1、2017-2018 学年广东省深圳市龙岗区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分每小题给出 4 个选项，其中只有一个选项是正确的，请将正确的选项填在答题卡上）1 （3 分）不等式 2x11 的解集在数轴上表示正确的是（ ）A BC D2 （3 分）下列图标中，是中心对称图形的是（ ）A BC D3 （3 分）若分式 有意义，则 x 的取值范围是（ ）Ax1 Bx1 Cx1 Dx 14 （3 分）已知实数 a，b，若 ab，则下列结论错误的是（ ）Aa7b7 B6+ab+6 C D3a3b5 （3 分）下列
2、式子变形是因式分解的是（ ）Ax 22x3x（x 2） 3 Bx 22x3（x1） 24C （x+1） （x 3）x 22x3 Dx 22x3（x+1） （x3）6 （3 分）如果把分式 中的 x 和 y 都扩大 2 倍，则分式的值（ ）A扩大 4 倍 B扩大 2 倍 C不变 D缩小 2 倍7 （3 分）如图，点 P 是正方形 ABCD 内一点，将ABP 绕着 B 沿顺时针方向旋转到与CBP重合，若 PB3，则 PP的长为（ ）第 2 页（共 20 页）A2 B3 C3 D无法确定8 （3 分）如果点 P（x 4，x +3）在平面直角坐标系的第二象限内，那么
3、 x 的取值范围在数轴上可表示为（ ）A BC D9 （3 分）如图，兔子的三个洞口 A、B、C 构成ABC ，猎狗想捕捉兔子，必须到三个洞口的距离都相等，则猎狗应蹲守在（ ）A三条边的垂直平分线的交点B三个角的角平分线的交点C三角形三条高的交点D三角形三条中线的交点10 （3 分）小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：ab，x y，x+y ，a+ b，x 2y 2，a 2b 2 分别对应下列六个字：华、爱、我、中、游、美，现将（x 2 y2）a 2（x 2y 2）b 2 因式分解，结果呈现的密码信息可能是（ ）A我爱美 B中华游 C
4、爱我中华 D美我中华11 （3 分）如图，在ABCD 中，AB8，BC5，以点 A 为圆心，以任意长为半径作弧，分别交 AD、AB 于点 P、 Q，再分别以 P、Q 为圆心，以大于 PQ 的长为半径作弧，两弧在DAB 内交于点 M，连接 AM 并延长交 CD 于点 E，则 CE 的长为（ ）第 3 页（共 20 页）A3 B5 C2 D6.512 （3 分）下面说法中正确的个数有（ ）等腰三角形的高与中线重合一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形顺次连接任意四边形的中点组成的新四边形为平行四边形七边形的内角和为 900，外角和为 360如果方程 + 会产生增根
5、，那么 k 的值是 4A1 个 B2 个 C3 个 D4 个二、填空题（共 4 题，每小题 3 分，共 12 分）13 （3 分）若分式 的值为零，则 x 的值为 14 （3 分）如图，函数 y12x 和 y2ax+3 的图象相交于点 A（1，2） ，则关于 x 的不等式2x ax+3 的解集是 15 （3 分）如图，ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，点 E 是 CD 的中点，ABD 的周长为 16cm，则DOE 的周长是 cm16 （3 分）如图：在ABC 中，C90，AD 是BAC 的平分线，D
6、EAB 于 E，F在 AC 上，BDDF，BC8，AB10，则FCD 的面积为 第 4 页（共 20 页）三、解答题（17 题 8 分，18 题 6 分，19 题 6 分，20 题 6 分，21 题 8 分，22 题 8 分，23题 10 分）17 （8 分）因式分解：（1）2x 38x；（2） （x+y） 2 14（x +y）+4918 （6 分）解不等式组，并将解集在数轴上表示出来19 （6 分）先化简，再求值：（a+ ） ，其中 a220 （6 分）如图，在平面直角坐标系中，已知ABC 的三个顶点的坐标分别为A（1 ，1） ，B（3，1） ，C （1，4） （
7、1）画出ABC 关于 y 轴对称的A 1B1C1；（2）将ABC 绕着点 B 顺时针旋转 90后得到A 2BC2，请在图中画出A 2BC221 （8 分）如图，等边ABC 的边长是 2，D、E 分别为 AB、AC 的中点，过点 E 作EF CD 交 BC 的延长线于点 F，连接 CD（1）求证：DECF；（2）求 EF 的长第 5 页（共 20 页）22 （8 分）某文具店用 1050 元购进第一批某种钢笔，很快卖完，又用 1440 元购进第二批该种钢笔，但第二批每支钢笔的进价是第一批进价的 1.2 倍，数量比第一批多了 10 支（1）求第一批每支钢笔的进价是多少元？（2）第二批钢笔按 24
