1、2017-2018 学年广东省深圳市龙华区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本部分共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分，每小题给出 4 个选项，其中只有一个是正确的）1 （3 分）不等式 x2 的解集在数轴上表示为（ ）ABCD2 （3 分）若分式 有意义，则 x 的取值范围是（ ）Ax1 Bx0 Cx1 Dx 13 （3 分）下列各式从左到右的变形为分解因式的是（ ）Ax（xy）x 2xyBx 2+2xy+1x （x +2y）+1C （y 1） （y +1）y 21Dx（x3）+3（x3）（x+3） （x3）4 （3 分）下列四个著名数学图形中，
2、既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A BC D5 （3 分）若一个多边形的内角和与它的外角和相等，则这个多边形是（ ）A三角形 B四边形 C五边形 D六边形6 （3 分）如图，已知四边形 ABCD 是边长为 4 的正方形，E 为 AB 的中点，将ADE 绕点 D 沿逆时针方向旋转后得到 DCF，连接 EF，则 EF 的长为（ ）第 2 页（共 24 页）A2 B2 C2 D27 （3 分）已知边长分别为 a、b 的长方形的周长为 10，面积 4，则 ab2+a2b 的值为（ ）A10 B20 C40 D808 （3 分）如图，已知ABC，
3、按以下步骤作图： 分别以 B、C 为圆心，以大于 BC 的长为半径作弧，两弧相交于两点 M、N；作直线 MN 交 AB 于点 D，连接 CD若B30 ，A55，则ACD 的度数为（ ）A65 B60 C55 D459 （3 分）如图，l 1 反映了某公司销售一种医疗器械的销售收入（万元）与销售量（台）之间的关系，l 2 反映了该公司销售该种医疗器械的销售成本（万元）与销售量（台）之间的关系当销售收入大于销售成本时，该医疗器械才开始赢利根据图象，则下列判断中错误的是（ ）A当销售量为 4 台时，该公司赢利 4 万元B当销售量多于 4 台时，该公司才开始赢利第 3 页（共
4、24 页）C当销售量为 2 台时，该公司亏本 1 万元D当销售量为 6 台时，该公司赢利 1 万元10 （3 分）下列命题是真命题的是（ ）A将点 A（2，3）向上平移 3 个单位后得到的点的坐标为（1，3）B三角形的三条角平分线的交点到三角形的三个顶点的距离相等C三角形三条边的垂直平分线的交点到三角形的三个顶点的距离相等D平行四边形的对角线相等11 （3 分）龙华地铁 4 号线北延计划如期开工，由清湖站开始，到达观澜的牛湖站，长约10.770 公里，其中需修建的高架线长 1700m在修建完 400m 后，为了更快更好服务市民，采用新技术，工效比原来提升了 25%结果比原计划提前
5、4 天完成高架线的修建任务设原计划每天修建 xm，依题意列方程得（ ）A 4B 4C 4D 412 （3 分）如图，已知ABC 是边长为 3 的等边三角形，点 D 是边 BC 上的一点，且BD1，以 AD 为边作等边 ADE，过点 E 作 EFBC ，交 AC 于点 F，连接 BF，则下列结论中 ABDBCF；四边形 BDEF 是平行四边形； S 四边形BDEF ；S AEF 其中正确的有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个二、填空题（本题共 4 小题，每小题 3 分，共 12 分）13 （3 分）分解因式 xy2+4xy+4x 14
6、 （3 分）如图，ABC 中，已知 M、N 分别为 AB、BC 的中点，且 MN3，则 AC 的长第 4 页（共 24 页）为 15 （3 分） “端午节”前，商场为促销定价为 10 元每袋的蜜枣粽子，采取如下方式优惠销售：若一次性购买不超过 2 袋，则按原价销售；若一次性购买 2 袋以上，则超过部分按原价的七折付款张阿姨现有 50 元钱，那么她最多能买蜜枣粽子 袋16 （3 分）如图，RtABC 中，C90，ACBC ，BAC 的平分线 AD 交 BC 于点D，分别过点 A 作 AEBC，过点 B 作 BEAD ，AE 与 BE 相交于
7、点 E若 CD2，则四边形 ADBE 的面积是 三、解答题（本题共 8 小题，共 52 分.）17 （5 分）解不等式组： ，并在数轴上表示出它的解集18 （5 分）先化简，再求值：（ ） ，在2，0，1，2 四个数中选一个合适的代入求值19 （5 分）解方程： 220 （8 分）如图，在平面直角坐标系内，已知ABC 的三个顶点坐标分别为 A（1，3） 、B（4， 2） 、C（3，4） （1）将ABC 沿水平方向向左平移 4 个单位得A 1B1C1，请画出A 1B1C1；（2）画出ABC 关于原点 O 成中心对称的A 2B2C2；（3）若A 1B1C1 与A 2B2
