1、 2022-2023 学年沪科版九年级上册数学期末复习试卷学年沪科版九年级上册数学期末复习试卷 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 40 分，每小题分，每小题 4 分）分） 1边长为 5 的正方形 ABCD，点 F 是 BC 上一动点，过对角线交点 E 作 EGEF，交 CD 于点 G，设 BF 的长为 x，EFG 的面积为 y，则 y 与 x 满足的函数关系是（ ） A正比例函数 B一次函数 C二次函数 D以上都不是 2已知线段 a3cm，b12cm，若线段 c 是线段 a，b 的比例中项，则线段 c 的长为（ ） A2cm B4cm C6cm D6cm 3已知 3a4b，
2、则的值为（ ） A B C D 4如图，点 P 在ABC 的边 AC 上，如果添加一个条件后可以得到ABPACB，那么以下添加的条件中，不正确的是（ ） AABPC BAPBABC CAB2APAC D 5在 RtABC 中，C90，下列式子中不一定成立的是（ ） AtanA Bsin2A+sin2B1 Csin2A+cos2A1 DsinAsinB 6关于抛物线 yx2x，下列说法中，正确的是（ ） A经过坐标原点 B顶点是坐标原点 C有最高点 D对称轴是直线 x1 7如图，二次函数 yax2+bx+c 图象的对称轴是直线 x1，与 x 轴一个交点 A（3，0），则与 x 轴的另一个交点坐标
3、是（ ） A（0，） B（，0） C（0，1） D（1，0） 8如图，等边三角形 ABC 边长为 2，点 F 在ABC 内部，AFB120，延长 AF，BF 交 BC，AC 于点 D，E，下列说法错误的是（ ） ABDCE BBD2DF AD C点 F 可能是ABC 的重心 D点 F 的运动路线长为 9如图，在平面直角坐标系中，在 RtABC 中，ACB90，边 BC 在 x 轴上，点 B 在点 C 的右侧，顶点 A 和 AB 的中点 D 在函数 y（k0，x0）的图象上若ABC 的面积为 12，则 k 的值为（ ） A24 B12 C6 D6 10如图，在ABC 中，DEBC，BD3AD，B
4、C12，则 DE 的长是（ ） A3 B4 C5 D6 二填空题（共二填空题（共 4 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 5 分）分） 11如图所示，已知 CD 是 RtABC 斜边上的高，DEAC 于点 E，则图中共有（ ）对相似三角形 12在 RtABC 中，C90，AB3，AC1，则 cosB 的值为 13如图，A、B 分别是函数 y图象上的点，过 A 点作 y 轴的平行线，过 B 点作 x 轴的平行线，两平行线交于 C 点，则ABC 的面积是 14如图，在 RtABC 中，C90，点 D 在 BC 边上连结 AD，将ABD 沿直线 AD 翻折，点 B 落在点 E 处， A
5、E 交 BC 边于点 F 已知 AC3， BC4， 若DEF 为直角三角形， 则DEF 的面积为 三解答题（共三解答题（共 9 小题，满分小题，满分 90 分）分） 15（8 分）计算： 16（8 分）已知实数 a、b、c 满足，且 a3b+2c8求的值 17（8 分）如图，已知平行四边形 ABCD 中，P 是对角线 BD 上的一点，过 P 点作 MNAD，EFCD，分别交 AB、CD、AD、BC 于 M、N、E、F，设 aPMPE，bPNPF （1）请判断 a 与 b 的大小关系，并说明理由； （2）当时，求的值 18（8 分）如图，在边长均为 1 的正方形网格中，ABC 的顶点均在格点上，
6、O 为平面直角坐标系的坐标原点，ABC 三个顶点坐标分别为 A（1，2）、B（0，1）、C（2，0） （1）以 O 为位似中心，相似比为 2：1，将ABC 放大为A1B1C1，请在网格中画出A1B1C1（其中 A1在第三象限内）； （2）在（1）中，点 A 的对应点 A1的坐标为 ；点 B 的对应点 B1的坐标为 ；点 C 的对应点 C1的坐标为 19（10 分）某社区文化广场修建了一个人工喷泉，人工喷泉有一个竖直的喷水枪 AB，喷水口为 A，喷水口 A 距地面 2m，喷出水流的轨迹是抛物线水流最高点 P 到喷水枪 AB 所在直线的距离为 1m，水流落地点 C 距离喷水枪底部 B 的距离为 3