8、元/支的价格销售，销售一定数量后，根据市场情况，商店决定对剩余的钢笔全按 8 折一次性打折销售，但要求第二批钢笔的利润率不低于 20%，问至少销售多少支后开始打折？23 （10 分）如图 1，OA2 ，OB 4，以 A 点为顶点、AB 为腰在第三象限作等腰 RtABC（1）求 C 点的坐标；（2）如图 1，在平面内是否存在一点 H，使得以 A、C、B、H 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出 H 点坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图 1 点 M（1，1）是第四象限内的一点，在 y 轴上是否存在一点 F，使得|FMFC| 的值最大？若存在，请求出 F 点坐标；若不存在，请说明理由第
9、 6 页（共 20 页）2017-2018 学年广东省深圳市龙岗区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分每小题给出 4 个选项，其中只有一个选项是正确的，请将正确的选项填在答题卡上）1 （3 分）不等式 2x11 的解集在数轴上表示正确的是（ ）A BC D【分析】不等式移项合并，把 x 系数化为 1，求出解集，表示在数轴上即可【解答】解：不等式移项合并得：2x2，解得：x1，表示在数轴上，如图所示：故选：C【点评】此题考查了解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键2 （3 分）下列图标中，是中心对称图形的是（ &
10、nbsp;）A BC D【分析】根据中心对称图形的概念求解【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项正确；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误故选：B第 7 页（共 20 页）【点评】本题考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180度后与原图重合3 （3 分）若分式 有意义，则 x 的取值范围是（ ）Ax1 Bx1 Cx1 Dx 1【分析】根据分母不能为零，可得答案【解答】接：由题意，得x10，解得 x1，故选：A【点评】本题考查了分式有意义的条件，利用分母不为零得出不等式是解题关键4 （3
11、 分）已知实数 a，b，若 ab，则下列结论错误的是（ ）Aa7b7 B6+ab+6 C D3a3b【分析】根据不等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可【解答】解：ab，A、a7b7，故 A 选项正确；B、6+ ab+6，故 B 选项正确；C、 ，故 C 选项正确；D、3a3b，故 D 选项错误故选：D【点评】本题考查的是不等式的基本性质，熟知不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变是解答此题的关键5 （3 分）下列式子变形是因式分解的是（ ）Ax 22x3x（x 2） 3 Bx 22x3（x1） 24C （x+1） （x 3）x 22x3 Dx 22
12、x3（x+1） （x3）【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案【解答】解：A、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故 A 错误；B、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故 B 错误；C、是整式的乘法，故 C 次错误；D、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故 D 正确；第 8 页（共 20 页）故选：D【点评】本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，注意因式分解与整式乘法的区别6 （3 分）如果把分式 中的 x 和 y 都扩大 2 倍，则分式的值（ ）A扩大 4 倍 B扩大 2 倍 C不变 D缩小 2 倍【分析】把分式
13、 中的 x 和 y 都扩大 2 倍，分别用 2x 和 2y 去代换原分式中的 x 和y，利用分式的基本性质化简即可【解答】解：把分式 中的 x 和 y 都扩大 2 倍后得： 2 ，即分式的值扩大 2 倍故选：B【点评】根据分式的基本性质，无论是把分式的分子和分母扩大还是缩小相同的倍数，都不要漏乘（除）分子、分母中的任何一项7 （3 分）如图，点 P 是正方形 ABCD 内一点，将ABP 绕着 B 沿顺时针方向旋转到与CBP重合，若 PB3，则 PP的长为（ ）A2 B3 C3 D无法确定【分析】根据旋转的性质，可得 BP的长，PAP的度数，根据勾股定理，可得答案【解答】解：由旋转的
