1、2018-2019 学年广东省湛江市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1下列的式子一定是二次根式的是（ ）A B C D2已知ABC 的三边分别是 a，b，c，且满足|a2 |+ +（c4） 20，则以 a，b，c 为边可构成（ ）A以 c 为斜边的直角三角形B以 a 为斜边的直角三角形C以 b 为斜边的直角三角形D有一个内角为 30的直角三角形3张浩调查统计了他们家 5 月份每次打电话的通话时长，并将统计结果进行分组（每组含量最小值，不含最大值），将分组后的结果绘制成如图所示的频数分布直方图，则下列说法中不正确的是（ ）A张浩家 5 月份打电话的总频数为 80
2、 次B张浩家 5 月份每次打电话的通话时长在 510 分钟的频数为 15 次C张浩家 5 月份每次打电话的通话时长在 1015 分钟的频数最多D张浩家 5 月份每次打电话的通话时长在 2025 分钟的频率为 6%4在矩形 ABCD 中，对角线 AC，BD 交于点 O，OE BC 交 CD 于 E，若 OE3cm，CE2，则矩形 ABCD 的周长（ ）A10 B15 C20 D225菱形的两条对角线长分别为 12 与 16，则此菱形的周长是（ ）A10 B30 C40 D1006在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的 15 名运动员的成绩如下表所示：成绩/m 1.50 1.60 1.65 1.
3、70 1.75 1.80人数 2 3 2 3 4 1则这些运动员成绩的中位数、众数分别为（ ）A1.70，1.75 B1.70，1.70 C1.65，1.75 D1.65，1.707如图所示，DE 是ABC 的中位线，点 F 在 DE 上，且AFB90，若 AB5，BC8，则EF 的长为（ ）A B4 C D18甲、乙两车从 A 城出发前往 B 城在整个行程中，汽车离开 A 城的距离 y 与时刻 t 的对应关系如图所示，则下列结论错误的是（ ）AA 城和 B 城相距 300kmB甲先出发，乙先到达C甲车的速度为 60km/h，乙车的速度为 100km/hD6：007：30 乙在甲前， 7：30
4、 甲追上乙，7：309：00 甲在乙前9如图，ABAC，则数轴上点 C 所表示的数为（ ）A 1 B C 2 D +210一次函数 y1kx+b 与 y2x+a 的图象如图，则下列结论： k0； a0；当 x4 时，y1y 2； b 0其中正确结论的个数是（ ）A4 个 B3 个 C2 个 D1 个二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）11使二次根式 有意义的 x 的取值范围是 12在一次芭蕾舞比赛中有甲、乙两个团的女演员参加表演，她们的平均身高相同，若 S 甲21.5，S 乙 22.5，则 （填“甲”或“乙”）表演团的身高更整齐13如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形
5、，其中最大的正方形的面积为49，则正方形 A、B、C、D 的面积之和为 14如图，一次函数 y6x 与正比例函数 ykx 的图象如图所示，则 k 的值为 15四边形 ABCD 为菱形，该菱形的周长为 16，面积为 8，则ABC 为 度16如图，直线 y x+1 与坐标轴相交于 A、B 两点，在其图象上取一点 A1，以 O、A 1 为顶点作第一个等边三角形 OA1B1，再在直线上取一点 A2，以 A2、B 1 为顶点作第二个等边三角形A2B1B2，一直这样作下去，则第 10 个等边三角形的边长为 三、用心做一做，显显自己的能力!（本大题共 8 小题，满分 72 分）17（6 分）计算： 6 18
6、（8 分）如图，点 E，F 为ABCD 的对角线 BD 上的两点，连接AE， CF，AEB CFD求证： AECF 19（8 分）如图，已知矩形 ABCD，用直尺和圆规进行如下操作：以点 A 为圆心，以 AD 的长为半径画弧交 BC 于点 E；连接 AE，DE；作 DFAE 于点 F根据操作解答下列问题：（1）线段 DF 与 AB 的数量关系是 （2）若ADF60，求CDE 的度数20（10 分）阅读对人成长的影响是巨大的，一本好书往往能改变人的一生，每年的 4 月 23 日被联合国教科文组织确定为“世界读书日”蓝天中学为了解八年级学生本学期的课外阅读情况，随机抽查部分学生对其课外阅读量进行统
