1、2019 年广东省湛江市霞山区中考数学一模试卷一、选择题（本大题 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.1在 2，3，0， 这四个数中，最大的是（ ）A2 B3 C0 D2港珠澳大桥目前是全世界最长的跨海大桥，其主体工程“海中桥隧”全长 35578 米，数据 35578 用科学记数法表示为（ ）A35.57810 3 B3.557810 4C3.557810 5 D0.35578 10539 的算术平方根是（ ）A3 B3 C D4下列图形中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）A BC D5如果一个角的余角
2、是 50，那么这个角的度数是（ ）A30 B40 C50 D1306已知一元二次方程 ax2+ax40 有一个根是2，则 a 值是（ ）A2 B C2 D47如图，点 P 是AOB 的角平分线 OC 上一点，PDOA，垂足为点 D，PD2，M 为OP 的中点，则点 M 到射线 OB 的距离为（ ）A B1 C D28下列判断错误的是（ ）A两组对边分别相等的四边形是平行四边形B四个内角都相等的四边形是矩形C两条对角线垂直且平分的四边形是正方形D四条边都相等的四边形是菱形9已知反比例函数 y ，下列结论中不正确的是（ ）A图象经过点（1，2）B图象在第一、三象限C当 x1 时， 0y2D当 x0
3、 时，y 随着 x 的增大而增大10如图，在正方形 ABCD 中，AB ，P 为对角线 AC 上的动点，PQAC 交折线AD C 于点 Q，设 APx ，APQ 的面积为 y，则 y 与 x 的函数图象正确的是（ ）A BC D二、填空题（本大题 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.11 （4 分）分解因式：x 3x 12 （4 分）从 1、2、3、4 这四个数中任取两个不同的数相乘，积为偶数的概率是 13 （4 分）一个多边形的内角和是外角和的 2 倍，则这个多边形的边数为 14 （4 分）分式方程 的解是 15 （4 分）如图，圆锥的底面
4、半径为 3cm，母线长为 6cm，那么这个圆锥的侧面积是 cm2（结果保留 ） 16 （4 分）如图，在平面直角坐标系中，将ABO 绕点 A 顺时针旋转到AB 1C1 的位置，点 B、O 分别落在点 B1、C 1 处，点 B1 在 x 轴上，再将AB 1C1 绕点 B1 顺时针旋转到A1B1C2 的位置，点 C2 在 x 轴上，将A 1B1C2 绕点 C2 顺时针旋转到A 2B2C2 的位置，点 A2 在 x 轴上，依次进行下去，若点 A（ ，0） ，B（0，2） ，则点 B2019 的坐标为 三、解答题（一） （本大题共 3 题，每小题 6 分，共 18 分）17 （6 分）计算： 18 （
5、6 分）先化简，再求值： ，其中 a +119 （6 分）如图，ABC 中，ABAC ，A40（1）作边 AB 的垂直平分线 MN，交 AC 于点 D （保留作图痕迹，不写作法）（2）连结 BD，求DBC 的度数四、解答题（二） （本大题共 3 题，每小题 7 分，共 21 分）20 （7 分）某年级共有 300 名学生为了解该年级学生 A，B 两门课程的学习情况，从中随机抽取 60 名学生进行测试，获得了他们的成绩（百分制） ，并对数据（成绩）进行整理、描述和分析下面给出了部分信息aA 课程成绩的频数分布直方图如下（数据分成 6 组：40x50，50x 60，60x 70，70x80，80x
6、90，90x100）：bA 课程成绩在 70x 80 这一组的是：70 71 71 71 76 76 77 78 78.5 78.5 79 79 79 79.5cA， B 两门课程成绩的平均数、中位数、众数如下：课程 平均数 中位数 众数A 75.8 m 84.5B 72.2 70 83根据以上信息，回答下列问题：（1）写出表中 m 的值；（2）在此次测试中，某学生的 A 课程成绩为 76 分，B 课程成绩为 71 分，这名学生成绩排名更靠前的课程是 （填“A“或“B“） ，理由是 ，（3）假设该年级学生都参加此次测试，估计 A 课程成绩超过 75.8 分的人数21 （7 分）如图，已知点 A
7、、B、C 、D 在一条直线上，BF、CE 相交于O，AE DF，EF，OBOC（1）求证：ACEDBF；（2）如果把DBF 沿 AD 折翻折使点 F 落在点 G，连接 BE 和 CG 求证：四边形BGCE 是平行四边形22 （7 分）资中某学校为了改善办学条件，计划购置一批电子白板和台式电脑经招投标，购买一台电子白板比购买 2 台台式电脑多 3000 元，购买 2 台电子白板和 3 台台式电脑共需 2.7 万元（1）求购买一台电子白板和一台台式电脑各需多少元？（2）根据该校实际情况，购买电子白板和台式电脑的总台数为 24，并且台式电脑的台数不超过电子白板台数的 3 倍问怎样购买最省钱？五、解答