14、性质，得BPBP3，PBP ABC90在 Rt PBP中，由勾股定理，得PP 3 ，故选：B第 9 页（共 20 页）【点评】本题考查了旋转的性质，利用了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等，旋转角相等，又利用了勾股定理8 （3 分）如果点 P（x 4，x +3）在平面直角坐标系的第二象限内，那么 x 的取值范围在数轴上可表示为（ ）A BC D【分析】根据点的位置得出不等式组，求出不等式组的解集，即可得出选项【解答】解：点 P（x 4，x +3）在平面直角坐标系的第二象限内， ，解得：3x4，在数轴上表示为： ，故选：C【点评】本题考查了解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式组
15、的解集和点的坐标等知识点，能求出不等式组的解集是解此题的关键9 （3 分）如图，兔子的三个洞口 A、B、C 构成ABC ，猎狗想捕捉兔子，必须到三个洞口的距离都相等，则猎狗应蹲守在（ ）A三条边的垂直平分线的交点B三个角的角平分线的交点C三角形三条高的交点D三角形三条中线的交点【分析】用线段垂直平分线性质判断即可【解答】解：猎狗到ABC 三个顶点的距离相等，则猎狗应蹲守在ABC 的三条（边第 10 页（共 20 页）垂直平分线）的交点故选：A【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质，以及三角形的角平分线、中线和高，熟练掌握性质是解本题的关键10 （3 分）小强是一位密码编译爱好者，在
16、他的密码手册中，有这样一条信息：ab，x y，x+y ，a+ b，x 2y 2，a 2b 2 分别对应下列六个字：华、爱、我、中、游、美，现将（x 2 y2）a 2（x 2y 2）b 2 因式分解，结果呈现的密码信息可能是（ ）A我爱美 B中华游 C爱我中华 D美我中华【分析】将原式进行因式分解即可求出答案【解答】解：原式（x 2y 2） （a 2b 2）（x y） （x+y） （ab） （a+b）由条件可知， （xy ） （x +y） （ab） （a+b）可表示为“爱我中华”故选：C【点评】本题考查因式分解的应用，涉及平方差公式，提取公因式法，并考查学生的阅读理解能力11 （3
17、 分）如图，在ABCD 中，AB8，BC5，以点 A 为圆心，以任意长为半径作弧，分别交 AD、AB 于点 P、 Q，再分别以 P、Q 为圆心，以大于 PQ 的长为半径作弧，两弧在DAB 内交于点 M，连接 AM 并延长交 CD 于点 E，则 CE 的长为（ ）A3 B5 C2 D6.5【分析】根据作图过程可得得 AE 平分DAB；再根据角平分线的性质和平行四边形的性质可证明DAEDEA ，证出 ADDE5，即可得出 CE 的长【解答】解：根据作图的方法得：AE 平分DAB，DAEEAB，四边形 ABCD 是平行四边形，DCAB ，ADBC5，DEAEAB，DAEDEA，第 11
18、页（共 20 页）ADDE 5，CEDCDE853；故选：A【点评】此题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定熟练掌握平行四边形的性质，证出 ADDE 是解决问题的关键12 （3 分）下面说法中正确的个数有（ ）等腰三角形的高与中线重合一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形顺次连接任意四边形的中点组成的新四边形为平行四边形七边形的内角和为 900，外角和为 360如果方程 + 会产生增根，那么 k 的值是 4A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【分析】依据等腰三角形的性质可对做出判断，依据平行四边形的判定定理可对做出判断；依据三角形的中位线定理和平行四边形的判定定理可
19、对做出判断；依据多边形的内角和公式可对做出判断，依据方程有增跟可得到 x 得值，然后将分式方程化为整式方程，最后，将 x 的值代入求得 k 的值即可【解答】解：等腰三角形的底边上的高与底边上中线重合，故错误；一组对边平行，另一组对边相等的四边形还可能是等腰梯形，故错误；顺次连接任意四边形各边中点得到的四边形，这个四边形的对边都等于原来四边形与这组对边相对的对角线的一半，并且和这条对角线平行，故得到的中点四边形是平行四边形，故 正确七边形的内角和（72）180900，任意多边形的外角和都等于 360，故正确；如果方程 + 会产生增根，那么 x10，解得：x1 + ，2+3xk，将 x1 代入得：
20、k 2+3 15，故错误故选：B【点评】本题主要考查的是等腰三角形的性质、平行线四边形的判定、三角形中位线的第 12 页（共 20 页）性质、多边形的内角和、外角和公式、分式方程的增根，熟练掌握相关知识是解题的关键二、填空题（共 4 题，每小题 3 分，共 12 分）13 （3 分）若分式 的值为零，则 x 的值为 3 【分析】分式的值为零：分子等于零，且分母不等于零，由此得到 3|x| 0 且x+30，从而得到 x 的值【解答】解：依题意得：3|x |0 且 x+30，解得 x3故答案是：3【点评】本题考查了分式的值为零的条件若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为 0；（2）分母不
