1、2017-2018 学年广东省深圳市福田区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分，每小题给出 4 个选项，其中只有一个是正确的）1 （3 分）下列手机软件图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A BC D2 （3 分）若 xy ，则下列各式中不成立的是（ ）Ax+1y+1 Bx2y2 C3x3y D 3 （3 分）如图，已知直线 l 垂直平分线段 AB，P 是 l 上一点，已知 PA1，则 PB（ ）A等于 1 B小于 1 C大于 1 D不能确定4 （3 分）在 RtABC 中，C90，A30，AB2，
2、则 BC（ ）A1 B2 C D5 （3 分）已知在ABCD 中，A+C100，则B 的度数是（ ）A50 B130 C80 D1006 （3 分）如图，下列四组条件中，能判定四边形 ABCD 是平行四边形的是（ ）AACBD，ADBC BOA OD，OBOCCADBC，ADBC DABDC ，ADBC第 2 页（共 19 页）7 （3 分）如图，已知ABC 中，C90，DE 是ABC 的中位线，AB ，BC 3，则 DE（ ）A B C1 D28 （3 分）下列命题中，是假命题的是（ ）A斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等
3、B角平分线上的点到这个角的两边的距离相等C有两个角相等的三角形是等腰三角形D有一个角是 60的三角形是等边三角形9 （3 分）一个多边形的内角和等于它的外角和的两倍，则这个多边形的边数为（ ）A6 B7 C8 D910 （3 分）若代数式 的值等于零，则 x（ ）A1 B0 C0 或 1 D0 或111 （3 分）若 a、b 两个实数在数轴上的对应点如图所示，则（ ）Aab Ba+b0 Cab0 Dab012 （3 分）如图，已知 A（3，1）与 B（1，0） ，PQ 是直线 yx 上的一条动线段且 PQ（Q 在 P 的下方） ，当 AP+PQ+QB 最小时
4、，Q 点坐标为（ ）A （ ， ） B （ ， ） C （0，0） D （1，1）二、填空题（本题共 4 小题，每小题 3 分，共 12 分）第 3 页（共 19 页）13 （3 分）分解因式：a 2bb 14 （3 分）命题：“如果 a0，那么 ab0”的逆命题是 15 （3 分）如图，已知直线 l：y kx+ b 与 x 轴的交点坐标是（ 3，0） ，则不等式kx+b0 的解集是 16 （3 分）把直线 y3x +6 绕原点顺时针旋转 45，得到的新直线的表达式是 &n
5、bsp; 三、解答题（本题共 7 小题，其中第 17 小题 6 分，第 18 小题 6 分，第 19 小题 7 分，第20 小题 6 分，第 21 小题 8 分，第 22 小题 9 分，第 23 小题 10 分，共 52 分）17 （6 分）解不等式组：18 （6 分）解方程： 119 （7 分）先化简，再求值：（ ） ，其中 x020 （6 分）如图，再由边长为 1 的正方形组成的方格图中，按下列要求作图：（1）将ABC 向上平移 2 个单位得到A 1B1C1（其中 A 的对应点是 A1，B 的对应点是B1，C 的对应点是 C1） ；（2）以 B 为旋转中心将ABC 旋转 180得到A 2B
6、C2（其中 A 的对应点是 A2，C 的对应点是 C2） 21 （8 分）某校初二（6）班同学乘车去爱国教育基地，基地距学校 150 千米，一部分同学乘慢车先行，出发 1 小时后，另一部分同学乘快车前往，结果他们同时到达基地，已知快车的速度是慢车的 1.5 倍第 4 页（共 19 页）（1）设慢车的速度为 x 千米/ 小时，则快车的速度是 千米/小时（用含 x 的代数式表示） ；（2）列方程求解慢车的速度22 （9 分）如图，已知AE90，A、C 、F、E 在一条直线上，AF EC，BC DF求证：（1）RtABCRtEDF ；（2）四边形 BCDF 是平行四边形2
7、3 （10 分）如图，以长方形 OABC 的顶点 O 为原点建立直角坐标系，已知OA8， OC6，动点 P 从 A 出发，沿 ABCA 路线运动，回到 A 时运动停止，运动速度为 1 个单位/秒，运动时间为 t 秒（1）当 t10 时，直接写出 P 点的坐标 ；（2）当 t 为何值时，点 P 到直线 AC 的距离最大？并求出最大值；（3）当 t 为何值时，POC 为等腰三角形？第 5 页（共 19 页）2017-2018 学年广东省深圳市福田区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分，每小题给出 4 个选
8、项，其中只有一个是正确的）1 （3 分）下列手机软件图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A BC D【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确故选：D【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合2 （3 分）若 xy ，则下列各式中不
