1、沪科版九年级上册数学第21-23章+期末共4套学情评估试卷汇编第21章 二次函数和反比例函数 学情评估试卷(满分150分,限时120分钟)一选择题（共40分）1已知函数y（m3）xm27是二次函数，则m的值为（）A3B3C3D2抛物线ymx2与的形状相同，而开口方向相反，则m的值是（）AB2C2D3抛物线yx22x的图象与x轴交点的横坐标分别是（）A0，1B1，2C0，2D1，24已知抛物线yx28x+c的顶点在x轴上，则c的值为（）A16B4C4D85已知点（x1，y1）、（x2，y2）是反比例函数图象上的点，若x10x2，则一定成立的是（）Ay1y20By10y2C0y1y2Dy20y16
2、函数ykx+k和函数ykx2+4x+4（k是常数，且k0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）ABCD7有一座抛物线形拱桥，正常水位桥下面宽度为20米，拱顶距离水平面4米，如图建立直角坐标系，若正常水位时，桥下水深6米，为保证过往船只顺利航行，桥下水面宽度不得小于18米，则当水深超过多少米时，就会影响过往船只的顺利航行（）A6.24米B6.76米C7米D7.24米8“如果二次函数yax2+bx+c的图象与x轴有两个公共点，那么一元二次方程ax2+bx+c0有两个不相等的实数根”请根据你对这句话的理解，解决下面问题：若m、n（mn）是关于x的方程1（xa）（xb）0的两根，且ab，则a、b、m
3、、n的大小关系是（）AmabnBamnbCambn Dmanb9如图，已知四边形OABC是矩形，边OA在x轴上，边OC在y轴上，双曲线过OB的中点E，且与边BC交于点D，若DOE的面积为7.5，则k的值是（）A5B10C15D10如图，已知抛物线yx2+px+q的对称轴为x3，过其顶点M的一条直线ykx+b与该抛物线的另一个交点为N（1，1）要在坐标轴上找一点P，使得PMN的周长最小，则点P的坐标为（）A（0，2）B（，0）C（0，2）或（，0）D以上都不正确二填空题（共20分）11已知点A（1，y1），B（3，y2）在反比例函数y的图象上，且y1y2，则m的取值范围是 12反比例函数，当y2
4、时，x的取值范围是 13如图，抛物线yax2+bx与直线ymx+n相交于点A（3，6），点B（1，2），则关于x的不等式ax2+bxmx+n的解集为 14如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y（m）与运行的水平距离x（m）满足关系式ya（x6）2+h已知球网与O点的水平距离为9m，高度为2.24m，球场的边界距O点的水平距离为18m若球一定能越过球网，又不出边界（可落在边界），则h的取值范围是 三解答题（8+8+8+8+10+10+12+12+14=90分）15已知y与x成反比例，z与y成正比例又当x8时，y；当y时，z2试说明z是x的函
5、数吗？当x16时，z的值是多少？16已知抛物线yx2（m3）xm求证：无论m为何值时，抛物线与x轴总有两个交点17如图所示，一次函数y1x+m图象与反比例函数图象相交于点A和点B（3，1）（1）求m的值和反比例函数解析式；（2）当y1y2时，求x的取值范围18泡茶需要将电热水壶中的水先烧到100，然后停止烧水，等水温降低到适合的温度时再泡茶，烧水时水温y（）与时间x（min）成一次函数关系；停止加热过了1分钟后，水壶中水的温度y（）与时间x（min）近似于反比例函数关系（如图）已知水壶中水的初始温度是20，降温过程中水温不低于20（1）分别求出图中所对应的函数关系式，并且写出自变量x的取值范围
6、：（2）从水壶中的水烧开（100）降到90就可以泡茶，问从水烧开到泡茶需要等待多长时间？19如图，二次函数yax2+bx+c经过点A（1，0），B（3，0），C（0，3）（1）求该二次函数的解析式（2）利用图象的特点填空：方程ax2+bx+c3的解为 不等式ax2+bx+c0的解集为 20某商场一种商品的进价为每件30元，售价为每件40元，每天可以销售48件，为尽快减少库存，商场决定降价促销，经调查，若该商品每降价0.5元，每天可多销售4件，设每件商品的售价下降x元，每天的销售利润为w元（1）求w与x的函数关系式（不必写出x的取值范围）；（2）每件商品的售价为多少元时，每天可获得最大利润？最大