7、计分析，绘制成两幅不完整的统计图根据图示信息，解答下列问题：（1）求被抽查学生人数，课外阅读量的众数，扇形统计图中 m 的值；并将条形统计图补充完整；（2）若规定：本学期阅读 3 本以上（含 3 本）课外书籍者为完成目标，据此估计该校 600 名学生中能完成此目标的有多少人？21（8 分）勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，其中的“面积法”给了小聪以灵感，他惊喜的发现，当两个全等的直角三角形如图 1 或图 2 摆放时，都可以用“面积法”来证明，请你利用图 1 或图 2 证明勾股定理（其中DAB90）求证：a 2+b2c 222（10 分）在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l 与
8、 x 轴， y 轴分别交于 A、B 两点，且过点B（0， 4）和 C（2，2）两点（1）求直线 l 的解析式；（2）求AOB 的面积；（3）点 P 是 x 轴上一点，且满足ABP 为等腰三角形，直接写出所有满足条件的点 P 的坐标23（10 分）在数学兴趣小组活动中，小明进行数学探究活动将大小不相同的正方形 ABCD 与正方形 AEFG 按图 1 位置放置，AD 与 AE 在同一条直线上， AB 与 AG 在同一条直线上（1）小明发现 DGBE 且 DGBE，请你给出证明；（2）如图 2，小明将正方形 ABCD 绕点 A 转动，当点 B 恰好落在线段 DG 上时猜想线段 DG 和 BE 的位置
9、关系是 若 AD2 ，AE ，求ADG 的面积24（12 分）孝感市委市政府为了贯彻落实国家的“精准扶贫”战略部署，组织相关企业开展扶贫工作，博大公司为此制定了关于帮扶 A、B 两贫困村的计划今年 3 月份决定从某地运送 152箱鱼苗到 A、B 两村养殖，若用大小货车共 15 辆，则恰好能一次性运完这批鱼苗已知这两种大小货车的载货能力分别为 12 箱/辆和 8 箱/ 辆，其运往 A、B 两村的运费如表：目的地费用车型A 村（元 /辆） B 村（元 /辆）大货车 800 900小货车 400 600（1）求这 15 辆车中大小货车各多少辆？（2）现安排其中 10 辆货车前往 A 村，其余货车前往
10、 B 村，设前往 A 村的大货车为 x 辆，前往A、B 两村总运费为 y 元；试求出 y 与 x 的函数解析式；若运往 A 村的鱼苗不少于 108 箱，请你写出使总运费最少的货车调配方案，并求出最少运费八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1【分析】根据二次根式的被开方数是非负数对每个选项做判断即可【解答】解：A、当 x0 时，x 20， 无意义，故本选项错误；B、当 x1 时， 无意义；故本选项错误；C、x 2+22， 符合二次根式的定义；故本选项正确；D、当 x1 时，x
11、2210， 无意义；故本选项错误；故选：C【点评】本题考查了二次根式的定义一般形如 （a0）的代数式叫做二次根式当 a0时， 表示 a 的算术平方根；当 a 小于 0 时，非二次根式（在一元二次方程中，若根号下为负数，则无实数根）2【分析】利用非负数的性质求得 a、b、c 的数值，判定三角形的形状即可【解答】解：由题意可得：a2 ，b2，c4，2 2+4220， ，即 a2+c2b 2，所以ABC 是直角三角形；故选：B【点评】本题考查了勾股定理逆定理的运用，本题中准确运用勾股定理的逆定理是解题的关键3【分析】根据频数，总数，频率的定义即可判断【解答】解：A、正确因为 20+15+25+15+
12、580 故正确B、正确由图象可知张浩家 5 月份每次打电话的通话时长在 510 分钟的频数为 15 次故正确C、正确由图象可知张浩家 5 月份每次打电话的通话时长在 1015 分钟的频数最多故正确D、错误张浩家 5 月份每次打电话的通话时长在 2025 分钟的频率为 故错误故选：D【点评】本题考查频数、总数、频率的概念解题的关键是读懂图象信息，记住频数、频率的定义，属于中考常考题型4【分析】由矩形 ABCD 中，对角线 AC 和 BD 交于点 O，OE BC ，可得 OE 是ACD 的中位线，根据三角形中位线的性质，即可求得 AD、CD 的长进而解答即可【解答】解：四边形 ABCD 是矩形，O
