1、2018-2019学年广东省湛江市高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）如果S1，2，3，4，5，M1，3，4，N2，4，5，那么（SM）（SN）等于（）AB1，3C4D2，52（5分）直线的倾斜角是（）A30B120C60D1503（5分）函数yx2+x （1x3 ）的值域是（）A0，12B，12C，12D，124（5分）已知直线a，b和平面、，下列推理错误的是（）Aa且babB且aaCa且babD且aa5（5分）已知点A（0，0）、B（2，4），则线段AB的垂直平分线的方程是（）A4x+2y5B4
2、x2y5Cx+2y5Dx2y56（5分）已知a1，函数yax与yloga（x）的图象只可能是（）ABCD7（5分）将三个数70.3，0.37，ln0.3从小到大排列得（）Aln0.370.30.37Bln0.30.3770.3C0.37ln0.370.3D70.3ln0.30.378（5分）利用斜二测画法得到的：三角形的直观图是三角形；平行四边形的直观图是平行四边形；正方形的直观图是正方形；菱形的直观图是菱形以上结论，正确的是（）ABCD9（5分）方程lnx+x3的解所在区间是（）A（0，1）B（1，2）C（2，3）D（3，+）10（5分）已知圆（x1）2+y24内一点P（2，1），则过P点的
3、直径所在的直线方程是（）Axy10Bx+y30Cx+y+30Dx211（5分）如图是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积是（）ABCD12（5分）关于函数，有下列三个命题：对于任意x（1，1），都有f（x）f（x）；f（x）在（1，1）上是减函数；对于任意x1，x2（1，1），都有；其中正确命题的个数是（）A0B1C2D3二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分13（5分）幂函数yf（x）的图象过点（2，），则f（4） 14（5分）点A（2，3）到直线l：3x+4y50的距离为 15（5分）计算得 &
4、nbsp; 16（5分）如图，一个圆锥形容器的高为2a，内装有一定量的水如果将容器倒置，这时水面的高恰为a（如图），则图中的水面高度为 三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10分）已知集合Ax|3x7，Bx|4x10，Cx|xa（）求AB，B（RA）；（）若（CB）A，求实数a的取值范围18（12分）ABC中，BC边上的高所在直线方程为x2y+10，A的平分线所在直线方程为y0，若点B的坐标是（1，2），求：（）点A的坐标；（）点C的坐标19（12分）已知函数f（x）（1）判断函数的奇偶性；（2）证明f（x）是R上的增函数20（12分）
5、如图，四边形ABCD是正方形，MA平面ABCD，MAPB，（）求证：DM平面PBC；（）求证：平面PBD平面PAC21（12分）已知直线l：x+y10与圆C：x2+y24x+30相交于A，B两点（1）求|AB|；（2）若P（x，y）为圆C上的动点，求的取值范围22（12分）已知函数f（x）的定义域是（0，+），且，g（x）|log2（8x）1|（）求f（x）的表达式，写出f（x）的单调递增区间；（）设0x4，试比较f（x）与g（x）的大小2018-2019学年广东省湛江市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项
6、是符合题目要求的1（5分）如果S1，2，3，4，5，M1，3，4，N2，4，5，那么（SM）（SN）等于（）AB1，3C4D2，5【分析】根据全集S，求出M与N的补集，找出补集的交集即可【解答】解：S1，2，3，4，5，M1，3，4，N2，4，5，SM2，5，SN1，3，则（SM）（SN）故选：A【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键2（5分）直线的倾斜角是（）A30B120C60D150【分析】设直线的倾斜角是，则有tan，再由0，），求得 的值【解答】解：直线的斜率为，设直线的倾斜角是，则有tan又0，），150，故选：D【点评】本题主要考查直线的倾斜角
