1、2017-2018 学年江苏省无锡市惠山区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用 2B 铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑）1 （3 分）下列式子是分式的是（ ）A B C D2 （3 分）使式子 有意义，则 x 的取值范围是（ ）Ax5 Bx5 Cx5 Dx 53 （3 分）若反比例函数 的图象经过点（5，2） ，则 k 的值为（ ）A10 B10 C7 D74 （3 分）下列图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）A B C D5 （3 分
2、）为了了解我市 6000 名学生参加的初中毕业会考数学考试的成绩情况，从中抽取了 200 名考生的成绩进行统计，在这个问题中，下列说法：（1）这 6000 名学生的数学会考成绩的全体是总体；（2）每个考生是个体；（3）200 名考生是总体的一个样本；（4）样本容量是 200，其中说法正确的有（ ）A4 个 B3 个 C2 个 D1 个6 （3 分）下列事件是必然事件的是（ ）A抛掷一枚硬币，反面朝上B13 名同学中至少有两名同学出生的月份相同C任意购买一张电影票，座位号是奇数D打开电视正在播出“奔跑吧，兄弟 ”7 （3 分）下列关于 x 的方程：（1）2x 2x 30（
3、2） x2+ 5（3）x 22+ x30（4）x2+y21，其中是一元二次方程的有（ ）A4 个 B3 个 C2 个 D1 个8 （3 分）已知关于 x 的方程 3 的解是正数，则 m 的取值范围为（ ）Am6 且 m4 Bm6第 2 页（共 26 页）Cm6 Dm 6 且 m49 （3 分）如图，菱形 ABCD 中，D 135，AD 6， CE2 ，点 P 是线段 AC 上一动点，点 F 是线段 AB 上一动点，则 PE+PF 的最小值是（ ）A3 B6 C2 D310 （3 分）如图，将矩形 ABCO 放在直角坐标系中，其中顶点 B 的坐标为（10，8）
4、 ，E是 BC 边上一点，将ABE 沿 AE 折叠，点 B 刚好与 OC 边上点 D 重合，过点 E 的反比例函数 y 的图象与边 AB 交于点 F，则线段 AF 的长为（ ）A B2 C D二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 2 分，共 16 分不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置）11 （2 分）计算： 12 （2 分）在分式 ， ， ， 中，最简分式有 个13 （2 分）若关于 x 的方程 + 2 有增根，则 m 的值是 14 （2 分）方程（n3）x |n|1 +3x
5、+3n0 是关于 x 的一元二次方程，n 15 （2 分）在一个不透明的口袋中装有若干个质地相同，而颜色不完全相同的球，如果口袋中只装有 4 个黄球，且摸出黄球的概率为 ，那么袋中共有 个球16 （2 分）在函数 y （k 为常数）的图象上有三个点（2，y 1） ， （1，y 2） ， （第 3 页（共 26 页），y 3） ，函数值 y1，y 2，y 3 的大小为 17 （2 分）如图，在ABC 中，ABAC 13，DE 是ABC 的中位线，F 是 DE 的中点已知 B（1，0） ，C（9，0） ，则点 F
6、的坐标为 18 （2 分）如图，正方形 ABCD 的边长为 2，顶点 A 在 y 轴上，顶点 B 在 x 轴上，则 OD的最大值是 三、解答题（本大题共 8 小题，共 54 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19 （8 分）计算：（1）|1 | +（ ） 1 ；（2） （ 3 ）20 （8 分）解下列方程：（1）x 2+3x1 0（2） +221 （5 分）先化简，再求值： ，其中 a 22 （6 分）在学习了“普查与抽样调查”之后，某校八（1）班数学兴趣小组对该校学生的视力情况进行了抽样调查，并画出了
7、如图所示的统计图请根据图中信息解决下列问题：（1）本次抽查活动中共抽查了 名学生；第 4 页（共 26 页）（2）已知该校七年级、八年级、九年级学生数分别为 360 人、400 人、540 人试估算：该校九年级视力不低于 4.8 的学生约有 名；请你帮忙估算出该校视力低于 4.8 的学生数23 （6 分）如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，过点 D 作对角线 BD 的垂线交 BA 的延长线于点 E（1）证明：四边形 ACDE 是平行四边形；（2）若 AC8，BD6，求ADE 的周长24 （6 分）随着人们“节能环
