1、 第 1 页 共 12 页沪科版九年级数学上册 第 22 章 相似形 单元评估检测试卷一、单选题（共 10 题；共 30 分）1.已知ABC ， 以点 A 为位似中心，作出ADE ， 使 ADE 是 ABC 放大 2 倍的图形，这样的图形可以作出（ ）个 A. 1 个 B. 2 个 C. 4 个 D. 无数个2.两个多边形相似的条件是（ ） A. 对应角相等 B. 对应边相等 C. 对应角相等，对应边相等 D. 对应角相等，对应边成比例3.小刚身高 1.7m，测得他站立在阳光下的影子长为 0.85m，紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长为1.1m，那么小刚举起的手臂超出头顶（ ） A. 0.5m
2、 B. 0.55m C. 0.6m D. 2.2m4.某校每位学生上、下学期各选择一个社团，下表为该校学生上、下学期各社团的人数比例若该校上、下学期的学生人数不变，相较于上学期，下学期各社团的学生人数变化，下列叙述何者正确？（ ）舞蹈社 溜冰社 魔術社上學期 3 4 5下學期 4 3 2A. 舞蹈社不变，溜冰社减少 B. 舞蹈社不变，溜冰社不变C. 舞蹈社增加，溜冰社减少 D. 舞蹈社增加，溜冰社不变5.如下图，已知O 的直径为 AB，ACAB 于点 A, BC 与O 相交于点 D，在 AC 上取一点 E，使得ED=EA下面四个结论：ED 是O 的切线；BC=2OE BOD 为等边三角形；EO
3、D CAD，正确的是（ ）A. B. C. D. 6.下列图形中一定相似的一组是（ ）A. 邻边对应成比例的两个平行四边形； B. 有一个内角相等的两个菱形；C. 腰长对应成比例的两个等腰三角形； D. 有一条边相等的两个矩形7.如图，将弧 BC 沿弦 BC 折叠交直径 AB 于点 D，若 AD6 ， DB7，则 BC 的长是（ ）A. B. C. D. 91 73 134130第 2 页 共 12 页8.如图，将矩形 ABCD 密铺在长为 4cm宽为 2cm 的矩形纸片右侧，若组成的新矩形与原矩形（图中阴影部分）相似，则 AB=（ ） cmA. 3 B. 6 C. 8 D. 1179.如图，
4、路灯距地面 8 米，身高 1.6 米的小明从距离灯的底部（点 O）20 米的点 A 处，沿 OA 所在的直线行走 14 米到点 B 时，人影的长度 ( )A. 增大 1.5 米 B. 减小 1.5 米 C. 增大 3.5 米 D. 减小 3.5 米10.如图，已知矩形 ABCD 满足 AB：BC=1 ： ，把矩形 ABCD 对折，使 CD 与 AB 重合，得折痕 EF，把矩2形 ABFE 绕点 B 逆时针旋转 90，得到矩形 ABFE，连结 EB，交 AF于点 M，连结 AC，交 EF 于点 N，连结 AM，MN ，若矩形 ABCD 面积为 8，则 AMN 的面积为（ ）A. 4 B. 4 C
5、. 2 D. 12二、填空题（共 10 题；共 30 分）11.如图，线段 AC、BD 交于点 O，请你添加一个条件：_，使AOBCOD12.ABC 与DEF 的相似比为 3：4 ，则ABC 与DEF 的周长比为_ 第 3 页 共 12 页13.如图标记了ABC 与DEF 边、角的一些数据，如果再添加一个条件使ABC DEF，那么这个条件可以是_（只填一个即可）14.如图，锐角三角形 ABC 的边 AB，AC 上的高线 EC，BF 相交于点 D，请写出图中的两对相似三角形_( 用相似符号连接)15.如图，在ABC 中，DEAB 分别交 AC ， BC 于点 D ， E ， 若 AD=2，CD