21、为 0这两个条件缺一不可14 （3 分）如图，函数 y12x 和 y2ax+3 的图象相交于点 A（1，2） ，则关于 x 的不等式2x ax+3 的解集是 x 1 【分析】以交点为分界，结合图象写出不等式2xax+3 的解集即可【解答】解：函数 y12x 和 y2ax+3 的图象相交于点 A（1，2） ，不等式2xax +3 的解集为 x1故答案为 x1【点评】此题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数 ykx+b 的值大于（或小于）0 的自变量 x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线 ykx+b 在 x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的
22、集合15 （3 分）如图，ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，点 E 是 CD 的中点，ABD 的周长为 16cm，则DOE 的周长是 8 cm第 13 页（共 20 页）【分析】根据平行四边形的对边相等和对角线互相平分可得，BCAD，DCAB，DOBO，E 点是 CD 的中点，可得 OE 是DCB 的中位线，可得OE BC从而得到结果是 8cm【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形，O 是 BD 中点，ABD CDB，又E 是 CD 中点，OE 是BCD 的中位线，OE BC，即DOE 的周长 BCD 的周长，DOE 的周长 DAB 的周长DOE 的周长 16 8cm故答案为：
23、8【点评】本题主要考查平行四边形的性质及三角形中位线的性质的应用16 （3 分）如图：在ABC 中，C90，AD 是BAC 的平分线，DEAB 于 E，F在 AC 上，BDDF，BC8，AB10，则FCD 的面积为 6 【分析】根据题意可证ADEACD，可得 AEAC6，CDDE，根据勾股定理可得 DE，CD 的长，再根据勾股定理可得 FC 的长，即可求FCD 的面积【解答】解：AD 是BAC 的平分线，DEAB 于 E， C 90CDDECDDE，ADADRtACD RtADE第 14 页（共 20 页）AEAC在 RtABC 中，ACAE6BEABAE4在 RtDEB 中，BD 2DE 2
24、+BE2DE 2+16（8DE） 2DE3 即 BD5，CD3BDDFDF5在 Rt DCF 中， FC 4FCD 的面积为 FCCD6故答案为 6【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，角平分线的性质，勾股定理，关键是灵活运用这些性质解决问题三、解答题（17 题 8 分，18 题 6 分，19 题 6 分，20 题 6 分，21 题 8 分，22 题 8 分，23题 10 分）17 （8 分）因式分解：（1）2x 38x；（2） （x+y） 2 14（x +y）+49【分析】 （1）首先提取公因式 2x，再利用平方差公式完全平方公式分解因式得出答案；（2）直接利用完全平方公式分解因式得出答
25、案【解答】解：（1）原式2x（x 24）2x（x+2） （x2） ；（2）原式（x+y 7） 2【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键18 （6 分）解不等式组，并将解集在数轴上表示出来第 15 页（共 20 页）【分析】先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集，最后在数轴上表示出来即可【解答】解：由得： x3，由得： x1，不等式组的解集是1x3，在数轴上表示不等式组的解集为：【点评】本题考查了解一元一次不等式（组） ，在数轴上表示不等式组的解集的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集19 （6 分）先化简，
26、再求值：（a+ ） ，其中 a2【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将 a 的值代入计算可得【解答】解：（a+ ） ， + ，当 a2 时，原式 3【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则20 （6 分）如图，在平面直角坐标系中，已知ABC 的三个顶点的坐标分别为A（1 ，1） ，B（3，1） ，C （1，4） （1）画出ABC 关于 y 轴对称的A 1B1C1；第 16 页（共 20 页）（2）将ABC 绕着点 B 顺时针旋转 90后得到A 2BC2，请在图中画出A 2BC2【分析】 （1）利用点平移的坐标特征写出点 A、B、C
