1、2019 年广东省湛江市雷州市中考数学一模试卷一、选择题（本大题 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑13 的倒数是（ ）A3 B3 C D22018 年 10 月 24 日港珠澳大桥正式通车港珠澳大桥是在“一国两制”框架下，每港澳三地首次合作共建的超大型基础设施项目，总投资约 480 亿元大桥全长 5500 米，主体工程集合了桥岛藤三部分，隧道两端的东西个海中人工岛，犹如“伶仃双贝熠熔生辉寓意三地同心的青州航道桥，形似中华白海豚的江海直达航道桥，以及扬帆起航的九洲航道桥，也是伶仃洋上别致的风景将数据 480
2、亿用科学记数法表示为（ ）A48010 8 B4810 9 C4.810 10 D0.4810 113如图所示的几何体的主视图是（ ）A B C D42019 年 3 月份，雷州市市区一周空气质量报告中某项污染指数的数据是35，32，33，35，36，33，35，则这组数据的众数是（ ）A36 B35 C33 D325下列图形是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）A正三角形 B平行四边形 C菱形 D圆6下列计算正确的是（ ）Aa+ aa 2 B（2a 2） 36a 6C（a1） 2a 21 Da 2a a27平方根和立方根都是本身的数是（ ）A0 B1 C1 D0 和18将直线 y2x +1
3、 向下平移 n 个单位长度得到新直线 y 2x1，则 n 的值为（ ）A2 B1 C1 D29如图，在O 中，AB 是直径，CD 是弦，ABCD，垂足为点 E，连接 CO，AD，若BOC30，则BAD 的度数是（ ）A30 B25 C20 D1510如图 1，点 P 从矩形 ABCD 的顶点 A 出发沿 ABC 以 2cm/s 的速度匀速运动到点 C，图 2是点 P 运动时，APD 的面积 y（cm 2）随运动时间 x（s）变化而变化的函数关系图象，则矩形ABCD 的面积为（ ）A36 B48 C32 D24二、填空题（本大题 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）请将下列各题的正确答案填写
4、在答题卡相应的位置上11分解因式：m 21 12已知关于 x 的方程 x23x +m0 的一个根是 1，则 m 13如图，在平行四边形纸片上作随机扎针实验，针头扎在阴影区域的概率为 14不等式组 的最大整数解是 15已知 A（4，y 1），B（1，y 2）是反比例函数 y 图象上的两个点，则 y1 与 y2 的大小关系为 16如图，在扇形 AOB 中，AOB90，正方形 CDEF 的顶点 C 是弧 AB 的中点，点 D 在 OB上，点 E 在 OB 的延长线上，当正方形 CDEF 的边长为 4 时，阴影部分的面积为 三、解答题（一）（本大题 3 小题每小题 6 分，共 18 分17计算： +（
5、 ） 22tan60 18先化简，再求值（ + ） ，其中 x419我县为加快美丽乡村建设，建设秀美幸福岐山，对 A、B 两类村庄进行了全面改建根据预算，建设一个 A 类美丽村庄和一个 B 类美丽村庄共需资金 300 万元；甲镇建设了 2 个 A 类美丽村庄和 5 个 B 类美丽村庄共投入资金 1140 万元（1）建设一个 A 类美丽村庄和一个 B 类美丽村庄所需的资金分别是多少万元？（2）乙镇 3 个 A 类美丽村庄和 4 个 B 类美丽村庄改建共需资金多少万元？四、解答题（二）（本大题 3 小题，每小题 7 分，共 21 分）20如图，AOBC 的顶点 O（0，0），A（1，2），B （7
6、，0），作AOB 的平分线交 AC 于点G，并求线段 CG 的长，（要求尺规作图保留作图痕迹，不写作法）21如图，将矩形 ABCD 沿 DE 折叠，连接 CE 使得点 A 的对应点 F 落在 CE 上（1）求证：CEBDCF；（2）若 AB2BC，求CDE 的度数22为纪念改革开放 40 周年，某校团支部随机抽取了 50 名学生，让他们在规定的时间内举例说明我国在改革开放以来所取得的辉煌成就，下面是根据调查结果制作出来的频数分布统计表和频数分布直方图的一部分，根据统计图表中提供的信息解答下列问题举例数 x 频数 百分比1x4 5 10%4x7 30 7x10 20%10x13 5 10%合计
7、50 100%（1）上面所用的调查方法是 （填“全面调查”或“抽样调查”）；（2）补全频数分布统计表和频数分布直方图；（3）若在规定的时间内，举例数 x 满足“10x13”的学生获得“一等奖”，则请你估计全校1000 名学生中获得“一等奖”的学生人数五、解答题（三）（共 3 小题，每小题 9 分，共 27 分）23已知抛物线 yax 23ax4a（a0）（1）直接写出该抛物线的对称轴（2）试说明无论 a 为何值，该抛物线一定经过两个定点，并求出这两个定点的坐标24如图，AB 为O 的直径，C、D 为O 上异于 A、B 的两点，连接 CD，过点 C 作 CEDB ，交 CD 的延长线于点 E，垂