8、C2 关于点 P 成中心对称，则点 P 的坐标是 第 5 页（共 24 页）21 （6 分）已知深港两地的高铁站深圳北、九龙西两站相距约 40km现高铁与地铁冋时从深圳北出发驶向九龙西，高铁的平均速度比地铁快 70km/h，当高铁到达九龙西站时，地铁恰好到达距离深圳北站 12km 处的福田站，求高铁的平均速度 （不考虑换乘时间）22 （6 分）如图，已知平行四边形 ABCD 中，ABC 的平分线与边 CD 的延长线交于点E，与 AD 交于点 F，且 AFDF求证： ABDE；若 AB3，BF5，求BCE 的周长23 （8 分）阅读下列材料，并解答其后的问题：我国古代
9、南宋数学家秦九韶在其所著书数学九章中，利用“三斜求积术”十分巧妙的解决了已知三角形三边求其面积的问题，这与西方著名的“海伦公式”是完全等价的我们也称这个公式为“海伦秦九韶公式” ，该公式是：设ABC 中，A、B 、C 所对的边分别为 a、b、c，ABC 的面积为 S（1） 【举例应用】已知ABC 中，A、B、C 所对的边分别为 a、b、c，且a4，b5，c7，则ABC 的面积为 ；（2） 【实际应用】有一块四边形的草地如图所示，现测得 AB（2 +4 ）第 6 页（共 24 页）m，BC5m，CD7m，AD4 m，A60，求该块草地的面积24 （9 分） （1）探索
10、发现：如图 1，已知 RtABC 中，ACB90，ACBC，直线 l过点 C，过点 A 作 ADl，过点 B 作 BEl，垂足分别为 D、E求证：ADCE ，CDBE（2）迁移应用：如图 2，将一块等腰直角的三角板 MON 放在平面直角坐标系内，三角板的一个锐角的顶点与坐标原点 O 重合，另两个顶点均落在第一象限内，已知点 M 的坐标为（1，3） ，求点 N 的坐标（3）拓展应用：如图 3，在平面直角坐标系内，已知直线 y3x+3 与 y 轴交于点 P，与 x 轴交于点 Q，将直线 PQ 绕 P 点沿逆时针方向旋转 45后，所得的直线交 x 轴于点R求点 R 的坐标第 7 页（共 24 页）2
11、017-2018 学年广东省深圳市龙华区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本部分共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分，每小题给出 4 个选项，其中只有一个是正确的）1 （3 分）不等式 x2 的解集在数轴上表示为（ ）ABCD【分析】数轴上的数右边的数总是大于左边的数，因而不等式 x2 的解集是指 2 以及2 右边的部分【解答】解：不等式 x2，在数轴上的 2 处用实心点表示，向右画线故选：C【点评】本题考查在数轴上表示不等式的解析，需要注意当包括原数时，在数轴上表示时应用实心圆点来表示，当不包括原数时，应用空心圆圈来表示2 （3 分）若分式 有意义，则
12、 x 的取值范围是（ ）Ax1 Bx0 Cx1 Dx 1【分析】根据分式有意义的条件即可求出答案【解答】解：由题意可知：x+10，x1故选：A【点评】本题考查分式有意义的条件，解题的关键是熟练运用分式有意义的条件，本题属于基础题型3 （3 分）下列各式从左到右的变形为分解因式的是（ ）Ax（xy）x 2xyBx 2+2xy+1x （x +2y）+1第 8 页（共 24 页）C （y 1） （y +1）y 21Dx（x3）+3（x3）（x+3） （x3）【分析】根据因式分解的定义：将多项式和的形式化为整式积的形式，判断即可【解答】解：A、没把一个多项式转化成几个整式积，故
13、 A 错误；B、没把一个多项式转化成几个整式积，故 B 错误；C、是整式的乘法，故 C 错误；D、把一个多项式转化成几个整式积，故 D 正确；故选：D【点评】此题考查了因式分解的意义，熟练掌握因式分解的定义是解本题的关键4 （3 分）下列四个著名数学图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A BC D【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称的图形，故本选项不符合题意；B、既是轴对称图形，又是中心对称的图形，故本选项符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称的图形，故本选项不符合题意；D、是轴对称图形，不是中