7、利润是多少元？21新定义：a，b，c为二次函数yax2+bx+c（a0，a，b，c为实数）的“图象数”，如：yx2+2x+3的“图象数”为1，2，3（1）二次函数yx2x1的“图象数”为 （2）若“图象数”是m，m+1，m+1的二次函数的图象与x轴只有一个交点，求m的值22某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利的过程，下面的二次函数图象如图（部分）刻画了该公司年初以来累积利润s（万元）与销售时间t（月）之间的关系（即前t个月的利润总和s与t之间的关系）（1）由图象知，累积利润s（万元）与销售时间t（月）之间的函数关系式为s+bt，图象上有点（2，2），求此函数关
8、式；（2）求截止到几月累积利润可达到30万元；（3）求第8个月公司所获利润是多少万元？23如图，抛物线yax2+2x+c与y轴相交于点C（0，3），与x轴正半轴相交于点B，负半轴相交于点A（1，0）（1）求此抛物线的解析式（2）如图1，P是第一象限抛物线上的一个动点，过点P作PDx轴，垂足是点D，PD与BC的交点为E，设P（m，n）用含m的式子表示：PD ，DE 直接用的结论求解：若PEDE，请直接写出点P的坐标若PE2DE，求点P的坐标（3）如图2，若点F在抛物线上，点G在x轴上，当以点B，C，F，G为边的四边形是平行四边形时，请直接写出点F的坐标参考答案与试题解析一选择题（共10小题）1已
9、知函数y（m3）xm27是二次函数，则m的值为（）A3B3C3D【解答】解：函数y（m3）xm27是二次函数，解得：m3故选：A2抛物线ymx2与的形状相同，而开口方向相反，则m的值是（）AB2C2D【解答】解：抛物线ymx2与yx2的形状相同，开口方向相反，二次项系数互为相反数，m故选：D3抛物线yx22x的图象与x轴交点的横坐标分别是（）A0，1B1，2C0，2D1，2【解答】解：抛物线yx22x，当y0时，0x22x，解得x10，x22，即抛物线yx22x的图象与x轴交点的横坐标分别是0，2，故选：C4已知抛物线yx28x+c的顶点在x轴上，则c的值为（）A16B4C4D8【解答】解：抛
10、物线yx28x+c的顶点在x轴上，0，解得，c16故选：A5已知点（x1，y1）、（x2，y2）是反比例函数图象上的点，若x10x2，则一定成立的是（）Ay1y20By10y2C0y1y2Dy20y1【解答】解：k20，函数为增函数，又x10x2，A，B两点不在同一象限内，y20y1；故选：D6函数ykx+k和函数ykx2+4x+4（k是常数，且k0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）ABCD【解答】解：当k0时：函数ykx+k的图象过一、二、三象限，函数ykx2+4x+4的图象开口向下；B不正确，不符合题意当k0时：函数ykx+k的图象过二、三、四象限，函数ykx2+4x+4的图象开口向
11、上；C不正确，不符合题意函数ykx2+4x+4的对称轴为直线x0，A正确，符合题意；D不正确，不符合题意故选：A7有一座抛物线形拱桥，正常水位桥下面宽度为20米，拱顶距离水平面4米，如图建立直角坐标系，若正常水位时，桥下水深6米，为保证过往船只顺利航行，桥下水面宽度不得小于18米，则当水深超过多少米时，就会影响过往船只的顺利航行（）A6.24米B6.76米C7米D7.24米【解答】解：根据题意可得：该抛物线经过（10，4），（10，4），设抛物线解析式为yax2，把（10，4）代入yax2得：4100a，解得：，该抛物线解析式为，把x9代入得：，此时水深为：（43.24）+66.76（米），故
12、选：B8“如果二次函数yax2+bx+c的图象与x轴有两个公共点，那么一元二次方程ax2+bx+c0有两个不相等的实数根”请根据你对这句话的理解，解决下面问题：若m、n（mn）是关于x的方程1（xa）（xb）0的两根，且ab，则a、b、m、n的大小关系是（）AmabnBamnbCambnDmanb【解答】解：m、n（mn）是关于x的方程1（xa）（xb）0的两根，二次函数y（xa）（xb）+1的图象与x轴交于点（m，0）、（n，0），将y（xa）（xb）+1的图象往下平移一个单位可得二次函数y（xa）（xb）的图象，二次函数y（xa）（xb）的图象与x轴交于点（a，0）、（b，0）画出两函数图