8、足为点 E，直径 AB 与 CE 的延长线相交于点 F（1）连接 AC，AD，求证：DAC+ACF 180；（2）若ABD2BDC，求证： CF 是O 的切线；当 BD6， tanF 时，求 CF 的长25已知，如图，直角梯形 ABCD，ABCD，A90，DC6，AB12，BC10Rt EFG（EGF90）的边 EF 与 BC 完全重合，FG 与 BA 在同一直线上现将 RtEFG 以3cm/s 的速度水平向左作匀速平移（如图），EF、EG 分别交 AC 于点 H、Q ，同时点 M 以cm/s 的速度从点 B 出发沿 BC 向点 C 作匀速运动，连接 FM，当点 E 运动到点 D 时，RtEF
9、G 和点 M 都停止运动设点 M 运动的时间为 t（s）（1）当点 Q 是 AC 的中点时，求 t 的值；（2）判断四边形 CHFM 的形状，并说明理由；（3）如图 ，连接 HM，设四边形 ABMH 的面积为 s，求 s 与 t 的函数关系式及 s 的最小值2019 年广东省湛江市雷州市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑1【分析】直接根据倒数的定义进行解答即可【解答】解：（3）（ ）1，3 的倒数是 故选：D【点评】本题考查的是倒数的定义，即乘积是 1 的
10、两数互为倒数2【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为 a10n，其中 1|a| 10，n 为整数，据此判断即可【解答】解：480 亿4.810 10故选：C【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为 a10n ，其中 1|a| 10，确定 a 与 n 的值是解题的关键3【分析】根据从正面看得到的视图是主视图，可得答案【解答】解：主视图为： ，故选：A【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的视图是主视图4【分析】根据众数的概念直接求解即可【解答】解：在这组数据中，数据 35 出现了 3 次，次数最多，为众数这组数据的众数为 35故选：B【点评】考查了众数的概念
11、众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个5【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、正三角形是轴对称图形，不是中心对称图形故错误；B、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形故正确；C、菱形是轴对称图形，也是中心对称图形故错误；D、圆是轴对称图形，也是中心对称图形故错误故选：B【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后与原图重合6【分析】根据合并同类项法则，积的乘方和幂的乘方，完全平方公式，同底数幂的除法分别求出每个式子的值，再得出选项即可【
12、解答】解：A、a+a2a，故本选项不符合题意；B、（2a 2） 38a 6，故本选项不符合题意；C、（a1） 2a 22a+1 ，故本选项不符合题意；D、a 2aa，故本选项符合题意；故选：D【点评】本题考查了合并同类项法则，积的乘方和幂的乘方，完全平方公式，同底数幂的除法等知识点，能正确求出每个式子的值是解此题的关键7【分析】根据平方根和立方根的定义，求出平方根和立方根都是本身数是 0【解答】解：平方根是本身的数有 0，立方根是本身的数有 1，1，0；所以平方根和立方根都是本身的数是 0故选：A【点评】本题考查平方根和立方根的计算，关键是考虑特殊值8【分析】直接根据“上加下减”的原则进行解答
13、即可【解答】解：由“上加下减”的原则可知：直线 y2x+1 向下平移 n 个单位长度，得到新的直线的解析式是 y2x +1n，则 1n1，解得 n2故选：D【点评】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键9【分析】先根据垂径定理得到 ，再利用圆周角定理得到BAC 的度数即可【解答】解：ABCD， ，CEDE，BAD BOC15，故选：D【点评】本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧也考查了圆周角定理10【分析】根据题意和函数图象中的数据可以求得 AB 和 BC 的长，从而可以求得矩形 ABCD 的面积【解答】解：由图可得，AB2
