1、深圳市龙岗区实验学校 2019 届中考数学第二次模拟检测试题一选择题（每小题 3 分，满分 36 分）1一个数的倒数是它本身的数是（ ）A1 B1 C1 D02共享单车的投放使用为人们的工作和生活带来了极大的便利，不仅有效缓解了出行“最后一公里”问题，而且经济环保，据相关部门 2018 年 11 月统计数据显示，郑州市互联网租赁自行车累计投放超过 49 万辆，将 49 万用科学记数法表示正确的是（ ）A4.910 4 B4.910 5 C0.4910 4 D4910 43下列计算正确的是（ ）A4 a2 a2 B2 x2+2x24 x4C2 x2y3 yx25 x2y D2 a2b3 a2b
2、a2b4下列“数字图形”中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个5如图，直线 a b，直线 l 与直线 a、 b 分别相交于 A、 B 两点，过点 A 作直线 l 的垂线交直线 b 于点 C，若240，则1 的度数为（ ）A20 B30 C40 D506在1，0， ，3.010010001， 中任取一个数，取到无理数的概率是（ ）A B C D7一组数据按从小到大排列为 2，4，8， x，10，14若这组数据的中位数为 9，则 x 是（ ）A6 B8 C9 D108 “五一”江北水城文化旅游节期间，几名同学包租一辆面包车前去旅游，面包车的租价为 18
3、0 元，出发时又增加了两 名同学，结果每个同学比原来少摊了 3 元钱车费，设原来参加游览的同学共 x 人，则所列方程为（ ）A BC D9给出下列 5 个命题：两点之间直线最短；同位角相等；等角的补角相等；不等式组 的解集是2 x2；对于函数 y0.2 x+11， y 随 x 的增大而增大其中真命题的个数是（ ）A2 B3 C4 D510如图，在 ABC 中， C90， B30，以 A 为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、 AC 于点 M 和 N，再分别以 M、 N 为圆心，大于 MN 的长为半径画弧，两弧交于点 P，连结 AP 并延长交 BC 于点 D，则下列说法中正确的个数是（ ）点 D
4、到 BAC 的两边距离相等；点 D 在 AB 的中垂线上； AD2 CD AB2 CDA1 B2 C3 D41 1如图是抛物线 y ax2+bx+c（ a0）图象的一部分，已知抛物线的对称轴是直线x2，与 x 轴的一个 交点是（1，0） ，那么抛物线与 x 轴的另一个交点是（ ）A （3，0） B （4，0） C （5，0） D （6，0）12如图，点 A 在双曲线 y 上， B 在 y 轴上，且 AO AB，若 ABO 的面积为 6，则 k 的值为（ ）A6 B6 C12 D12二填空题（满分 12 分，每小题 3 分）13分解因式：3 x26 x2y+3xy2 14如图，将正方形 OEFG
5、 放在平面直角坐标系中， O 是坐标原点，点 E 的坐标为（2，3），则点 F 的坐标为 15如图，在地面上的点 A 处测得树顶 B 的仰角为 度， AC6 米，则树高 BC 为 米（用含 的代数式表示） 16如图，在 ABC 中， ACB90， AC BC3，将 ABC 折叠，使点 A 落在 BC 边上的点 D 处， EF 为折痕，若 AE2，则 sin BFD 的值为 三解答题17 （5 分）计算： sin45|3|+（2018 ） 0+（ ） 118 （6 分）先化简再求值： （ 1） ，其中 x 19 （7 分） “中国梦”是中华民族每一个人的梦，也是每一个中小学生的梦，各中小学开展经
6、典诵读活动，无疑是“中国梦”教育这一宏大乐章里的响亮音符，学校在经典诵读活动中，对全校学生用 A（优秀） 、 B（良好） 、 C（合格） 、 D（不合格）四个等级进行评价，现从中抽取若干个学生进行调查，绘制出了两幅不完整的统计图，请你根据图中信息解答下列问题：（1）共抽取了 名学生进行调查；（2）将图甲中的条形统计图补充完整；（3）求出图乙中 B 等级所占圆心角的度数；（4）根据抽样调查的结果，请你估计该校 2000 名学生中有多少名学生获得 A 等级的评价20 （8 分）如图矩形 ABCD 的对角线相交于点 O DE AC， CE BD（1）求证：四边形 OCED 是菱形；（2）若 ACB3
