1、2017-2018 学年浙江省杭州市滨江区八年级（下）期末数学试卷一、选择题，本大题有 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1 （3 分）下列根式是最简二次根式的是（ ）A B C D2 （3 分）下列方程属于一元二次方程的是（ ）A Bx（x1）y 2C2x 3 x22 D （x3） （ x+4）93 （3 分）下列图形中，是中心对称图形但不一定是轴对称图形的是（ ）A线段 B等边三角形 C平行四边形 D矩形4 （3 分）某班 5 位同学进行投篮比赛，每人投 10 次，平均每人投中 8 次，已知第一、
2、三、四、五位同学分别投中 7 次，9 次，8 次，10 次，那么第二位同学投中（ ）A6 次 B7 次 C8 次 D9 次5 （3 分）已知一个多边形的内角和是它的外角和的 5 倍，那么这个多边形的边数是（ ）A9 B10 C11 D126 （3 分）下列等式一定成立的是（ ）A （ ） 2a BC D7 （3 分）关于 x 的一元二次方程是 2x2+kx10，则下列结论一定成立的是（ ）A一定有两个不相等的实数根B可能有两个相等的实数根C没有实数根D以上都有可能8 （3 分）若一个菱形的周长是 40，则此菱形的两条对角线的长度可以是（ &nbs
3、p;）A6，8 B10，24 C5， D10，9 （3 分）下列命题正确的是（ ）A顺次连结一个菱形各边中点所得的四边形是菱形第 2 页（共 22 页）B四边形中至少有一个角是钝角或直角C对角线互相垂直且相等的四边形是正方形D在直角坐标系中，点 A（ x，y）与点 B（y，x ）关于原点成中心对称10 （3 分）如图，矩形 ABCD 中，AC 与 BD 交于点 O，BEAC 于点 E，DF 平分ADC，交 EB 的延长线于点 F，BC6，CD3，则 为（ ）A B C D二、填空题：本大题有 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分.11 （4 分）二次根式 中字母 x
4、 的取值范围是 12 （4 分）数据：2，3，0，1，3 的方差是 13 （4 分）已知关于 x 的一元二次方程 x2+（a1）x +a0 有一个根是2，则 a 的值为 14 （4 分）如图，在正方形 ABCD 中，E 是对角线 AC 上的一点，EFAC，分别交BC，CD 于点 F，H，若 AF10cm，则 AH cm15 （4 分）对于反比例函数 y ，当 x2 时，y 的取值范围是 16 （4 分）在平面直角坐标系内，直线 ly
5、 轴于点 C（ C 在 y 轴的正半轴上） ，与直线相交于点 A，和双曲线 交于点 B，且 AB6，则点 B 的坐标是 三、解答题：本大题有 7 个小题，共 66 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17 （10 分）计算：第 3 页（共 22 页）（1）（2）（3）18 （10 分）解方程（1）x 25x0；（2）x 23x1；（3） （x3） （x +3）2x 19 （8 分）在某校组织的初中数学应用能力竞赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为A、B 、C 、D 四个等级，其中相应等级的得分依次记为 100 分、90 分、80 分、70 分，学校将八年级的
6、一班和二班的成绩整理并绘制成如下的统计图：请你根据以上提供的信息解答下列问题：（1）此次竞赛中二班在 C 级以上（包括 C 级）的人数为 ；（2）请你将表格补充完成：平均数 中位数 众数一班 87.6 90 二班 87.6 100（3）你认为哪个班成绩较好，请写出两条支持你观点的理由20 （8 分）已知：如图，在平行四边形 ABCD 中，E、F 是对角线 BD 上的两点，且AE CF，求证：四边形 AECF 是平行四边形第 4 页（共 22 页）21 （8 分）如图，在一个
7、长方形草地 ABCD 的两个角上各做一个边长都为 x 的正方形花坛，已知长方形草地 ABCD 的面积为 40m2求 x22 （10 分）已知一次函数 ykx+n（k0）与反比例函数 y 的图象交于点A（a， 2） ，B （ 1，3）（1）求这两个函数的表达式；（2）直接写出关于 x 的不等式 kx+n 的解；（3）若点 P（2h，y 1）在一次函数 ykx+ n 的图象上，若点 Q（2h，y 2）在反比例函数 y 的图象上，h ，请比较 y1 与 y2 的大小23 （12 分）定义：有一组邻边相等，并且它们的夹角是 60或者 120的凸四边形叫做等腰和谐四边形（1）如图 1，在等腰和谐四边形
