ImageVerifierCode 换一换
格式:DOCX , 页数:74 ,大小:1.17MB ,
资源ID:257748      下载积分:128 金币
快捷下载
登录下载
邮箱/手机:
温馨提示:
快捷下载时,用户名和密码都是您填写的邮箱或者手机号,方便查询和重复下载(系统自动生成)。 如填写123,账号就是123,密码也是123。
特别说明:
请自助下载,系统不会自动发送文件的哦; 如果您已付费,想二次下载,请登录后访问:我的下载记录
支付方式: 支付宝    微信支付   
验证码:   换一换

加入VIP,更优惠
 

温馨提示:由于个人手机设置不同,如果发现不能下载,请复制以下地址【https://www.77wenku.com/d-257748.html】到电脑端继续下载(重复下载不扣费)。

已注册用户请登录:
账号:
密码:
验证码:   换一换
  忘记密码?
三方登录: 微信登录   QQ登录   微博登录 

下载须知

1: 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。
2: 试题试卷类文档,如果标题没有明确说明有答案则都视为没有答案,请知晓。
3: 文件的所有权益归上传用户所有。
4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
5. 本站仅提供交流平台,并不能对任何下载内容负责。
6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

版权提示 | 免责声明

本文(沪科版九年级上册数学第21-23章+期末共4套学情评估试卷汇编(含答案解析))为本站会员(清****年)主动上传,七七文库仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对上载内容本身不做任何修改或编辑。 若此文所含内容侵犯了您的版权或隐私,请立即通知七七文库(发送邮件至373788568@qq.com或直接QQ联系客服),我们立即给予删除!

沪科版九年级上册数学第21-23章+期末共4套学情评估试卷汇编(含答案解析)

1、沪科版九年级上册数学第21-23章+期末共4套学情评估试卷汇编第21章 二次函数和反比例函数 学情评估试卷(满分150分,限时120分钟)一选择题(共40分)1已知函数y(m3)xm27是二次函数,则m的值为()A3B3C3D2抛物线ymx2与的形状相同,而开口方向相反,则m的值是()AB2C2D3抛物线yx22x的图象与x轴交点的横坐标分别是()A0,1B1,2C0,2D1,24已知抛物线yx28x+c的顶点在x轴上,则c的值为()A16B4C4D85已知点(x1,y1)、(x2,y2)是反比例函数图象上的点,若x10x2,则一定成立的是()Ay1y20By10y2C0y1y2Dy20y16

2、函数ykx+k和函数ykx2+4x+4(k是常数,且k0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是()ABCD7有一座抛物线形拱桥,正常水位桥下面宽度为20米,拱顶距离水平面4米,如图建立直角坐标系,若正常水位时,桥下水深6米,为保证过往船只顺利航行,桥下水面宽度不得小于18米,则当水深超过多少米时,就会影响过往船只的顺利航行()A6.24米B6.76米C7米D7.24米8“如果二次函数yax2+bx+c的图象与x轴有两个公共点,那么一元二次方程ax2+bx+c0有两个不相等的实数根”请根据你对这句话的理解,解决下面问题:若m、n(mn)是关于x的方程1(xa)(xb)0的两根,且ab,则a、b、m

3、、n的大小关系是()AmabnBamnbCambn Dmanb9如图,已知四边形OABC是矩形,边OA在x轴上,边OC在y轴上,双曲线过OB的中点E,且与边BC交于点D,若DOE的面积为7.5,则k的值是()A5B10C15D10如图,已知抛物线yx2+px+q的对称轴为x3,过其顶点M的一条直线ykx+b与该抛物线的另一个交点为N(1,1)要在坐标轴上找一点P,使得PMN的周长最小,则点P的坐标为()A(0,2)B(,0)C(0,2)或(,0)D以上都不正确二填空题(共20分)11已知点A(1,y1),B(3,y2)在反比例函数y的图象上,且y1y2,则m的取值范围是 12反比例函数,当y2

4、时,x的取值范围是 13如图,抛物线yax2+bx与直线ymx+n相交于点A(3,6),点B(1,2),则关于x的不等式ax2+bxmx+n的解集为 14如图,排球运动员站在点O处练习发球,将球从O点正上方2m的A处发出,把球看成点,其运行的高度y(m)与运行的水平距离x(m)满足关系式ya(x6)2+h已知球网与O点的水平距离为9m,高度为2.24m,球场的边界距O点的水平距离为18m若球一定能越过球网,又不出边界(可落在边界),则h的取值范围是 三解答题(8+8+8+8+10+10+12+12+14=90分)15已知y与x成反比例,z与y成正比例又当x8时,y;当y时,z2试说明z是x的函