14、心对称的图形，故本选项不符合题意故选：B【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合5 （3 分）若一个多边形的内角和与它的外角和相等，则这个多边形是（ ）A三角形 B四边形 C五边形 D六边形【分析】根据多边形的内角和公式（n2）180与多边形的外角和定理列式进行计算即可得解【解答】解：设多边形的边数为 n，根据题意得第 9 页（共 24 页）（n2）180360，解得 n4故这个多边形是四边形故选：B【点评】本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，熟记公式与定
15、理是解题的关键6 （3 分）如图，已知四边形 ABCD 是边长为 4 的正方形，E 为 AB 的中点，将ADE 绕点 D 沿逆时针方向旋转后得到 DCF，连接 EF，则 EF 的长为（ ）A2 B2 C2 D2【分析】先利用勾股定理计算出 DE，再根据旋转的性质得EDFADC90，DEDF，则可判断DEF 为等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质计算EF 的长【解答】解：四边形 ABCD 为正方形，AADC90，ADE+EDC90，ADE 绕点 D 沿逆时针方向旋转后得到DCF，ADECDF，DE DF ，CDF+EDC90，DEF 为等腰直角三角形，E 为 AB 的中点，
16、AB4，AE2DE 2EF DE2 ，故选：D【点评】本题主要考查了旋转的性质、正方形的性质一勾股定理的应用，熟练掌握相关第 10 页（共 24 页）知识是解题的关键7 （3 分）已知边长分别为 a、b 的长方形的周长为 10，面积 4，则 ab2+a2b 的值为（ ）A10 B20 C40 D80【分析】直接利用矩形周长和面积公式得出 ab，a+b，进而利用提取公因式法分解因式得出答案【解答】解：边长分别为 a、b 的长方形的周长为 10，面积 4，2（a+b）10，ab4，则 a+b5，故 ab2+a2bab（b+ a）4520故选：B【点评】此题主要考查了提取公因式法以及矩形
17、的性质应用，正确分解因式是解题关键8 （3 分）如图，已知ABC，按以下步骤作图： 分别以 B、C 为圆心，以大于 BC 的长为半径作弧，两弧相交于两点 M、N；作直线 MN 交 AB 于点 D，连接 CD若B30 ，A55，则ACD 的度数为（ ）A65 B60 C55 D45【分析】先根据题意得出 MN 是线段 BC 的垂直平分线，故可得出 CDBD，即BBCD，再由B30、A55知ACB180AB95，根据ACDACBBCD 可得答案【解答】解：根据题意得出 MN 是线段 BC 的垂直平分线，CDBD，BBCD30第 11 页（共 24 页）B30，A55，ACB180AB9
18、5，ACDACBBCD65，故选：A【点评】本题考查的是作图基本作图，熟知线段垂直平分线的作法是解答此题的关键9 （3 分）如图，l 1 反映了某公司销售一种医疗器械的销售收入（万元）与销售量（台）之间的关系，l 2 反映了该公司销售该种医疗器械的销售成本（万元）与销售量（台）之间的关系当销售收入大于销售成本时，该医疗器械才开始赢利根据图象，则下列判断中错误的是（ ）A当销售量为 4 台时，该公司赢利 4 万元B当销售量多于 4 台时，该公司才开始赢利C当销售量为 2 台时，该公司亏本 1 万元D当销售量为 6 台时，该公司赢利 1 万元【分析】利用图象交点得出公司盈利以及公司亏损
19、情况【解答】解：A、当销售量为 4 台时，该公司赢利 0 万元，错误；B、当销售量多于 4 台时，该公司才开始赢利，正确；C、当销售量为 2 台时，该公司亏本 1 万元，正确；D、当销售量为 6 台时，该公司赢利 1 万元，正确；故选：A【点评】此题主要考查了一次函数的应用，熟练利用数形结合得出是解题关键10 （3 分）下列命题是真命题的是（ ）A将点 A（2，3）向上平移 3 个单位后得到的点的坐标为（1，3）第 12 页（共 24 页）B三角形的三条角平分线的交点到三角形的三个顶点的距离相等C三角形三条边的垂直平分线的交点到三角形的三个顶点的距离相等D平行四边形的对角线相等【分