8、ABCD 中，ABBC，ABC60若 ABCD 2，AB CD，求对角线 BD 的长；若 BD 平分 AC，求证：ADCD；（2）如图 2，在平行四边形 ABCD 中，ABC90，AB6，BC10，点 P 是对角线 BD 上的中点，过点 P 作直线分别交边 AD，BC 于点 E，F，且BFE90，若四第 5 页（共 22 页）边形 ABFE 是等腰和谐四边形，求 BF 的长第 6 页（共 22 页）2017-2018 学年浙江省杭州市滨江区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题，本大题有 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
9、1 （3 分）下列根式是最简二次根式的是（ ）A B C D【分析】直接利用最简二次根式的定义分别判断得出答案【解答】解：A、 ，故此选项错误；B、 ，故此选项错误；C、 是最简二次根式，故此选项正确；D、 2 ，故此选项错误；故选：C【点评】此题主要考查了最简二次根式，正确把握定义是解题关键2 （3 分）下列方程属于一元二次方程的是（ ）A Bx（x1）y 2C2x 3 x22 D （x3） （ x+4）9【分析】根据一元二方程的定义逐个判断即可【解答】解：A、不是一元二次方程，故本选项不符合题意；B、不是一元二次方程，故本选项不符合题意；C、不是一元二次方程，故本选
10、项不符合题意；D、是一元二次方程，故本选项符合题意；故选：D【点评】本题考查了一元二次方程的定义，能熟记一元二次方程的定义的内容是解此题的关键，含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是 2 次的整式方程，叫一元二次方程3 （3 分）下列图形中，是中心对称图形但不一定是轴对称图形的是（ ）A线段 B等边三角形 C平行四边形 D矩形第 7 页（共 22 页）【分析】根据轴对称图形的概念先求出图形中轴对称图形，再根据中心对称图形的概念得出其中不是中心对称的图形【解答】解：A、线段是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误，B、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误
11、，C、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项正确D、矩形是轴对称图形，也是中心对称图形故错误，故选：C【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后与原图重合4 （3 分）某班 5 位同学进行投篮比赛，每人投 10 次，平均每人投中 8 次，已知第一、三、四、五位同学分别投中 7 次，9 次，8 次，10 次，那么第二位同学投中（ ）A6 次 B7 次 C8 次 D9 次【分析】设第二位同学投中 x 次，根据算术平均数的计算公式列方程即可得到结论【解答】解：
12、设第二位同学投中 x 次，平均每人投中 8 次， 8，解得：x6，第二位同学投中 6 次，故选：A【点评】本题考查了算术平均数，根据题意列方程是解题的关键5 （3 分）已知一个多边形的内角和是它的外角和的 5 倍，那么这个多边形的边数是（ ）A9 B10 C11 D12【分析】根据多边形的内角和公式（n2）180与外角和定理列出方程，然后求解即可【解答】解：设这个多边形是 n 边形，根据题意得， （n2）1805360，解得 n12第 8 页（共 22 页）故选：D【点评】本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是 3606 （3 分
13、）下列等式一定成立的是（ ）A （ ） 2a BC D【分析】直接利用二次根式的性质化简判断即可【解答】解：A、 （ ） 2a，故此选项正确；B、 ，无法化简，故此选项错误；C、 （a0，b 0） ，故此选项错误；D、 （a0，b0） ，故此选项错误故选：A【点评】此题主要考查了二次根式的乘除法以及二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键7 （3 分）关于 x 的一元二次方程是 2x2+kx10，则下列结论一定成立的是（ ）A一定有两个不相等的实数根B可能有两个相等的实数根C没有实数根D以上都有可能【分析】要判断关于 x 的一元二次方程是 2x2+kx10 的根
14、的情况就要求出方程的根的判别式，然后根据判别式的正负情况即可作出判断【解答】解：a2，bk，c1，k 242（1）k 2+80，方程有两个不相等的实数根故选：A【点评】本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0 时，方程有两个不相等的实数根；（2）0 时，方程有两个相等的实数根；第 9 页（共 22 页）（3）0 时，方程没有实数根8 （3 分）若一个菱形的周长是 40，则此菱形的两条对角线的长度可以是（ ）A6，8 B10，24 C5， D10，【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分，可知 AO 和 BO 的长，再根据勾股定理即可求得 AB 的值，即可判断；