7、0，菱形 OCED 的面积为 ，求 AC 的长2 1 （8 分）小明爸爸销售 A、 B 两种品牌的保暖衣服，10 月份第一周售出 A 品牌保暖衣服3 件和 B 品牌保暖衣服 4 件，销售额为 1000 元，第二周售出 A 品牌保暖衣服 17 件和 B品牌保暖衣服 8 件，销售额为 4200 元（1）求 A、 B 两种品牌保暖衣服的售价各是多少元？（2）已知 10 月份 A 品牌保暖衣服和 B 品牌保暖衣服的销售量分别为 1000 件、500 件，11 月份是保暖衣服销售的旺季，为拓展市场、薄利多销，小明爸爸决定 11 月份将 A 品牌保暖衣服和 B 品牌保暖衣服的销售价格在 10 月份的础上分
8、别降低 m%， %，11 月份的销售量比 10 月份的销售量分别增长 30%、20%若 11 月份的销售额不低于 233000元，求 m 的最大值22 （9 分）如图所示， P 是 O 外一点， PA 是的切线， A 是切点， B 是 O 上一点，且PA PB，连接 AO、 BO、 AB，并延长 BO 与切线 PA 相交于点 Q（1）求证： PB 是 O 的切线；（2）求证： AQPQ BQOQ；（3）设 P，若 tan ， AQ3，求 AB 的长23 （9 分）如图，抛物线 y ax2+（ a+4） x+4（ a0）与 x 轴交于点 A（3，0） ，与 y 轴交于点 B，在 x 轴上有一动点
9、 E（ m，0） （0 m3） ，过点 E 作 x 轴的垂线交直线 AB 于点N，交抛物线于点 P，过点 P 作 PM AB 于点 M（1）求 a 的值和直线 AB 的函数表达式；（2）设 PMN 的周长为 C1， AEN 的周长为 C2，若 2，求 m 的值；（3）在 y 轴上有一点 F（0， t） ，若 AFB45，请直接写出 t 的取值范围参考答案一选择题1解：一个数的倒数是它本身的数是1故选： C2解：49 万4.910 5故选： B3解： A、4 a2 a2 a，此选项错误；B、2 x2+2x24 x2，此选项错误；C、2 x2y3 yx25 x2y，此选项正确；D、2 a2b3 a
10、2b a2b，此选项错误；故选： C4解：第一个图形不是轴对称图形，是中心对称图形；第二、三个图形是轴对称图形，也是中心对称图形，第四个图形不是轴对称图形，不是中心对称图形；故选： B5解：直线 a b， ACB2， AC BA， BAC90，2 ACB1801 BAC40，150，故选： D6解：在1，0， ，3.010010001， 中，无理数有：3.010010001， 共 2个，任取一个数，取到无理数的概率是： 故选： C7解：由题意得， （8+ x）29，解得： x10，故选： D8解：设原来参加游览的同学共 x 人，由题意得 3故选： D9解：两点之间线段最短，不正确；两直线平行，
11、同位角相等，不正确；等角的补角相等，正确，是真 命题；不等式组 的解集是2 x2，正确，是真命题；对于函数 y0.2 x+11， y 随 x 的增大而减小，不正确真命题有：，2 个，故选： A10解：由图可知： AD 是 BAC 的平分线，点 D 到 BAC 的两边距离相等，正确； ABC 中， C90， B30， B DAB30， AD DB，点 D 在 AB 的中垂线上，正确； C90， B30， DAC30， AD2 CD，正确； AB2 AC， AC CD， AB2 CD，正确；故选： D11解：抛物线的对称轴是直线 x2，与 x 轴的一个交点是（1，0） ，抛物线与 x 轴的另一个交
12、点是：（5，0） 故选： C12解：如图，过点 A 作 AD y 轴于点 D， AB AO， ABO 的面积为 6， S ADO |k|3，又反比例函数的图象位于第一、三象限， k0，则 k6故选： A二填空题13解：原式3 x（ x2 xy+y2） ，故答案为：3 x（ x2 xy+y2）14解：如图，过点 E 作 x 轴的垂线 EH，垂足为 H过点 G 作 x 轴的垂线 GM，垂足为 M，连接 GE、 FO 交于点 O四边形 OEFG 是正方形， OG EO， GOM OEH， OGM EOH，在 OGM 与 EOH 中， OGM EOH（ ASA） GM OH2， OM EH3， G（3
