1、沪科版九年级上册数学期末学情评估试卷满分150分,限时120分钟一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)1，下列各式中,y是关于x的二次函数的是()A.y=x+2B.y=x3+1 C.y=x2-4xD.y=1x22，抛物线y=12 024(x-6)2+2 024的顶点坐标是()A.(6,-2 024)B.(6,2 024) C.(-6,2 024)D.(-6,-2 024)3，若函数y=m+2x的图象在第一、三象限内,则m的取值范围是()A.m-2 B.m2D.m24，如图,ACD=B,若AD=3,BD=5,则AC的长为()A.15 B.26C.10D.85，如图,正比例函数y1
2、=k1x的图象与反比例函数y2=k2x的图象相交于A、B两点,点A的横坐标为2,当y1y20时,x的取值范围是()A.0x2B.0x2C.x-2D.-2x06，小凯在画一个开口向下的二次函数的图象时,列出如下表格:x-1012y3233发现有一对对应值计算有误,则错误的那一对对应值所对的坐标是()A.(-1,3) B.(0,2)C.(1,3)D.(2,3)7，如图,某小区的一块草坪旁边有一条直角小路,社区为了方便群众进行核酸采集,沿AC修了一条近路,已知AB=80米,新修小路与AB的夹角CAB为40,则AC的长可以表示为米.()A.80sin 40B.80cos 40C.80sin40D.80
3、cos408.如图,在ABC中,A,B两个顶点在x轴的上方,点C的坐标是(-1,0).以点C为位似中心,在x轴的下方作ABC的位似图形,并把ABC的各边放大到原来的2倍,记所得的图形是ABC.设点B的对应点B的横坐标是a,则点B的横坐标是()A.-12(a+3)B.-12(a+1) C.-12(a-1)D.-12a9，如图,在正方形网格纸中,每个小四边形都是相同的正方形,点A、B、C、D都在格点处,AB与CD相交于点O,则BOD的正弦值是()A.45B.34C.43D.3510.如图,直线y=-x+1与x轴交于点A,直线m是过点A、B(-3,0)的抛物线y=ax2+bx+c的对称轴,直线y=-
4、x+1与直线m交于点C,已知点D(n,5)在直线y=-x+1上,作线段CD关于直线m对称的线段CE,若抛物线与折线DCE有两个交点,则a的取值范围为()A.a1 B.0a1C.-12a0或0a1 D.a1或a0)的两个根是-3和1,则对于二次函数y=ax2+bx+c,当y0时,x的取值范围是.14.在矩形ABCD中,AB=6,BC=8,点P从点A出发,沿折线AB-BC以每秒1个单位的速度运动,过点P作PQAP,交CD于点Q,交AC于点E,设点P的运动时间为t s(0t14).(1)如图1,当点P在AB上时,若SAPE=83,则四边形PBCQ的面积为;(2)如图2,当点P在BC上,且BAP=45
5、时,点P到AC的距离为.三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)15.计算:12sin 30+22cos 45-2tan 30tan 60.16.如图,已知D是BC的中点,M是AD的中点.求ANNC的值.四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)17.在如图所示的直角坐标系中,已知正方形ABCD的边长为4,且D(2,2).(1)求图象经过B,E,F三点的二次函数的表达式;(2)求(1)中二次函数图象的顶点坐标.18.如图,在平面直角坐标系中,ABC三个顶点的坐标分别为A(-1,2),B(3,1),C(2,3).(1)以坐标原点O为位似中心,相似比为2,将ABC各边放大得到ABC,请在
6、平面直角坐标系中画出ABC;(2)设ABC与ABC的周长分别为C1和C2,求C1C2的值.五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)19.如图,反比例函数y=mx(x0)的图象经过格点(网格线的交点)A(-3,3),过点A作ACx轴于点C.(1)求反比例函数的表达式;(2)已知直线AB:y=kx+b(k0,解得m-2.4.BACD=B,CAD=BAC,ACDABC,ACAB=ADAC,即AC5+3=3AC,AC=26或AC=-26(舍去).5.C正比例函数y1=k1x的图象与反比例函数y2=k2x的图象相交于A、B两点,点A、B关于原点对称,点A的横坐标为2,点B的横坐标为-2,从图象看
7、,当y1y20时,x0,抛物线经过D(-4,5),把(-4,5)代入y=ax2+2ax-3a,解得a=1,当a1时,抛物线与折线DCE有两个交点;(ii)若a0,抛物线经过C(-1,2),把C(-1,2)代入y=ax2+2ax-3a,解得a=-12,当a-12时,抛物线与折线DCE有两个交点.综上所述,当a1或a-12时,抛物线与折线DCE有两个交点.故选D.11.35解析设a3=b2=k,则a=3k,b=2k,所以aa+b=3k3k+2k=3k5k=35.12.513解析如图,过A作AHx轴于H,AH=5,OH=12,OA=AH2+OH2=52+122=13,sin =AHAO=513.13