9、成立的是（ ）Ax+1y+1 Bx2y2 C3x3y D 【分析】根据不等式的性质进行判断即可【解答】解：A、由 xy ，可得： x+1y+1，成立；B、由 xy，可得：x2y2，成立；C、由 xy ，可得：3x3y ，成立；D、由 xy，可得： ，不成立；故选：D【点评】本题考查了对不等式性质的应用，注意：不等式的两边都除以或乘以同一个负第 6 页（共 19 页）数，不等式的符号要发生改变3 （3 分）如图，已知直线 l 垂直平分线段 AB，P 是 l 上一点，已知 PA1，则 PB（ ）A等于 1 B小于 1 C大于 1 D不能确定【分析】利用线段垂直平分线的性质可
10、得到 PBPA，可得到答案【解答】解：P 是线段 AB 垂直平分线上的一点，PBPA1，故选：A【点评】本题主要考查线段垂直平分线的性质，掌握线段垂直平分线的点到线段两端点的距离相等是解题的关键4 （3 分）在 RtABC 中，C90，A30，AB2，则 BC（ ）A1 B2 C D【分析】根据含 30 度角的直角三角形的性质直接求解即可【解答】解：根据含 30 度角的直角三角形的性质可知：BC AB1故选：A【点评】本题考查了含 30 度角的直角三角形的性质，比较容易解答，要求熟记 30角所对的直角边是斜边的一半5 （3 分）已知在ABCD 中，A+C100，则B 的度数是（ &
11、nbsp;）A50 B130 C80 D100【分析】由四边形 ABCD 是平行四边形，可得AC，又由A+C 200，即可求得A 的度数，继而求得答案【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形，AC，第 7 页（共 19 页）A+C 100 ，AC50，B180A130故选：B【点评】此题考查了平行四边形的性质此题比较简单，熟记平行四边形的各种性质是解题的关键6 （3 分）如图，下列四组条件中，能判定四边形 ABCD 是平行四边形的是（ ）AACBD，ADBC BOA OD，OBOCCADBC，ADBC DABDC ，ADBC【分析】平行四边形的判定：两组对边分别平行的四边形是平行
12、四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形【解答】解：根据平行四边形的判定，A、B、D 均不符合是平行四边形的条件，C 则能判定是平行四边形故选：C【点评】此题主要考查了学生对平行四边形的判定的掌握情况对于判定定理：“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 ”应用时要注意必须是“一组” ，而“一组对边平行且另一组对边相等”的四边形不一定是平行四边形7 （3 分）如图，已知ABC 中，C90，DE 是ABC 的中位线，AB ，BC 3，则 DE（ ）A B C1 D2【
13、分析】根据勾股定理求出 AC，根据三角形中位线定理计算即可第 8 页（共 19 页）【解答】解：在 RtABC 中，AC 2，DE 是ABC 的中位线，DE CA1，故选：C【点评】本题考查的是三角形中位线定理、勾股定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键8 （3 分）下列命题中，是假命题的是（ ）A斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等B角平分线上的点到这个角的两边的距离相等C有两个角相等的三角形是等腰三角形D有一个角是 60的三角形是等边三角形【分析】根据全等三角形的判定、角平分线的性质、等腰三角形的判定和等边三角形的判定判断即可【解答】解：
14、A、斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等，是真命题；B、角平分线上的点到这个角的两边的距离相等，是真命题；C、有两个角相等的三角形是等腰三角形，是真命题；D、有一个角是 60的等腰三角形是等边三角形，是假命题；故选：D【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理9 （3 分）一个多边形的内角和等于它的外角和的两倍，则这个多边形的边数为（ ）A6 B7 C8 D9【分析】任何多边形的外角和是 360，
15、内角和等于外角和的 2 倍则内角和是 720n边形的内角和是（n2）180，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数【解答】解：根据题意，得（n2）180720，第 9 页（共 19 页）解得：n6故这个多边形的边数为 6故选：A【点评】本题主要考查了多边形的内角和以及外角和，已知多边形的内角和求边数，可以转化为方程的问题来解决，难度适中10 （3 分）若代数式 的值等于零，则 x（ ）A1 B0 C0 或 1 D0 或1【分析】直接利用分式的值为零条件进而分析得出答案【解答】解：代数式 的值等于零，x 2x0，x 10，解得：x0故选：B