13、AOC，ADBC，OEBC，OEAD ，OE 是ACD 的中位线，OE3cm，AD2OE 236（cm）CE2，CD4，矩形 ABCD 的周长20，故选：C【点评】此题考查了矩形的性质以及三角形中位线的性质此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用5【分析】首先根据题意画出图形，然后由菱形的两条对角线长分别为 12 与 16，利用勾股定理求得其边长，继而求得答案【解答】解：如图，菱形 ABCD 中，AC16，BD 12，OA AC8，OB BD6，AC BD ，AB 10，此菱形的周长是：41040故选：C【点评】此题考查了菱形的性质以及勾股定理注意根据题意画出图形，结合图形求解是解此题的关键6
14、【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个【解答】解：共 15 名学生，中位数落在第 8 名学生处，第 8 名学生的跳高成绩为 1.70m，故中位数为 1.70；跳高成绩为 1.75m 的人数最多，故跳高成绩的众数为 1.75；故选：A【点评】本题为统计题，考查众数与中位数的意义众数是一组数据中出现次数最多的数中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数7【分析】根据三角形中位线定理得到 DE BC4，根据直角三角形的性质得
15、到 DF AB，计算即可【解答】解：DE 是ABC 的中位线，DE BC4，DEBC，AFB 90，D 为 AB 的中点，DF AB ，EFDE DF ，故选：A【点评】本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半和在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键8【分析】根据整个行程中，汽车离开 A 城的距离 y 与时刻 t 的对应关系，即可得到正确结论【解答】解：A、由题可得，A，B 两城相距 300 千米，故 A 选项正确；B、由图可得，甲车先出发，乙车先到达 B 城，故 B 选项正确；C、甲车的平均速度为：300 （105）
16、60（千米/ 时）；乙车的平均速度为： 300（96）100（千米/时），故 C 选项正确；D、6：007：30 甲在乙前， 7：30 乙追上甲，7：309：00 乙在甲前，故 D 选项错误；故选：D【点评】此题主要考查了看函数图象，以及一次函数的应用，关键是正确从函数图象中得到正确的信息9【分析】可利用勾股定理求出 AB 的值，即可得到答案【解答】解：由勾股定理可知：AB ，即 ACAB ，A 为数轴上的原点，数轴上点 C 表示的数为 ，故选：B【点评】本题考查实数与数轴，利用勾股定理求出 AB 的值为解决本题的关键10【分析】根据一次函数的性质对 进行判断；当 x4 时，根据两函数图象的位
17、置对进行判断【解答】解：根据图象 y1kx+b 经过第一、二、四象限，k0，b0，故正确， 错误；y 2x+a 与 y 轴负半轴相交，a0，故错误；当 x4 时图象 y1 在 y2 的上方，所以 y1y 2，故错误所以正确的有共 1 个故选：D【点评】此题主要考查了一次函数，以及一次函数与不等式，根据函数图象的走势和与 y 轴的交点来判断各个函数 k，b 的值二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）11【分析】二次根式有意义，被开方数为非负数，列不等式求解【解答】解：根据二次根式的意义，得 x+30，解得 x3故答案为：x3【点评】用到的知识点为：二次根式的被开方数是非负
18、数12【分析】根据方差的意义可作出判断方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定【解答】解：由于 S2 甲 S 乙 2，则成绩较稳定的演员是甲故答案为：甲【点评】本题考查方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定13【分析】根据勾股定理计算即可【解答】解：最大的正方形的面积为 49，由勾股定理得，正方形 E、F 的面积之和为 49，正方形 A、B、C、D 的面积之和为
19、49，故答案为：49【点评】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是 a，b，斜边长为 c，那么 a2+b2c 214【分析】将点 A 的横坐标代入 y6x 可得其纵坐标的值，再将所得点 A 坐标代入 ykx 可得k【解答】解：设 A（2，m）把 A （2，m）代入 y6x 得：m2+6 4，把 A （2，4）代入 ykx 得 42k ，解得 k2故答案是：2【点评】本题主要考查两条直线相交或平行问题，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式15【分析】此题菱形的形状不确定所以要分当A 为钝角和锐角时分别求出ABC 的度数即可【解答】解：如图 1 所示：当A 为钝角，过 A