7、和斜率的关系，以及倾斜角的取值范围，已知三角函数值求角的大小3（5分）函数yx2+x （1x3 ）的值域是（）A0，12B，12C，12D，12【分析】先将二次函数配方，确定函数在指定区间上的单调性，从而可求函数的值域【解答】解：由yx2+x得，函数的对称轴为直线1x3，函数在上为减函数，在上为增函数x时，函数的最小值为x3时，函数的最大值为12y12故值域是，12故选：B【点评】本题重点考查二次函数在指定区间上的值域，解题的关键是配方，确定函数的单调性，属于基础题4（5分）已知直线a，b和平面、，下列推理错误的是（）Aa且babB且aaCa且babD且aa【分析】由线面垂直的定义可判断A；由
8、面面平行的性质可判断B；由线面平行的定义和线线的位置关系可判断C；由面面平行的性质和线面垂直的性质，可判断D【解答】解：a，b，可得ab，故A正确；且a，可得a，故B正确；a且b，可得ab或a，b异面，故C错误；且a，可得a，故D正确故选：C【点评】本题考查空间线线、线面和面面的位置关系，考查平行和垂直的判定和性质，以及推理能力，属于基础题5（5分）已知点A（0，0）、B（2，4），则线段AB的垂直平分线的方程是（）A4x+2y5B4x2y5Cx+2y5Dx2y5【分析】由题意利用两条直线垂直的性质求出要求直线的斜率，再用点斜式求出要求直线的方程【解答】解：点A（0，0）、B（2，4），则线段
9、AB的中点为C（ 1，2），斜率为 2，故它的垂直平分线的斜率为，方程是 y2（x1），即 x+2y50，故选：C【点评】本题主要考查两条直线垂直的性质，用点斜式求直线的方程，属于基础题6（5分）已知a1，函数yax与yloga（x）的图象只可能是（）ABCD【分析】根据yax是增函数，函数yloga（x）的定义域为（，0），且在定义域内为减函数，从而得出结论【解答】解：已知a1，故函数yax是增函数而函数yloga（x）的定义域为（，0），且在定义域内为减函数，故选：B【点评】本题主要考查函数的定义域、单调性，函数的图象，属于基础题7（5分）将三个数70.3，0.37，ln0.3从小到大排列
10、得（）Aln0.370.30.37Bln0.30.3770.3C0.37ln0.370.3D70.3ln0.30.37【分析】容易得出70.31，00.371，ln0.30，从而得出ln0.30.3770.3【解答】解：70.3701，00.371，ln0.3ln10；ln0.30.3770.3故选：B【点评】考查指数函数和对数函数的单调性，以及增函数和减函数的定义8（5分）利用斜二测画法得到的：三角形的直观图是三角形；平行四边形的直观图是平行四边形；正方形的直观图是正方形；菱形的直观图是菱形以上结论，正确的是（）ABCD【分析】由斜二测画法规则直接判断即可正确；因为平行性不变，故正确；正方形
11、的直观图是平行四边形，错误；因为平行于y轴的线段长减半，平行于x轴的线段长不变，故错误【解答】解：由斜二测画法规则知：正确；平行性不变，故正确；正方形的直观图是平行四边形，错误；因为平行于y轴的线段长减半，平行于x轴的线段长不变，故错误故选：A【点评】本题考查对斜二测画法的理解，属基础知识的考查9（5分）方程lnx+x3的解所在区间是（）A（0，1）B（1，2）C（2，3）D（3，+）【分析】先判断函数f（x）lnx+x3的单调性，再利用函数零点的判定定理即可得出【解答】解：设f（x）lnx+x3，可知函数在区间（0，+）上单调递增，函数至多有一个零点f（2）ln2+23ln210，f（3）l
12、n3+33ln30，f（2）f（3）0，由函数零点的判定定理可知：函数f（x）在区间（2，3）内存在零点，再由单调性可知，有且只有一个零点故选：C【点评】熟练判断函数的单调性和掌握函数零点的判定定理是解题的关键10（5分）已知圆（x1）2+y24内一点P（2，1），则过P点的直径所在的直线方程是（）Axy10Bx+y30Cx+y+30Dx2【分析】求出圆心坐标，利用两点式求出过P点的直径所在的直线方程【解答】解：由题意，圆心C（1，0），过P点的直径所在的直线方程是，即xy10，故选：A【点评】本题考查圆的方程，考查直线方程，确定圆心坐标是关键11（5分）如图是某几何体的三视图，其中正视图是腰