8、保，绿色出行”意识的增强，越来越多的人喜欢骑自行车出行，也给自行车商家带来商机某自行车行经营的 A 型自行车去年销售总额为 8 万元今年该型自行车每辆售价预计比去年降低 200 元若该型车的销售数量与去年相同，那么今年的销售总额将比去年减少 10%，求：（1）A 型自行车去年每辆售价多少元？（2）该车行今年计划新进一批 A 型车和新款 B 型车共 60 辆，且 B 型车的进货数量不超过 A 型车数量的两倍已知，A 型车和 B 型车的进货价格分别为 1500 元和 1800 元，计划 B 型车销售价格为 2400 元，应如何组织进货才能使这批自行车销售获利最多？25 （6 分）如图，直线 yk
9、1x（x0）与双曲线 y （x0）相交于点 P（2，4） 已知点 A（ 4，0） ，B（0，3） ，连接 AB，将 RtAOB 沿 OP 方向平移，使点 O 移动到点P，得到 A 'PB'过点 A'作 A'Cy 轴交双曲线于点 C第 5 页（共 26 页）（1）求 k1 与 k2 的值；（2）求直线 PC 的表达式；（3）直接写出线段 AB 扫过的面积26 （9 分）实践操作在矩形 ABCD 中，AB 4，AD3，现将纸片折叠，点 D 的对应点记为点 P，折痕为EF（点 E、F 是折痕与矩形的边的交点） ，再将纸片还原初步思考（1）若点 P 落在矩形 ABCD
10、的边 AB 上（如图）当点 P 与点 A 重合时，DEF ；当点 E 与点 A 重合时，DEF ；当点 E 在 AB 上，点 F 在 DC 上时（如图） ，求证：四边形 DEPF 为菱形，并直接写出当 AP3.5 时的菱形 EPFD 的边长深入探究（2）若点 P 落在矩形 ABCD 的内部（如图） ，且点 E、F 分别在 AD、DC 边上，请直接写出 AP 的最小值 拓展延伸（3）若点 F 与点 C 重合，点 E 在 AD 上，线段 BA 与线段 FP 交于点 M（如图 ） 在第 6 页（共 26
11、 页）各种不同的折叠位置中，是否存在某一情况，使得线段 AM 与线段 DE 的长度相等？若存在，请直接写出线段 AE 的长度；若不存在，请说明理由第 7 页（共 26 页）2017-2018 学年江苏省无锡市惠山区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用 2B 铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑）1 （3 分）下列式子是分式的是（ ）A B C D【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式【解答】解： ， +y， 的分母中
12、均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式分母中含有字母，因此是分式故选：B【点评】本题主要考查分式的定义，注意 不是字母，是常数，所以 不是分式，是整式2 （3 分）使式子 有意义，则 x 的取值范围是（ ）Ax5 Bx5 Cx5 Dx 5【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于 x 的不等式，求出 x 的取值范围即可【解答】解：式子 有意义，x50，解得 x5故选：C【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式中的被开方数是非负数是解答此题的关键3 （3 分）若反比例函数 的图象经过点（5，2） ，则 k 的值为（ ）A10 B10 C7 D7【分析】直接
13、把点（5，2）代入 ，求出 k 的值即可第 8 页（共 26 页）【解答】解：将点（5，2）代入 ，得 k5210，故选：B【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，即反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式4 （3 分）下列图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）A B C D【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；B、是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项错误；C、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项错误；D、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项正确；故选：D【点评】此题主