13、象，观察函数图象可知：mabn故选：A9如图，已知四边形OABC是矩形，边OA在x轴上，边OC在y轴上，双曲线过OB的中点E，且与边BC交于点D，若DOE的面积为7.5，则k的值是（）A5B10C15D【解答】解：设点E坐标为（x，y），E是OB的中点，B点的坐标为（2x，2y），则点D的坐标为（，2y），DOE的面积为7.5，SOBD27.515，解得：k10故选：B10如图，已知抛物线yx2+px+q的对称轴为x3，过其顶点M的一条直线ykx+b与该抛物线的另一个交点为N（1，1）要在坐标轴上找一点P，使得PMN的周长最小，则点P的坐标为（）A（0，2）B（，0）C（0，2）或（，0）D以
14、上都不正确【解答】解：如图，抛物线yx2+px+q的对称轴为x3，点N（1，1）是抛物线上的一点，解得该抛物线的解析式为yx26x4（x+3）2+5，M（3，5）PMN的周长MN+PM+PN，且MN是定值，所以只需（PM+PN）最小如图1，过点M作关于y轴对称的点M，连接MN，MN与y轴的交点即为所求的点P则M（3，5）设直线MN的解析式为：yax+t（a0），则，解得，故该直线的解析式为yx+2当x0时，y2，即P（0，2）同理，如图2，过点M作关于x轴对称的点M，连接MN，则只需MN与x轴的交点即为所求的点P（，0）如果点P在y轴上，则三角形PMN的周长；如果点P在x轴上，则三角形PMN的
15、周长；所以点P在（0，2）时，三角形PMN的周长最小综上所述，符合条件的点P的坐标是（0，2）故选：A二填空题（共4小题）11已知点A（1，y1），B（3，y2）在反比例函数y的图象上，且y1y2，则m的取值范围是 m2【解答】解：13时，y1y2，在同一象限内，y随着x增大而增大，m20，m2，故答案为：m212反比例函数，当y2时，x的取值范围是 x1或x0【解答】解：反比例函数中，k20，此函数图象的两个分支位于第二、四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大，当y2时，x1，当2y0时，x1；当y0时，x0综上所述，x的取值范围是x1或x0故答案为：x1或x013如图，抛物线yax2+
16、bx与直线ymx+n相交于点A（3，6），点B（1，2），则关于x的不等式ax2+bxmx+n的解集为x3或x1【解答】解：设y1ax2+bx，y2mx+n，则ax2+bxmx+n即为y1y2，直线与抛物线交点为结合函数图象可知A（3，6），B（1，2），x3或x1，故答案为x3或x114如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y（m）与运行的水平距离x（m）满足关系式ya（x6）2+h已知球网与O点的水平距离为9m，高度为2.24m，球场的边界距O点的水平距离为18m若球一定能越过球网，又不出边界（可落在边界），则h的取值范围是h【解答】解
17、：点A（0，2），将点A的坐标代入抛物线表达式得：2a（06）2+h，解得：a，故抛物线的表达式为y（x6）2+h，由题意得：当x9时，y（x6）2+h（96）2+h2.24，解得：h2.32；当x18时，y（x6）2+h（186）2+h0，解得：h，故h的取值范围是为h，故答案为h三解答题（共9小题）15已知y与x成反比例，z与y成正比例又当x8时，y；当y时，z2试说明z是x的函数吗？当x16时，z的值是多少？【解答】解：设y，当x8时，y，k4，y；设zny，当y时，z2，2n，n6，z6y，z6，即z，将x16代入，得z16已知抛物线yx2（m3）xm求证：无论m为何值时，抛物线与x轴
18、总有两个交点【解答】证明：a1，b（m3），cmb24ac（m3）2+4mm22m+9（m1）2+8（m1）20，80则0，无论m为何值时，抛物线与x轴总有两个交点17如图所示，一次函数y1x+m图象与反比例函数图象相交于点A和点B（3，1）（1）求m的值和反比例函数解析式；（2）当y1y2时，求x的取值范围【解答】解：（1）一次函数y1x+m与反比例函数相交于点A和点B（3，1），13+m，1，解得m2，k3，反比例函数的解析式为y2；（2）解方程组，得或，A（1，3），观察图象可得，当y1y2时，x的取值范围为x1或0x318泡茶需要将电热水壶中的水先烧到100，然后停止烧水，等水温降低到