13、，2） O（ ， ） 点 F 与点 O 关于点 O对称，点 F 的坐标为 （1，5） 故答案是：（1，5） 15解：过点 B 作 BC AC 于点 C，在 Rt ABC 中， AC6， A， BC ACt an6tan故答案为：6tan16解：在 ABC 中， ACB90， AC BC3， A B，由折叠的性质得到： AEF DEF， EDF A， EDF B， CDE+ BDF+ EDF BFD+ BDF+ B180， CDE BFD又 AE DE2， CE321，在直角 ECD 中，sin CDE ，sin BFD 故答案为： 三解答题17解：原式 3+1+213+1+2118解：原式 （
14、 x1）1 x，当 x 时，原式 19解：（1）抽取调查的学生总人数为 1010%100，故答案为：100；（2） B 等级的人数为 1005010535（人） ，画条形统计图如图：（3）图乙中 B 等级所占圆心角的度数 360 126；（4）2000 1000，答：估计有 1000 名学生获得 A 等级的评价20 （1）证明： DE OC， CE OD，四边形 OCED 是平行四边形四边形 ABCD 是矩形， AO OC BO OD四边形 OCED 是菱形；（2）解： ACB30， DCO903060又 OD OC， OCD 是等边三角形过 D 作 DF OC 于 F，则 CF OC，设 C
15、F x，则 OC2 x， AC4 x在 Rt DFC 中，tan60 ， DF x OCDF8 x2 AC42821解：（1）设 A 品牌的保暖衣服 x 元， B 品牌的保暖衣服 y 元，根据题意知， ，解得， ，经检验：符合 题意，答： A、 B 两种品牌保暖衣服的售价各是 200 元和 100 元；（2）由题意得，11 月份 A 品牌保暖衣服销售量为 1000（1+30%）1300 件B 品牌保暖衣服的销售量为 500（1+20%）600 件，则 1300200（1 m%）+600100（1 m%）233000，解得， m30，即： m 的最大值为 3022 （1）证明：在 PAO 和 P
16、BO 中， ， PAO PBO（ SSS） ， PBO PAO PA 是的切线， A 是切点， PAO90， PBO90， PB 是 O 的切线（2）证明： APB+ PAO+ AOB+PBO360， APB+ AOB180又 AOQ+ AOB180， AOQ APB OA OB， ABQ BAO AOQ PAO PBO， OPQ OPB APB， ABQ OPQ又 AQB OQP， QAB QOP， ，即 AQPQ BQOQ（3）解：设 AB 与 PO 交于点 E，则 AE PO，如图所示 AOQ APB，tan AOQ 在 Rt OAQ 中， OAQ90，tan AOQ ， AQ3， AO
17、4， OQ 5， BQ BO+OQ9 AQPQ BQOQ， PQ15， PA PQ AQ12， PO 4 由面积法可知： AE ， AB2 AE 23解：（1）令 y0，则 ax2+（ a+4） x+40，（ x+1） （ ax+4）0， x1 或 x ，抛物线 y ax2+（ a+4） x+4（ a0）与 x 轴交于点 A（3，0） ， ， a A（3，0） ， B（0，4） ，设直线 AB 解析式为 y kx+b，则 ， ，直线 AB 解析式为 y ；（2） PM AB， PE OA， PMN AEN， PNM ANE， PNM ANE， ， ， AB5， AE3 m， OA3 ，抛物线解析式为 y ， PN ，解得： m ， m23（舍去） ； （3）当 F 在 x 轴上方时， OB4， OA3，若点 F 在 B 下方，则 AFB ABF45， t4， A FB 45，当点 F 在 x 轴下方时，t3 时， AFB45，综合以上得当 t4 或 t3 时， AFB45