8、.x1解析a0,抛物线y=ax2+bx+c开口向上,方程ax2+bx+c=0(a0)的两个根是-3和1,抛物线与x轴的两个交点的坐标为(-3,0),(1,0),因此函数的大致图象如图所示:由图可知,当y0时,x的取值范围是x1.14.(1)32(2)65解析(1)由题意可知AP=t,PQAP,PQBC,APEABC,APAB=PEBC,即t6=PE8,解得PE=43t,SAPE=83,12t43t=83,解得t1=2,t2=-2(舍去),即AP=2,BP=AB-AP=6-2=4,易知四边形PBCQ为矩形,矩形PBCQ的面积=48=32.(2)如图,过P点作PHAC于H点,在RtABC中,AC=
9、AB2+BC2=62+82=10,BAP=45,BP=BA=6,PC=2,PCH=ACB,CHP=CBA,CHPCBA,PHBA=CPCA,即PH6=210,解得PH=65,点P到AC的距离为65.15.解析原式=1212+2222-23336分=14+12-2=-54.8分16.解析过D作DEBN,交AC于E,2分BD=CD,EN=CE,4分M是AD的中点,AM=DM,5分又MNDE,AN=EN,6分AN=EN=CE,ANNC=12.8分17.解析(1)由题意易知B(-2,-2),E(0,2),F(2,0),1分设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c,根据题意得4a2b+c=2,c=2,4a
10、+2b+c=0,解得a=34,b=12,c=2,3分抛物线的解析式为y=-34x2+12x+2.4分(2)y=-34x2+12x+2=-34x132+2512,6分二次函数图象的顶点坐标为13,2512.8分18.解析(1)如图,ABC即为所求.6分(2)ABC与ABC的周长分别为C1和C2,相似比为12,C1C2=12.8分19.解析(1)反比例函数y=mx(x0)的图象经过格点A(-3,3),m=-33=-9,反比例函数的解析式为y=-9x.3分(2)当直线经过(0,1),(-3,3)时,直线的解析式为y=-23x+1,6分此时直线AB与x轴的交点B的坐标为32,0,7分W区域内的格点有3
11、个,为(-1,1),(-2,1),(-2,2).10分20.解析(1)如图,连接MC,过点M作HMNM,2分由题意得MCD=HMN=90,ABMC,DMC=2CMH,3分CMN=180-MNB=180-118=62,CMH=HMN-CMN=28,4分DMC=2CMH=56.6分(2)由题意知CM=AB=8 m,在RtCMD中,CD=CMtan 5681.4811.8(米).答:能看到的最远处D到她的距离CD约为11.8米.10分21.证明(1)点D、E分别是边AC、AB的中点,AE=12AB,AD=12AC,AB=AC,AD=AE,2分在ADB和AEC中,AD=AE,BAD=CAE,AB=AC
12、,ADBAEC(SAS),ABD=ACE.4分(2)DFAC,点D是边AC的中点,直线DF是AC的垂直平分线,FA=FC,FAC=ACE,8分由(1)知ABD=ACE,FAC=ABD.ADG=BDA,ADGBDA,10分ADDG=BDAD,AD2=DGBD.11分点D是边AC的中点,AD=CD,CD2=DGBD.12分22.解析(1)B(3,3),BC=10,C(-7,3),把C(-7,3)代入y2=a(x+3)2-1得3=a(-7+3)2-1,解得a=14.2分(2)a=14,y2=14(x+3)2-1,3分将y=3代入得3=14(x+3)2-1,解得x=1或x=-7,A(1,3),h=1+
13、32=2,抛物线y1=12(x-h)2+k的对称轴是直线x=2,5分点(2,m),(3,n)及(4,p)都在抛物线y1上,抛物线y1=12(x-2)2+k开口向上,mnp.8分(3)把B(3,3)代入y1=12(x-2)2+k,解得k=52,9分y1=12(x-2)2+52,令x=0得y1=92,P0,92,10分在y2=14(x+3)2-1中,令x=0得y2=54,Q0,54,PQ=92-54=134.12分23.解析(1)证明:APB=90,PA=PB,PAB=PBA=45,PAE=PBF=135,APE+AEP=45,2分EPF=45,APB=90,APE+BPF=45,AEP=BPF,APEBFP.4分(2)PEF=90,EPF=45,EFP=45=EPF,PEPF=22,6分APEBFP,AEBP=APBF=PEPF=22,AE=22BP,BF=2AP,AEBF=22BP2AP=12.10分由知AEBP=22,AE=4,BP=42,12分在RtABP中,PA=PB,AB=2BP=242=8,四边形ABCD是矩形,CD=AB=8.14分第 15 页 共 16 页