19、适合的温度时再泡茶，烧水时水温y（）与时间x（min）成一次函数关系；停止加热过了1分钟后，水壶中水的温度y（）与时间x（min）近似于反比例函数关系（如图）已知水壶中水的初始温度是20，降温过程中水温不低于20（1）分别求出图中所对应的函数关系式，并且写出自变量x的取值范围：（2）从水壶中的水烧开（100）降到90就可以泡茶，问从水烧开到泡茶需要等待多长时间？【解答】解：（1）停止加热时，设y，由题意得：50，解得：k900，y，当y100时，解得：x9，C点坐标为（9，100），B点坐标为（8，100），当加热烧水时，设yax+20，由题意得：1008a+20，解得：a10，当加热烧水，函
20、数关系式为y10x+20（0x8）；当停止加热，得y与x的函数关系式 为（1）y100（8x9）；y（9x45）；（2）把y90代入y，得x10，因此从烧水开到泡茶需要等待1082分钟19如图，二次函数yax2+bx+c经过点A（1，0），B（3，0），C（0，3）（1）求该二次函数的解析式（2）利用图象的特点填空：方程ax2+bx+c3的解为 x0或2不等式ax2+bx+c0的解集为 x1或x3【解答】（1）解：（1）二次函数yax2+bx+c的图象经过A（1，0），B（3，0），C（0，3）三点，解得，二次函数的解析式为：yx22x3；（2）yx22x3（x1）24，对称轴为直线x1，点C
21、（0，3）与点（2，3）关于直线x1对称，方程ax2+bx+c3的解为x0或2，故答案为x0或2；从图象可知y0时，x的取值为x1或x3，不等式ax2+bx+c0的解集为x1或x3，故答案为x1或x320某商场一种商品的进价为每件30元，售价为每件40元，每天可以销售48件，为尽快减少库存，商场决定降价促销，经调查，若该商品每降价0.5元，每天可多销售4件，设每件商品的售价下降x元，每天的销售利润为w元（1）求w与x的函数关系式（不必写出x的取值范围）；（2）每件商品的售价为多少元时，每天可获得最大利润？最大利润是多少元？【解答】解：（1）由题意得w（4030x）（4+48）8x2+32x+4
22、80，答：w与x的函数关系式是w8x2+32x+480；（2）w8x2+32x+4808（x2）2+512，当x2时，w有最大值512，此时售价为40238（元），答：每件商品的售价为38元时，每天可获得最大利润，最大利润是512元21新定义：a，b，c为二次函数yax2+bx+c（a0，a，b，c为实数）的“图象数”，如：yx2+2x+3的“图象数”为1，2，3（1）二次函数yx2x1的“图象数”为 ，1，1（2）若“图象数”是m，m+1，m+1的二次函数的图象与x轴只有一个交点，求m的值【解答】解：（1）二次函数yx2x1的“图象数”为，1，1；故答案为，1，1；（2）二次函数的解析式为y
23、mx2+（m+1）x+m+1，根据题意得（m+1）24m（m+1）0，解得m11，m222某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利的过程，下面的二次函数图象如图（部分）刻画了该公司年初以来累积利润s（万元）与销售时间t（月）之间的关系（即前t个月的利润总和s与t之间的关系）（1）由图象知，累积利润s（万元）与销售时间t（月）之间的函数关系式为s+bt，图象上有点（2，2），求此函数关式；（2）求截止到几月累积利润可达到30万元；（3）求第8个月公司所获利润是多少万元？【解答】解：（1）由题意得：， 解得：b2（2）把s30代入得解得t110，t26（舍去）答：截止
24、到10月末公司累积利润可达到30万元（3）把t7代入，得把t8代入，得 1610.55.5答：第8个月获利润5.5万元23如图，抛物线yax2+2x+c与y轴相交于点C（0，3），与x轴正半轴相交于点B，负半轴相交于点A（1，0）（1）求此抛物线的解析式（2）如图1，P是第一象限抛物线上的一个动点，过点P作PDx轴，垂足是点D，PD与BC的交点为E，设P（m，n）用含m的式子表示：PDm2+2m+3，DEm+3直接用的结论求解：若PEDE，请直接写出点P的坐标若PE2DE，求点P的坐标（3）如图2，若点F在抛物线上，点G在x轴上，当以点B，C，F，G为边的四边形是平行四边形时，请直接写出点F的