14、要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合5 （3 分）为了了解我市 6000 名学生参加的初中毕业会考数学考试的成绩情况，从中抽取了 200 名考生的成绩进行统计，在这个问题中，下列说法：（1）这 6000 名学生的数学会考成绩的全体是总体；（2）每个考生是个体；（3）200 名考生是总体的一个样本；（4）样本容量是 200，其中说法正确的有（ ）A4 个 B3 个 C2 个 D1 个【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部
15、分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目我们在区分这四个概念时，首先找出考查的对象，从而找出总体、个体，再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量【解答】解：本题中的个体是每个考生的数学会考成绩，样本是 200 名考生的数学会考成绩，故（2）和（3）错误；总体是我市 6000 名学生参加的初中毕业会考数学考试的成绩情况，样本容量是 200故（1）和（4）正确第 9 页（共 26 页）故选：C【点评】本题考查的是确定总体、个体和样本解此类题需要注意“考查对象实际应是表示事物某一特征的数据，而非考查的事物 ”6 （3 分）下列事件是必然事件的是（ ）A抛掷一枚
16、硬币，反面朝上B13 名同学中至少有两名同学出生的月份相同C任意购买一张电影票，座位号是奇数D打开电视正在播出“奔跑吧，兄弟 ”【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可【解答】解：A、抛掷一枚硬币，反面朝上是随机事件；B、13 名同学中至少有两名同学出生的月份相同是必然事件；C、任意购买一张电影票，座位号是奇数是随机事件；D、打开电视正在播出“奔跑吧，兄弟 ”是随机事件；故选：B【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下，一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件
17、7 （3 分）下列关于 x 的方程：（1）2x 2x 30（2） x2+ 5（3）x 22+ x30（4）x2+y21，其中是一元二次方程的有（ ）A4 个 B3 个 C2 个 D1 个【分析】根据一元二次方程的定义解答【解答】解：（1）2x 2x 30 符合一元二次方程的定义，是一元二次方程，故本选项正确；（2）x 2+ 5，分母中含有未知数，不符合一元二次方程的定义，不是一元二次方程，故本选项错误；（3）x 22+x 30 未知数的最高次数是 3，不符合一元二次方程的定义，不是一元二次方程，故本选项错误；（4）x 2+y21 含有两个未知数，不符合一元二次方程的定义，不是一元二
18、次方程，故本选项错误；第 10 页（共 26 页）故选：D【点评】本题考查了一元二次方程的定义，只有一个未知数且未知数最高次数为 2 的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是 ax2+bx+c0（且 a0） 8 （3 分）已知关于 x 的方程 3 的解是正数，则 m 的取值范围为（ ）Am6 且 m4 Bm6Cm6 Dm 6 且 m4【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程的解是正数确定出 m 的范围即可【解答】解：去分母得：2x+m 3x6，解得：xm+6，由分式方程的解为正数，得到 m+60，且 m+60，解得：m6 且 m4，故选：A【点评】此题考查了分式方程的解，以及
19、解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键9 （3 分）如图，菱形 ABCD 中，D 135，AD 6， CE2 ，点 P 是线段 AC 上一动点，点 F 是线段 AB 上一动点，则 PE+PF 的最小值是（ ）A3 B6 C2 D3【分析】先作点 E 关于 AC 的对称点点 G，再连接 BG，过点 B 作 BHCD 于 H，运用勾股定理求得 BH 和 GH 的长，最后在 RtBHG 中，运用勾股定理求得 BG 的长，即为PE+PF 的最小值【解答】解：作点 E 关于 AC 的对称点点 G，连接 PG、PE，则 PEPG，CECG2，连接 BG，过点 B 作 BHCD 于 H
