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广东省深圳市龙岗区实验学校2019届中考数学第二次模拟检测试题(含解析答案)

1、深圳市龙岗区实验学校 2019 届中考数学第二次模拟检测试题一选择题(每小题 3 分,满分 36 分)1一个数的倒数是它本身的数是( )A1 B1 C1 D02共享单车的投放使用为人们的工作和生活带来了极大的便利,不仅有效缓解了出行“最后一公里”问题,而且经济环保,据相关部门 2018 年 11 月统计数据显示,郑州市互联网租赁自行车累计投放超过 49 万辆,将 49 万用科学记数法表示正确的是( )A4.910 4 B4.910 5 C0.4910 4 D4910 43下列计算正确的是( )A4 a2 a2 B2 x2+2x24 x4C2 x2y3 yx25 x2y D2 a2b3 a2b

2、a2b4下列“数字图形”中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的有( )A1 个 B2 个 C3 个 D4 个5如图,直线 a b,直线 l 与直线 a、 b 分别相交于 A、 B 两点,过点 A 作直线 l 的垂线交直线 b 于点 C,若240,则1 的度数为( )A20 B30 C40 D506在1,0, ,3.010010001, 中任取一个数,取到无理数的概率是( )A B C D7一组数据按从小到大排列为 2,4,8, x,10,14若这组数据的中位数为 9,则 x 是( )A6 B8 C9 D108 “五一”江北水城文化旅游节期间,几名同学包租一辆面包车前去旅游,面包车的租价为 18

3、0 元,出发时又增加了两 名同学,结果每个同学比原来少摊了 3 元钱车费,设原来参加游览的同学共 x 人,则所列方程为( )A BC D9给出下列 5 个命题:两点之间直线最短;同位角相等;等角的补角相等;不等式组 的解集是2 x2;对于函数 y0.2 x+11, y 随 x 的增大而增大其中真命题的个数是( )A2 B3 C4 D510如图,在 ABC 中, C90, B30,以 A 为圆心,任意长为半径画弧分别交AB、 AC 于点 M 和 N,再分别以 M、 N 为圆心,大于 MN 的长为半径画弧,两弧交于点 P,连结 AP 并延长交 BC 于点 D,则下列说法中正确的个数是( )点 D

4、到 BAC 的两边距离相等;点 D 在 AB 的中垂线上; AD2 CD AB2 CDA1 B2 C3 D41 1如图是抛物线 y ax2+bx+c( a0)图象的一部分,已知抛物线的对称轴是直线x2,与 x 轴的一个 交点是(1,0) ,那么抛物线与 x 轴的另一个交点是( )A (3,0) B (4,0) C (5,0) D (6,0)12如图,点 A 在双曲线 y 上, B 在 y 轴上,且 AO AB,若 ABO 的面积为 6,则 k 的值为( )A6 B6 C12 D12二填空题(满分 12 分,每小题 3 分)13分解因式:3 x26 x2y+3xy2 14如图,将正方形 OEFG

5、 放在平面直角坐标系中, O 是坐标原点,点 E 的坐标为(2,3),则点 F 的坐标为 15如图,在地面上的点 A 处测得树顶 B 的仰角为 度, AC6 米,则树高 BC 为 米(用含 的代数式表示) 16如图,在 ABC 中, ACB90, AC BC3,将 ABC 折叠,使点 A 落在 BC 边上的点 D 处, EF 为折痕,若 AE2,则 sin BFD 的值为 三解答题17 (5 分)计算: sin45|3|+(2018 ) 0+( ) 118 (6 分)先化简再求值: ( 1) ,其中 x 19 (7 分) “中国梦”是中华民族每一个人的梦,也是每一个中小学生的梦,各中小学开展经

6、典诵读活动,无疑是“中国梦”教育这一宏大乐章里的响亮音符,学校在经典诵读活动中,对全校学生用 A(优秀) 、 B(良好) 、 C(合格) 、 D(不合格)四个等级进行评价,现从中抽取若干个学生进行调查,绘制出了两幅不完整的统计图,请你根据图中信息解答下列问题:(1)共抽取了 名学生进行调查;(2)将图甲中的条形统计图补充完整;(3)求出图乙中 B 等级所占圆心角的度数;(4)根据抽样调查的结果,请你估计该校 2000 名学生中有多少名学生获得 A 等级的评价20 (8 分)如图矩形 ABCD 的对角线相交于点 O DE AC, CE BD(1)求证:四边形 OCED 是菱形;(2)若 ACB3