13、长为2的等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积是（）ABCD【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体的结构特征，从而求出它的体积【解答】解：根据几何体的三视图，得；该几何体是底面为半圆，母线长为2的半圆锥体；且底面半圆的半径为1，该半圆锥个高为2，它的体积为V12故选：C【点评】本题考查了空间几何体的三视图的应用问题，是基础题目12（5分）关于函数，有下列三个命题：对于任意x（1，1），都有f（x）f（x）；f（x）在（1，1）上是减函数；对于任意x1，x2（1，1），都有；其中正确命题的个数是（）A0B1C2D3【分析】当x（1，1）时，函数恒有意义，代入计算f（x）+f（x）
14、可判断；利用分析法，结合反比例函数及对数函数的单调性和复合函数“同增异减”的原则，可判断；代入分别计算f（x1）+f（x2）和，比照后可判断【解答】解：，当x（1，1）时，f（x）+f（x）+lg10，故f（x）f（x），即正确；，由y在（1，1）上是减函数，故f（x）在（1，1）上是减函数，即正确；f（x1）+f（x2）+；，即正确故三个结论中正确的命题有3个故选：D【点评】本题以命题的真假判断为载体考查了函数求值，复合函数的单调性，对数的运算性质等知识点，难度中档二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分13（5分）幂函数yf（x）的图象过点（2，），则f（4）【分析】利用幂函数的
15、定义即可求出【解答】解：设幂函数f（x）x，幂函数yf（x）的图象过点（2，），2a，解得a，f（x），f（4），故答案为：【点评】熟练掌握幂函数的定义是解题的关键14（5分）点A（2，3）到直线l：3x+4y50的距离为【分析】直接利用点到直线的距离公式求解【解答】解：A（2，3），l：3x+4y50，由点到直线的距离公式可得，点A（2，3）到直线l：3x+4y50的距离为故答案为：【点评】本题考查点到直线的距离公式的应用，是基础的计算题15（5分）计算得【分析】化分数指数幂为根式，化小数为分数，则答案可求【解答】解：算故答案为：【点评】本题考查有理指数幂的化简求值，是基础的计算题16（5分
16、）如图，一个圆锥形容器的高为2a，内装有一定量的水如果将容器倒置，这时水面的高恰为a（如图），则图中的水面高度为（2）a【分析】设容器底面半径为R，根据水的体积列方程求出水面高度【解答】解：设圆锥容器的底面半径为R，则图中的液面半径为，于是水的体积V（）2a设图的水面高度为h，水面半径为r，则，r，故水的体积为V（）2（2ah），（）2（2ah）即2a（）2（2ah），解得：h（2）a故答案为：（2）a【点评】本题考查了圆锥、圆台的体积公式，属于中档题三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10分）已知集合Ax|3x7，Bx|4x10，Cx|xa（）求A
17、B，B（RA）；（）若（CB）A，求实数a的取值范围【分析】（）进行交集、并集和补集的运算即可；（）根据（CB）A即可得出，a7，即得出实数a的取值范围【解答】解：（）Ax|3x7，Bx|4x10；ABx|3x10，RAx|x3，或x7，B（RA）x|7x10；（）（CB）A；a7；实数a的取值范围为（，7【点评】考查描述法的定义，交集、并集和补集的运算，以及子集的定义18（12分）ABC中，BC边上的高所在直线方程为x2y+10，A的平分线所在直线方程为y0，若点B的坐标是（1，2），求：（）点A的坐标；（）点C的坐标【分析】根据三角形的性质解A点，再解出AC的方程，进而求出BC方程，解出C
18、点坐标逐步解答【解答】解：点A为y0与x2y+10两直线的交点，点A的坐标为（1，0）kAB1又A的平分线所在直线的方程是y0，kAC1直线AC的方程是yx1而BC与x2y+10垂直，kBC2直线BC的方程是y22（x1）由yx1，y2x+4，解得C（5，6）点A和点C的坐标分别为（1，0）和（5，6）【点评】本题可以借助图形帮助理解题意，将条件逐一转化求解，这是上策19（12分）已知函数f（x）（1）判断函数的奇偶性；（2）证明f（x）是R上的增函数【分析】（1）可知定义域为R，进而可得f（x）f（x），可判奇函数；（2）用单调性的定义法，设任意x1，x2R，且x1x2，化简可得f（x1）f