8、题（三） （本大题共 3 题，每小题 9 分，共 27 分）23 （9 分）如图，抛物线 yx 2+bx+c 与 x 轴相交于 A（ 1，0） ，B （3，0） ，于 y 轴交于C（1）求该抛物线的解析式；（2）若 M 是抛物线的对称轴与直线 BC 的交点，N 是抛物线的顶点，求 MN 的长；（3）若点 P 是抛物线上点，当 SPAB 8 时，求点 P 的坐标24 （9 分）如图，四边形 ABCD 的顶点在O 上，BD 是O 的直径，延长 CD、BA 交于点 E，连接 AC、BD 交于点 F，作 AHCE，垂足为点 H，已知ADE ACB （1）求证：AH 是O 的切线；（2）若 OB4，AC
9、6，求 sinACB 的值；（3）若 ，求证：CDDH25 （9 分）如图，在平面直角坐标系中，矩形 OABC 的顶点 B 坐标为（4，6） ，点 P 为线段 OA 上一动点（与点 O、 A 不重合） ，连接 CP，过点 P 作 PECP 交 AB 于点 D，且PE PC，过点 P 作 PFOP 且 PFPO （点 F 在第一象限） ，连结 FD、BE、BF，设OPt（1）直接写出点 E 的坐标（用含 t 的代数式表示）： ；（2）四边形 BFDE 的面积记为 S，当 t 为何值时，S 有最小值，并求出最小值；（3）BDF 能否是等腰直角三角形，若能，求出 t；若不能，说明理由2019 年广东
10、省湛江市霞山区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.1 【解答】解：在 2，3，0， 这四个数中，20 3，故最大的是 2故选：A2 【解答】解：将 35578 用科学记数法表示为：3.557810 4故选：B3 【解答】解：9 的算术平方根是 3，故选：B4 【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；B、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项符合题意；D、不是轴对称图形，不是中心
11、对称图形，故此选项不合题意；故选：C5 【解答】解：设这个角为 x，由题意得：90x50，解得：x40故选：B6 【解答】解：把 x2 代入方程 ax2+ax40 得 4a 2a40，解得 a2故选：C7 【解答】解：作 PEOB 于 E，MNOB 于 N，OP 平分AOB，PDOA，PEOB，PEPD 2，PEOB ，MNOB，PEMN，又 M 为 OP 的中点，MN PE1，即点 M 到射线 OB 的距离为 1，故选：B8 【解答】解：A、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，故本选项正确；B、四个内角都相等的四边形是矩形，故本选项正确；C、两条对角线垂直且平分的四边形是菱形，不一定是正方
12、形，故本选项错误；D、四条边都相等的四边形是菱形，故本选项正确故选：C9 【解答】解：A、当 x时，y 2，此函数图象过点（1，2） ，故本选项正确；B、k 30， 此函数图象的两个分支位于一三象限，故本选项正确；C、当 x1 时，y2，当 x1 时，0y2，故本选项正确；D、k20，当 x0 时，y 随着 x 的增大而减小，故本选项错误；故选：D10 【解答】解：当点 Q 在 AD 上时，DAC45，APx ，ABAD DC ，PQxtan45x ，y APPQ xx x2当点 Q 在 DC 上时，如下图所示：APx，AB 2 ，DAC 45，y APPQ x（2 x ） x2+ x该函数图
13、象前半部分是抛物线开口向上，后半部分也为抛物线开口向下故选：B二、填空题（本大题 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.11 【解答】解：x 3x ，x（x 21） ，x（x+1） （x1） 故答案为：x（x +1） （x 1） 12 【解答】解：画树状图得：共有 12 种等可能的结果，任取两个不同的数，其中积为偶数的有 10 种结果，积为偶数的概率是 ，故答案为： 13 【解答】解：多边形的外角和是 360 度，多边形的内角和是外角和的 2 倍，则内角和是 720 度，720180+26，这个多边形是六边形故答案为：614 【解答】解：去分母
14、得：x3（x2） ，去括号得：x3x 6，解得：x3，经检验 x3 是分式方程的解15 【解答】解：底面圆的半径为 3，则底面周长6，侧面面积 6618cm 216 【解答】解：A（ ，0） ，B（0，2） ，RtAOB 中，AB ，OA+ AB1+B1C2 +2+ 6，B 2 的横坐标为：6，且 B2C22，即 B2（6，2） ，B 4 的横坐标为：2612，点 B2019 的横坐标为：201826+ + 6058，点 B2019 的纵坐标为：0，即 B2019 的坐标是（6058，0） 故答案为：（6058，0） 三、解答题（一） （本大题共 3 题，每小题 6 分，共 18 分）17 【
