调查的方式，正确；6 万名考生的数学成绩是总体，故原题错误；1000 名考生的数学成绩是总体的一个样本，正确；样本容量是 1000，故原题错误故选：C【点评】此题主要考查了总体、个体、样本、样本容量的定义，正确把握相关定义是解题关键3 （2 分）下列命题中正确的是（
15、）A有一组邻边相等的四边形是菱形B有一个角是直角的四边形是矩形C对角线互相垂直的平行四边形是正方形D对角线互相平分的四边形是平行四边形【分析】根据平行四边形的判定定理、矩形的判定定理、正方形和菱形的判定定理判断即可【解答】解：A、有一组邻边相等的平行四边形是菱形，错误；B、有一个角是直角的平行四边形是矩形，错误；C、对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，错误；D、对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确；故选：D【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理4 （2 分） “黄金分割”是一条举世公认的美学定律，例如在摄
16、影中，人们常依据黄金分割进行构图，使画面整体和谐目前，照相机和手机自带的九宫格就是黄金分割的简化版，要拍摄草坪上的小狗，按照黄金分割的原则，应该使小狗置于画面中的位置（ ）A B C D第 10 页（共 32 页）【分析】关键黄金分割的比值是 0.618，即可判断【解答】解：观察图象可知，AC 0.618AB ，DE 0.618CD，按照黄金分割的原则，应该使小狗置于画面中的位置，故选：B【点评】本题考查黄金分割（0.618）的应用，解题的关键是记住黄金分割的比值是0.6185 （2 分）如图，在菱形 ABCD 中，A60，AD4，点 P 是 AB 边上的一个动点，点E、F 分别是
17、 DP、BP 的中点，则线段 EF 的长为（ ）A2 B4 C2 D2【分析】如图连接 BD首先证明 ADB 是等边三角形，可得 BD4，再根据三角形的中位线定理即可解决问题【解答】解：如图连接 BD四边形 ABCD 是菱形，ADAB4，A60，ABD 是等边三角形，BDAD 4，PEED ，PFFB，EF BD2故选：A第 11 页（共 32 页）【点评】本题考查菱形的性质、三角形的中位线定理、等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，本题的突破点是证明ADB 是等边三角形6 （2 分）如图，点 A，B 是反比例函数 y （x 0）图象上的两点，过点 A，B
18、 分别作ACx 轴于点 C，BDx 轴于点 D，连接 OA、BC ，已知点 C（2，0） ，BD3，S BCD3，则 SAOC 为（ ）A2 B3 C4 D6【分析】根据三角形的面积公式求出 CD，推出点 B 坐标，求出 k 的值，根据反比例函数系数 k 的几何意义即可解决问题；【解答】解：在 RtBCD 中， CDBD3， CD33，CD2，C（2，0） ，OC2，OD4，B（4，3） ，点 B 是反比例函数 y （x 0）图象上的点，k12，ACx 轴，S AOC 6，故选：D【点评】本题考查反比例函数系数 k 的几何意义，三角形的面积等知识，解题的关键是第 12 页（共 32
19、 页）熟练掌握基本知识，属于中考常考题型二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分）7 （2 分）已知 ABCD，添加一个条件 ABCD ，使得四边形 ABCD 为平行四边形【分析】已知 ABCD，可根据有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形来判定【解答】解：可添加的条件是：ABDC理由如下：在四边形 ABCD 中，AB CD，ABDC，四边形 ABCD 是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）故答案为：ABCD（本题答案不唯一） 【点评】此题主要考查学生对平行四边形的判定方法的理解能力，常用的平行四边形的判定方法有：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形 （2）两组
20、对边分别相等的四边形是平行四边形 （3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 （4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形 （5）对角线互相平分的四边形是平行四边形注意本题答案不唯一，还可以添加一个条件 ADBC 或AC 或BD 或A+ B180或C+ D1808 （2 分）在比例尺 1：500000 的地图上，测得甲地在图上的面积约为 10cm2，则甲地实际面积为 250 平方千米【分析】面积比是比例尺的平方比，依题意可得出甲地实际的面积【解答】解：根据相似多边形的面积比是相似比的平方，得：实际面积是 102.510112.510 12（cm 2）250（km 2） ，故填 250【点评】注