7、m以 B 为原点，BC 所在的直线为 x 轴，AB 所在的直线为 y 轴，建立平面直角坐标系 （1）求出水柱最高点 P 到地面的距离 （2）在线段 BC 上到喷水枪 AB 所在直线的距离为 2m 处放置一物体，为避免物体被水流淋到，物体的高度应小于多少米？请说明理由 20（10 分）如图，某建筑物 CD 高 72m，它的前面有一座小山，其斜坡 AB 的坡角为 45（即ABE45）为了测量山顶 A 的高度，在建筑物顶端 D 处测得山顶 A 和坡底 B 的俯角分 别为 、已知 tan2，tan4，求山顶 A 的高度 AE（C、B、E、F 在同一水平线上） 21 （12 分）如图，在直角坐标系中，已
8、知点 B（4，0），等边三角形 OAB 的顶点 A 在反比例函数 y的图象上 （1）求反比例函数的表达式； （2） 把OAB 向右平移 a 个单位长度， 对应得到OAB， 当这个函数图象经过OAB边 OA的中点时，求 a 的值 22（12 分）如图 1，抛物线 yx2+3x+4 与 x 轴交于 A、B 两点（A 在 B 的左侧），与 y 轴交于点 C，连接 AC、BC （1）求ABC 的面积； （2）如图 2，点 P 为直线 BC 上方抛物线上的动点，过点 P 作 PDAC 交直线 BC 于点 D，过点 P 作直线 PEx 轴交直线 BC 于点 E，求 PD+PE 的最大值及此时 P 的坐标；
9、 （3）在（2）的条件下，将原抛物线 yx2+3x+4 沿射线 AC 方向平移个单位，点 M 是新抛物线与原抛物线的交点，N 是平面内任意一点，若以 P、B、M、N 为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点 N 的坐标 23（14 分）矩形 ABCD 中，点 P 在对角线 BD 上（点 P 不与点 B 重合），连接 AP，过点 P 作 PEAP交直线 BC 于点 E （1）如图 1，当 ABBC 时，猜想线段 PA 和 PE 的数量关系： ； （2）如图 2，当 ABBC 时求证： （3）若 AB8，BC10，以 AP，PE 为边作矩形 APEF，连接 BF，当 PE时，直接写出线段BF 的长
10、 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 40 分，每小题分，每小题 4 分）分） 1解：四边形 ABCD 是正方形， EBFECG45，ACBD，EBEC， EFEG， BECFEG90， BEFCEG， BEFCEG（ASA）， S四边形EGCFSBECS正方形ABCD， SEFGS四边形EGCFSCFG， y（5x）xx2x+， y 与 x 满足的函数关系是二次函数 故选：C 2解：线段 c 是线段 a 和 b 的比例中项，a3cm，b12cm， c2ab36， 解得：c6， 又线段是正数， c6cm 故选：C 3解：3a4b， ， 故
11、选：B 4解：A、当ABPC 时，又AA，ABPACB，故此选项错误； B、当APBABC 时，又AA，ABPACB，故此选项错误； C、当 AB2APAC 即时，又AA，ABPACB，故此选项错误； D、无法得到ABPACB，故此选项正确 故选：D 5解：根据同角的三角函数的关系：tanA，sin2A+cos2A1，sinBsin（90A）cosB，可知只有 D 不正确 故选：D 6解：yx2x（x）2， 顶点坐标是：（，），对称轴是直线 x， a10， 开口向上，有最小值， 当 x0 时，yx2x0， 图象经过坐标原点， 故选：A 7解：点 A 的坐标为（3，0）， 点 A 关于 x1 的