20、，则BCHCBH45，RtBHC 中， BHCH 3 ，HG3 2 ，第 11 页（共 26 页）RtBHG 中，BG 2 ，当点 F 与点 B 重合时，PE+PFPG+PBBG（最短） ，PE+PF 的最小值是 2 故选：C【点评】本题以最短距离问题为背景，主要考查了菱形的性质与轴对称的性质，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，一般情况要作点关于某直线的对称点注意：如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线10 （3 分）如图，将矩形 ABCO 放在直角坐标系中，其中顶点 B 的坐标为（10，8） ，E是 BC 边上一点，将ABE 沿 AE 折叠
21、，点 B 刚好与 OC 边上点 D 重合，过点 E 的反比例函数 y 的图象与边 AB 交于点 F，则线段 AF 的长为（ ）A B2 C D【分析】首先根据翻折变换的性质，可得 ADAB10，DE BE；然后设点 E 的坐标是（10，b） ，在 RtCDE 中，根据勾股定理，求出 CE 的长度，进而求出 k 的值是多少；最后用 k 的值除以点 F 的纵坐标，求出线段 AF 的长为多少即可【解答】解：ABE 沿 AE 折叠，点 B 刚好与 OC 边上点 D 重合，ADAB10，DEBE，AO8，AD10，OD ，CD1064，第 12 页（共 26 页）设点 E 的坐标是（10，b
22、） ，则 CEb，DE8b，CD 2+CE2DE 2，4 2+b2（8b） 2，解得 b3，点 E 的坐标是（10，3） ，k10330，线段 AF 的长为：30 故选：A【点评】 （1）此题主要考查了翻折变换（折叠问题） ，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等（2）此题还考查了反比例函数图象上点的坐标特征，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确： 图象上的点（ x，y）的横纵坐标的积是定值 k，即 xyk；双曲线是关于原点对称的，两个分支上的点也是关于原点对称；在 xk 图象中任取一点，过这一个点向 x
23、轴和 y 轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 2 分，共 16 分不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置）11 （2 分）计算： 12 【分析】直接利用二次根式乘法运算法则计算得出答案【解答】解： 2 12故答案为：12【点评】此题主要考查了二次根式的乘法运算，正确化简二次根式是解题关键12 （2 分）在分式 ， ， ， 中，最简分式有 3 个【分析】最简分式的标准是分子、分母中不含有公因式，不能再约分判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分第 1
24、3 页（共 26 页）【解答】解： 是最简分式，是最简分式， ，不是最简分式，是最简分式，故答案为：3【点评】本题考查了最简分式，分式的化简过程，首先要把分子分母分解因式，互为相反数的因式是比较易忽视的问题在解题中一定要引起注意13 （2 分）若关于 x 的方程 + 2 有增根，则 m 的值是 0 【分析】方程两边都乘以最简公分母（x2） ，把分式方程化为整式方程，再根据分式方程的增根就是使最简公分母等于 0 的未知数的值求出 x 的值，然后代入进行计算即可求出 m 的值【解答】解：方程两边都乘以（x2）得，2xm2（x2） ，分式方程有增根，x20，解得 x2，22m2（22） ，解得 m0
25、故答案为：0【点评】本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：让最简公分母为 0 确定增根；化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值14 （2 分）方程（n3）x |n|1 +3x+3n0 是关于 x 的一元二次方程，n 3 【分析】一元二次方程的一般形式是：ax 2+bx+c0（a，b，c 是常数且 a0） ，把方程化为一般形式，根据二次项系数不等于 0，即可求得 n 的值第 14 页（共 26 页）【解答】解：方程（n3）x |n|1 +3x+3n0 是一元二次方程，|n |1 2，且 n30，即 n3故答案为：3【点评】本题考查了一元二次方程的定义一元二次方