5、数吗?当x16时,z的值是多少?16已知抛物线yx2(m3)xm求证:无论m为何值时,抛物线与x轴总有两个交点17如图所示,一次函数y1x+m图象与反比例函数图象相交于点A和点B(3,1)(1)求m的值和反比例函数解析式;(2)当y1y2时,求x的取值范围18泡茶需要将电热水壶中的水先烧到100,然后停止烧水,等水温降低到适合的温度时再泡茶,烧水时水温y()与时间x(min)成一次函数关系;停止加热过了1分钟后,水壶中水的温度y()与时间x(min)近似于反比例函数关系(如图)已知水壶中水的初始温度是20,降温过程中水温不低于20(1)分别求出图中所对应的函数关系式,并且写出自变量x的取值范围

6、:(2)从水壶中的水烧开(100)降到90就可以泡茶,问从水烧开到泡茶需要等待多长时间?19如图,二次函数yax2+bx+c经过点A(1,0),B(3,0),C(0,3)(1)求该二次函数的解析式(2)利用图象的特点填空:方程ax2+bx+c3的解为 不等式ax2+bx+c0的解集为 20某商场一种商品的进价为每件30元,售价为每件40元,每天可以销售48件,为尽快减少库存,商场决定降价促销,经调查,若该商品每降价0.5元,每天可多销售4件,设每件商品的售价下降x元,每天的销售利润为w元(1)求w与x的函数关系式(不必写出x的取值范围);(2)每件商品的售价为多少元时,每天可获得最大利润?最大

7、利润是多少元?21新定义:a,b,c为二次函数yax2+bx+c(a0,a,b,c为实数)的“图象数”,如:yx2+2x+3的“图象数”为1,2,3(1)二次函数yx2x1的“图象数”为 (2)若“图象数”是m,m+1,m+1的二次函数的图象与x轴只有一个交点,求m的值22某公司推出了一种高效环保型洗涤用品,年初上市后,公司经历了从亏损到盈利的过程,下面的二次函数图象如图(部分)刻画了该公司年初以来累积利润s(万元)与销售时间t(月)之间的关系(即前t个月的利润总和s与t之间的关系)(1)由图象知,累积利润s(万元)与销售时间t(月)之间的函数关系式为s+bt,图象上有点(2,2),求此函数关

8、式;(2)求截止到几月累积利润可达到30万元;(3)求第8个月公司所获利润是多少万元?23如图,抛物线yax2+2x+c与y轴相交于点C(0,3),与x轴正半轴相交于点B,负半轴相交于点A(1,0)(1)求此抛物线的解析式(2)如图1,P是第一象限抛物线上的一个动点,过点P作PDx轴,垂足是点D,PD与BC的交点为E,设P(m,n)用含m的式子表示:PD ,DE 直接用的结论求解:若PEDE,请直接写出点P的坐标若PE2DE,求点P的坐标(3)如图2,若点F在抛物线上,点G在x轴上,当以点B,C,F,G为边的四边形是平行四边形时,请直接写出点F的坐标参考答案与试题解析一选择题(共10小题)1已

9、知函数y(m3)xm27是二次函数,则m的值为()A3B3C3D【解答】解:函数y(m3)xm27是二次函数,解得:m3故选:A2抛物线ymx2与的形状相同,而开口方向相反,则m的值是()AB2C2D【解答】解:抛物线ymx2与yx2的形状相同,开口方向相反,二次项系数互为相反数,m故选:D3抛物线yx22x的图象与x轴交点的横坐标分别是()A0,1B1,2C0,2D1,2【解答】解:抛物线yx22x,当y0时,0x22x,解得x10,x22,即抛物线yx22x的图象与x轴交点的横坐标分别是0,2,故选:C4已知抛物线yx28x+c的顶点在x轴上,则c的值为()A16B4C4D8【解答】解:抛

10、物线yx28x+c的顶点在x轴上,0,解得,c16故选:A5已知点(x1,y1)、(x2,y2)是反比例函数图象上的点,若x10x2,则一定成立的是()Ay1y20By10y2C0y1y2Dy20y1【解答】解:k20,函数为增函数,又x10x2,A,B两点不在同一象限内,y20y1;故选:D6函数ykx+k和函数ykx2+4x+4(k是常数,且k0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是()ABCD【解答】解:当k0时:函数ykx+k的图象过一、二、三象限,函数ykx2+4x+4的图象开口向下;B不正确,不符合题意当k0时:函数ykx+k的图象过二、三、四象限,函数ykx2+4x+4的图象开口向