7、0,菱形 OCED 的面积为 ,求 AC 的长2 1 (8 分)小明爸爸销售 A、 B 两种品牌的保暖衣服,10 月份第一周售出 A 品牌保暖衣服3 件和 B 品牌保暖衣服 4 件,销售额为 1000 元,第二周售出 A 品牌保暖衣服 17 件和 B品牌保暖衣服 8 件,销售额为 4200 元(1)求 A、 B 两种品牌保暖衣服的售价各是多少元?(2)已知 10 月份 A 品牌保暖衣服和 B 品牌保暖衣服的销售量分别为 1000 件、500 件,11 月份是保暖衣服销售的旺季,为拓展市场、薄利多销,小明爸爸决定 11 月份将 A 品牌保暖衣服和 B 品牌保暖衣服的销售价格在 10 月份的础上分

8、别降低 m%, %,11 月份的销售量比 10 月份的销售量分别增长 30%、20%若 11 月份的销售额不低于 233000元,求 m 的最大值22 (9 分)如图所示, P 是 O 外一点, PA 是的切线, A 是切点, B 是 O 上一点,且PA PB,连接 AO、 BO、 AB,并延长 BO 与切线 PA 相交于点 Q(1)求证: PB 是 O 的切线;(2)求证: AQPQ BQOQ;(3)设 P,若 tan , AQ3,求 AB 的长23 (9 分)如图,抛物线 y ax2+( a+4) x+4( a0)与 x 轴交于点 A(3,0) ,与 y 轴交于点 B,在 x 轴上有一动点

9、 E( m,0) (0 m3) ,过点 E 作 x 轴的垂线交直线 AB 于点N,交抛物线于点 P,过点 P 作 PM AB 于点 M(1)求 a 的值和直线 AB 的函数表达式;(2)设 PMN 的周长为 C1, AEN 的周长为 C2,若 2,求 m 的值;(3)在 y 轴上有一点 F(0, t) ,若 AFB45,请直接写出 t 的取值范围参考答案一选择题1解:一个数的倒数是它本身的数是1故选: C2解:49 万4.910 5故选: B3解: A、4 a2 a2 a,此选项错误;B、2 x2+2x24 x2,此选项错误;C、2 x2y3 yx25 x2y,此选项正确;D、2 a2b3 a

10、2b a2b,此选项错误;故选: C4解:第一个图形不是轴对称图形,是中心对称图形;第二、三个图形是轴对称图形,也是中心对称图形,第四个图形不是轴对称图形,不是中心对称图形;故选: B5解:直线 a b, ACB2, AC BA, BAC90,2 ACB1801 BAC40,150,故选: D6解:在1,0, ,3.010010001, 中,无理数有:3.010010001, 共 2个,任取一个数,取到无理数的概率是: 故选: C7解:由题意得, (8+ x)29,解得: x10,故选: D8解:设原来参加游览的同学共 x 人,由题意得 3故选: D9解:两点之间线段最短,不正确;两直线平行,

11、同位角相等,不正确;等角的补角相等,正确,是真 命题;不等式组 的解集是2 x2,正确,是真命题;对于函数 y0.2 x+11, y 随 x 的增大而减小,不正确真命题有:,2 个,故选: A10解:由图可知: AD 是 BAC 的平分线,点 D 到 BAC 的两边距离相等,正确; ABC 中, C90, B30, B DAB30, AD DB,点 D 在 AB 的中垂线上,正确; C90, B30, DAC30, AD2 CD,正确; AB2 AC, AC CD, AB2 CD,正确;故选: D11解:抛物线的对称轴是直线 x2,与 x 轴的一个交点是(1,0) ,抛物线与 x 轴的另一个交