25、坐标【解答】解：（1）由题意得：，解得：，则抛物线的表达式为：yx2+2x+3；（2）设点P（m，m2+2m+3），由点B、C的坐标得，直线BC的表达式为：yx+3，则点E（m，m+3），则PEm2+2m+3（m+3）m2+3m；则PDm2+2m+3，DEm+3；故答案为：m2+2m+3，m+3；若PEDE，则m2+3mm+3，解得：m3（舍去）或1，即点P（1，4）；若PE2DE，则m2+3m2m+6，解得：m3（舍去）或2，即点P（2，3）；（3）设点F（m，m2+2m+3），点G（x，0），当BC为对角线时，由中点坐标公式得：3m2+2m+3，解得：m0（舍去）或2，即点F（2，3）；当
26、BF或BG为对角线时，同理可得：3m2+2m+3或0m2+2m+3+3，解得：m0（舍去）或2或1，故点F的坐标为：（2，3）或（1+，3）或（1，3）综上，点F的坐标为：（2，3）或（1+，3）或（1，3）沪科版九年级上册数学第22章相似形学情评估试卷(满分150分,限时120分钟)一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)1.下列四组线段中,是成比例线段的是()A.1 cm,2 cm,3 cm,4 cmB.4 cm,6 cm,3 cm,5 cmC.5 cm,15 cm,2 cm,6 cmD.3 cm,4 cm,2 cm,5 cm2.若x2=y5,则2x+yx=()A.12B.1
27、25C.95D.923.若线段MN的长为2 cm,点P是线段MN的黄金分割点,则较短的线段的长为()A.(5-1)cmB.512 cmC.(3-5)cmD.352 cm4.要制作两个形状相同的三角形框架,其中一个三角形的三边长分别为6 cm,8 cm和10 cm,另一个三角形的最长边长为5 cm,则它的最短边长为()A.5 cmB.4 cmC.3 cmD.2 cm5.如图,ABCDEF,AF与BE相交于点G,且AG=2,GD=1,DF=5,则CEBC=()A.53B.13C.35D.236.如图,ABC中,点D在线段AC上,连接BD,要使ABD与ABC相似,只需添加一个条件即可,这个条件不能是
28、()A.ADAB=BDBCB.ADB=ABCC.ABD=CD.AB2=ADAC7.如图,F是平行四边形ABCD对角线BD上的点,BFFD=13,则BEAD=()A.12B.13C.23D.148.【新独家原创】如图,三角形A1B1C1是三角形ABC以某个点为位似中心,各边放大为原来的2倍得到的,则这个点是()A.G点B.D点C.E点D.F点9.已知AB=4,CD=6,BD=10,ABBD,CDBD,在线段BD上有一点P,使得PAB和PCD相似,则满足条件的点P有个.()A.1B.2C.3D.无数10.【实践探究性试题】如图,小明探究课本“综合与实践”板块“制作视力表”的相关内容:当测试距离为5
29、 m时,标准视力表中最大的“”字高度为72.7 mm,当测试距离为3 m时,最大的“”字高度为mm.()A.4.36B.27.26C.43.62D.12.17二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)11.两个相似三角形的面积比是259,则它们对应边上的中线的比是.12.已知6是x和24的比例中项,那么x的值为.13.如图,在钝角三角形ABC中,AB=6 cm,AC=12 cm,动点D从点A出发沿AB以1 cm/s的速度向点B运动,同时动点E从点C出发沿CA以2 cm/s的速度向点A运动,当以A,D,E为顶点的三角形与ABC相似时,运动时间是.14.如图,在RtABC中,ACB=90
30、,AC=5,BC=10,CDAB于D,E是BC的中点,AE与CD相交于F,则ADDB=,DF的长为.三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)15.(1)已知x2=y3=z5,2x+y0,求x+y3z2x+y的值;(2)已知a+bc=b+ca=c+ab=x,求x的值.16.(2022山东菏泽中考)如图,在RtABC中,ABC=90,E是边AC上一点,且BE=BC,过点A作BE的垂线,交BE的延长线于点D,求证:ADEABC.四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)17.(2022江苏盐城中考)如图,在ABC与ABC中,点D、D分别在边BC、BC上,且ACDACD,若,则ABDABD.