19、（x2）0，由单调性的定义可得结论【解答】解：（1）由题意可知定义域为xR，而f（x），（x）是奇函数；（2）设任意x1，x2R，且x1x2，则f（x1）f（x2），a1，且0，即f（x1）f（x2），f（x）是R上的增函数【点评】本题考查函数奇偶性，和单调性的判断与证明，属基础题20（12分）如图，四边形ABCD是正方形，MA平面ABCD，MAPB，（）求证：DM平面PBC；（）求证：平面PBD平面PAC【分析】（）由线面平行的判定定理可得DA平面PBC，MA平面PBC，进而得到平面MAD平面PBC，由面面平行的性质即可得证；（）由线面垂直的判定定理先证得AC平面PBD，再由面面垂直的判定定
20、理，即可得证【解答】证明：（）四边形ABCD为正方形，可得DABC，DA平面PBC，BC平面PBC，可得DA平面PBC，同理由MAPB，可得MA平面PBC，且MADAA，即有平面MAD平面PBC，DM平面MAD，可得MD平面PBC；（）由MA平面ABCD，MAPB，可得PB平面ABCD，即有PBAC，又四边形ABCD为正方形，可得ACBD，BDPBB，可得AC平面PBD，AC平面PAC，可得平面PBD平面PAC【点评】本题考查线面平行的判定和面面垂直的判定，考查面面平行的性质定理和线面垂直的判定定理，以及推理能力，属于基础题21（12分）已知直线l：x+y10与圆C：x2+y24x+30相交于
21、A，B两点（1）求|AB|；（2）若P（x，y）为圆C上的动点，求的取值范围【分析】（1）方法一：把直线的方程和圆的方程联立方程组，求得A、B的坐标，利用两点间的距离公式求得|AB|方法二：由圆方程得圆心C（2，0），过点C作CMAB交AB于点M，连接CA，求出圆心到直线的距离，再利用弦长公式求得弦长|AB|（2）令，则ykx，把ykx代入圆的方程化为关于x的一元二次方程，根据判别式大于或等于零，求得k的范围【解答】解：（1）方法一：由，求得x2+（1x）24x+30 （2分）解得x11，x22，（4分）从而 y10，y21A（1，0），B（21），（5分）所以 &
22、nbsp; （6分）方法二：由圆方程得圆心C（2，0），过点C作CMAB交AB于点M，连接CA，（2分）则，|CA|1，（4分）所以（6分）（2）令，则ykx （7分）由得（1+k2）x24x+30 （9分）依题意有1612（1+k2）412k24（13k2）0，即（11分）解不等式，得 （13分）故的取值范围是 （14分）【点评】本小题主要考查直线和圆相交，相切的有关性质，考查数形结合、化归转化的数学思想方法，以及推理论证能力、运算求解能力，属于中档题22（12分）已知函数f（x）的定义域是（0，+
23、），且，g（x）|log2（8x）1|（）求f（x）的表达式，写出f（x）的单调递增区间；（）设0x4，试比较f（x）与g（x）的大小【分析】（）利用换元法和对数函数的单调性的应用求出结果（）利用对数的应用和比较法的应用求出结果【解答】解：（）函数f（x）的定义域是（0，+），且，所以f（2x）|x1|，设2xt，故xlog2t，所以f（x）|log2x1|（x0）当0x2时，f（x）1log2x，所以函数在（0，2上单调递减当x2时，函数f（x）log2x1，所以函数在（2，+）上单调递增（）由于0x4，所以48x8，所以2log2（8x）3，进一步求出g（x）log2（8x）1，且函数g（
24、x）在（0，4）上为减函数值域为1，2当0x2时，f（x）g（x）1log2xlog2（8x）+1，如果f（x）g（x）则，解得（舍去），当x趋近于0时，f（x）趋近于+，g（x）趋近于2当x2时f（x）0，g（x）log261log23所以，在x时，f（x）g（x）在时，f（x）g（x）在x42时，f（x）g（x）当2x4时，g（x）f（x）log2（8x）1log2x+1而（1，3），即，所以f（x）g（x）综上所述：当0x2时，在x时，f（x）g（x）在时，f（x）g（x）在x42时，f（x）g（x）当2x4时，f（x）g（x）【点评】本题考查的知识要点：函数的性质的应用，比较法的应用，对数不等式的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型