21、意面积比是比例尺的平方比，这里特别注意单位的换算9 （2 分）空气质量指数，简称 AQI，如果 AQI 在 050 空气质量类别为优，在 51100空气质量类别为良，在 101150 空气质量类别为轻度污染，按照某市最近一段时间的AQI 画出的频数分布直方图如图所示已知每天的 AQI 都是整数，那么空气质量类别为优和良的天数占总天数的百分比为 80 %第 13 页（共 32 页）【分析】用空气质量类别为优和良的天数之和除以被抽查的总天数即可得【解答】解：空气质量类别为优和良的天数占总天数的百分比为 100%80% ，故答案为：80【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力
22、；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题10 （2 分）在温度不变的条件下，一定质量的气体的压强 p 与它的体积 V 成反比例当V200 时，p50，则当 p100 时，V 100 【分析】直接求出压强 p 与它的体积 V 得关系式，进而得出 V 的值【解答】解：一定质量的气体的压强 p 与它的体积 V 成反比例，当 V200 时，p50，设 p ，则 m2005010000，故 p ，则 p100 时，V 100故答案为：100【点评】此题主要考查了反比例函数的应用，正确得出函数关系式是解题关键11 （2 分）如图，在 RtABC 中，ACB90，
23、点 G 是ABC 的重心，GE AC 于E，若 BC6cm，则 GE 2 cm第 14 页（共 32 页）【分析】如图，连接 DF由题意可知 DF 是ABC 的中位线，利用平行线分线段成比例定理即可解决问题；【解答】解：如图，连接 DF点 G 是ABC 的重心，ADDB ，CF BF ，DFAC，AC2DF， ， ，EGCF，CFFB 3cm ， ，EG2cm，故答案为 2【点评】本题考查三角形的重心、三角形的中位线定理、平行线分线段成本定理定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造三角形的中位线解决问题，属于中考常考题型第 15 页（共 32 页）12 （2 分）已知：点
24、P（m， n）在直线 yx+2 上，也在双曲线 y 上，则 m2+n2 的值为 6 【分析】直接利用一次函数图象上点的坐标特征以及反比例函数图象上点的特征得出n+m 以及 mn 的值，再利用完全平方公式将原式变形得出答案【解答】解：点 P（m，n）在直线 yx+2 上，n+m 2，点 P（m，n）在双曲线 y 上，mn1，m 2+n2（n+m） 22mn4+26故答案为：6【点评】此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征以及反比例函数图象上点的特征，正确得出 m，n 之间关系是解题关键13 （2 分）如图，在ABCD 中，E、F 分别是 AB、DC 边上的点，AF 与 DE 交于点P，BF 与
25、 CE 交于点 Q，若 SAPD 20cm 2，S BQC 30cm2，则图中阴影部分的面积为 50 cm 2【分析】连接 E、F 两点，由三角形的面积公式我们可以推出 SEFC S BCQ ，S EFD S ADF，所以 SEFG S BCQ ，S EFP S ADP ，因此可以推出阴影部分的面积就是 SAPD +SBQC 【解答】解：连接 E、F 两点，四边形 ABCD 是平行四边形，ABCD，EFC 的 FC 边上的高与BCF 的 FC 边上的高相等，S EFC S BCF ，S EFQ S BCQ ，第 16 页（共 32 页）同理：S EFD SADF ，S EFP S ADP ，S
26、 APD 20cm 2，S BQC 30cm 2，S 四边形 EPFQ50cm 2，故答案为：50【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，题目综合性较强，主要考查了平行四边形的性质，解答此题关键是作出辅助线，找出同底等高的三角形14 （2 分）点（a1，y 1） 、 （a+1，y 2）在反比例函数 y （k0）的图象上，若y1y 2，则 a 的取值范围是 1a1 【分析】根据反比例函数的性质分两种情况进行讨论，当点（a1，y 1） 、（a+1，y 2）在图象的同一支上时，当点（a1，y 1） 、 （a+1，y 2）在图象的两支上时【解答】解：k0，在图象的每一支上，y 随 x 的增大而增大，当