6、=3，则CDE 与CAB 的面积的比为_16.ABC 中，BAC=90AD BC 于 D，若 AB=2，BC=3 ，则 CD 的长=_。17.已知三条线段的长分别是 ， 和 ，则再加一条_ 的线段，才能使这四条线4cm 5cm 10cm cm段成比例18.如图，点 G 为ABC 的重心，GE BC，BC=12 ，则 GE=_19.如图，已知零件的外径为 30 mm，现用一个交叉卡钳（两条尺长 AC 和 BD 相等，OC=OD）测量零件的内孔直径 AB若 OCOA=12，且量得 CD12 mm，则零件的厚度 x=_mm第 4 页 共 12 页20.如图，在ABC 中，AB=AC，点 D 在边 B
7、C 上，连接 AD，将线段 AD 绕点 A 逆时针旋转到 AE，使得DAE=BAC，连接 DE 交 AC 于 F，请写出图中一对相似的三角形： _（只要写出一对即可）三、解答题（共 8 题；共 60 分）21.正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的三角形叫格点三角形在图中正方形网格（每个小正方形边长为 1）中有一格点 ABC 和一线段 DE（1 ）以 DE 为一边做格点 DEF 与ABC 相似；（2 ）直接写出DEF 的面积22.已知：在 RtABC 中 C=90，CD 为 AB 边上的高求证：Rt ADCRtCDB 第 5 页 共 12 页23.周末，小华和小亮想用所学的数
8、学知识测量家门前小河的宽测量时，他们选择了河对岸边的一棵大树，将其底部作为点 A，在他们所在的岸边选择了点 B，使得 AB 与河岸垂直，并在 B 点竖起标杆 BC，再在 AB 的延长线上选择点 D 竖起标杆 DE，使得点 E 与点 C、A 共线已知：CB AD，ED AD，测得 BC1m，DE 1.5m ，BD8.5m测量示意图如图所示请根据相关测量信息，求河宽 AB24.如图，AD BC， ABC=90，AB=8，AD=3 ，BC=4 ，点 P 为 AB 边上一动点，若 PAD 与PBC 是相似三角形，求 AP 的长25.如图，在正方形 ABCD 中，E 为边 AD 的中点，点 F 在边 C
9、D 上，且 CF=3FD，ABE 与 DEF 相似吗？为什么？26.一个矩形 ABCD 的较短边长为 2（1 ）如图，若沿长边对折后得到的矩形与原矩形相似，求它的另一边长；第 6 页 共 12 页（2 ）如图，已知矩形 ABCD 的另一边长为 4，剪去一个矩形 ABEF 后，余下的矩形 EFDC 与原矩形相似，求余下矩形 EFDC 的面积27.如图，ABC 中，A、B 两点在 x 轴的上方，点 C 的坐标是（ -1，0）以点 C 为位似中心，在 x 轴的下方作ABC 的位似图形 ，并把ABC 的边长放大到原来的 2 倍设点 B 的对应点 的横坐标 ABC B是 2，求点 B 的横坐标28.在正
10、方形 ABCD 中，点 M 是射线 BC 上一点，点 N 是 CD 延长线上一点，且 BM=DN直线 BD 与 MN 相交于 E（1 ）如图 1，当点 M 在 BC 上时，求证：BD2DE= BM；2（2 ）如图 2，当点 M 在 BC 延长线上时，BD、DE 、BM 之间满足的关系式是什么？；（3 ）在（2 ）的条件下，连接 BN 交 AD 于点 F，连接 MF 交 BD 于点 G若 DE= ，且 AF：FD=1：2 时，2第 7 页 共 12 页求线段 DG 的长第 8 页 共 12 页答案解析部分一、单选题1.【答案】B 2.【答案】D 3.【答案】A 4.【答案】D 5.【答案】C 6