26、程的一般形式是：ax2+bx+c0（ a，b，c 是常数且 a0） ，特别要注意 a0 的条件这是在做题过程中容易忽视的知识点15 （2 分）在一个不透明的口袋中装有若干个质地相同，而颜色不完全相同的球，如果口袋中只装有 4 个黄球，且摸出黄球的概率为 ，那么袋中共有 12 个球【分析】设袋中共有 x 个球，再由袋中只装有 4 个黄球，且摸出黄球的概率为 求出 x的值即可【解答】解：设袋中共有 x 个球，袋中只装有 4 个黄球，且摸出黄球的概率为 ， ，解得 x12故答案为：12【点评】本题考查的是概率公式，熟知随机事件 A 的概率 P（A）事件 A 可能出现的结果数与所有可能出现的结果数的商
27、是解答此题的关键16 （2 分）在函数 y （k 为常数）的图象上有三个点（2，y 1） ， （1，y 2） ， （，y 3） ，函数值 y1，y 2，y 3 的大小为 y 3y 1y 2 【分析】先判断出函数图象所在的象限，再根据其坐标特点解答即可【解答】解：k 220，函数应在二四象限，若 x10，x 20，说明横坐标为2，1 的点在第二象限，横坐标为 的在第四象限，第二象限的 y 值总比第四象限的点的 y 值大，那么 y3 最小，在第二象限内，y 随 x 的增大而增大，y 1y 2即 y3y 1y 2【点评】在反比函数中，已知各点的横坐标，比较纵坐标的大小，首先应区分各点是否
28、在同一象限内在同一象限内，按同一象限内点的特点来比较，不在同一象限内，按坐标系内点的特点来比较17 （2 分）如图，在ABC 中，ABAC 13，DE 是ABC 的中位线，F 是 DE 的中第 15 页（共 26 页）点已知 B（1，0） ，C（9 ，0） ，则点 F 的坐标为 （4，6） 【分析】如图，延长 AF 交 BC 于点 G易证 DF 是ABG 的中位线，由三角形中位线定理可以求得点 F 的坐标【解答】解：如图，延长 AF 交 BC 于点 GB（1，0） ，C（9，0） ，BC10ABAC13 ，DE 是ABC 的中位线，F 是 DE 的中点，AGBC，则 BGCG5G（4，0）在直
29、角ABG 中，由勾股定理得AG 12则 F（4，6） 故答案是：（4，6） 【点评】本题考查了三角形中位线定理和坐标与图形性质利用勾股定理求得 AG 的长度是解题的关键18 （2 分）如图，正方形 ABCD 的边长为 2，顶点 A 在 y 轴上，顶点 B 在 x 轴上，则 OD的最大值是 1+ 第 16 页（共 26 页）【分析】取 AB 的中点 K，连接 OK、DK，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出 OK 的长度，再根据正方形的性质求出 DK 的长，然后根据三角形任意两边之和大于第三边可得 OK+DKOD ，判定当 O、K 、D 三点共线时 OD 最长，然后求解即可
30、【解答】解：取 AB 的中点 K，连接 OK、DK根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得 OK1，再根据正方形的性质可得 DK ，OK+DKOD，当 O、K、D 三点共线时 OD 最长，OD 的最大值为 1+ ，故答案为：1+ 【点评】本题考查的是正方形的性质，三角形的三边关系，勾股定理，直角三角形斜边中线的性质等知识，根据题意作出辅助线，判定出 O、K、D 三点共线时 OD 最长是解题的关键三、解答题（本大题共 8 小题，共 54 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19 （8 分）计算：（1）|1 | +（ ） 1 ；第 17 页（共 26 页）（2
31、） （ 3 ）【分析】 （1）根据绝对值的性质，负整数指数幂的意义即可求出答案（2）根据二次根式的性质即可求出答案【解答】解：（1）原式 12 +21（2）原式（3 ）3【点评】本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型20 （8 分）解下列方程：（1）x 2+3x1 0（2） +2【分析】 （1）先求出 b24ac 的值，再代入公式求出即可；（2）先把分式方程变成整式分式，求出方程的解，再进行检验即可【解答】解：（1）x 2+3x10，b24ac3 241（1）13，x ，x1 ，x 2 ；（2）方程两边都乘以 x4 得：3+2（x4）1x ，解得：x4，检验：当
32、 x4 时，x 40，所以 x4 不是原方程的解，即原方程无解【点评】本题考查了解一元二次方程和解分式方程，能选择适当的方法解一元二次方程是解（1）的关键，能把分式方程转化成整式方程是解（2）的关键21 （5 分）先化简，再求值： ，其中 a 【分析】根据分式的乘法和减法可以化简题目中的式子，然后将 a 的值代入化简后的式子即可解答本题第 18 页（共 26 页）【解答】解： ，当 a 时，原式 3【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法22 （6 分）在学习了“普查与抽样调查”之后，某校八（1）班数学兴趣小组对该校学生的视力情况进行了抽样调查，并画出了如图所示的
