1、2023-2024学年沪教新版八年级上册数学期末复习试卷一选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）1下列根式中，最简二次根式是（）ABCD2方程2x2x+10的根的情况是（）A有一个实数根B有两个不相等的实数根C没有实数根D有两个相等的实数根3将双曲线y向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的新双曲线与直线ykx2k（k0）相交于两点，其中一个点的横坐标为a，另一个点的纵坐标为b，则（a1）（b+2）的值为（）A4B3C4D94在ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c，下列条件中，能判断ABC是直角三角形的是（）Aa32，b42，c52Bab，C45CA：B：C6：8：10D
2、a，b，c25下列语句中，属于命题的是（）A作一个角等于已知角B若两直线垂直Cx与y的和等于0吗D同位角不相等，两直线不平行6如图，在RtAOB中，两直角边OA，OB分别在x轴的负非轴和y轴的正半轴上，且tanABO，将AOB绕点B逆时针旋转90后得到AOB若反比例函数y的图象恰好经过斜边AB的中点C则ABO的面积SABO为（）A2B4C6D8二填空题（共12小题，满分24分，每小题2分）7函数y的自变量x的取值范围是 8已知f（x）2x21，且f（a）3，那么a 9已知x1是关于x的一元二次方程ax2+bx+c0的根，则 10在实数范围内分解因式：4x212 11在函数的图象上有三点（3，y
3、1）、（2，y2）、（1，y3），则函数值y1、y2、y3的大小关系为 12函数yx的图象经过第 象限，经过点（1， ）与点（ ，0），y随x的增大而 13以线段MN为底边的等腰三角形的顶角顶点的轨迹是 14如图，在ABC中，AC12，线段AB的垂直平分线交AC于点N，BN8，则CN的长为 15如图，在ABC中，C90，AD是角平分线DEAB于E，且DE3cm，B30，则BC cm16如图，在梯形ABCD中，ADBC，ABAC且ABAC，BCBD，则DBC 17将一副三角尺如图所示叠放在一起，点A、C、D在同一直线上，AE与BC交于点F，若AB14cm，则AF cm18用一张直角三角形纸片玩折
4、纸游戏，如图1，在RtABC中，ACB90，B30，AC2，第一步，在AB边上找一点D（不与点A，B重合），将纸片沿CD折叠，点A落在A处，如图2，第二步，将纸片沿CA折叠，点D落在处，如图3，当点D恰好落在直角三角形纸片的边上时，线段AD的长为 三解答题（共8小题，满分78分）19下面是小瑞同学进行实数运算的过程计算：（+3）解：原式（+）22+12+6根据上述解题过程，回答下列问题：（1）第 步开始出现错误（填序号），请写出错误的原因 ；（2）该式正确的运算结果是 20用配方法解方程：3x2+6x+5021已知，关于x的方程x2+2xm+1没有实数根，试判断，关于y的方程y2+y2m5的根
5、的情况22某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长25m），另三边用木栏围成，木栏长40m问：鸡场的面积能达到150m2吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由23甲、乙两人从学校出发，甲先出发，乙后出发，都匀速骑车前往图书馆，乙在骑行途中休息片刻后，以原速度继续骑行已知乙的速度是甲的1.6倍，甲、乙两人离学校的距离y（米）与乙行驶的时间x（分钟）之间的关系如图，请根据图象回答问题（1）乙骑行的速度是 米/分钟；甲骑行的速度是 米/分钟；（2）甲比乙先出发 分钟；（3）求线段BD所表示的y与x之间的函数解析式24如图，在42的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B
6、，C，D，M，F均在格点上，且AB与CD交于点E（1）ACM与CFD全等吗？ （填“全等”或“不全等”）；理由是 ；（2）AB与CD是否垂直？ （填“是”或“否”）；（3）求AE的长25如图，正方形OABC的面积为9，点O为坐标原点，点B在函数y（k0，x0）的图象上点P（m，n）是函数图象上任意一点，过点P分别作x轴y轴的垂线，垂足分别为E，F并设矩形OEPF和正方形OABC不重合的部分的面积为S（1）求k的值；（2）当S时，求P点的坐标；（3）写出S关于m的关系式26在等边ABC的两边AB、AC所在直线上分别有两点M、N，D为ABC外一点，且MDN60，BDC120，BDDC探究：当M、N