12、对称点的坐标为（1，0） 故选：D 8解：AFB120， BAD+ABF180AFB18012060， ABC 是等边三角形， ABCABF+EBC60，ABDBCE60，ABBC， BADEBC， 在ABD 和BCE 中， ， ABDBCE（ASA）， BDCE， 选项 A 不符合题意； BFD180AFB18012060ABD， FBDBAD， BFDABD， ， BD2DF AD， 选项 B 不符合题意； 当 D，E 分别为 BC，AC 的中点时，AFBAFCBFC120， 此时，F 点为ABC 的重心， 选项 C 不符合题意； 如图所示，连接 OA，OB，过点 O 作 OGAB 于点
13、G，点 F 运动的路线长就是弧 AB 的长度， ABF120， AOB120， OGAB，OAOB， AOGAOB60，AGAB， sinAOG， AO2， 点 F 运动的路线长为， 选项 D 符合题意； 故选：D 9解：过 D 作 DEBC 于 E，连接 AO，OD， ACB90，ABCDBE， BDEBAC， （）， 点 D 是 AB 的中点，ABC 的面积为 12， SBDE3， 点 A，点 D 在函数 y（k0，x0）的图象上， SAOCSDEO， SBDOSABO， 3+（+12）， 解得：k12， 故选：B 10解：BD3AD， AD：BD1：3， AD：AB1：4， DEBC，
14、ADEABC， ， BC12， DE3， 故选：A 二填空题（共二填空题（共 4 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 5 分）分） 11解：CD 是 RtABC 斜边上的高，DEAC， AEDDEC90， ADCCDBACB90，AEDDEC90， AA，BB， ACDABCCBD， 同理：ADEACDDCE， ACDABCCBDADEDCE， 图中共有 10 对相似三角形， 故答案为：10 12解：由勾股定理得，BC2， cosB， 故答案为： 13解：函数解析式为 y， 可知 SAODSBOEk42， 根据反比例函数的对称性可知， S四边形OECD4， 故ABC 的面积是 2
15、+2+48 故答案为 8 14解：当EDF90时，延长 ED，交 AB 于点 G 由翻折可得，EADBAD，BD，BDDE， E+DAEADG，B+BADADC， ADGADC， DEF 为直角三角形，即EDF90， FDG90， ADGADC45， ACD 为等腰直角三角形， 则 ACCD3，BDDEBCCD1， 设 DFx，则 CF3x， CEDF90，AFCEFD， ACFEDF， ， 即， 解得 x， 经检验，x是原方程的解， 当DFE90时，如图， AC3，BC4， ABAE5， EF2， 设 DFx，则 DEDB4x， （4x）2x2+22， 解得 x， SDEF 故答案为：或 三
16、解答题（共三解答题（共 9 小题，满分小题，满分 90 分）分） 15解：原式23+19 13+19 10 16解：， 设 a3k，b5k，c4k， a3b+2c8， 3k15k+8k8， k2， a6，b10，c8， 1 17解：（1）ab 理由：BCAD PDEPBF ABCD PDNPBM PMPEPNPF ab； （2）2 ， MNAD，EFCD， 四边形 BFPM 是平行四边形 PBFBPM ， SBPM4SPDE 2 ， SBPMSBDA， SPDESBPMSBDA， S四边形PEAMSBDA 18解：（1）如图，A1B1C1为所作； （2）A1（2，4）；B1（0，2）；C1（4
17、，0） 故答案为：（2，4）；（0，2）；（4，0） 19解：（1）由已知得点 A 的坐标是（0，2），点 C 的坐标是（3，0），抛物线对称轴为直线 x1， 设抛物线表达式为：yax2+bx+c， 则， 解得：， 抛物线的表达式为：yx2+x+2（x1）2+， 当 x1 时，y 有最大值为：， 水柱最高点 P 到地面的距离为m； （2）物体的高度应小于 2 米，理由如下： 当 x2 时，y（x1）2+（21）2+2， 答：物体的高度应小于 2 米 20解：如图，作 AGCD 于 G设 AEx 米 斜坡 AB 的坡度为 i1：1， BEAExm 在 RtBDC 中，C90，CD72 米，DBC