11、上;C不正确,不符合题意函数ykx2+4x+4的对称轴为直线x0,A正确,符合题意;D不正确,不符合题意故选:A7有一座抛物线形拱桥,正常水位桥下面宽度为20米,拱顶距离水平面4米,如图建立直角坐标系,若正常水位时,桥下水深6米,为保证过往船只顺利航行,桥下水面宽度不得小于18米,则当水深超过多少米时,就会影响过往船只的顺利航行()A6.24米B6.76米C7米D7.24米【解答】解:根据题意可得:该抛物线经过(10,4),(10,4),设抛物线解析式为yax2,把(10,4)代入yax2得:4100a,解得:,该抛物线解析式为,把x9代入得:,此时水深为:(43.24)+66.76(米),故

12、选:B8“如果二次函数yax2+bx+c的图象与x轴有两个公共点,那么一元二次方程ax2+bx+c0有两个不相等的实数根”请根据你对这句话的理解,解决下面问题:若m、n(mn)是关于x的方程1(xa)(xb)0的两根,且ab,则a、b、m、n的大小关系是()AmabnBamnbCambnDmanb【解答】解:m、n(mn)是关于x的方程1(xa)(xb)0的两根,二次函数y(xa)(xb)+1的图象与x轴交于点(m,0)、(n,0),将y(xa)(xb)+1的图象往下平移一个单位可得二次函数y(xa)(xb)的图象,二次函数y(xa)(xb)的图象与x轴交于点(a,0)、(b,0)画出两函数图

13、象,观察函数图象可知:mabn故选:A9如图,已知四边形OABC是矩形,边OA在x轴上,边OC在y轴上,双曲线过OB的中点E,且与边BC交于点D,若DOE的面积为7.5,则k的值是()A5B10C15D【解答】解:设点E坐标为(x,y),E是OB的中点,B点的坐标为(2x,2y),则点D的坐标为(,2y),DOE的面积为7.5,SOBD27.515,解得:k10故选:B10如图,已知抛物线yx2+px+q的对称轴为x3,过其顶点M的一条直线ykx+b与该抛物线的另一个交点为N(1,1)要在坐标轴上找一点P,使得PMN的周长最小,则点P的坐标为()A(0,2)B(,0)C(0,2)或(,0)D以

14、上都不正确【解答】解:如图,抛物线yx2+px+q的对称轴为x3,点N(1,1)是抛物线上的一点,解得该抛物线的解析式为yx26x4(x+3)2+5,M(3,5)PMN的周长MN+PM+PN,且MN是定值,所以只需(PM+PN)最小如图1,过点M作关于y轴对称的点M,连接MN,MN与y轴的交点即为所求的点P则M(3,5)设直线MN的解析式为:yax+t(a0),则,解得,故该直线的解析式为yx+2当x0时,y2,即P(0,2)同理,如图2,过点M作关于x轴对称的点M,连接MN,则只需MN与x轴的交点即为所求的点P(,0)如果点P在y轴上,则三角形PMN的周长;如果点P在x轴上,则三角形PMN的

15、周长;所以点P在(0,2)时,三角形PMN的周长最小综上所述,符合条件的点P的坐标是(0,2)故选:A二填空题(共4小题)11已知点A(1,y1),B(3,y2)在反比例函数y的图象上,且y1y2,则m的取值范围是 m2【解答】解:13时,y1y2,在同一象限内,y随着x增大而增大,m20,m2,故答案为:m212反比例函数,当y2时,x的取值范围是 x1或x0【解答】解:反比例函数中,k20,此函数图象的两个分支位于第二、四象限,且在每一象限内,y随x的增大而增大,当y2时,x1,当2y0时,x1;当y0时,x0综上所述,x的取值范围是x1或x0故答案为:x1或x013如图,抛物线yax2+