15、【解答】解：已知 AC10， BD10 ，菱形对角线互相垂直平分，AO5，BO5 ，AB 10，此时菱形的周长为 40，符合题意，故选：D【点评】本题考查了菱形对角线互相垂直平分的性质，考查了菱形各边长相等的性质，考查了勾股定理在直角三角形中的运用，根据勾股定理求 AB 的值是解题的关键9 （3 分）下列命题正确的是（ ）A顺次连结一个菱形各边中点所得的四边形是菱形B四边形中至少有一个角是钝角或直角C对角线互相垂直且相等的四边形是正方形D在直角坐标系中，点 A（ x，y）与点 B（y，x ）关于原点成中心对称【分析】根据三角形中位线性质和菱形的性质以及矩形的判定方法和中心对称判断即
16、可【解答】解：A、顺次连结一个菱形各边中点所得的四边形是矩形，是假命题；B、四边形中至少有一个角是钝角或直角，是真命题；C、对角线互相平分且垂直且相等的四边形是正方形，是假命题；D、在直角坐标系中，点 A（ x，y）与点 B（x，y ）关于原点成中心对称，是假命题；故选：B第 10 页（共 22 页）【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理10 （3 分）如图，矩形 ABCD 中，AC 与 BD 交于点 O，BEA
17、C 于点 E，DF 平分ADC，交 EB 的延长线于点 F，BC6，CD3，则 为（ ）A B C D【分析】由矩形的性质可得COB2CDO，EBO BDF+F，结合角平分线的定义可求得FBDF ，可证明 BFBD ，结合矩形的性质可得 ACBF，根据三角形的面积公式得到 BE，于是得到结论【解答】证明：四边形 ABCD 为矩形，ACBD，ADC90，OAOD，COD2ADO，又BEAC，EOB+EBO 90，EBOBDF+F，2ADO +BDF +F90 ，又DF 平分ADC，ADO +BDF ADC 45，2ADO +BDF +F45 +ADO+F90，ADO +F45，又BD
18、F+ADO45，BDFF，第 11 页（共 22 页）BFBD ，ACBF，BC6，CD3，AD6，BFAC 3 ，S ABC ACBE ABBC，BE ， ，故选：C【点评】本题主要考查矩形的性质，掌握矩形的四个角都是直角、对角线互相平分且相等是解题的关键，注意三角形外角性质的应用二、填空题：本大题有 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分.11 （4 分）二次根式 中字母 x 的取值范围是 x0 【分析】直接利用二次根式有意义的条件得出答案【解答】解：二次根式 中字母 x 的取值范围是：x0故答案为：x0【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键12 （4 分）数
19、据：2，3，0，1，3 的方差是 3.6 【分析】根据方差公式计算即可【解答】解： （2+3+0+1+3）51，S2 （21） 2+（31） 2+（01） 2+（11） 2+（31） 23.6故答案为：3.6第 12 页（共 22 页）【点评】本题考查了方差的计算，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立，解题的关键是牢记方差的计算公式13 （4 分）已知关于 x 的一元二次方程 x2+（a1）x +a0 有一个根是2，则 a 的值为 6 【分析】把 x2 代入方程 x2+（a1）x +a0 得 42（a1）+a0，然后解关于 a的方程即可【解答】解：把 x2 代入方程 x
20、2+（a1）x +a0 得 42（a1）+a0，解得 a6故答案为 6【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解14 （4 分）如图，在正方形 ABCD 中，E 是对角线 AC 上的一点，EFAC，分别交BC，CD 于点 F，H，若 AF10cm，则 AH 10 cm【分析】根据正方形的性质得到HCEFCE45，根据垂直的定义得到CEHCEF90，求得CHECFE 45，推出CEH 与CEF 是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质得到 HECEEF，根据线段垂直平分线的性质即可得到结论【解答】解：四边形 ABCD 是正方形，HCEFCE4
21、5，FHAC，CEHCEF90，CHECFE45，CEH 与CEF 是等腰直角三角形，HECEEF ，第 13 页（共 22 页）AHAF10cm ，故答案为：10【点评】本题考查了正方形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，熟练掌握正方形的性质是解题的关键15 （4 分）对于反比例函数 y ，当 x2 时，y 的取值范围是 0y3 【分析】先求出 x2 时 y 的值，再根据反比例函数的性质即可得出结论【解答】解：当 x2 时，y 3，反比例函数 y 中，k 60，在第一象限内 y 随 x 的增大而减小，0y3故答案为：0y3【点评】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数 y