14、24，BC（62）28，矩形 ABCD 的面积是：4832，故选：C【点评】本题考查动点问题的函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答二、填空题（本大题 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上11【分析】本题刚好是两个数的平方差，所以利用平方差公式分解则可平方差公式：a2b 2（a+b）（ab）【解答】解：m 21（m+1）（m 1）【点评】本题考查了平方差公式因式分解能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项；符号相反12【分析】根据关于 x 的方程 x23x +m0 的一个根是 1，从而可以求得 m 的值，本题得以
15、解决【解答】解：关于 x 的方程 x23x +m0 的一个根是 1，1 231+m 0，解得，m2，故答案为：2【点评】本题考查一元二次方程的解，解题的关键是明确方程的解一定适合方程，代入即可解答问题13【分析】先根据平行四边形的性质求出对角线所分的四个三角形面积相等，再求出概率即可【解答】解：四边形是平行四边形，对角线把平行四边形分成面积相等的四部分，观察发现：图中阴影部分面积 S 四边形 ，针头扎在阴影区域内的概率为 ；故答案为： 【点评】此题主要考查了几何概率，以及平行四边形的性质，用到的知识点为：概率相应的面积与总面积之比14【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，确定出解析式的公共
16、部分即可【解答】解：不等式组 ，由得： x2，由得： x1，不等式组的解集为1x2，则不等式组的最大整数解是 2，故答案为：2【点评】此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键15【分析】把 A 点和 B 点坐标代入 y 中求出 y1 与 y2 的值，从而得到它们的大小关系【解答】解：A（4，y 1），B（1，y 2）是反比例函数 y 图象上的两个点，4y 14，1y 24，y 11，y 24，y 1y 2故答案为 y1y 2【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数 y （k 为常数，k0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值 k，
17、即 xyk16【分析】连结 OC，根据勾股定理可求 OC 的长，根据题意可得出阴影部分的面积扇形 BOC的面积三角形 ODC 的面积，依此列式计算即可求解【解答】解：连接 OC，在扇形 AOB 中AOB 90，正方形 CDEF 的顶点 C 是弧 AB 的中点，COD45，OC CD4 ，阴影部分的面积扇形 BOC 的面积三角形 ODC 的面积 48，故答案为：48【点评】考查了正方形的性质和扇形面积的计算，解题的关键是得到扇形半径的长度三、解答题（一）（本大题 3 小题每小题 6 分，共 18 分17【分析】首先计算乘方，然后计算乘法、加法，求出算式的值是多少即可【解答】解： +（ ） 2 2
18、tan60 1+423【点评】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用18【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再代入计算可得【解答】解：原式 ，当 x4 时，原式 【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则19【分析】（1）设建设一个 A 类美丽村庄和一个 B 类美丽村庄所需的资金分别是 x、y 万元，根据建设一个 A 类美丽村庄和
19、一个 B 类美丽村庄共需资金 300 万元，甲镇建设了 2 个 A 类村庄和5 个 B 类村庄共投入资金 1140 万元，列方程组求解；（2）将 x 和 y 的值代入求解【解答】解：（1）设建设一个 A 类美丽村庄和一个 B 类美丽村庄所需的资金分别是 x、y 万元，由题意得， ，解得： 答：建设一个 A 类美丽村庄需 120 万元，建设一个 B 类美丽村庄需 180 万元；（2）3x+4y3 120+41801080（万元）答：共需资金 1080 万元【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解四、解答题（二）（本大题 3 小
20、题，每小题 7 分，共 21 分）20【分析】如图，利用基本作图作出 OG，根据平行四边形的性质得到 ACOB 7，利用勾股定理计算出 OA ，AC OB，然后证明AOG AGO 得到 AGAO ，从而得到CGACAG7 【解答】解：如图，OG 为所作AOBC 的顶点 O（0，0）， A（1，2），B（7，0），ACOB7，OA ，ACOB ，OG 平分AOB ，AOG BOG，ACOB，BOG AGO，AOG AGO，AGAO ，CGACAG7 【点评】本题考查了作图基本作图：熟练掌握 5 种基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过