27、点（ a1 ，y 1） 、 （a+1 ，y 2）在图象的同一支上，y 1y 2，a1a+1，解得：无解；当点（ a1 ，y 1） 、 （a+1 ，y 2）在图象的两支上，y 1y 2，a10，a+10，解得：1a1，故答案为：1a1【点评】此题主要考查了反比例函数的性质，关键是掌握当 k0 时，在图象的每一支上，y 随 x 的增大而增大第 17 页（共 32 页）15 （2 分）如图，E、F 分别是矩形 ABCD 的边 BC、CD 的中点，连接 AC、AF、EF，若AF EF，AC ，则 AB 的长为 2 【分析】根据矩形的性质得到D ECF 90，根据相似三角形的性质和勾股定理即可得到结论【
28、解答】解：四边形 ABCD 是矩形，DECF90，DAF+AFD 90，AFEF，AFE 90，AFD+EFC90，DAFEFC，ADFFCE， ，E、F 分别是矩形 ABCD 的边 BC、CD 的中点，设 DFCFx ，CEy，则 AD2y， ，x 22y 2，AD 2+CD2AC 2，4y 2+4x26，x1，y ，ABCD2故答案为：2【点评】本题考查了矩形的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，熟练掌握矩形第 18 页（共 32 页）的性质是解题的关键16 （2 分）如图，RtABC 中，ACB90，CACB2，CDAB 于 D，点 P 是线段CD 上的一个动点，以点 P 为直角顶点
29、向下作等腰直角PBE，连接 DE，则 DE 的最小值为 1 【分析】当 DEAE 时，DE 的有最小值，根据等腰直角三角形的性质即可得到结论【解答】解：连接 AE， ， ，ABE CBP，ABE CBP，BAE BCP45，BAE CBA，AEBC，E 点的运动轨迹为射线 AE，DE 最短时，DEAE 时，即当 DEAE 时，DE 的有最小值，在 RtABC 中，ACB 90，ACBC 2，AD AB ，DAE45，第 19 页（共 32 页）ADE 是等腰直角三角形，DE1，DE 的最小值是 1故答案为：1【点评】本题考查了等腰直角三角形的性质，熟练掌握等腰直角三角形的性质是解题的关键三、解
30、答题：17 （6 分）如图，ABC 的顶点坐标分别为 A（1，1） ，B（2，3） ，C（3，0） （1）画出ABC 绕点 O 逆时针旋转 90后得到的DEF；（2）以点 O 为位似中心，在第三象限内把 ABC 按相似比 2：1 放大（即所画PQR与ABC 的相似比为 2：1） （3）在（2）的条件下，若 M（a，b）为ABC 边上的任意一点，则PQR 的边上与点 M 对应的点 M的坐标为 （2a，2b） 【分析】 （1）先依据旋转变换得到ABC 绕点 O 逆时针旋转 90后的对应点，进而得到的DEF；（2）以点 O 为位似中心，在第三象限内把 ABC 按相似比 2：1 放大即可得到PQR；（
31、3）依据位似的性质，即可得到PQR 的边上与点 M 对应的点 M的坐标【解答】解：（1）如图所示，DEF 即为所求；（2）如图所示，PQR 即为所求；第 20 页（共 32 页）（3）由图可得，PQR 的边上与点 M 对应的点 M的坐标为（2a，2b） ，故答案为：（2a，2b） 【点评】本题考查了位似变换：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为 k，那么位似图形对应点的坐标的比等于 k 或k18 （6 分）为响应“学雷锋、树新风、做文明中学生”号召
32、，某校开展了志愿者服务活动，活动项目有“戒毒宣传” 、 “文明交通岗” 、 “关爱老人” 、 “义务植树” 、 “社区服务”等五项，活动期间，随机抽取了部分学生对志愿者服务情况进行调查结果发现，被调查的每名学生都参与了活动，最少的参与了 1 项，最多的参与了 5 项，根据调查结果绘制了如图所示不完整的折线统计图和扇形统计图（1）被随机抽取的学生共有多少名？（2）在扇形统计图中，求活动数为 3 项的学生所对应的扇形圆心角的度数，并补全折线统计图；（3）该校共有学生 2000 人，估计其中参与了 4 项或 5 项活动的学生共有多少人？【分析】 （1）利用活动数为 2 项的学生的数量以及百分比，即可
33、得到被随机抽取的学生第 21 页（共 32 页）数；（2）利用活动数为 3 项的学生数，即可得到对应的扇形圆心角的度数，利用活动数为5 项的学生数，即可补全折线统计图；（3）利用参与了 4 项或 5 项活动的学生所占的百分比，即可得到全校参与了 4 项或 5项活动的学生总数【解答】解：（1）被随机抽取的学生共有 1428%50（人） ；（2）活动数为 3 项的学生所对应的扇形圆心角 36072，活动数为 5 项的学生为：5081410126，如图所示：（3）参与了 4 项或 5 项活动的学生共有 2000720（人） 【点评】本题主要考查折线统计图与扇形统计图及概率公式，根据折线统计图和扇形统