31、请从BDCD=BDCD;ABCD=ABCD;BAD=BAD中选择一个作为条件(写序号),并加以证明.18.如图,在平面直角坐标系中,ABC的三个顶点的坐标分别是A(1,3),B(3,1),C(1,1).(1)画出与ABC关于y轴对称的A1B1C1;(2)以点O为位似中心,把ABC的各边放大到原来的2倍,画出放大后的位似图形A2B2C2.五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)19.如图,在矩形ABCD中,AB=3,AD=6,动点E在边BC上,连接DE,过点A作AHDE,垂足为H,延长AH交CD于F.(1)求证:CDEDAF;(2)当FC=2时,求EC的长.20.(2022浙江杭州中考)
32、如图,在ABC中,点D,E,F分别在边AB,AC,BC上,连接DE,EF.已知四边形BFED是平行四边形,DEBC=14.(1)若AB=8,求线段AD的长;(2)若ADE的面积为1,求平行四边形BFED的面积.六、(本题满分12分)21.(2022山东泰安中考)如图,矩形ABCD中,点E在DC上,DE=BE,AC与BD相交于点O,BE与AC相交于点F.(1)若BE平分CBD,求证:BFAC;(2)找出图中与OBF相似的三角形,并说明理由;(3)若OF=3,EF=2,求DE的长度.七、(本题满分12分)22.在四边形ABCD中,AC为对角线,AC=AB=BC,BEAC于点E,CD=BE=3,AD
33、=1.(1)如图,求证:ADC=90;(2)如图,延长BE交AD边的延长线于点F,交CD边于点G,连接CF、DE,在不添加任何字母和辅助线的条件下,请直接写出图中与ABF相似但不全等的三角形.八、(本题满分14分)23.如图,在ABC中,D、G分别是边BC、AC上的点,连接AD、BG相交于点E,BE=BD.过点C作AD的平行线与BG的延长线交于点F,CDBD=12,DEEA=23.(1)求FGBG的值;(2)若BC=3FC,求证:AB=BF;(3)若AB=AD,直接写出CFBC的值.答案全解全析1.C2314,3645,2534,选项A、B、D中的四条线段不是成比例线段;65=152,选项C中
34、的四条线段是成比例线段.2.Dx2=y5,yx=52,2x+yx=2+yx=2+52=92.3.C设较长的线段的长为x cm,则较短的线段的长是(2-x)cm,则x2=2(2-x),解得x=5-1或x=-5-1(舍去),则较短的线段的长是2-(5-1)=(3-5)cm.4.C设另一个三角形的最短边长为x cm,根据题意,得x6=510,解得x=3,另一个三角形的最短边长为3 cm.5.AAG=2,GD=1,AD=AG+GD=3,ABCDEF,CEBC=DFAD=53.6.A在ABD与ABC中,由于A=A,若添加ADB=ABC或ABD=C,满足“两角分别相等的两个三角形相似”,故选项B和C不符合
35、题意.在ABD与ABC中,由于A=A,若添加ABAD=ACAB,即AB2=ADAC,满足“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”,故选项D不符合题意.在ABD与ABC中,若添加ADAB=BDBC,不能证明ABD与ABC相似,故选项A符合题意.7.B四边形ABCD是平行四边形,ADBC,BFEDFA,BEAD=BFFD=13.8.B由位似图形的性质可知点D即为所求的点.9.B由题意知AB=4,CD=6,BD=10,设BP=x,则PD=BD-BP=10-x.ABBD,CDBD,B=D=90,当ABCD=BPPD或ABPD=BPCD时,PAB和PCD相似,当ABCD=BPPD时,46=x10x,解得
