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2023-2024学年沪教版(上海)八年级上册期末复习数学试卷(含答案)

1、2023-2024学年沪教新版八年级上册数学期末复习试卷一选择题(共6小题,满分18分,每小题3分)1下列根式中,最简二次根式是()ABCD2方程2x2x+10的根的情况是()A有一个实数根B有两个不相等的实数根C没有实数根D有两个相等的实数根3将双曲线y向右平移1个单位长度,再向下平移2个单位长度,得到的新双曲线与直线ykx2k(k0)相交于两点,其中一个点的横坐标为a,另一个点的纵坐标为b,则(a1)(b+2)的值为()A4B3C4D94在ABC中,A、B、C的对边分别为a、b、c,下列条件中,能判断ABC是直角三角形的是()Aa32,b42,c52Bab,C45CA:B:C6:8:10D

2、a,b,c25下列语句中,属于命题的是()A作一个角等于已知角B若两直线垂直Cx与y的和等于0吗D同位角不相等,两直线不平行6如图,在RtAOB中,两直角边OA,OB分别在x轴的负非轴和y轴的正半轴上,且tanABO,将AOB绕点B逆时针旋转90后得到AOB若反比例函数y的图象恰好经过斜边AB的中点C则ABO的面积SABO为()A2B4C6D8二填空题(共12小题,满分24分,每小题2分)7函数y的自变量x的取值范围是 8已知f(x)2x21,且f(a)3,那么a 9已知x1是关于x的一元二次方程ax2+bx+c0的根,则 10在实数范围内分解因式:4x212 11在函数的图象上有三点(3,y

3、1)、(2,y2)、(1,y3),则函数值y1、y2、y3的大小关系为 12函数yx的图象经过第 象限,经过点(1, )与点( ,0),y随x的增大而 13以线段MN为底边的等腰三角形的顶角顶点的轨迹是 14如图,在ABC中,AC12,线段AB的垂直平分线交AC于点N,BN8,则CN的长为 15如图,在ABC中,C90,AD是角平分线DEAB于E,且DE3cm,B30,则BC cm16如图,在梯形ABCD中,ADBC,ABAC且ABAC,BCBD,则DBC 17将一副三角尺如图所示叠放在一起,点A、C、D在同一直线上,AE与BC交于点F,若AB14cm,则AF cm18用一张直角三角形纸片玩折

4、纸游戏,如图1,在RtABC中,ACB90,B30,AC2,第一步,在AB边上找一点D(不与点A,B重合),将纸片沿CD折叠,点A落在A处,如图2,第二步,将纸片沿CA折叠,点D落在处,如图3,当点D恰好落在直角三角形纸片的边上时,线段AD的长为 三解答题(共8小题,满分78分)19下面是小瑞同学进行实数运算的过程计算:(+3)解:原式(+)22+12+6根据上述解题过程,回答下列问题:(1)第 步开始出现错误(填序号),请写出错误的原因 ;(2)该式正确的运算结果是 20用配方法解方程:3x2+6x+5021已知,关于x的方程x2+2xm+1没有实数根,试判断,关于y的方程y2+y2m5的根

5、的情况22某农场要建一个长方形的养鸡场,鸡场的一边靠墙(墙长25m),另三边用木栏围成,木栏长40m问:鸡场的面积能达到150m2吗?如果能,请你给出设计方案;如果不能,请说明理由23甲、乙两人从学校出发,甲先出发,乙后出发,都匀速骑车前往图书馆,乙在骑行途中休息片刻后,以原速度继续骑行已知乙的速度是甲的1.6倍,甲、乙两人离学校的距离y(米)与乙行驶的时间x(分钟)之间的关系如图,请根据图象回答问题(1)乙骑行的速度是 米/分钟;甲骑行的速度是 米/分钟;(2)甲比乙先出发 分钟;(3)求线段BD所表示的y与x之间的函数解析式24如图,在42的正方形网格中,每个小正方形的边长均为1,点A,B

6、,C,D,M,F均在格点上,且AB与CD交于点E(1)ACM与CFD全等吗? (填“全等”或“不全等”);理由是 ;(2)AB与CD是否垂直? (填“是”或“否”);(3)求AE的长25如图,正方形OABC的面积为9,点O为坐标原点,点B在函数y(k0,x0)的图象上点P(m,n)是函数图象上任意一点,过点P分别作x轴y轴的垂线,垂足分别为E,F并设矩形OEPF和正方形OABC不重合的部分的面积为S(1)求k的值;(2)当S时,求P点的坐标;(3)写出S关于m的关系式26在等边ABC的两边AB、AC所在直线上分别有两点M、N,D为ABC外一点,且MDN60,BDC120,BDDC探究:当M、N