33、统计图请根据图中信息解决下列问题：（1）本次抽查活动中共抽查了 145 名学生；（2）已知该校七年级、八年级、九年级学生数分别为 360 人、400 人、540 人试估算：该校九年级视力不低于 4.8 的学生约有 216 名；请你帮忙估算出该校视力低于 4.8 的学生数【分析】 （1）求出各组的人数和即可得；（2） 用九年级总人数乘以所抽取的人数中不低于 4.8 的学生数所占比例即可得；利用各年级的人数乘以对应的比例求解可得【解答】解：（1）本次抽查活动中学生总人数为 10+35+25+25+30+20145 人；（2） 估计该校九年级视力不低于 4.8 的学生约有 540216 人；第 19
34、 页（共 26 页）估算该校视力低于 4.8 的学生数为 360 +400 +540 604（人） 【点评】本题考查的是条形统计图的综合运用读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据23 （6 分）如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，过点 D 作对角线 BD 的垂线交 BA 的延长线于点 E（1）证明：四边形 ACDE 是平行四边形；（2）若 AC8，BD6，求ADE 的周长【分析】 （1）根据平行四边形的判定证明即可；（2）利用平行四边形的性质得出平行四边形的周长即可【解答】 （1）证明：四边形 ABCD 是菱形，AB
35、CD，ACBD，AECD，AOB 90，DEBD ，即EDB 90 ，AOBEDB，DEAC，四边形 ACDE 是平行四边形；（2）解：四边形 ABCD 是菱形，AC8，BD 6，AO4，DO3，ADCD5，四边形 ACDE 是平行四边形，AECD5，DEAC8，ADE 的周长为 AD+AE+DE5+5+818【点评】此题考查平行四边形的性质和判定问题，关键是根据平行四边形的判定解答即可24 （6 分）随着人们“节能环保，绿色出行”意识的增强，越来越多的人喜欢骑自行车出行，也给自行车商家带来商机某自行车行经营的 A 型自行车去年销售总额为 8 万第 20 页（共 26 页）元今年该型自行车每辆
36、售价预计比去年降低 200 元若该型车的销售数量与去年相同，那么今年的销售总额将比去年减少 10%，求：（1）A 型自行车去年每辆售价多少元？（2）该车行今年计划新进一批 A 型车和新款 B 型车共 60 辆，且 B 型车的进货数量不超过 A 型车数量的两倍已知，A 型车和 B 型车的进货价格分别为 1500 元和 1800 元，计划 B 型车销售价格为 2400 元，应如何组织进货才能使这批自行车销售获利最多？【分析】 （1）设去年 A 型车每辆售价 x 元，则今年售价每辆为（x200）元，由卖出的数量相同建立方程求出其解即可；（2）设今年新进 A 型车 a 辆，则 B 型车（60a）辆，获
37、利 y 元，由条件表示出 y 与 a之间的关系式，由 a 的取值范围就可以求出 y 的最大值【解答】解：（1）设去年 A 型车每辆售价 x 元，则今年售价每辆为（x200）元，由题意，得 ，解得：x2000经检验，x2000 是原方程的根答：去年 A 型车每辆售价为 2000 元；（2）设今年新进 A 型车 a 辆，则 B 型车（60a）辆，获利 y 元，由题意，得y（18001500）a+（24001800） （60a） ，y300a+36000B 型车的进货数量不超过 A 型车数量的两倍，60a2a，a20y300a+36000k3000，y 随 a 的增大而减小a20 时，y 有最大值B
38、 型车的数量为：602040 辆当新进 A 型车 20 辆，B 型车 40 辆时，这批车获利最大【点评】本题考查了列分式方程解实际问题的运用，分式方程的解法的运用，一次函数第 21 页（共 26 页）的解析式的运用，解答时由销售问题的数量关系求出一次函数的解析式是关键25 （6 分）如图，直线 yk 1x（x0）与双曲线 y （x0）相交于点 P（2，4） 已知点 A（ 4，0） ，B（0，3） ，连接 AB，将 RtAOB 沿 OP 方向平移，使点 O 移动到点P，得到 A 'PB'过点 A'作 A'Cy 轴交双曲线于点 C（1）求 k1 与 k2 的值；（2