20、析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案【解答】解：A、将点 A（2，3）向上平移 3 个单位后得到的点的坐标为（2，6） ，是假命题；B、三角形的三条角平分线的交点到三角形的三条边的距离相等，是假命题；C、三角形三条边的垂直平分线的交点到三角形的三个顶点的距离相等，是真命题；D、平行四边形的对角线互相平分，是假命题；故选：C【点评】本题主要考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题，判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理，难度适中11 （3 分）龙华地铁 4 号线北延计划如期开工，由清湖站开始，到达观澜的牛湖站，长约10.770
21、公里，其中需修建的高架线长 1700m在修建完 400m 后，为了更快更好服务市民，采用新技术，工效比原来提升了 25%结果比原计划提前 4 天完成高架线的修建任务设原计划每天修建 xm，依题意列方程得（ ）A 4B 4C 4D 4【分析】设原计划每天修建 xm，则实际每天修建（1+25%）xm ，根据题意可得，增加工作效率之后比原计划提前 4 天完成任务，据此列方程【解答】解：设原计划每天修建 xm，则实际每天修建（ 1+25%）xm ，由题意得， 4故选：D【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列方程第 13 页（共 24 页
22、）12 （3 分）如图，已知ABC 是边长为 3 的等边三角形，点 D 是边 BC 上的一点，且BD1，以 AD 为边作等边 ADE，过点 E 作 EFBC ，交 AC 于点 F，连接 BF，则下列结论中 ABDBCF；四边形 BDEF 是平行四边形； S 四边形BDEF ；S AEF 其中正确的有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【分析】连接 EC，作 CHEF 于 H首先证明BADCAE，再证明EFC 是等边三角形即可解决问题；【解答】解：连接 EC，作 CHEF 于 HABC，ADE 都是等边三角形，ABAC，ADAE，BACDAEABCACB60，BADCAE，B
23、ADCAE，BDEC1，ACEABD60，EFBC，EFCACB60，EFC 是等边三角形，CH ，EFECBD，EFBD，四边形 BDEF 是平行四边形，故正确，BDCF1，BA BC，ABDBCF，ABDBCF，故正确，S 平行四边形 BDEFBD CH ，故正确，SAEF SAEC SABD 故错误，第 14 页（共 24 页）故选：C【点评】本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是准确寻找全等三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题二、填空题（本题共 4 小题，每小题 3 分，共 12 分）13 （3 分）分解因式 xy2+4xy+4
24、x x（y+2） 2 【分析】原式提取 x，再利用完全平方公式分解即可【解答】解：原式x（y 2+4y+4）x （y+2） 2，故答案为：x（y +2） 2【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键14 （3 分）如图，ABC 中，已知 M、N 分别为 AB、BC 的中点，且 MN3，则 AC 的长为 6 【分析】由题意可知，MN 是三角形 ABC 的中位线，然后依据三角形的中位线定理求解即可，【解答】解：M、N 分别为 AB、BC 的中点，MN 是ABC 的中位线，AC2MN236故答案为：6【点评】本题主要考查的是三角形的中位线定理，熟练掌握三角形
25、的中位线定理是解题的关键第 15 页（共 24 页）15 （3 分） “端午节”前，商场为促销定价为 10 元每袋的蜜枣粽子，采取如下方式优惠销售：若一次性购买不超过 2 袋，则按原价销售；若一次性购买 2 袋以上，则超过部分按原价的七折付款张阿姨现有 50 元钱，那么她最多能买蜜枣粽子 6 袋【分析】根据一次性购买不超过 2 袋，则按原价销售；若一次性购买 2 袋以上，则超过部分按原价的七折付款，设可以购买 x 袋蜜枣粽子，根据：2 袋原价付款数+超过 2 袋的总钱数50，列出不等式求解即可得【解答】解：设可以购买 x（x 为整数）袋蜜枣粽子210+（x2）100.750，解得：x6 ，则她
26、最多能买蜜枣粽子是 6 袋故答案为：6【点评】此题考查了一元一次不等式的应用，关键是读懂题意，找出题目中的数量关系，列出不等式，注意 x 只能为整数16 （3 分）如图，RtABC 中，C90，ACBC ，BAC 的平分线 AD 交 BC 于点D，分别过点 A 作 AEBC，过点 B 作 BEAD ，AE 与 BE 相交于点 E若 CD2，则四边形 ADBE 的面积是 4 +8 【分析】过 D 作 DFAB 于 F，根据角平分线的性质得出 DFCD2由ABC 是等腰直角三角形得出ABC45，再证明BDF 是等腰直角三角形，求出BD DF2 ，BC2+2 AC易证四边形 ADBE 是平行四边形，