16、【点评】此题主要考查了分式为零的条件，正确把握定义是解题关键11 （3 分）若 a、b 两个实数在数轴上的对应点如图所示，则（ ）Aab Ba+b0 Cab0 Dab0【分析】由题意可知：a0，b0，且|a| |b|，可得 a b，a+b0，ab0，ab0，即可判断；【解答】解：由题意可知：a0，b0，且|a| |b|，ab，a+b0，ab0，ab0，故选：C【点评】本题考查实数与数轴，有理数的加减乘除运算等知识，解题的关键是读懂图象信息，属于中考常考题型12 （3 分）如图，已知 A（3，1）与 B（1，0） ，PQ 是直线 yx 上的一条动线段且 PQ（Q 在 P 的下方） ，
17、当 AP+PQ+QB 最小时，Q 点坐标为（ ）第 10 页（共 19 页）A （ ， ） B （ ， ） C （0，0） D （1，1）【分析】作点 B 关于直线 yx 的对称点 B'（0，1） ，过点 A 作直线 MN，并沿 MN 向下平移 单位后得 A'（2，0） ，连接 A'B'交直线 yx 于点 Q，求出直线 A'B'解析式，与 yx 组成方程组，可求 Q 点坐标【解答】解：作点 B 关于直线 yx 的对称点 B'（0，1） ，过点 A 作直线 MN，并沿 MN向下平移 单位后得 A'（2，0）连接 A
18、9;B'交直线 yx 于点 Q如图理由如下：AA'PQ ， AA'PQ四边形 APQA'是平行四边形APA'QAP+PQ+ QBB'Q+A'Q+ PQ 且 PQ当 A'Q+B'Q 值最小时，AP+PQ +QB 值最小根据两点之间线段最短，即 A'，Q，B '三点共线时 A'Q+B'Q 值最小B'（0，1） ，A'（2，0）直线 A'B'的解析式 y x+1x x+1第 11 页（共 19 页）即 xQ 点坐标（ ， ）故选：A【点评】本题考查了一次函数图象上点
19、的坐标特征，最短路径问题，找到当AP+PQ+QB 最小时，Q 点坐标是本题关键二、填空题（本题共 4 小题，每小题 3 分，共 12 分）13 （3 分）分解因式：a 2bb b（a+1） （a1） 【分析】首先提取公因式 b，进而利用平方差公式分解因式得出答案【解答】解：a 2bbb（a 21）b（a+1） （a1） 故答案为：b（a+1） （a1） 【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用平方差公式是解题关键14 （3 分）命题：“如果 a0，那么 ab0”的逆命题是 如果 ab0，那么 a0 【分析】根据逆命题的概念解答即可【解答】解：如果 a0，那么 ab0 的逆
20、命题是如果 ab0，那么 a0，故答案为：如果 ab0，那么 a0【点评】本题考查的是命题和定理，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题其中一个命题称为另一个命题的逆命题15 （3 分）如图，已知直线 l：y kx+ b 与 x 轴的交点坐标是（ 3，0） ，则不等式kx+b0 的解集是 x 3 【分析】观察函数图象得到当 x3 时，函数图象在 x 轴上（或上方） ，所以 y0，即第 12 页（共 19 页）kx+b0【解答】解：当 x3 时，y0，即 kx+b0，所以不等式 kx+b0 的解集是 x3故答案为：x
21、3【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数 yax+b 的值大于（或小于）0 的自变量 x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线 ykx+b 在 x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合16 （3 分）把直线 y3x +6 绕原点顺时针旋转 45，得到的新直线的表达式是 y2x 3 【分析】根据直线 y3x +6 与坐标轴的交点绕原点顺时针旋转 45得到新的点的坐标，然后根据待定系数法求解【解答】解：直线 y3x +6 与坐标轴的交点坐标是（0，6） 、 （2，0） ，将直线 y3x +6 绕原点顺时针旋转 45，得到对应的
22、点的坐标分别是（3 ， ） 、（ ， ） ，设新直线的解析式为：ykx+b（k0） ，则 ，解得 ，故新直线的表达式为：y2x3 故答案是：y2x 3 【点评】此题主要考查了翻折变换的性质和待定系数法求一次函数解析式等知识，得出新直线上两点坐标是解题关键三、解答题（本题共 7 小题，其中第 17 小题 6 分，第 18 小题 6 分，第 19 小题 7 分，第20 小题 6 分，第 21 小题 8 分，第 22 小题 9 分，第 23 小题 10 分，共 52 分）17 （6 分）解不等式组：【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可【解答】解：解不等式得：x1，解不等式 得：
23、x4，第 13 页（共 19 页）不等式组的解集为：x1【点评】本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键18 （6 分）解方程： 1【分析】先去分母得到12x（x3） ，然后解整式方程后进行检验确定原方程的解【解答】解：去分母得12x（x3） ，解得 x3，经检验 x3 为原方程的增根，原方程无解【点评】本题考查了解分式方程：熟练掌握解分式方程的步骤（去分母；求出整式方程的解；检验； 得出结论） 19 （7 分）先化简，再求值：（ ） ，其中 x0【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将 x 的值代入化简后的式子即可解答本题【解答】解：（