11、.【答案】B 7.【答案】D 8.【答案】A 9.【答案】D 10.【 答案】C 二、填空题11.【 答案】ABCD（答案不唯一） 12.【 答案】3 ：4 13.【 答案】DF=6 14.【 答案】BDECDF， ABFACE(答案不唯一) 15.【 答案】 92516.【 答案】 5317.【 答案】 或 x=8 或 2 x=25218.【 答案】4 19.【 答案】3 20.【 答案】ABDAEF三、解答题21.【 答案】解：（1）如图所示，DEF 与ABC 相似；（2 ） DEF 的面积= 53=7.5 1222.【 答案】解答： CD 为 AB 边上的高，第 9 页 共 12 页AD
12、C=CDB=90，ACB=90，A+ACD=90，ACD+BCD=90，A=BCD ， ADC=CDB=90，RtADCRtCDB 23.【 答案】解： CBAD，EDAD ，CBA EDA90，CAB EAD，ABCADE， ，ADAB=DEBC又 AD=AB+BD，BD=8.5，BC 1，DE1.5 ， ，AB+8.5AB =1.51AB17，即河宽为 17 米 24.【 答案】解： ABBC，B=90ADBC，A=180B=90，PAD=PBC=90 AB=8， AD=3，BC=4，设 AP 的长为 x，则 BP 长为 8x若 AB 边上存在 P 点，使PAD 与PBC 相似，那么分两种
13、情况：若APD BPC，则 AP：BP=AD ：BC，即 x：（8 x）=3 ：4 ，解得 x= ；247若APD BCP，则 AP：BC=AD：BP，即 x：4=3 ：（8 x），解得 x=2 或 x=6所以 AP= 或 AP=2 或 AP=6 24725.【 答案】解：ABE 与DEF 相似理由如下：四边形 ABCD 为正方形，A=D=90，AB=AD=CD，设 AB=AD=CD=4a，第 10 页 共 12 页E 为边 AD 的中点，CF=3FD，AE=DE=2a，DF=a， = =2， = =2，ABDE4a2a AEDF2aa = ，ABDEAEDF而A=D ，ABEDEF 26.【
14、 答案】解：（1）由已知得 MN=AB=2，MD= AD= BC，12 12沿长边对折后得到的矩形与原矩形相似，矩形 DMNC 与矩形 ABCD 相似，DMAB=MNBCDMBC=ABMN，即 BC2=4，12BC=2 ，即它的另一边长为 2 ；2 2（2 ） 矩形 EFDC 与原矩形 ABCD 相似，DFAB=CDBCAB=CD=2，BC=4，DF= =1，ABCDBC矩形 EFDC 的面积=CDDF=21=2 27.【 答案】解：过点 B、 分别作 轴于 D, 轴于 E，B BDx BE x. BDC= BEC=90 的位似图形是 ， ABC ABC点 B、C、 在一条直线上，B BDC=
15、 BCE BDC BCECDCE=BCBC又 ，BCBC=12第 11 页 共 12 页.CDCE=12又 点 的横坐标是 2，点 C 的坐标是(-1，0) ，B， CE=3 CD=32 OD=52点 B 的横坐标为 5228.【 答案】解：（1）过点 M 作 MFBC 交 BD 于点 F，四边形 ABCD 是正方形，C=90，FMCD，NDE=MFE，FM=BM，BM=DN，FM=DN，在EFM 和EDN 中， NDE= MFE NED= MEFDN=FM EFMEDN，EF=ED，BD-2DE=BF，根据勾股定理得：BF= BM，2即 BD-2DE= BM2（2 ）过点 M 作 MFBC 交 BD 于点 F，与（1）证法类似：BD+2DE=BF= BM，2（3 ）由（2 ）知，BD+2DE= BM，BD= BC，2 2DE= ，2第 12 页 共 12 页CM=2，ABCD，ABFDNF，AF：FD=AB：ND，AF：FD=1：2，AB：ND=1：2，CD：ND=1 ：2，CD：（CD+2）=1：2，CD=2， FD= ，43FD：BM=1：3，DG：BG=1 ：3 ，DG= 22