27、的对应点 A1、B 1、C 1 的坐标，然后描点即可得到A 1B1C1；（2）利用网格特点和旋转的性质，画出点 A、C 的对应点 A2，C 2，即可得到A 2BC2【解答】解：（1）如图所示：A 1B1C1 即为所求；（2）如图所示：A 2BC2 即为所求【点评】本题考查了作图旋转变换，根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形21 （8 分）如图，等边ABC 的边长是 2，D、E 分别为 AB、AC 的中点，过点 E 作EF CD 交 BC 的延长线于点 F，连接 CD（1）求证：
28、DECF；（2）求 EF 的长第 17 页（共 20 页）【分析】 （1）直接利用三角形中位线定理得出 DEBC，再利用平行四边形的判定方法得出答案；（2）利用等边三角形的性质结合平行四边形的性质得出 DCEF，进而求出答案【解答】解：（1）D、E 分别为 AB、AC 的中点，DEBC，DE BC，EFCD四边形 DEFC 是平行四边形，DECF（2）四边形 DEFC 是平行四边形，DCEF ，D 为 AB 的中点，等边 ABC 的边长是 2，ADBD 1，CDAB ，BC2，DCEF 【点评】此题主要考查了等边三角形的性质以及平行四边形的判定与性质、三角形中位线定理等知识，正确掌握平行四边形
29、的性质是解题关键22 （8 分）某文具店用 1050 元购进第一批某种钢笔，很快卖完，又用 1440 元购进第二批该种钢笔，但第二批每支钢笔的进价是第一批进价的 1.2 倍，数量比第一批多了 10 支（1）求第一批每支钢笔的进价是多少元？（2）第二批钢笔按 24 元/支的价格销售，销售一定数量后，根据市场情况，商店决定对剩余的钢笔全按 8 折一次性打折销售，但要求第二批钢笔的利润率不低于 20%，问至少销售多少支后开始打折？【分析】 （1）设第一批钢笔的进价是 x 元，则第二批的进价是每支 1.2x 元，根据两次购买的数量关系建立方程求出其解即可；（2）设销售 y 支后开始打折，根据第二批钢笔
30、的利润率不低于 20%，列出不等式，再求解即可第 18 页（共 20 页）【解答】解：（1）设第一批每支钢笔的进价是 x 元，根据题意得： 10，解得：x15，经检验，x15 是方程的解，答：第一批钢笔的进价是 15 元/支；（2）设销售 y 支后开始打折，根据题意得：（24151.2）y+（ y） （2480%151.2）144020% ，解得：y40答：至少销售 40 支后开始打折【点评】本题考查了列分式方程和一元一次不等式的应用，解答时找到题意中的等量关系及不相等关系建立方程及不等式是解答的关键23 （10 分）如图 1，OA2 ，OB 4，以 A 点为顶点、AB 为腰在第三象限作等腰
31、RtABC（1）求 C 点的坐标；（2）如图 1，在平面内是否存在一点 H，使得以 A、C、B、H 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出 H 点坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图 1 点 M（1，1）是第四象限内的一点，在 y 轴上是否存在一点 F，使得|FMFC| 的值最大？若存在，请求出 F 点坐标；若不存在，请说明理由【分析】 （1）证明MACOBA（AAS ） ，根据三角形全等时对应边相等可得 C 的坐标；（2）根据平移规律可得三个 H 点的坐标；（3）如图 3，作点 M（1， 1）关于 y 轴的对点 M'（ 1，1） ，连接 CF1、MF 1，由于|FM FC|
32、 CM，当 C、M '、F 三点共线时取等号，连接 CM'，与 y 轴交于点 F 即为第 19 页（共 20 页）所求，根据直线解析式，令 x0 可得与 y 轴的交点 F 的坐标【解答】解：（1）如图 1，过 C 作 CMx 轴于 M 点，1 分MAC+ OAB90，OAB+OBA90，则MACOBA ，2 分在MAC 和OBA 中，MACOBA （AAS ） ， 3 分CMOA2，MAOB4 ，OM OA+AM2+46，点 C 的坐标为（6，2） 4 分（2）答：如图 2，存在三个 H 点，A（2，0） ，B（0，4） ，C （6，2） ，根据 B 到 A 的平移规律可得 C
33、 到 H1 的平移规律，则 H1（8，2） ，同理得 H2（4，6） 、H 3（4，2）7 分（3）答：存在，F（0， ） ，如图 3，作点 M（1，1）关于 y 轴的对点 M'（1， 1） ，设 y 轴上存在一点 F1，连接 CF1、M 'F1，由于| FMFC |CM'，当 C、M'、F 三点共线时取等号，8 分连接 CM'，与 y 轴交于点 F 即为所求，设 CM'的解析式为：ykx+b，把 C（6，2） 、M'（1，1）代入得， ，解得： ，y ， （9 分）第 20 页（共 20 页）当 x0 时，y ，F（0， ） （10 分）【点评】本题考查四边形综合题、轴对称的最短路径问题、等腰直角三角形的性质和判定、三角形全等的性质和判定等知识，第 3 问有难度，确定点 F 的位置是关键，学会用平移的规律确定点的坐标，属于中考压轴题