24、 ） ，当 x0 时，原式 【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法20 （6 分）如图，再由边长为 1 的正方形组成的方格图中，按下列要求作图：（1）将ABC 向上平移 2 个单位得到A 1B1C1（其中 A 的对应点是 A1，B 的对应点是B1，C 的对应点是 C1） ；（2）以 B 为旋转中心将ABC 旋转 180得到A 2BC2（其中 A 的对应点是 A2，C 的对应点是 C2） 第 14 页（共 19 页）【分析】 （1）将三顶点分别向上平移 2 个单位得到对应点，顺次连接可得；（2）将点 A、C 分别以 B 为旋转中心旋转 180得到对应点，顺次连接可
25、得【解答】解：（1）如图所示，A 1B1C1 即为所求；（2）如图，A 2BC2 即为所求【点评】本题主要考查作图旋转变换、平移变换，解题的关键是旋转变换和平移变换的定义21 （8 分）某校初二（6）班同学乘车去爱国教育基地，基地距学校 150 千米，一部分同学乘慢车先行，出发 1 小时后，另一部分同学乘快车前往，结果他们同时到达基地，已知快车的速度是慢车的 1.5 倍（1）设慢车的速度为 x 千米/ 小时，则快车的速度是 1.5x 千米/小时（用含 x 的代数式表示） ；（2）列方程求解慢车的速度【分析】设慢车的速度为 x 千米/ 小时，则快车的速度为 1.5x 千米/小时，根据题意可得走过
26、 150 千米，快车比慢车少用 1 小时，列方程即可【解答】解：（1）设慢车的速度为 x 千米/ 小时，则快车的速度为 1.5x 千米/小时，故答案：1.5x；（2）根据题意可得： ，解得：x50，经检验 x50 是原方程的解，答：慢车的速度为 50 千米/小时第 15 页（共 19 页）【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列方程22 （9 分）如图，已知AE90，A、C 、F、E 在一条直线上，AF EC，BC DF求证：（1）RtABCRtEDF ；（2）四边形 BCDF 是平行四边形【分析】 （1）由题意由“HL”可判定 RtABCR
27、tEDF（2）根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可证四边形 BCDF 是平行四边形【解答】证明：（1）AFECACEF又BCDF，RtABCRtEDF（2）Rt ABCRtEDFBCDF，ACBDFEBCFDFCBCDF，BCDF四边形 BCDF 是平行四边形【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，关键是灵活运用性质和判定解决问题23 （10 分）如图，以长方形 OABC 的顶点 O 为原点建立直角坐标系，已知OA8， OC6，动点 P 从 A 出发，沿 ABCA 路线运动，回到 A 时运动停止，运动速度为 1 个单位/秒，运动时间为 t 秒（1）当 t10
28、 时，直接写出 P 点的坐标 （4，6） ；第 16 页（共 19 页）（2）当 t 为何值时，点 P 到直线 AC 的距离最大？并求出最大值；（3）当 t 为何值时，POC 为等腰三角形？【分析】 （1）由 t10 时知点 P 是 BC 的中点，据此进一步求解可得；（2）当点 P 与点 B 重合时，点 P 到直线 AC 的距离最大，作 BQAC，由 SABC ABBC ACBQ 求解可得；（3）分点 P 在 AB、BC 和 AC 上三种情况，根据等腰三角形的性质逐一求解【解答】解：（1）如图 1，四边形 ABCD 是矩形，ABOC6、BCOA8，点 P 的运动速度为 1 个单位/ 秒，t10
29、 时，点 P 是 BC 的中点，则点 P 的坐标为（4，6） ，故答案为：（4，6） （2）如图 2，当点 P 与点 B 重合时，点 P 到直线 AC 的距离最大，第 17 页（共 19 页）过点 B 作 BQ AC 于点 Q，AB6、BC 8，AC10，由 SABC ABBC ACBQ 可得 68 10BQ，则 BQ ，即点 P 到直线 AC 距离的最大值为 ；（3） 当点 P 在 AB 上时，POC 为等腰三角形，点 P 在 OC 中垂线上，AP OC3，即 t3；如图 4，当点 P 在 BC 上时，POC 为等腰三角形，PCOC6，第 18 页（共 19 页）则 BP2，tAB+BP 8；如图 5，当点 P 在 AC 上时，（）若 PCPO，则点 P 在 OC 的中垂线上，PMOC 且 OMCM3，PM OA4，则 PC 5，t6+8+5 19 ；（）若 COCP6，则 t6+8+620；（）若 OCOP6，如图 6，过点 O 作 ONCP 于点 N，则 ON 4.8，CNPN 3.6，则 t6+8+3.6+3.621.2；综上，当 t3、8、19、20、 21.2 时，POC 是等腰三角形【点评】本题主要考查四边形的综合问题，解题的关键是掌握矩形的性质、等腰三角形的判定与性质、勾股定理及分类讨论思想的运用