22、（k0）中，当 k0时，反比例函数图象的两个分支分别位于一三象限是解答此题的关键16 （4 分）在平面直角坐标系内，直线 ly 轴于点 C（ C 在 y 轴的正半轴上） ，与直线相交于点 A，和双曲线 交于点 B，且 AB6，则点 B 的坐标是 （3+ ，）或（3+ ， ） 【分析】根据直线 ly 轴，可知 ABx 轴，则 A、B 的纵坐标相等，设 A（m， m）（m0） ，列方程 m，可得点 B 的坐标，根据 AB 6，列关于 m 的方程可得结论【解答】解：设 A（m， m） （m0） ，如图所示，点 B 的纵坐标为 m，点 B 在双曲线 上， m，x ，AB6，第 14 页（共
23、 22 页）即|m |6，m 6 或 m6，m 13+ 或 m23 0（舍） ，m 33 （舍） ，m 43+ ，B（3+ ， ）或（3+ ， ） ，故答案为：（3+ ， ）或（3+ ， ） 【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点三、解答题：本大题有 7 个小题，共 66 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17 （10 分）计算：（1）（2）（3）【分析】 （1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）先分母有理化，然后进行二次根式的乘法运算后合并
24、即可；（3）利用完全平方公式和平方差公式计算【解答】解：（1）原式3 +2 ；（2）原式 （ + ）+ +2+第 15 页（共 22 页） +2；（3）原式22 +3+382 【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍18 （10 分）解方程（1）x 25x0；（2）x 23x1；（3） （x3） （x +3）2x 【分析】 （1）利用因式分解法求解可得；（2）整理为一般式后，利用公式法求解可得；（3）整理为一般式，再利用公式法求解
25、可得【解答】解：（1）x 25x0，x（x5）0，则 x0 或 x50，x0 或 x5；（2）x 23x1，x 23x10，a1、b3、c1，941（1）130，则 x ；（3）方程整理可得 x22x 90，a1、b2、c9，441（9）400，则 x 1 【点评】本题考查一元二次方程的解法，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学第 16 页（共 22 页）会用适当的方法解一元二次方程，属于中考常考题型19 （8 分）在某校组织的初中数学应用能力竞赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为A、B 、C 、D 四个等级，其中相应等级的得分依次记为 100 分、90 分、80 分、70 分，学校将八
26、年级的一班和二班的成绩整理并绘制成如下的统计图：请你根据以上提供的信息解答下列问题：（1）此次竞赛中二班在 C 级以上（包括 C 级）的人数为 21 人 ；（2）请你将表格补充完成：平均数 中位数 众数一班 87.6 90 90 二班 87.6 80 100（3）你认为哪个班成绩较好，请写出两条支持你观点的理由【分析】 （1）设一班 C 级的人数为 x 人，利用平均数的定义得到6100+9012+80x+57087.6（23+ x） ，解方程得 x2，则可得到一班和二班人数，然后利用扇形统计图，用二班总人数乘以二班中 A、B、C 级的百分比的和即
27、可得到二班在 C 级以上（包括 C 级）的人数；（2）分别计算出二班中各等级的人数，然后根据众数和中位数的定义求解；（3）从满分人数和低分人数进行判断【解答】解：（1）设一班 C 级的人数为 x 人，根据题意得 6100+9012+80x+57087.6（23+ x） ，解得 x2，所以一班的人数为 6+12+2+525（人） ，则二班人数为 25 人，所以此次竞赛中二班在 C 级以上（包括 C 级）的人数为 25（116% ）21（人） ；第 17 页（共 22 页）（2）一班的众数为 90，二班 A 级人数为 2544% 11（人） ；二班 B 级人数为 254%1（人） ；二班 C 级人
28、数为 2536%9（人） ；二班 D 级人数为 2516%4（人） ；所以二班的中位数为 80（分） ；（3）我认为二班成绩较好，因为二班的 A 级的人数多，D 级的人数少故答案为 21 人，90，80【点评】本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较也考查了扇形统计图、中位数与众数20 （8 分）已知：如图，在平行四边形 ABCD 中，E、F 是对角线 BD 上的两点，且AE CF，求证：四边形 AECF 是平行四边形【分析】由 AAS 证明CDFABE，得出对应边相等 A