7、分别在直线AB、AC上移动时,BM、NC、MN之间的数量关系及AMN的周长Q与等边ABC的周长L的关系(1)如图1,当点M、N在边AB、AC上,且DMDN时,猜想并证明BM、NC、MN之间的数量关系;并求出Q:L的比值;(2)如图2,点M、N在边AB、AC上,且当DMDN时,猜想(1)问的两个结论还成立吗?写出你的猜想并加以证明;(3)如图3,当M、N分别在边AB、CA的延长线上时,若ANx,则Q (用x、L表示)参考答案与试题解析一选择题(共6小题,满分18分,每小题3分)1解:A,不符合题意;B,不符合题意;C是最简二次根式,符合题意;D2,不符合题意;故选:C2解:a2,b1,c1,b2

8、4ac1870,一元二次方程没有实数根故选:C3解:一次函数ykx2k(k0),当x1时,y2,一次函数的图象过定点P(1,2),P(1,2)恰好是原点(0,0)向右平移1个单位长度,再向下平移平移2个单位长度得到的,将双曲线y向右平移1个单位长度,再向下平移2个单位长度,得到的新双曲线与直线ykx2k(k0)相交于两点,在平移前是关于原点对称的,平移前,这两个点的坐标分别为(a1,),(,b+2),a1,(a1)(b+2)3,故选:B4解:A(32)2+(42)2(52)2,以32,42,52为边不能组成直角三角形,ABC不是直角三角形,故本选项不符合题意;Bab,C45,BA(180C)6

9、7.5,ABC不是直角三角形,故本选项不符合题意;C、设A6x,B8x,C10x,6x+8x+10x180,x,A45,B60,C75,ABC不是直角三角形,故本选项不符合题意;Da,b,c2,a2+c2b2,B90,ABC是直角三角形,故本选项符合题意;故选:D5解:A、不符合命题的概念,故本选项错误;B、不符合,故本选项错误;C、是问句,未做判断,故本选项错误;D、符合命题的概念,故本选项正确,故选:D6解:作ADOB于D,tanABO,设OAx,则OB2x,ABO+ABD90,ABO+OAB90,OABABD,在OAB和ABD中OABABD(AAS),ADOB2x,BDOAx,A(2x,

10、x),点C为斜边AB的中点,C(x, x),反比例函数y的图象恰好经过斜边AB的中点Cxx6,解得x2(负值舍去),OA2,OB4,SABOOAOB4,故选:B二填空题(共12小题,满分24分,每小题2分)7解:根据题意得2x+10,x30,解得x且x3故答案为:x且x38解:f(x)2x21,f(a)3,f(a)2a213,2a213时,a,故答案为9解:x1是关于x的一元二次方程ax2+bx+c0的根,代入得:ab+c0,abc,1,故答案为:110解:4x2124(x23)4(x+)(x)故答案为:4(x+)(x)11解:反比例函数的k40,函数图象的两个分支分别位于二、四象限,且在每一

11、象限内y随x的增大而增大30,20,点(3,y1),(2,y2)位于第二象限,y10,y20,230,0y1y210,点(1,y3)位于第四象限,y30,y3y1y2故答案为y3y1y212解:函数yx,该函数图象经过第,一、三象限,y随x的增大而增大,当x1时,y,当y0时,x0,故答案为:一、三;0;增大13解:MNC以线段MN为底边,CMCN,点C在线段MN的垂直平分线上,除去与MN的交点(交点不满足三角形的条件),以线段MN为底边的等腰三角形的顶点C的轨迹是:线段MN的垂直平分线(线段MN的中点除外)故答案为:线段MN的垂直平分线(线段MN的中点除外)14解:MN是线段AB的垂直平分线

12、,NANB,CNACANACBN1284,故答案为:415解:DEAB于E,DE3cm,B30,BD6cm,AD是角平分线,DEAB,C90,DEDC3cm,BC6+39cm故答案为:916解:过点A作AEBC于E,过点D作DFBC于F,ADBC,四边形AEFD为矩形,AEDF,ABAC,ABAC,ABCACB45,AEBC,BDBC,DFAEBCBD,DBC30,故答案为:3017解:由题意知,ACBD90,CFDE,E45,AFCE45,ACCF,AB14cm,B30,ACAB7cm,AF7(cm)故答案为:718解:点D恰好落在直角三角形纸片的AB边上时,设AC交AB边于点E,如图,由题

