1、2023-2024学年沪科新版九年级上册数学期末复习试卷一选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1下列各式正确的是（）A|5|5|B5|5|C|5|5|D5|5|2已知3m4，32mn2，则3n（）A2B4C8D163铍（Be）是一种轻金属，它的耐腐蚀性非常好，而且强度很高，用铍制造出来的发条弹簧，可以承受200亿次以上的冲击已知铍的原子半径为0.089nm（1nm0.000000001m），则0.089nm用科学记数法表示为（）A0.891010mB8.91010mC8.91011mD0.089109m4下列因式分解正确的是（）Am2n2+2mm（mn）2Bx2+4x+4（x+2）（x
2、2）C4x2y2（4xy）（4x+y）D（ab）2+（ab）（ab）（ab+1）5如图，点P（2，1）关于原点对称后落在直线y2x+b上点Q处，则b的值为（）A2B3C4D56某销售公司有营销人员若干人，销售部为了制定某种商品的月销售量定额，统计了这些人某月的销售量如下表所示，已知这些营销人员该月销售的平均数为320那么这些销售人员该月销售量的众数、中位数分别是（）每人销售件数1800510250210150120人数11x532A210，230B210，210C210，220D250，2307将关于x的一元二次方程x2px+q0变形为x2pxq，就可以将x2表示为关于x的一次多项式，从而达到
3、“降次”的目的，又如x3xx2x（pxq），我们将这种方法称为“降次法”，通过这种方法可以化简次数较高的代数式根据“降次法”，已知：x2x20，且x0，则x4+x38x的值为（）A8B0C2D68RtABC中，C90，AC15，AB边上的中线CD，则sinA为（）ABCD9若抛物线yx2+4x+c与x轴没有交点，则c的值可以是（）A4B0C4D810函数y的大致图象是（）ABCD二填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）11 ； 12计算 13点A（2，y1），B（3，y2）是反比例函数图象上的两点，那么y1，y2的大小关系是y1 y2（填“”，“”或“”）14已知矩形ABCD，边AB6，B
4、C10，将矩形ABCD沿着过点C的直线折叠，使得点B落到直线AD上的点B处，设折痕所在直线与直线AD相交于点E，则sinDCE 三解答题（共9小题，满分90分）15解方程：2（x1）2x116在平面直角坐标系中，ABC的顶点坐标分别为A（0，2）、B（1，3）、C（2，1）（1）在坐标系中画出ABC关于y轴的对称图形A1B1C1；（2）在坐标系中原点O的异侧，画出以O为位似中心与ABC位似比为2的位似图形A2B2C2；（3）求出A2B2C2的面积17数式规律；观察以下等式：第1个等式：；第2个等式：；第3个等式：；第4个等式：；第5个等式：；按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第6个等式：
5、；（2）写出你猜想的第n个等式： （用含n的等式表示），并证明18列方程解应用题回望建党百年，科技引领发展，科技的发展是实现中国梦的重要支撑2021年9月，在第十三届中国国际航空航天博览会上，换装国产发动机的歼20战机首次亮相，展示了中国空军飞速发展的战斗力，该机将担负中国空军未来对空、对海的主权维护任务2021年10月16日，搭载神舟十三号载人飞船的长征二号F遥十三运载火箭将翟志刚、王亚平、叶光富3名航天员送入太空，并顺利与中国天宫空间站实现对接天宫空间站的运行速度接近第一宇宙速度，第一宇宙速度比歼20最大飞行速度快7.05千米/秒如果天宫空间站以第一宇宙速度飞行632千米所用时间比歼20以
6、最大速度飞行85千米所用时间少20%，求歼20最大飞行速度19如图，在菱形ABCD中，AC8，BD6（1）求ABC的周长；（2）求ABC的面积20如图，某渔船向正东方向以14海里/时的速度航行，在A处测得小岛C在北偏东70方向，2小时后渔船到达B处，测得小岛C在北偏东45方向，已知该岛周围20海里范围内有暗礁（参考数据：sin700.94，cos700.34，tan702.75，1.41）（1）求B处距离小岛C的距离（精确到0.1海里）；（2）为安全起见，渔船在B处向东偏南转了25继续航行，通过计算说明船是否安全？21自1996年起，我国确定每年3月份最后一周的星期一，为全国中小学生“安全教育
7、日”，2021年3月29日是第二十六个全国中小学生安全教育日，某地区开展了交通安全为主题的演讲比赛，决赛最终剩下甲、乙两名参赛选手，其得分如下表：评委1评委2评委3评委4评委5评委6甲8.89.19.39.89.19.7乙9.48.79.39.79.29.8（1）求出甲得分的众数和乙得分的中位数；（2）根据公平性原则，两名同学的最后得分为去掉最低分、最高分后的平均分，根据两名同学的最后得分，请你判断应该由哪名同学代表学校参加决赛？22某种植户计划将一片荒山改良后种植沃柑，经市场调查得知，当种植沃柑的面积x不超过15亩时，每亩可获得利润y1900元；超过15亩时，每亩获得利润y（元）与种植面积x
8、（亩）之间的函数关系：ykx+b，并且当x20时，y1800；当x25时，y1700（1）请求出y与x的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）设种植户种植x亩沃柑所获得的总利润为w元，由于受条件限制，种植沃柑面积x不超过50亩，求该种植户种植多少亩获得的总利润最大，并求总利润w（元）的最大值23如图，已知等边ABC，点D是BC边上的一点，连接AD，以AD为边在右侧作等边ADE，连接CE（1）求证：ABDACE；（2）若BC6，BD2时，求DE的长；（3）过点A作AFDE，交BC于点F，若DFBD，试判断ADF的形状，并说明理由参考答案与试题解析一选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）