27、得出AEBD 2 ，然后根据平行四边形 ADBE 的面积BDAC，代入数值计算即可求解【解答】解：如图，过 D 作 DFAB 于 F，AD 平分BAC，C90，DFCD2RtABC 中，C90，ACBC ，第 16 页（共 24 页）ABC45，BDF 是等腰直角三角形，BFDF 2，BD DF2 ，BCCD+BD2+2 ，ACBC2+2 AEBC，BEAD，四边形 ADBE 是平行四边形，AEBD 2 ，平行四边形 ADBE 的面积BDAC2 （2+2 ）4 +8故答案为：4 +8【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，角平分线的性质，平行四边形的面积求出 BD
28、 的长是解题的关键三、解答题（本题共 8 小题，共 52 分.）17 （5 分）解不等式组： ，并在数轴上表示出它的解集【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可【解答】解： ，解不等式 得： x2，解不等式 得： x3，所以不等式组的解集为2x3，在同一数轴上分别表示出它们的解集得第 17 页（共 24 页）【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键18 （5 分）先化简，再求值：（ ） ，在2，0，1，2 四个数中选一个合适的代入求值【分析】先算括号内的减法，同时把除法变成乘法，再算
29、乘法，最后代入求出即可【解答】解：原式 2x+8，当 x1 时，原式2+810【点评】本题考查了分式的混合运算和求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键19 （5 分）解方程： 2【分析】直接找出公分母进而去分母解方程即可【解答】解：方程两边同乘（x2）得：1x12（x 2） ，解得：x2，检验：当 x2 时，x 20，故此方程无实数根【点评】此题主要考查了分式方程的解法，正确掌握解题方法是解题关键20 （8 分）如图，在平面直角坐标系内，已知ABC 的三个顶点坐标分别为 A（1，3） 、B（4， 2） 、C（3，4） （1）将ABC 沿水平方向向左平移 4 个单位得A 1B1C1
30、，请画出A 1B1C1；（2）画出ABC 关于原点 O 成中心对称的A 2B2C2；（3）若A 1B1C1 与A 2B2C2 关于点 P 成中心对称，则点 P 的坐标是 （2，0） 第 18 页（共 24 页）【分析】 （1）依据ABC 沿水平方向向左平移 4 个单位得A 1B1C1，即可画出A1B1C1；（2）依据中心对称的性质，即可得到ABC 关于原点 O 成中心对称的A 2B2C2；（3）连接两对对应点，其交点即为对称中心【解答】解：（1）如图，A 1B1C1 即为所求；（2）如图，A 2B2C2 即为所求；（3）如图，点 P 的坐标是（2，0） 故答案为：（2，0） 【点评】本题考查的
31、是作图旋转变换、平移变换，根据题意作出各点在几何变换下的对应点是解答此题的关键21 （6 分）已知深港两地的高铁站深圳北、九龙西两站相距约 40km现高铁与地铁冋时从深圳北出发驶向九龙西，高铁的平均速度比地铁快 70km/h，当高铁到达九龙西站时，地铁恰好到达距离深圳北站 12km 处的福田站，求高铁的平均速度 （不考虑换乘时间）第 19 页（共 24 页）【分析】设设高铁的平均速度为 xkm/h，根据时间路程 速度，即可得出关于 x 的分式方程，解之经检验即可得出结论【解答】解：设高铁的平均速度为 xkm/h，依题意得解得 x100，经检验，x100 是原方程的解，答：高铁的平均速度为 10
32、0km/h【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键22 （6 分）如图，已知平行四边形 ABCD 中，ABC 的平分线与边 CD 的延长线交于点E，与 AD 交于点 F，且 AFDF求证： ABDE；若 AB3，BF5，求BCE 的周长【分析】 利用平行四边形的性质，判定ABF DEF，即可得出 ABDE；利用角平分线以及平行线的性质，即可得到 AFAB3，进而得出BCAD6，CDAB3，依据ABFDEF，可得 DEAB 3，EFBF5，进而得到BCE 的周长【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形，ABCD，AB CD ，AFDE ，ABF E，AFDF