7、分别在直线AB、AC上移动时，BM、NC、MN之间的数量关系及AMN的周长Q与等边ABC的周长L的关系（1）如图1，当点M、N在边AB、AC上，且DMDN时，猜想并证明BM、NC、MN之间的数量关系；并求出Q：L的比值；（2）如图2，点M、N在边AB、AC上，且当DMDN时，猜想（1）问的两个结论还成立吗？写出你的猜想并加以证明；（3）如图3，当M、N分别在边AB、CA的延长线上时，若ANx，则Q （用x、L表示）参考答案与试题解析一选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）1解：A，不符合题意；B，不符合题意；C是最简二次根式，符合题意；D2，不符合题意；故选：C2解：a2，b1，c1，b2
8、4ac1870，一元二次方程没有实数根故选：C3解：一次函数ykx2k（k0），当x1时，y2，一次函数的图象过定点P（1，2），P（1，2）恰好是原点（0，0）向右平移1个单位长度，再向下平移平移2个单位长度得到的，将双曲线y向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的新双曲线与直线ykx2k（k0）相交于两点，在平移前是关于原点对称的，平移前，这两个点的坐标分别为（a1，），(，b+2),a1，（a1）（b+2）3，故选：B4解：A（32）2+（42）2（52）2，以32，42，52为边不能组成直角三角形，ABC不是直角三角形，故本选项不符合题意；Bab，C45，BA（180C）6
9、7.5，ABC不是直角三角形，故本选项不符合题意；C、设A6x，B8x，C10x，6x+8x+10x180，x，A45，B60，C75，ABC不是直角三角形，故本选项不符合题意；Da，b，c2，a2+c2b2，B90，ABC是直角三角形，故本选项符合题意；故选：D5解：A、不符合命题的概念，故本选项错误；B、不符合，故本选项错误；C、是问句，未做判断，故本选项错误；D、符合命题的概念，故本选项正确，故选：D6解：作ADOB于D，tanABO，设OAx，则OB2x，ABO+ABD90，ABO+OAB90，OABABD，在OAB和ABD中OABABD（AAS），ADOB2x，BDOAx，A（2x，
10、x），点C为斜边AB的中点，C（x， x），反比例函数y的图象恰好经过斜边AB的中点Cxx6，解得x2（负值舍去），OA2，OB4，SABOOAOB4，故选：B二填空题（共12小题，满分24分，每小题2分）7解：根据题意得2x+10，x30，解得x且x3故答案为：x且x38解：f（x）2x21，f（a）3，f（a）2a213，2a213时，a，故答案为9解：x1是关于x的一元二次方程ax2+bx+c0的根，代入得：ab+c0，abc，1，故答案为：110解：4x2124（x23）4（x+）（x）故答案为：4（x+）（x）11解：反比例函数的k40，函数图象的两个分支分别位于二、四象限，且在每一
11、象限内y随x的增大而增大30，20，点（3，y1），（2，y2）位于第二象限，y10，y20，230，0y1y210，点（1，y3）位于第四象限，y30，y3y1y2故答案为y3y1y212解：函数yx，该函数图象经过第，一、三象限，y随x的增大而增大，当x1时，y，当y0时，x0，故答案为：一、三；0；增大13解：MNC以线段MN为底边，CMCN，点C在线段MN的垂直平分线上，除去与MN的交点（交点不满足三角形的条件），以线段MN为底边的等腰三角形的顶点C的轨迹是：线段MN的垂直平分线（线段MN的中点除外）故答案为：线段MN的垂直平分线（线段MN的中点除外）14解：MN是线段AB的垂直平分线
12、，NANB，CNACANACBN1284，故答案为：415解：DEAB于E，DE3cm，B30，BD6cm，AD是角平分线，DEAB，C90，DEDC3cm，BC6+39cm故答案为：916解：过点A作AEBC于E，过点D作DFBC于F，ADBC，四边形AEFD为矩形，AEDF，ABAC，ABAC，ABCACB45，AEBC，BDBC，DFAEBCBD，DBC30，故答案为：3017解：由题意知，ACBD90，CFDE，E45，AFCE45，ACCF，AB14cm，B30，ACAB7cm，AF7（cm）故答案为：718解：点D恰好落在直角三角形纸片的AB边上时，设AC交AB边于点E，如图，由题