34、计图得出解题所需的数据是解题的关键19 （6 分）李先生参加了新月电脑公司推出的分期付款购买电脑活动，他购买的电脑价格为 1.2 万元，交了首付 4000 元之后每期付款 y 元，x 个月结清余款（1）写出 y 与 x 的函数关系式（2）李先生若用 4 个月结清余款，每月应付多少元？（3）如打算每月付款不超过 500 元，李先生至少几个月才能结清余款？【分析】 （1）根据购买的电脑价格为 1.2 万元，交了首付 4000 元之后每期付款 y 元，x个月结清余款，得出 xy+400012000，即可求出解析式（2）利用（1）中解析式，由当 x4 时，即可求出函数值（3）根据 y500，利用解析式
35、即可求出自变量 x 的取值范围【解答】解：（1）购买的电脑价格为 1.2 万元，交了首付 4000 元之后每期付款 y 元，x 个月结清余款，xy+400012000，第 22 页（共 32 页）y ，（2）当 x4 时，y 2000（元） ，答：每月应付 2000 元（3）当 y500 时，则 500，故 x16，答：李先生至少 16 个月才能结清余款【点评】此题主要考查了反比例函数的应用，解题的关键是根据实际意义列出函数关系式，从实际意义中找到对应的变量的值，会用不等式解决实际问题20 （6 分）在一次数学活动课上，小芳到操场上测量旗杆的高度，她的测量方法是：拿一根高 3.5 米的竹竿直立
36、在离旗杆 27 米的 C 处（如图） ，然后沿 BC 方向走到 D 处，这时目测旗杆顶部 A 与竹竿顶部 E 恰好在同一直线上，又测得 C、D 两点的距离为 3 米，小芳的目高为 1.5 米，利用她所测数据，求旗杆的高【分析】根据已知得出过 F 作 FGAB 于 G，交 CE 于 H，利用相似三角形的判定得出AGFEHF，再利用相似三角形的性质得出即可【解答】解：设旗杆高 ABx过 F 作 FGAB 于 G，交 CE 于 H（如图） 所以AGFEHF 因为 FD1.5，GF27+330，HF3，所以 EH3.51.52，AGx1.5由AGFEHF，得 ，即 ，第 23 页（共 32 页）所以
37、x1.520，解得 x21.5（米）答：旗杆的高为 21.5 米【点评】此题主要考查了相似三角形的判定与性质，根据已知得出AGFEHF 是解题关键21 （8 分）如图，矩形 ABCD 的两边 AD、AB 的长分别为 3、8，E 是 DC 的中点，反比例函数 y 的图象经过点 E，与 AB 交于点 F（1）若点 B 坐标为（6，0） ，求 m 的值及图象经过 A、E 两点的一次函数的表达式；（2）若 AFAE2，求反比例函数的表达式【分析】 （1）根据矩形的性质，可得 A，E 点坐标，根据待定系数法，可得答案；（2）根据勾股定理，可得 AE 的长，根据线段的和差，可得 FB，可得 F 点坐标，根
38、据待定系数法，可得 m 的值，可得答案【解答】解：（1）点 B 坐标为（6，0） ，AD3，AB8，E 为 CD 的中点，点 A（6，8） ，E（3，4） ，函数图象经过 E 点，m3412，设 AE 的解析式为 ykx+ b，第 24 页（共 32 页）解得 ，一次函数的解析式为 y x；（2）AD3，DE4，AE 5，AFAE2，AF7，BF1，设 E 点坐标为（a，4） ，则 F 点坐标为（a3，1） ，E，F 两点在函数 y 图象上，4aa3，解得 a1，E（1，4） ，m144，y 【点评】本题考查了反比例函数，解（1）的关键是利用待定系数法，又利用了矩形的性质；解（2）的关键利用
39、E，F 两点在函数 y 图象上得出关于 a 的方程22 （8 分）如图，已知四边形 ABCD 是平行四边形，点 E，F 分别是 AB，BC 上的点，AE CF，并且 AED CFD求证：（1）AEDCFD；（2）四边形 ABCD 是菱形第 25 页（共 32 页）【分析】 （1）由全等三角形的判定定理 ASA 证得结论；（2）由“邻边相等的平行四边形为菱形”证得结论【解答】 （1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形，AC在AED 与CFD 中，AEDCFD（ASA ） ；（2）由（1）知，AEDCFD，则 ADCD又四边形 ABCD 是平行四边形，四边形 ABCD 是菱形【点评】考查了菱形的