33、 ，ABF DEF，ABDE ；BE 平分ABC，第 20 页（共 24 页）ABF CBF，ADBC，CBFAFB，ABF AFB，AFAB3，AD2AF6四边形 ABCD 是平行四边形，BCAD6，CDAB3，ABF DEF，DEAB3，EFBF5，CE6，BE EF+BF10，BCE 的周长BC+CE+ BE10+6+6 22【点评】本题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具23 （8 分）阅读下列材料，并解答其后的问题：我国古代南宋数学家秦九韶在其所著书数学九章中，利用“三斜求积术”十分巧妙的解决了已知三角
34、形三边求其面积的问题，这与西方著名的“海伦公式”是完全等价的我们也称这个公式为“海伦秦九韶公式” ，该公式是：设ABC 中，A、B 、C 所对的边分别为 a、b、c，ABC 的面积为 S（1） 【举例应用】已知ABC 中，A、B、C 所对的边分别为 a、b、c，且a4，b5，c7，则ABC 的面积为 4 ；（2） 【实际应用】有一块四边形的草地如图所示，现测得 AB（2 +4 ）m，BC5m，CD7m，AD4 m，A60，求该块草地的面积第 21 页（共 24 页）【分析】 （1）由已知ABC 的三边 a4，b5，c7，可知这是一个一般的三角形，故选用海伦秦九韶公式求解即可；（2
35、）过点 D 作 DEAB ，垂足为 E，连接 BD将所求四边形的面积转化为三个三角形的面积的和进行计算【解答】 （1）解：ABC 的面积为 S 4 故答案是：4 ；（2）解：过点 D 作 DEAB，垂足为 E，连接 BD（如图所示）在 Rt ADE 中，A60，ADE30，AE AD2BEABAE2 +4 2 4DE 6BD 2S BCD 5S ABD ABDE （2 +4 ）6 12 +24S 四边形 ABCDS BCD +SABD 12 +24+5答：该块草地的面积为（12 +24+5 ）m 2【点评】此题考查了勾股定理的应用和三角形面积的求解方法此题难度不大，注意选第 22 页（共 24
36、 页）择适当的求解方法是关键24 （9 分） （1）探索发现：如图 1，已知 RtABC 中，ACB90，ACBC，直线 l过点 C，过点 A 作 ADl，过点 B 作 BEl，垂足分别为 D、E求证：ADCE ，CDBE（2）迁移应用：如图 2，将一块等腰直角的三角板 MON 放在平面直角坐标系内，三角板的一个锐角的顶点与坐标原点 O 重合，另两个顶点均落在第一象限内，已知点 M 的坐标为（1，3） ，求点 N 的坐标（3）拓展应用：如图 3，在平面直角坐标系内，已知直线 y3x+3 与 y 轴交于点 P，与 x 轴交于点 Q，将直线 PQ 绕 P 点沿逆时针方向旋转 45后，所得的直线交
37、x 轴于点R求点 R 的坐标【分析】 （1）先判断出ACBADC，再判断出CADBCE，进而判断出ACDCBE，即可得出结论；（2）先判断出 MFNG，OFMG ，进而得出 MF1，OF3，即可求出FGMF +MG 1+34，即可得出结论；（3）先求出 OP3，由 y0 得 x1，进而得出 Q（1，0） ，OQ 1，再判断出PQSQ，即可判断出 OH4，SH OQ1，进而求出直线 PR 的解析式，即可得出结论【解答】 （1）证明：ACB90，AD lACBADCACEADC+CAD， ACEACB+ BCECADBCE，ADCCEB90，ACBCACDCBE，ADCE，CDBE，（2）解：如图
38、 2，过点 M 作 MFy 轴，垂足为 F，过点 N 作 NGMF，交 FM 的延长第 23 页（共 24 页）线于 G，由已知得 OM ON，且OMN90由（1）得 MFNG，OF MG ，M（1，3）MF1，OF3MG 3，NG1FGMF+ MG1+34，OFNG312，点 N 的坐标为（4，2） ，（3）如图 3，过点 Q 作 QSPQ，交 PR 于 S，过点 S 作 SHx 轴于 H，对于直线 y3x +3，由 x 0 得 y3P（0，3） ，OP3由 y0 得 x1，Q（1，0） ，OQ1，QPR45PSQ45QPSPQSQ由（1）得 SHOQ，QH OPOHOQ+QHOQ+ OP3+14，SH OQ1S（4，1） ，设直线 PR 为 ykx+ b，则 ，解得直线 PR 为 y x+3由 y0 得，x6R（6，0） 第 24 页（共 24 页）【点评】此题是一次函数综合题，主要考查了待定系数法，全等三角形的判定和性质，构造出全等三角形是解本题的关键