21、一点作已知直线的垂线）也考查了平行四边形的性质21【分析】（1）由矩形的性质可得 ADBC，AB90，CDAB，由折叠的性质可得ADDF，ADFE90 ，由“AAS”可证CEB DCF；（2）由直角三角形的性质可求DCF30，CDF60，由折叠的性质可得ADEEDF15，即可求CDE 的度数【解答】证明：（1）四边形 ABCD 是矩形ADBC，AB 90，CDAB，CDABDCFCEB，将矩形 ABCD 沿 DE 折叠，连接 CE 使得点 A 的对应点 F 落在 CE 上ADDF ，A DFE 90DFCB90，DF BC，DCECEBCEBDCF（AAS）（2）AB2BC，CD2DF，且DF
22、C90 DCF30CDF60ADFADCCDF30将矩形 ABCD 沿 DE 折叠，连接 CE 使得点 A 的对应点 F 落在 CE 上ADEEDF15，CDECDF+EDF75【点评】本题考查了翻折变换，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练运用折叠的性质是本题的关键22【分析】（1）根据全面调查，抽样调查的定义即可判断（2）根据第一段的人数以及百分比求出总人数，即可解决问题；（3）利用样本估计总体的思想解决问题即可【解答】解：（1）所用的调查方法是抽样调查故答案为抽样调查（2）总人数510%50（人），4x7 的百分比 60%，7x10 的人数，5020% 10（人），故答案为 60%，
23、10直方图如图所示：（3）100010%100（人）答：估计全校 1000 名学生中获得“一等奖”的学生人数有 100 人【点评】本题考查频数分布表，直方图，样本估计总体的思想等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型五、解答题（三）（共 3 小题，每小题 9 分，共 27 分）23【分析】（1）直接利用抛物线对称轴方程求得对称轴即可；（2）化简抛物线解析式，即可求得两个定点的横坐标，即可解题；【解答】解：（1）抛物线的对称轴方程为 x ；（2）yax 23ax 4aa（ x+1）（x4），当（x+1）（x 4）0，即 x1 或 4 时 y0，抛物线一定经过（1，0），（4，0）；
24、【点评】考查了二次函数的性质，解题的关键时了解抛物线的对称轴方程，难度不大24【分析】（1）根据圆周角定理证得ADB90，即 ADBD ，由 CEDB 证得 ADCF，根据平行线的性质即可证得结论；（2） 连接 OC先根据等边对等角及三角形外角的性质得出321，由已知421，得到43，则 OCDB，再由 CEDB，得到 OCCF，根据切线的判定即可证明 CF 为O 的切线；由 CFAD ，证出 BADF，得出 tanBAD tanF ，求出 AD BD8，利用勾股定理求得 AB10，得出 OBOC，5，再由 tanF ，即可求出 CF【解答】解：（1）证明：AB 为 O 的直径，ADB90，A
25、DDB ，CEDB，ADCF，DAC+ACF180；（2）连接 OC如图：OAOC，12又31+2，321又42BDC，BDC1，421，43，OCDBCEDB，OCCF又OC 为O 的半径，CF 为O 的切线；CF AD ，BADF，tanBADtanF ，BD6，AD BD8，AB 10，OBOC5，OCCF，OCF90，tanF ，解得：CF 【点评】本题考查了切线的判定、解直角三角形、圆周角定理等知识；本题综合性强，有一定难度，特别是（2）中，需要运用三角函数、勾股定理和由平行线得出比例式才能得出结果25【分析】（1）根据点 Q 是 AC 的中点时，得出 EC3，即可得出 t 的值即可
26、；（2）根据平行四边形的判定与性质首先得出四边形 CEFB 是平行四边形，进而得出四边形CHFM 是平行四边形；（3）根据 MNCR，得出 ，进而求出 MN 的长，再利用三角形面积相等求出 HW 的长，进而利用三角形面积求出即可【解答】解：（1）点 Q 是 AC 的中点时，得出 E，G 分别在 DC，AG 中点，即 EC3，t1；（2）平行四边形 理由：RtEFG 以 3cm/s 的速度水平向左作匀速平移，点 M 以 cm/s 的速度从点 B 出发沿 BC 向点C 作匀速运动，当运动 t 秒时，BF3t，CE t， ， ， ，MFAC，ECBF（平移的性质），ABCD，四边形 CEFB 是平行
27、四边形，EFBC，HFCM，CHMF，四边形 CHFM 是平行四边形；（3）作 CRAB，NMAB ，FZBM ，HW BC，MNCR， ，DC6，AB12，BC10，将 RtEFG 以 3cm/s 的速度水平向左作匀速平移（如图 ），EF、EG 分别交 AC 于点 H、Q ，同时点 M 以 cm/s 的速度从点 B 出发沿 BC 向点 C 作匀速运动， ，MN2t，MNFBFZMB，2t3tFZ t，FZ t，HW t，SS ABC S HMC ，48 t（10 t），3t 212t+483（t2） 2+36，S 最小值 36【点评】此题主要考查了三角形的面积求法以及相似三角形的判定与性质等知识，根据三角形面积公式求出 SABC 与 SHMC 是解决问题的关键