29、ECF，根据一组对边平行且相等即可得出结论【解答】证明：AECF，AEF CFE，180AEF180CFE ，即AEB DFC，四边形 ABCD 是平行四边形，DCAB ，DCAB，CDFABE，在CDF 和ABE 中， ，CDFABE（AAS） ，AECF，AECF，第 18 页（共 22 页）四边形 AECF 是平行四边形【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质，平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法21 （8 分）如图，在一个长方形草地 ABCD 的两个角上各做一个边长都为 x 的正方形花坛，已知长方形草地 ABCD 的面积
30、为 40m2求 x【分析】先用含 x 的式子表示出长方形草地的长和宽，然后依据长方形草地 ABCD 的面积为 40m2 列方程求解即可【解答】解：依据题意得：（2x+4） （x+3）40，整理得：x 2+5x140，解得：x2 或 x7（舍去） 所以 x 的值为 2【点评】本题主要考查的是一元二次方程的应用，依据题意列出关于 x 的方程是解题的关键22 （10 分）已知一次函数 ykx+n（k0）与反比例函数 y 的图象交于点A（a， 2） ，B （ 1，3）（1）求这两个函数的表达式；（2）直接写出关于 x 的不等式 kx+n 的解；（3）若点 P（2h，y 1）在一次函数 ykx+ n 的
31、图象上，若点 Q（2h，y 2）在反比例函数 y 的图象上，h ，请比较 y1 与 y2 的大小【分析】 （1）先把 B 点坐标代入 y 求出 m 得到反比例函数解析式，再通过反比例函数解析式确定 A 点坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式；（2）大致画出两函数图象，利用函数图象，写出反比例函数在一次函数上方（含交点）第 19 页（共 22 页）所对应的自变量的范围得到不等式 kx+n 的解集；（3）利用 h 得到 2h ，然后利用函数图象得到 y1 与 y2 的大小【解答】解：（1）把 B（1，3）代入 y 得 m133，反比例函数解析式为 y ，把 A（a，2）代入 y 得 2a3，解
32、得 a ，则 A（ ，2） ，把 A（ ，2） ，B（1，3）代入 ykx+b 得 ，解得 ，一次函数解析式为 y2x+5；（2）不等式 kx+n 的解集为 0x1 或 x ；（3）h ，2h ，y 2y 1【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点也考查了待定系数法求函数解析式23 （12 分）定义：有一组邻边相等，并且它们的夹角是 60或者 120的凸四边形叫做等腰和谐四边形第 20 页（共 22 页）（1）如图 1，在等腰和谐四边形 ABCD 中，ABBC，ABC
33、60若 ABCD 2，AB CD，求对角线 BD 的长；若 BD 平分 AC，求证：ADCD；（2）如图 2，在平行四边形 ABCD 中，ABC90，AB6，BC10，点 P 是对角线 BD 上的中点，过点 P 作直线分别交边 AD，BC 于点 E，F，且BFE90，若四边形 ABFE 是等腰和谐四边形，求 BF 的长【分析】 （1）只要证明四边形 ABCD 是菱形即可解决问题；只要证明 DBADBC 即可解决问题；（2）分两种情形分别讨论求解即可解决问题；【解答】解：（1）如图中，设 AC 交 BD 于 OABBC， ABC60，ABC 是等边三角形，ABCD，AB CD ，四边形 ABCD
34、 是平行四边形，ABBC，四边形 ABCD 菱形，ACBD，OBABsin60 ，BD2 第 21 页（共 22 页）如图 中， ABBC，DBADBC，BDBD ，DBADBC，DADC（2） 如图 2 中，当 ABBF，ABC60时，四边形 ABFE 是等腰和谐四边形由题意 BD14，BP 7，BF6，此时BFE90，不合题意；如图 2 中，当 EFBF，BFE60时，四边形 ABFE 是等腰和谐四边形作 AHBD 于 H连接 BE，DF易证四边形 BEDF 是菱形，BEF，DEF 都是等边三角形ADH 30 ，AH AD5，DH5 ，BH ，BD +5 ，PBPD （ +5 ） ，BFPBcos30 ，当 AEEF，AEF120时，如图1 中，作 AMBC 于 M，EHBC 于H设 AEEFMH2x，则 EPPFx，FH EF x，CF AE 2x，EH x第 22 页（共 22 页）在 Rt ABM 中， AB 2AM 2+BM2，6 2（ x） 2+（105x ） 2，整理得：x 或 （舍弃） ，BF102x综上所述，满足条件的 BF 的值为 或 【点评】本题考查四边形综合题，平行四边形的判定和性质、菱形的判定和性质、等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题