39、）求直线 PC 的表达式；（3）直接写出线段 AB 扫过的面积【分析】 （1）把点 P（2，4）代入直线 yk 1x，把点 P（ 2，4）代入双曲线 y ，可得 k1 与 k2 的值；（2）根据平移的性质，求得 C（6， ） ，再运用待定系数法，即可得到直线 PC 的表达式；（3）延长 A'C 交 x 轴于 D，过 B'作 B'Ey 轴于 E，根据 AOBA'PB'，可得线段 AB扫过的面积平行四边形 POBB'的面积+平行四边形 AOPA'的面积，据此可得线段 AB扫过的面积【解答】解：（1）把点 P（2，4）代入直线 yk 1x，可得
40、 42k 1，k 12，把点 P（2，4）代入双曲线 y ，可得 k2248；（2）A（4，0） ，B（0，3） ，AO4，BO3，如图，延长 A'C 交 x 轴于 D，第 22 页（共 26 页）由平移可得，A'PAO4，又A'Cy 轴，P（2，4） ，点 C 的横坐标为 2+46，当 x6 时，y ，即 C（6， ） ，设直线 PC 的解析式为 ykx +b，把 P（2，4） ，C（6， ）代入可得，解得 ，直线 PC 的表达式为 y x+ ；（3）如图，延长 A'C 交 x 轴于 D，由平移可得，A'PAO，又A'Cy 轴，P（2，4） ，
41、点 A'的纵坐标为 4，即 A'D4，如图，过 B'作 B'Ey 轴于 E，PB'y 轴， P（2，4） ，点 B'的横坐标为 2，即 B'E2，又AOBA 'PB'，线段 AB 扫过的面积平行四边形 POBB'的面积+平行四边形 AOPA'的面积BOB 'E+AOA'D32+4422【点评】本题主要考查了反比例函数与一次函数交点问题，待定系数法的运用以及平移第 23 页（共 26 页）的性质的运用，解决问题的关键是将线段 AB 扫过的面积转化为平行四边形 POBB'的面积+平行四边
42、形 AOPA'的面积26 （9 分）实践操作在矩形 ABCD 中，AB 4，AD3，现将纸片折叠，点 D 的对应点记为点 P，折痕为EF（点 E、F 是折痕与矩形的边的交点） ，再将纸片还原初步思考（1）若点 P 落在矩形 ABCD 的边 AB 上（如图）当点 P 与点 A 重合时，DEF 90 ；当点 E 与点 A 重合时，DEF 45 ；当点 E 在 AB 上，点 F 在 DC 上时（如图） ，求证：四边形 DEPF 为菱形，并直接写出当 AP3.5 时的菱形 EPFD 的边长深入探究（2）若点 P 落在矩形 ABCD 的内部（如图） ，且点 E、F 分别在 AD、DC
43、 边上，请直接写出 AP 的最小值 1 拓展延伸（3）若点 F 与点 C 重合，点 E 在 AD 上，线段 BA 与线段 FP 交于点 M（如图 ） 在各种不同的折叠位置中，是否存在某一情况，使得线段 AM 与线段 DE 的长度相等？若存在，请直接写出线段 AE 的长度；若不存在，请说明理由【分析】 （1） ）当点 P 与点 A 重合时，EFAD，可得DEF90；当点 E 与点 A第 24 页（共 26 页）重合时，四边形 DEPF 是正方形，DEF 45；首先证明四边形 DEPF 为菱形，AP3.5 时，设 AEx，则 PEDE3.5x 则 32+（3.5x） 2x 2，求出 x 即可；（2
44、）易知 AP+PF+FCAC，当且仅当 A、P、F 、C 共线时取等号，由折叠，FPFD ，所以 PF+FCFD+FCCD，可得 APACCD1，即最小值为 1；（3）由EAMMPE （HL） ，AE x，则 AMDE3x，则 BMx+1 由MPEAx， CPCD4 推出 MC4x，在 RtBMC 中利用勾股定理即可解决问题；【解答】解：（1）如图中，当点 P 与点 A 重合时，EF AD，DEF90；当点 E 与点 A 重合时，四边形 DEPF 是正方形，DEF45故答案为 90；45；如图 ，由折叠可知，DFPF ，DE PE，DFEPDFEFEP，DFEPFE，PFE PEF
45、，第 25 页（共 26 页）PFPE，DEDF PEPF四边形 DEPF 为菱形AP3.5 时，设 AEx ，则 PEDE 3.5x则 32+（3.5x） 2x 2，解得 x ，所以菱形边长为 （2）最小值为 1理由：如图中，易知 AP+PF+FCAC，当且仅当 A、P、F、C 共线时取等号，由折叠，FPFD，所以 PF+FCFD+FCCDAPACCD1，即最小值为 1故答案为 1（3）如图 中，连接 EMDEEPAMEAM MPE（HL） ，第 26 页（共 26 页）AMDE ，设 PEx ，则 AMDE 3x，则 BMx+1MPEAx ，CPCD4MC4x（x+1） 2+32（4x） 2，x AE 【点评】本题考查四边形综合题、矩形的性质、翻折变换、全等三角形的判定和性质、勾股定理、菱形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考压轴题