16、bx与直线ymx+n相交于点A(3,6),点B(1,2),则关于x的不等式ax2+bxmx+n的解集为x3或x1【解答】解:设y1ax2+bx,y2mx+n,则ax2+bxmx+n即为y1y2,直线与抛物线交点为结合函数图象可知A(3,6),B(1,2),x3或x1,故答案为x3或x114如图,排球运动员站在点O处练习发球,将球从O点正上方2m的A处发出,把球看成点,其运行的高度y(m)与运行的水平距离x(m)满足关系式ya(x6)2+h已知球网与O点的水平距离为9m,高度为2.24m,球场的边界距O点的水平距离为18m若球一定能越过球网,又不出边界(可落在边界),则h的取值范围是h【解答】解

17、:点A(0,2),将点A的坐标代入抛物线表达式得:2a(06)2+h,解得:a,故抛物线的表达式为y(x6)2+h,由题意得:当x9时,y(x6)2+h(96)2+h2.24,解得:h2.32;当x18时,y(x6)2+h(186)2+h0,解得:h,故h的取值范围是为h,故答案为h三解答题(共9小题)15已知y与x成反比例,z与y成正比例又当x8时,y;当y时,z2试说明z是x的函数吗?当x16时,z的值是多少?【解答】解:设y,当x8时,y,k4,y;设zny,当y时,z2,2n,n6,z6y,z6,即z,将x16代入,得z16已知抛物线yx2(m3)xm求证:无论m为何值时,抛物线与x轴

18、总有两个交点【解答】证明:a1,b(m3),cmb24ac(m3)2+4mm22m+9(m1)2+8(m1)20,80则0,无论m为何值时,抛物线与x轴总有两个交点17如图所示,一次函数y1x+m图象与反比例函数图象相交于点A和点B(3,1)(1)求m的值和反比例函数解析式;(2)当y1y2时,求x的取值范围【解答】解:(1)一次函数y1x+m与反比例函数相交于点A和点B(3,1),13+m,1,解得m2,k3,反比例函数的解析式为y2;(2)解方程组,得或,A(1,3),观察图象可得,当y1y2时,x的取值范围为x1或0x318泡茶需要将电热水壶中的水先烧到100,然后停止烧水,等水温降低到

19、适合的温度时再泡茶,烧水时水温y()与时间x(min)成一次函数关系;停止加热过了1分钟后,水壶中水的温度y()与时间x(min)近似于反比例函数关系(如图)已知水壶中水的初始温度是20,降温过程中水温不低于20(1)分别求出图中所对应的函数关系式,并且写出自变量x的取值范围:(2)从水壶中的水烧开(100)降到90就可以泡茶,问从水烧开到泡茶需要等待多长时间?【解答】解:(1)停止加热时,设y,由题意得:50,解得:k900,y,当y100时,解得:x9,C点坐标为(9,100),B点坐标为(8,100),当加热烧水时,设yax+20,由题意得:1008a+20,解得:a10,当加热烧水,函

20、数关系式为y10x+20(0x8);当停止加热,得y与x的函数关系式 为(1)y100(8x9);y(9x45);(2)把y90代入y,得x10,因此从烧水开到泡茶需要等待1082分钟19如图,二次函数yax2+bx+c经过点A(1,0),B(3,0),C(0,3)(1)求该二次函数的解析式(2)利用图象的特点填空:方程ax2+bx+c3的解为 x0或2不等式ax2+bx+c0的解集为 x1或x3【解答】(1)解:(1)二次函数yax2+bx+c的图象经过A(1,0),B(3,0),C(0,3)三点,解得,二次函数的解析式为:yx22x3;(2)yx22x3(x1)24,对称轴为直线x1,点C

21、(0,3)与点(2,3)关于直线x1对称,方程ax2+bx+c3的解为x0或2,故答案为x0或2;从图象可知y0时,x的取值为x1或x3,不等式ax2+bx+c0的解集为x1或x3,故答案为x1或x320某商场一种商品的进价为每件30元,售价为每件40元,每天可以销售48件,为尽快减少库存,商场决定降价促销,经调查,若该商品每降价0.5元,每天可多销售4件,设每件商品的售价下降x元,每天的销售利润为w元(1)求w与x的函数关系式(不必写出x的取值范围);(2)每件商品的售价为多少元时,每天可获得最大利润?最大利润是多少元?【解答】解:(1)由题意得w(4030x)(4+48)8x2+32x+4