36、x=4;当ABPD=BPCD时,410x=x6,解得x1=4,x2=6,BP=4或6,满足条件的点P有2个.10.C由题意得CBDF,DFBC=ADAB,AD=3 m,AB=5 m,BC=72.7 mm,DF72.7=35,DF=43.62 mm.11.53解析两个相似三角形的面积比是259,这两个相似三角形的相似比是53,它们对应边上的中线的比是53.12.32解析根据题意得62=24x,解得x=32.13.3秒或4.8秒解析设运动t秒时,以A,D,E为顶点的三角形与ABC相似,则AD=t cm,CE=2t cm,AE=AC-CE=(12-2t)cm,当ADEABC时,ADAB=AEAC,t
37、6=(12-2t)12,t=3;当ADEACB时,ADAC=AEAB,t12=(12-2t)6,t=4.8,当以A,D,E为顶点的三角形与ABC相似时,运动的时间是3秒或4.8秒.14.14;53解析ACB=90,AC=5,BC=10,AB=AC2+BC2=55,ACB=90,CDAB,ADC=90=ACB,BAC=DAC,ACDABC,ADAC=ACAB,即AD5=555,解得AD=5,BD=AB-AD=45,ADDB=545=14.过点F作FHAC于点H,如图,BC=10,点E是BC的中点,CE=5=AC,FHAC,AHF=90=ACE,FHCE,AFHAEC,AHAC=FHCE,即AHF
38、H=ACEC=1,AH=FH,由题易知SABC=12ACBC=12ABCD,CD=ACBCAB=25,设FH=x,则AH=x,FHC=CDA=90,且FCH=ACD,CFHCAD,FHAD=CHCD,即x5=5x25,解得x=53,AH=FH=53,CH=AC-AH=103,CF=CH2+FH2=553,DF=CD-CF=25-553=53.15.解析(1)设x2=y3=z5=k,k0,则x=2k,y=3k,z=5k,x+y3z2x+y=2k+3k15k4k+3k=10k7k=-107.(2)当a+b+c=0时,a+b=-c,则x=cc=-1;当a+b+c0时,x=a+bc=b+ca=c+ab
39、=a+b+b+c+c+aa+b+c=2.综上所述,x的值为-1或2.16.证明BE=BC,C=CEB,CEB=AED,C=AED,ADBE,D=90=ABC,ADEABC.17.解析选择.证明:ACDACD,ADC=ADC,ADB=ADB,又BAD=BAD,ABDABD.(答案不唯一)18.解析(1)如图,A1B1C1即为所求.(2)如图,A2B2C2(或A2B2C2)即为所求.19.解析(1)证明:四边形ABCD是矩形,ADC=BCD=90,DAF+DFA=90,又AHDE,EDC+DFA=90,DAF=EDC,CDEDAF.(2)四边形ABCD是矩形,DC=AB=3,FC=2,DF=DC-
40、FC=1,ADFDCE,ADDC=DFEC,EC=DCDFAD=316=12.20.解析(1)四边形BFED是平行四边形,DEBF,即DEBC,ADEABC,ADAB=DEBC=14,AB=8,AD=2.(2)ADEABC,AEAC=DEBC=14,SADESABC=DEBC2=142=116,CEAC=34,ADE的面积为1,ABC的面积是16,四边形BFED是平行四边形,EFAB,EFCABC,SEFCSABC=CEAC2=342=916,EFC的面积为9,平行四边形BFED的面积=16-9-1=6.21.解析(1)证明:如图,在矩形ABCD中,OD=OC,BCD=90,2=3,3+5=90,DE=BE,1=2,又BE平分DBC,1=6,3=6,6+5=90,BFAC.(2)与OBF相似的三角形有ECF,BAF.理由如下:由(1)易知3=1,EFC=BFO,ECFOBF,ABCD,3=