40、判定，全等三角形的判定与性质以及平行四边形的性质，解题的关键是掌握相关的性质与定理23 （8 分）如图，一次函数 ykx+b 与反比例函数 y 的图象交于 A（2，4） ，B（4 ，n）两点，交 x 轴于点 C（1）求 m、n 的值；（2）请直接写出不等式 kx+b 的解集；（3）将 x 轴下方的图象沿 x 轴翻折，点 B 落在点 B处，连接 AB、BC，求ABC 的面积第 26 页（共 32 页）【分析】 （1）利用待定系数法即可解决问题；（2）利用图象法即可解决问题，写出直线的图象在反比例函数的图象下方的自变量的取值范围即可；（3）首先证明ACB90，求出 CB，AC 即可解决问题；【解答
41、】解：（1）把点 A（2，4）代入 y ，得到 m8，把 B（4，n）代入 y 得到 n2，m8，n2（2）观察图象可知：不等式 kx+b 的解集为：x4 或 0x 2；（3）如图，设 AB 交 y 轴于 D把 A（2，4） ，B（4，2）代入 ykx+b，得到 ，解得 ，直线 AB 的解析式为 yx +2，D（0，2） ，C（2，0） ，OCOD2，第 27 页（共 32 页）DCO45，B 与 B关于 x 轴对称，BCCB，DCB90，BC2 ，AC4 ，ACB的面积 8【点评】本题考查一次函数与反比例函数的交点问题，待定系数法等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型24 （
42、10 分）矩形 AOBC 中，OB8，OA 4分别以 OB，OA 所在直线为 x 轴，y 轴，建立如图 1 所示的平面直角坐标系F 是 BC 边上一个动点（不与 B，C 重合） ，过点 F 的反比例函数 y （k0）的图象与边 AC 交于点 E（1）当点 F 运动到边 BC 的中点时，求点 E 的坐标；（2）连接 EF、AB ，求证：EF AB；（3）如图 2，将CEF 沿 EF 折叠，点 C 恰好落在边 OB 上的点 G 处，求此时反比例函数的解析式【分析】 （1）首先确定点 B 坐标，再根据中点的定义求出点 E 坐标即可；（2）连接 AB，分别求出EFC，ABC 的正切值即可解决问题；（3
43、）先作出辅助线判断出 RtMEDRtBDF ，再确定出点 E，F 坐标进而 EG8，GF4 ，求出 BD，最后用勾股定理建立方程求出 k 即可得出结论；【解答】解：（1）四边形 OACB 是矩形，OB8，OA4，C（8，4） ，AEEC，E（4，4） ，点 E 在 y 上，第 28 页（共 32 页）E（4，4） （2）连接 AB，设点 F（8，a） ，k8a，E（2a，4） ，CF4a，EC82a，在 Rt ECF 中，tanEFC 2，在 Rt ACB 中，tanABC 2，tanEFC tanABC，EFCABC，EFAB（3）如图，设将CEF 沿 EF 折叠后，点 C 恰好落在 OB
44、上的 G 点处，EGFC90，ECEG，CF GF，MGE+FGB90，过点 E 作 EM OB，MGE+MEG 90，第 29 页（共 32 页）MEGFGB，RtMEGRtBGF ， ，点 E（ ，4） ，F（8， ） ，ECACAE8 ，CF BCBF4 ，EGEC8 ，GFCF4 ，EM4， ，GB2，在 Rt GBF 中，GF 2GB 2+BF2，即：（4 ） 2（2） 2+（ ） 2，k12，反比例函数表达式为 y 【点评】此题是反比例函数综合题，主要考查了根据条件求反比例函数解析式及其应用，利用图形性质表示出相关点的坐标，根据点与函数的关系找出关系式，涉及内容有锐角三角函数，三角
45、形相似的性质和判定，勾股定理的应用，注意点（m，n）在函数 y的图象上，则 mnk 的利用是解本题的关键25 （10 分）如图，正方形 ABCD 中，对角线 AC、BD 交于点 O，E 为 OC 上动点（与点O 不重合） ，作 AFBE ，垂足为 G，交 BO 于 H连接 OG、CG（1）求证：AHBE ；（2）试探究：AGO 的度数是否为定值？请说明理由；（3）若 OGCG，BG3 ，求OGC 的面积第 30 页（共 32 页）【分析】 （1）方法一：只要证明AOHBOE 即可方法二；只要证明ABH BCE 即可；（2）方法一：想办法证明OHGAHB，可得AGOABO45方法二：如图，取 A
46、B 中点 M，连接 MO，MG利用圆周角定理，即可解决问题；（3）由ABGBFG ，推出 ，可得 AGGFBG 218，由AGO CGF，推出 可得 GOCGAGGF 18由此即可解决问题；【解答】解：（1）方法一：四边形 ABCD 是正方形，OAOB ，AOB BOE90，AFBE，GAE+AEG OBE +AEG 90GAEOBE，AOH BOE（ASA） ，AHBE方法二：四边形 ABCD 是正方形，ABC90，AB CB， ABO ECB 45，AFBE，BAG+ABG CBE+ ABG90，BAHCBE，ABHBCE（ASA） ，AHBE（2）方法一：AOH BGH90，AHOBHG，AOH BGH，