12、点是:(5,0) 故选: C12解:如图,过点 A 作 AD y 轴于点 D, AB AO, ABO 的面积为 6, S ADO |k|3,又反比例函数的图象位于第一、三象限, k0,则 k6故选: A二填空题13解:原式3 x( x2 xy+y2) ,故答案为:3 x( x2 xy+y2)14解:如图,过点 E 作 x 轴的垂线 EH,垂足为 H过点 G 作 x 轴的垂线 GM,垂足为 M,连接 GE、 FO 交于点 O四边形 OEFG 是正方形, OG EO, GOM OEH, OGM EOH,在 OGM 与 EOH 中, OGM EOH( ASA) GM OH2, OM EH3, G(3

13、,2) O( , ) 点 F 与点 O 关于点 O对称,点 F 的坐标为 (1,5) 故答案是:(1,5) 15解:过点 B 作 BC AC 于点 C,在 Rt ABC 中, AC6, A, BC ACt an6tan故答案为:6tan16解:在 ABC 中, ACB90, AC BC3, A B,由折叠的性质得到: AEF DEF, EDF A, EDF B, CDE+ BDF+ EDF BFD+ BDF+ B180, CDE BFD又 AE DE2, CE321,在直角 ECD 中,sin CDE ,sin BFD 故答案为: 三解答题17解:原式 3+1+213+1+2118解:原式 (

14、 x1)1 x,当 x 时,原式 19解:(1)抽取调查的学生总人数为 1010%100,故答案为:100;(2) B 等级的人数为 1005010535(人) ,画条形统计图如图:(3)图乙中 B 等级所占圆心角的度数 360 126;(4)2000 1000,答:估计有 1000 名学生获得 A 等级的评价20 (1)证明: DE OC, CE OD,四边形 OCED 是平行四边形四边形 ABCD 是矩形, AO OC BO OD四边形 OCED 是菱形;(2)解: ACB30, DCO903060又 OD OC, OCD 是等边三角形过 D 作 DF OC 于 F,则 CF OC,设 C

15、F x,则 OC2 x, AC4 x在 Rt DFC 中,tan60 , DF x OCDF8 x2 AC42821解:(1)设 A 品牌的保暖衣服 x 元, B 品牌的保暖衣服 y 元,根据题意知, ,解得, ,经检验:符合 题意,答: A、 B 两种品牌保暖衣服的售价各是 200 元和 100 元;(2)由题意得,11 月份 A 品牌保暖衣服销售量为 1000(1+30%)1300 件B 品牌保暖衣服的销售量为 500(1+20%)600 件,则 1300200(1 m%)+600100(1 m%)233000,解得, m30,即: m 的最大值为 3022 (1)证明:在 PAO 和 P

16、BO 中, , PAO PBO( SSS) , PBO PAO PA 是的切线, A 是切点, PAO90, PBO90, PB 是 O 的切线(2)证明: APB+ PAO+ AOB+PBO360, APB+ AOB180又 AOQ+ AOB180, AOQ APB OA OB, ABQ BAO AOQ PAO PBO, OPQ OPB APB, ABQ OPQ又 AQB OQP, QAB QOP, ,即 AQPQ BQOQ(3)解:设 AB 与 PO 交于点 E,则 AE PO,如图所示 AOQ APB,tan AOQ 在 Rt OAQ 中, OAQ90,tan AOQ , AQ3, AO

17、4, OQ 5, BQ BO+OQ9 AQPQ BQOQ, PQ15, PA PQ AQ12, PO 4 由面积法可知: AE , AB2 AE 23解:(1)令 y0,则 ax2+( a+4) x+40,( x+1) ( ax+4)0, x1 或 x ,抛物线 y ax2+( a+4) x+4( a0)与 x 轴交于点 A(3,0) , , a A(3,0) , B(0,4) ,设直线 AB 解析式为 y kx+b,则 , ,直线 AB 解析式为 y ;(2) PM AB, PE OA, PMN AEN, PNM ANE, PNM ANE, , , AB5, AE3 m, OA3 ,抛物线解析式为 y , PN ,解得: m , m23(舍去) ; (3)当 F 在 x 轴上方时, OB4, OA3,若点 F 在 B 下方,则 AFB ABF45, t4, A FB 45,当点 F 在 x 轴下方时,t3 时, AFB45,综合以上得当 t4 或 t3 时, AFB45