13、意:ADCADCADC,AC垂直平分线段DD则DACDACA60,ACAC2ACB90,B30,AC2,BCACtanA1tan60AB2AC4,CEAEACCE2在RtADE中,cosDAE,AD2AE42点D恰好落在直角三角形纸片的BC边上时,如图,由题意:ADCADCADC,ACDACDACDACB30;则DACDACA60,ACAC2DAC60,ACD30,ADC90,ADC21综上,线段AD的长为:1 或42故答案为:1 或42三解答题(共8小题,满分78分)19解:(1)第步开始出现错误,请写出错误的原因是去括号,括号内第二项没有变号,故答案为:,去括号时括号内第二项没有变号;(2

14、)原式(+)22126故答案为:20解:方程整理得:x2+2x,配方得:x2+2x+1,即(x+1)2,则此方程无解21解:关于x的方程x2+2xm+1,即x2+2xm10没有实数根,224(m1)4m+80m2关于y的方程y2+y2m5的14(2m+5)8m190,关于y的方程y2+y2m5没有实数根22解:设垂直于墙的边的长为x m,则平行于墙的边的长为(402x)m,依题意得:x(402x)150,整理得:x220x+750,解得:x15,x215,当x5时,402x40253025,不符合题意,舍去;当x15时,402x402151025,符合题意答:鸡场的面积能达到150m2,设计方

15、案为:垂直于墙的边的长为15m,平行于墙的边的长为10m23解:(1)由图象可得,乙骑行的速度为:320010320(米/分钟),甲骑行的速度为:3201.6200(米/分钟),故答案为:320,200;(2)甲从学校到图书馆的时间为:640020032(分钟),甲比乙先出发32302(分钟),故答案为:2;(3)点D的纵坐标为:2002400,故点D的坐标为(0,400),点B的坐标为(30,6400),设线段BD所表示的y与x之间的函数解析式是ykx+b,解得,即线段BD所表示的y与x之间的函数解析式是y200x+400(0x30)24解:(1)ACM与CFD全等,理由:在ACM与CFD中

16、,ACMCFD(SAS),故答案为:全等,SAS;(2)AB与CD垂直,理由:ACMCFD,CAMFCD,FCD+ACE90,CAM+ACE90,AEC90,ABCD;故答案为:是;(3)AC2,CM1,AM,SACMACCMAMCE,CE,AE25(1)正方形OABC的面积为9,OAOC3,B(3,3),又点B(3,3)在函数y的图象上,k9;(2)分两种情况:当点P在点B的左侧时,P(m,n)在函数y上,mn9,Sm(n3)mn3m,解得m,n6,点P的坐标是P(,6);当点P在点B的右侧时,P(m,n)在函数y上,mn9,Sn(m3)mn3n,解得n,m6,点P的坐标是P(6,),综上所

17、述:P(6,),(,6)(3)当0m3时,点P在点B的左边,此时S93m,当m3时,点P在点B的右边,此时S93n926解:(1)如图1,猜想:MNBM+NC,理由是:DMDN,MDN60,MDN是等边三角形,MNDMDN,BDC120,BDDC,DBCDCB30,ABC是等边三角形,ABCACB60,DBMDCN90,BDCD,DMDN,RtDBMRtDCN,BDMCDN30,BMCN,DM2BM,DMMN2BMBM+NC,ABAC,BMCN,AMAN,A60,AMN是等边三角形,AMN的周长Q3MN6BM,等边ABC的周长L3AB3(AM+BM)9BM,(2)结论MNBM+CN成立,成立,

18、如图2,延长AC到E,使CEBM,连接DE,ABC是等边三角形,ABCACB60,BDCD,BDC120,DBCDCB30,ABC+DBCACB+DCB,即ABDACD90,DCE180ACD1809090,在RtDBM和RtDCE中,DBMDCE(SAS),DMDE,BDMCDE,BDC120,MDN60,BDM+CDN1206060,即CDE+CDN60,NDE60,在MDN和EDN中,MDNEDN(SAS),MNNE,NECN+CE,CEBM,MNBM+CN显然,故这个结论成立(3)如图3,等边ABC的周长为L,AB,AMN的周长QMN+AN+AM,CNBM+AN+AB+BM,AC+ANBM+AN+AB+BM,2x+2AB,2x+L,故答案为:2x+L