9、1解：A选项，55，符合题意；B选项，55，不符合题意；C选项，55，不符合题意；D选项，55，不符合题意；故选：A2解：32mn2，（3m）23n2，又3m4，423n2，3n1628，故选：C3解：0.0890.000000001m8.91011m故选：C4解：A、m2n2+2mm3m2n2，无法分解因式，此选项错误，故该选项不符合题意；B、x2+4x+4（x+2）2，此选项错误，故该选项不符合题意；C、4x2y2（2xy）（2x+y）此选项错误，故该选项不符合题意；D、（ab）2+（ab）（ab）（ab+1），此选项正确，故该选项符合题意故选：D5解：点P（2，1）关于原点对称点是点Q，
10、Q（2，1），把Q（2，1）代入y2x+b中，得14+b，解得b3，故选：B6解：这些营销人员该月销售的平均数为320，320，解得：x3，数据210出现了5次最多为众数，210处在第8位为中位数，所以本题这组数据的中位数是210，众数是210故选：B7解：x2x20，x2x+2，x4+x38x（x2）2+x2x8x（x+2）2+（x+2）x8xx2+4x+4+x2+2x8x2x22x+42（x+2）2x+42x+42x+48故选：A8解：在RtABC中，C90，AB边上的中线CD，AB2CD17，AC15，BC8，sinaA，故选：A9解：抛物线yx2+4x+c与x轴没有交点，x2+4x+c
11、0无解，164c0，解得c4，故选：D10解：由y可知，x可以取正数，也可以取负数，但函数值只能是负数，所以函数图象应该是在x轴的下方，并且x、y均不为零故选：D二填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）11解：2；a故答案为：2；a12解：原式，故答案为：13解点A（2，y1），B（3，y2）是反比例函数图象上的两点，y13，y22，y1y2故答案为14解：分两种情况：当点B在边AD上时，连接BB，交EC于点O，如图1所示：由题意得：ECBB，且平分BB，BCBC10，BOBO，四边形ABCD为矩形，D90，CDAB6，由勾股定理得：BD2BC2DC21003664，BD8，四边形ABCD
12、为矩形，DEBC，EBCO，在EOB与COB中，EOBCOB（AAS），BEBC10，ED10+818，CE6sinDCE；当点B在AD的延长线时，连接BB，交EC于点O，如图2所示：由题意得：ECBB，且平分BB，BCBC10，BOBO，四边形ABCD为矩形，EDCCDB90，CDAB6，由勾股定理得：BD2BC2DC21003664，BD8，四边形ABCD为矩形，ABBC，BEOBCO，在EOB与COB中，EOBCOB（AAS），BEBC10，ED1082，CE2，sinDCE；故答案为：或三解答题（共9小题，满分90分）15解：方程变形得：2（x1）2（x1）0，分解因式得：（x1）（2
13、x21）0，（x1）（2x3）0，可得x10或2x30，解得：x11，x216解：（1）如图所示，AB1C1即为所求；（2）如图所示，A2B2C2即为所求；（3）A2B2C2的面积44242224617解：（1）由题意可得，第6个等式是：（1+）2，故答案为：（1+）2；（2）猜想： 2，证明：左边，右边2，左边右边，故2成立18解：设歼20最大飞行速度为x千米/秒，则第一宇宙速度为（x+7.05）千米/秒，由题意得：（120%），解得：x0.85，经检验，x0.85是原方程的解，且符合题意，答：歼20最大飞行速度为0.85千米/秒19解：（1）在菱形ABCD中，AC8，BD6，ABBC，AC
14、BD，AOAC4，BOBD3，AOB90，BCAB，ABC的周长AB+BC+AC5+5+818；（2）SABCACBO831220解：（1）如图，过点C作CMAD于M，CNBE于N，由题意得，CAD907020，CBD904545，AB14228海里，CBD45，CMBM，在RtCAM中，tanACM，tan70，解得CM16，在RtBCM中，BCCM1622.6（海里），答：B处距离小岛C的距离约为22.6海里；（2）在RtBCN中，CBN45+2570，BC16海里，CNBCsinCBN160.9421.2（海里），21.220，能安全通过，答：能安全通过21解：（1）甲所得分数数据的众数
15、是9.1，乙所得分数数据的中位数是9.35；答：甲所得分数数据的众数是9.1，乙所得分数数据的中位数是9.35；（2）甲的最后得分（9.1+9.1+9.3+9.7）9.3，乙的最后得分（9.2+9.3+9.4+9.7）9.4，9.39.4，应该由乙同学代表学校参加决赛22解：（1）由题意得：，解得：，y20x+2200，自变量的取值范围是：15x110；（2）当0x15时，W1900x，当x15时，W最大28500（元）；当15x110时，W（20x+2200）x20x2+2200x20（x55）2+60500；x50，当x50时，W最大60000（元）；当种植50亩时获利最大，总利润的最大值
16、为60000元23证明：（1）ABC和ADE是等边三角形，ABAC，ADAE，BACDAE60，BADCAE，在ABD和ACE中，ABDACE（SAS）；（2）如图1，过点E作EHBC交BC的延长线于H，ABDACE，BDCE2，BACE60，ECH60，CD4，CEH30，CHCE1，EHCH，DE2；（3）ADF是等腰三角形，如图2，连接EF，过点E作EHBC交BC的延长线于H，设BD2x，则DF2x，ADE是等边三角形，AFDE，AF垂直平分DE，EFDF2x，由（2）可知，CHCEx，EHCHx，FH3x，FC2xBD，在ABD和ACF中，ABDACF（SAS），ADAF，ADF是等腰三角形