22、80,答:w与x的函数关系式是w8x2+32x+480;(2)w8x2+32x+4808(x2)2+512,当x2时,w有最大值512,此时售价为40238(元),答:每件商品的售价为38元时,每天可获得最大利润,最大利润是512元21新定义:a,b,c为二次函数yax2+bx+c(a0,a,b,c为实数)的“图象数”,如:yx2+2x+3的“图象数”为1,2,3(1)二次函数yx2x1的“图象数”为 ,1,1(2)若“图象数”是m,m+1,m+1的二次函数的图象与x轴只有一个交点,求m的值【解答】解:(1)二次函数yx2x1的“图象数”为,1,1;故答案为,1,1;(2)二次函数的解析式为y

23、mx2+(m+1)x+m+1,根据题意得(m+1)24m(m+1)0,解得m11,m222某公司推出了一种高效环保型洗涤用品,年初上市后,公司经历了从亏损到盈利的过程,下面的二次函数图象如图(部分)刻画了该公司年初以来累积利润s(万元)与销售时间t(月)之间的关系(即前t个月的利润总和s与t之间的关系)(1)由图象知,累积利润s(万元)与销售时间t(月)之间的函数关系式为s+bt,图象上有点(2,2),求此函数关式;(2)求截止到几月累积利润可达到30万元;(3)求第8个月公司所获利润是多少万元?【解答】解:(1)由题意得:, 解得:b2(2)把s30代入得解得t110,t26(舍去)答:截止

24、到10月末公司累积利润可达到30万元(3)把t7代入,得把t8代入,得 1610.55.5答:第8个月获利润5.5万元23如图,抛物线yax2+2x+c与y轴相交于点C(0,3),与x轴正半轴相交于点B,负半轴相交于点A(1,0)(1)求此抛物线的解析式(2)如图1,P是第一象限抛物线上的一个动点,过点P作PDx轴,垂足是点D,PD与BC的交点为E,设P(m,n)用含m的式子表示:PDm2+2m+3,DEm+3直接用的结论求解:若PEDE,请直接写出点P的坐标若PE2DE,求点P的坐标(3)如图2,若点F在抛物线上,点G在x轴上,当以点B,C,F,G为边的四边形是平行四边形时,请直接写出点F的

25、坐标【解答】解:(1)由题意得:,解得:,则抛物线的表达式为:yx2+2x+3;(2)设点P(m,m2+2m+3),由点B、C的坐标得,直线BC的表达式为:yx+3,则点E(m,m+3),则PEm2+2m+3(m+3)m2+3m;则PDm2+2m+3,DEm+3;故答案为:m2+2m+3,m+3;若PEDE,则m2+3mm+3,解得:m3(舍去)或1,即点P(1,4);若PE2DE,则m2+3m2m+6,解得:m3(舍去)或2,即点P(2,3);(3)设点F(m,m2+2m+3),点G(x,0),当BC为对角线时,由中点坐标公式得:3m2+2m+3,解得:m0(舍去)或2,即点F(2,3);当

26、BF或BG为对角线时,同理可得:3m2+2m+3或0m2+2m+3+3,解得:m0(舍去)或2或1,故点F的坐标为:(2,3)或(1+,3)或(1,3)综上,点F的坐标为:(2,3)或(1+,3)或(1,3)沪科版九年级上册数学第22章相似形学情评估试卷(满分150分,限时120分钟)一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)1.下列四组线段中,是成比例线段的是()A.1 cm,2 cm,3 cm,4 cmB.4 cm,6 cm,3 cm,5 cmC.5 cm,15 cm,2 cm,6 cmD.3 cm,4 cm,2 cm,5 cm2.若x2=y5,则2x+yx=()A.12B.1

27、25C.95D.923.若线段MN的长为2 cm,点P是线段MN的黄金分割点,则较短的线段的长为()A.(5-1)cmB.512 cmC.(3-5)cmD.352 cm4.要制作两个形状相同的三角形框架,其中一个三角形的三边长分别为6 cm,8 cm和10 cm,另一个三角形的最长边长为5 cm,则它的最短边长为()A.5 cmB.4 cmC.3 cmD.2 cm5.如图,ABCDEF,AF与BE相交于点G,且AG=2,GD=1,DF=5,则CEBC=()A.53B.13C.35D.236.如图,ABC中,点D在线段AC上,连接BD,要使ABD与ABC相似,只需添加一个条件即可,这个条件不能是