20、作 AEBC，菱形 ABCD 的周长为 l6，AB4，面积为 8，AE2，ABE 30，ABC60，当A 为锐角是，过 D 作 DEAB，菱形 ABCD 的周长为 l6，AD4，面积为 8，DE2，A30，ABC150，故答案为：30 或 150【点评】本题考查了菱形的性质、菱形的面积公式以及在直角三角形中 30角的性质，题目的综合性较强，难点在于要分类讨论，防止漏解16【分析】作 A1Dx 轴于 D，A 2Ex 轴于 E，根据等边三角形的性质得ODB 1D，B 1EB 2E，OA 1D30，B 1A2E30 ，设 ODt，B 1Ea，则A1D t，A 2E a，则 A1 点坐标为（t ， t
21、），把 A1 的坐标代入 y x+1，可解得 t，于是得到 B1 点的坐标为（ ，0），OB 1 ，则 A2 点坐标为（ +a， a），然后把 A2 的坐标代入 y x+1 可解得 a ，B 1B22 ，同理得到 B2B34 ，按照此规律得到 B9B10 29 【解答】解：作 A1Dx 轴于 D，A 2Ex 轴于 E，如图，OA 1B1、 B1A2B2 均为等边三角形，ODB 1D， B1EB 2E，OA 1D30，B 1A2E30，设 ODt，B 1Ea，则 A1D t，A 2E a，A 1 点坐标为（t， t），把 A1（t， t）代入 y x+1，得 t t+1，解得 t ，OB 1 ，
22、A 2 点坐标为（ +a， a），把 A2（ +a， a）代入 y x+1，得 a （ +a）+1，解得 a ，B 1B22 ，同理得到 B2B32 2 ，按照此规律得到 B9B102 9 故选答案为 29 【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数 ykx +b，（k 0，且 k，b 为常数）的图象是一条直线，直线上任意一点的坐标都满足函数关系式 ykx +b也考查了等边三角形的性质三、用心做一做，显显自己的能力!（本大题共 8 小题，满分 72 分）17【分析】先化简二次根式、计算二次根式的乘法，再合并同类二次根式即可得【解答】解：原式4 63 63 18【点评】本题主要考查二
23、次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则18【分析】由平行四边形的性质得出 ABCD，BAECDF，由 AAS 证明证得ABECDF，继而证得结论【解答】解：证明：四边形 ABCD 是平行四边形，ABCD，AB CD BAE DCF，在ABE 和CDF 中，ABE CDF（AAS）AECF【点评】题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型19【分析】（1）利用角平分线的性质定理证明 DFDC 即可解决问题；（2）只要证明EDCCEDF 即可；【解答】解：（1）结论：DFAB理由：四边形 ABCD
24、是矩形，ABCD，ADBC，C90，ADAE，ADEAEDDEC，DFAE，DCBC，DFDCAB故答案为 DFAB （2）DEDE，DF DC ，RtDEFDEC，EDFEDC，ADF60，ADC90，CDF30，CDE CDF15【点评】本题考查基本作图、全等三角形的判定和性质、矩形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型20【分析】（1）由阅读量为 2 本的人数及其百分比求得总人数，总人数剑气其他阅读数量的人数求得 3 本的人数，继而用阅读 3 本的人数除以总人数可得 m 的值；（2）用总人数乘以样本中阅读数量为 3、4、5 本人数所占的比例即可得【解答】解：
25、（1）被调查的学生人数为 1020%50 人，阅读 3 本的人数为50（4+10+14+6）16，所以课外阅读量的众数是 3 本，则 m% 100%32% ，即 m32，补全图形如下：（2）估计该校 600 名学生中能完成此目标的有 600 432（人）【点评】此题考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小21【分析】证明勾股定理时，用几个全等的直角三角形拼成一个规则的图形，然后利用大图形的面积等于几个小图形的面积和，化简整理即可得到勾股定理表达式【解答】解：