15、解答】解：原式2 ，318 【解答】解： ，当 a +1 时，原式 2 19 【解答】解：（1）如图，（2）ABAC ，ABCACB，ABC （180A） （18040）70，MN 垂直平分 AB，DADB ，ABDA40，DBCABCABD704030四、解答题（二） （本大题共 3 题，每小题 7 分，共 21 分）20 【解答】解：（1）A 课程总人数为 2+6+12+14+18+860，中位数为第 30、31 个数据的平均数，而第 30、31 个数据均在 70x80 这一组，中位数在 70x80 这一组，70x80 这一组的是：70 71 71 71 76 76 77 78 78.5
16、78.5 79 79 79 79.5，A 课程的中位数为 78.75，即 m78.75；（2）该学生的成绩小于 A 课程的中位数，而大于 B 课程的中位数，这名学生成绩排名更靠前的课程是 B，故答案为：B、该学生的成绩小于 A 课程的中位数，而大于 B 课程的中位数（3）估计 A 课程成绩超过 75.8 分的人数为 300 180 人21 【解答】证明：（1）如图 1，OBOC，ACEDBF，在ACE 和DBF 中，ACEDBF（AAS） ；（2）如图 2，ACEDBF，DBGDBF ，ACEDBG，CEBG，CEBF，BGBF，CEBG，四边形 BGCE 是平行四边形22 【解答】解：（1）
17、设购买一台电子白板需 x 元，一台台式电脑需 y 元，根据题意得： ，解得： 答：购买一台电子白板需 9000 元，一台台式电脑需 3000 元；（2）设需购买电子白板 a 台，则购买台式电脑（24a）台，根据题意得：24a3a，解得：a6，设总费用为 w 元，则 w9000a+3000（24a）6000a+72000，60000，w 随 x 的增大而增大，a6 时，w 有最小值答：购买电子白板 6 台，台式电脑 18 台最省钱五、解答题（三） （本大题共 3 题，每小题 9 分，共 27 分）23 【解答】解：（1）如图 1，抛物线 yx 2+bx+c 与 x 轴的两个交点分别为 A（1，0
18、） ，B（3， 0） ， ，解得 ，所求抛物线的解析式为：yx 22x 3；（2）由（1）知，该抛物线的解析式为：yx 22x 3，则 C（0，3） 又yx 22x 3（x1） 24，N（1，4） 设直线 BC 的解析式为 ykx 3（k0） 把 B（3，0）代入，得03k3，解得 k1，则该直线解析式为：yx 3故当 x1 时，y 2，即 M（1，2） ，MN|3| |2|1即 MN1；（3）设点 P 的坐标为（x ，y） ，由题意，得SPAB 4|y|8，|y |4，y4当 y4 时，x 22x 34，x 11+2 ，x 212 ，当 y4 时，x 22x 3 4，x1，当 P 点的坐标分
19、别为（1+2 ，4） 、 （12 ，4） 、 （1，4）时，S PAB 824 【解答】 （1）证明：连接 OA，由圆周角定理得，ACBADB，ADEACB，ADEADB，BD 是直径，DABDAE90，在DAB 和DAE 中，DABDAE，ABAE，又OBOD，OADE ，又AH DE，OAAH ，AH 是 O 的切线；（2）解：由（1）知，EDBE，DBE ACD，EACD，AEACAB6在 Rt ABD 中，AB 6，BD 8，ADE ACB ，sinADB ，即 sinACB ；（3）证明：由（2）知，OA 是BDE 的中位线，OADE ，OA DECDFAOF， ，CD OA DE，
20、即 CD CE，ACAE，AHCE，CHHE CE，CD CH，CDDH25 【解答】解：（1）如图所示，过点 E 作 EGx 轴于点 G，则COPPGE90，由题意知 COAB6、OA BC4、OPt，PECP、PFOP，CPEFPG90，即CPF +FPEFPE+EPG，CPFEPG，又COOG、FPOG，COFP ，CPFPCO，PCOEPG，在PCO 和EPG 中， ，PCOEPG（AAS ） ，COPG6、OPEGt，则 OGOP +PG6+t，则点 E 的坐标为（t+6，t） ，故答案为：（t+6，t） ；（2）DAEG，PADPGE， ， ，AD t（4t） ，BDABAD6 t
21、（4t） t2 t+6，EGx 轴、FPx 轴，且 EGFP，四边形 EGPF 为矩形，EFBD ，EFPG，S 四边形 BEDFS BDF +SBDE BDEF （ t2 t+6）6 （t2） 2+16，当 t2 时，S 有最小值是 16；（3） 假设 FBD 为直角，则点 F 在直线 BC 上PFOP AB，点 F 不可能在 BC 上，即FBD 不可能为直角；假设 FDB 为直角，则点 F 在 EF 上，点 D 在矩形的对角线 PE 上，点 D 不可能在 EF 上，即 FDB 不可能为直角；假设 BFD 为直角且 FBFD，则FBDFDB45如图 2，作 FHBD 于点 H，则 FHPA，即 4t6t，方程无解，假设不成立，即BDF 不可能是等腰直角三角形