18、， BC18（m）， ECEB+BC（x+18）m， AGEC（x+18）m 在 RtADG 中，AGD90，DAG， DGAGtan2（x+18）m， DGDCCGDCAE（72x）m， 2（x+18）72x， 解得 x12 故山顶 A 的高度 AE 为 12m 21解：（1）过点 A 作 ACOB 于点 C， OAB 是等边三角形， AOB60，OCOB， B（4，0）， OBOA4， OC2，AC2 把点 A（2，2）代入 y，得 k4 反比例函数的解析式为 y； （2）点 A（2，2）， OA 的中点的坐标为（1，）， OA的中点的纵坐标为， 把 y代入 y得，； 解得 x4， a41
19、3， a 的值为 3 22解：（1）令 y0，则x2+3x+40， 解得 x1 或 x4， A（1，0），B（4，0）， OA1，BO4， 令 x0，则 y4， C（0，4）， OC4， SABC5410； （2）OA1，BO4，OC4， AB5，AC， PEAB， PEDCBA， PDAC， EPDCAB， ABCPED， ，即， PDPE， 设直线 BC 的解析式为 ykx+b， ， 解得， yx+4， 设 P（t，t2+3t+4），则 E（t23t，t2+3t+4）， PEt2+4t， PE+PD（1+）（t2+4t）（1+）（x2）2+4（1+）， 当 t2 时，PE+PD 的值最大，
20、最大值为 4+， 此时 P（2，6）； （3）原抛物线 yx2+3x+4 沿射线 AC 方向平移个单位， 原抛物线 yx2+3x+4 沿 x 轴正方向平移 2 个单位，沿 y 轴正方向平移 8 个单位， 平移后的抛物线的解析式为 y（x）2+， 联立方程组， 解得， M（，）， 设 N（x，y）， 当 PB 为平行四边形的对角线时， ， 解得， N（，）； 当 PM 为平行四边形的对角线时， ， 解得， N（，）； 当 PN 为平行四边形的对角线时， ， 解得， N（，）； 综上所述：N 点坐标为（，）或（，）或（，） 23（1）解：线段 PA 和 PE 的数量关系为：PAPE，理由如下： 过
21、点 P 作 PMAB 于 M，PNBC 于 N，如图 1 所示： 四边形 ABCD 是矩形，ABBC， 四边形 ABCD 是正方形， ABC90，BD 平分ABC， PMPN， 四边形 MBNP 是正方形， MPN90， PEAP， APE90， APM+MPE90，EPN+MPE90， APMEPN， 在APM 和EPN 中， APMEPN（ASA）， PAPE， 故答案为：PAPE； （2）证明：过点 P 作 PMAB 于 M，PNBC 于 N，如图 2 所示： 四边形 ABCD 是矩形， ADBC，CDAB，ADAB，CDBC，ABC90， 四边形 MBNP 是矩形， MPN90， PE
22、AP， APE90， APM+MPE90，EPN+MPE90， APMEPN， AMPENP90， APMEPN， ， PMAB，PNBC，ADAB，CDBC， PMAD，PNCD， BPMBDA，BPNBDC， ， ， ， ； （3）解：连接 AE、PF 交于 Q，连接 QB，过点 A 作 AOBD 于 O， 当 P 在 O 的右上方时，如图 3 所示： 由（2）得：， PAPE， 四边形 ABCD 是矩形， ADBC10，BAD90， BD2， AOBD， ABD 的面积BDAOABAD， AO， tanABD， ， 解得：BO， 由勾股定理得：OP， BPBO+OP， 四边形 APEF 是矩形， AEP90，AEPE，QAQEQPQF， PFAE， ABE90， QBAEQE， QAQEQPQFQB， 点 A、P、E、B、F 五点共圆，AE、PF 为圆的直径， PBF90， BF； 当 P 在 O 的左下方时，如图 4 所示： 同理可得：AO，BO，OP，PF， 则 BPBOOP， 同理可得：点 A、P、E、B、F 五点共圆，AE、PF 为圆的直径， PBF90， BF； 综上所述，当 PE时，线段 BF 的长为或