26、利用图 1 进行证明：证明：DAB90，点 C，A，E 在一条直线上，BCDE，则 CEa+b，S 四边形 BCEDS ABC +SABD +SAED ab+ c2+ ab，又S 四边形 BCED （a+b） 2， ab+ c2+ ab （a+ b） 2，a 2+b2c 2利用图 2 进行证明：证明：如图，连结 DB，过点 D 作 BC 边上的高 DF，则 DFECba，S 四边形 ADCBS ACD+SABC b2+ ab又S 四边形 ADCBS ADB +SDCB c2+ a（ba）， b2+ ab c2+ a（ba），a 2+b2c 2【点评】此题考查了勾股定理的证明，用两种方法表示出四
27、边形的面积是解本题的关键22【分析】（1）直线过（2，2）和（0，4）两点，则 待定系数法求解析式（2）先求 A 点坐标，即可求AOB 的面积（3）分三类讨论，可求点 P 的坐标【解答】解（1）设直线 l 的解析式 ykx+ b直线过（2，2）和（0，4）解得：直线 l 的解析式 yx+4（2）令 y0，则 x4A（4，0）S AOB AOBO 448（3）OA4，OB4AB4若 ABAP4在点 A 左边，OP4 4，在点 A 右边，OP4 +4点 P 坐标（4 +4，0），（44 ，0）若 BPBP4P（4，0）若 APBP 则点 P 在 AB 的垂直平分线上，AOB 是等腰直角三角形，AB
28、 的垂直平分线过点 O点 P 坐标（0，0）【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，等腰三角形的性质，关键是利用分类讨论的思想解决问题23【分析】（1）利用正方形得到条件，判断出ADGABE，根据全等三角形的性质即可得到结论；（2） 同理证明 ADG ABE，根据全等三角形的性质即可得到结论；分别计算 DM、MG 和 AM 的长，根据三角形面积可得结论【解答】证明：（1）如图 1，延长 EB 交 DG 于点 H，四边形 ABCD 与四边形 AEFG 是正方形，ADAB，DAGBAE90，AGAE在ADG 与 ABE 中，ADG ABE（SAS），AGD AEB，DGBE，ADG 中， A
29、GD +ADG90，AEB +ADG90，DEH 中， AEB+ADG+DHE 180，DHE 90 ，DGBE；（4 分）（2） DG BE，（6 分）理由是：如图 2，四边形 ABCD 和四边形 AEFG 都为正方形，ADAB，DABGAE90，AGAE，DAB+BAG GAE +BAG ，即DAG BAE，在ADG 和 ABE 中，ADG ABE（SAS），ABE ADGDBEABE+ABDABD+ADG90，DGBE；故答案为：DGBE；如图 2，过点 A 作 AMDG 交 DG 于点 M，AMDAMG90，BD 是正方形 ABCD 的对角线，MDA45在 Rt AMD 中，MDA45
30、，AD2 ，AMDM2，在 Rt AMG 中，AM 2+GM2 AG2GM 3，DGDM +GM2+35，S ADG DGAM 5（10 分）【点评】此题是四边形的综合题，考查了旋转的性质和正方形的性质，用到的知识点是旋转的性质、全等三角形的判定，勾股定理和正方形的性质，难度适中，关键是根据题意画出辅助线，构造直角三角形24【分析】（1）设大货车用 x 辆，小货车用 y 辆，根据大、小两种货车共 15 辆，运输 152 箱鱼苗，列方程组求解；（2）设前往 A 村的大货车为 x 辆，则前往 B 村的大货车为（8x）辆，前往 A 村的小货车为（10x）辆，前往 B 村的小货车为7（10x）辆，根据
31、表格所给运费，求出 y 与 x 的函数关系式；（3）结合已知条件，求 x 的取值范围，由（2）的函数关系式求使总运费最少的货车调配方案【解答】解：（1）设大货车用 x 辆，小货车用 y 辆，根据题意得：，解得： 故这 15 辆车中大货车用 8 辆，小货车用 7 辆（2）y800x+900 （8x ）+400（10x ）+6007（10 x） 100x+9400（3x8，且 x 为整数）（3）由题意得：12x+8（10x）108，解得：x7，又3x8，7x8 且为整数，y100x+9400 ，k1000，y 随 x 的增大而增大，当 x7 时，y 最小，最小值为 y1007+940010100（元）答：使总运费最少的调配方案是：7 辆大货车、3 辆小货车前往 A 村；1 辆大货车、4 辆小货车前往 B 村最少运费为 10100 元【点评】本题考查了一次函数的应用，二元一次方程组的应用关键是根据题意，得出安排各地的大、小货车数与前往 B 村的大货车数 x 的关系