13、意：ADCADCADC，AC垂直平分线段DD则DACDACA60，ACAC2ACB90，B30，AC2，BCACtanA1tan60AB2AC4，CEAEACCE2在RtADE中，cosDAE，AD2AE42点D恰好落在直角三角形纸片的BC边上时，如图，由题意：ADCADCADC，ACDACDACDACB30；则DACDACA60，ACAC2DAC60，ACD30，ADC90，ADC21综上，线段AD的长为：1 或42故答案为：1 或42三解答题（共8小题，满分78分）19解：（1）第步开始出现错误，请写出错误的原因是去括号，括号内第二项没有变号，故答案为：，去括号时括号内第二项没有变号；（2
14、）原式（+）22126故答案为：20解：方程整理得：x2+2x，配方得：x2+2x+1，即（x+1）2，则此方程无解21解：关于x的方程x2+2xm+1，即x2+2xm10没有实数根，224（m1）4m+80m2关于y的方程y2+y2m5的14（2m+5）8m190，关于y的方程y2+y2m5没有实数根22解：设垂直于墙的边的长为x m，则平行于墙的边的长为（402x）m，依题意得：x（402x）150，整理得：x220x+750，解得：x15，x215，当x5时，402x40253025，不符合题意，舍去；当x15时，402x402151025，符合题意答：鸡场的面积能达到150m2，设计方
15、案为：垂直于墙的边的长为15m，平行于墙的边的长为10m23解：（1）由图象可得，乙骑行的速度为：320010320（米/分钟），甲骑行的速度为：3201.6200（米/分钟），故答案为：320，200；（2）甲从学校到图书馆的时间为：640020032（分钟），甲比乙先出发32302（分钟），故答案为：2；（3）点D的纵坐标为：2002400，故点D的坐标为（0，400），点B的坐标为（30，6400），设线段BD所表示的y与x之间的函数解析式是ykx+b，解得，即线段BD所表示的y与x之间的函数解析式是y200x+400（0x30）24解：（1）ACM与CFD全等，理由：在ACM与CFD中
16、，ACMCFD（SAS），故答案为：全等，SAS；（2）AB与CD垂直，理由：ACMCFD，CAMFCD，FCD+ACE90，CAM+ACE90，AEC90，ABCD；故答案为：是；（3）AC2，CM1，AM，SACMACCMAMCE，CE，AE25（1）正方形OABC的面积为9，OAOC3，B（3，3），又点B（3，3）在函数y的图象上，k9；（2）分两种情况：当点P在点B的左侧时，P（m，n）在函数y上，mn9，Sm（n3）mn3m，解得m，n6，点P的坐标是P（，6）；当点P在点B的右侧时，P（m，n）在函数y上，mn9，Sn（m3）mn3n，解得n，m6，点P的坐标是P（6，），综上所
17、述：P（6，），（，6）（3）当0m3时，点P在点B的左边，此时S93m，当m3时，点P在点B的右边，此时S93n926解：（1）如图1，猜想：MNBM+NC，理由是：DMDN，MDN60，MDN是等边三角形，MNDMDN，BDC120，BDDC，DBCDCB30，ABC是等边三角形，ABCACB60，DBMDCN90，BDCD，DMDN，RtDBMRtDCN，BDMCDN30，BMCN，DM2BM，DMMN2BMBM+NC，ABAC，BMCN，AMAN，A60，AMN是等边三角形，AMN的周长Q3MN6BM，等边ABC的周长L3AB3（AM+BM）9BM，（2）结论MNBM+CN成立，成立，
18、如图2，延长AC到E，使CEBM，连接DE，ABC是等边三角形，ABCACB60，BDCD，BDC120，DBCDCB30，ABC+DBCACB+DCB，即ABDACD90，DCE180ACD1809090，在RtDBM和RtDCE中，DBMDCE（SAS），DMDE，BDMCDE，BDC120，MDN60，BDM+CDN1206060，即CDE+CDN60，NDE60，在MDN和EDN中，MDNEDN（SAS），MNNE，NECN+CE，CEBM，MNBM+CN显然，故这个结论成立（3）如图3，等边ABC的周长为L，AB，AMN的周长QMN+AN+AM，CNBM+AN+AB+BM，AC+ANBM+AN+AB+BM，2x+2AB，2x+L，故答案为：2x+L