28、()A.ADAB=BDBCB.ADB=ABCC.ABD=CD.AB2=ADAC7.如图,F是平行四边形ABCD对角线BD上的点,BFFD=13,则BEAD=()A.12B.13C.23D.148.【新独家原创】如图,三角形A1B1C1是三角形ABC以某个点为位似中心,各边放大为原来的2倍得到的,则这个点是()A.G点B.D点C.E点D.F点9.已知AB=4,CD=6,BD=10,ABBD,CDBD,在线段BD上有一点P,使得PAB和PCD相似,则满足条件的点P有个.()A.1B.2C.3D.无数10.【实践探究性试题】如图,小明探究课本“综合与实践”板块“制作视力表”的相关内容:当测试距离为5

29、 m时,标准视力表中最大的“”字高度为72.7 mm,当测试距离为3 m时,最大的“”字高度为mm.()A.4.36B.27.26C.43.62D.12.17二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)11.两个相似三角形的面积比是259,则它们对应边上的中线的比是.12.已知6是x和24的比例中项,那么x的值为.13.如图,在钝角三角形ABC中,AB=6 cm,AC=12 cm,动点D从点A出发沿AB以1 cm/s的速度向点B运动,同时动点E从点C出发沿CA以2 cm/s的速度向点A运动,当以A,D,E为顶点的三角形与ABC相似时,运动时间是.14.如图,在RtABC中,ACB=90

30、,AC=5,BC=10,CDAB于D,E是BC的中点,AE与CD相交于F,则ADDB=,DF的长为.三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)15.(1)已知x2=y3=z5,2x+y0,求x+y3z2x+y的值;(2)已知a+bc=b+ca=c+ab=x,求x的值.16.(2022山东菏泽中考)如图,在RtABC中,ABC=90,E是边AC上一点,且BE=BC,过点A作BE的垂线,交BE的延长线于点D,求证:ADEABC.四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)17.(2022江苏盐城中考)如图,在ABC与ABC中,点D、D分别在边BC、BC上,且ACDACD,若,则ABDABD.

31、请从BDCD=BDCD;ABCD=ABCD;BAD=BAD中选择一个作为条件(写序号),并加以证明.18.如图,在平面直角坐标系中,ABC的三个顶点的坐标分别是A(1,3),B(3,1),C(1,1).(1)画出与ABC关于y轴对称的A1B1C1;(2)以点O为位似中心,把ABC的各边放大到原来的2倍,画出放大后的位似图形A2B2C2.五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)19.如图,在矩形ABCD中,AB=3,AD=6,动点E在边BC上,连接DE,过点A作AHDE,垂足为H,延长AH交CD于F.(1)求证:CDEDAF;(2)当FC=2时,求EC的长.20.(2022浙江杭州中考)

32、如图,在ABC中,点D,E,F分别在边AB,AC,BC上,连接DE,EF.已知四边形BFED是平行四边形,DEBC=14.(1)若AB=8,求线段AD的长;(2)若ADE的面积为1,求平行四边形BFED的面积.六、(本题满分12分)21.(2022山东泰安中考)如图,矩形ABCD中,点E在DC上,DE=BE,AC与BD相交于点O,BE与AC相交于点F.(1)若BE平分CBD,求证:BFAC;(2)找出图中与OBF相似的三角形,并说明理由;(3)若OF=3,EF=2,求DE的长度.七、(本题满分12分)22.在四边形ABCD中,AC为对角线,AC=AB=BC,BEAC于点E,CD=BE=3,AD

33、=1.(1)如图,求证:ADC=90;(2)如图,延长BE交AD边的延长线于点F,交CD边于点G,连接CF、DE,在不添加任何字母和辅助线的条件下,请直接写出图中与ABF相似但不全等的三角形.八、(本题满分14分)23.如图,在ABC中,D、G分别是边BC、AC上的点,连接AD、BG相交于点E,BE=BD.过点C作AD的平行线与BG的延长线交于点F,CDBD=12,DEEA=23.(1)求FGBG的值;(2)若BC=3FC,求证:AB=BF;(3)若AB=AD,直接写出CFBC的值.答案全解全析1.C2314,3645,2534,选项A、B、D中的四条线段不是成比例线段;65=152,选项C中

34、的四条线段是成比例线段.2.Dx2=y5,yx=52,2x+yx=2+yx=2+52=92.3.C设较长的线段的长为x cm,则较短的线段的长是(2-x)cm,则x2=2(2-x),解得x=5-1或x=-5-1(舍去),则较短的线段的长是2-(5-1)=(3-5)cm.4.C设另一个三角形的最短边长为x cm,根据题意,得x6=510,解得x=3,另一个三角形的最短边长为3 cm.5.AAG=2,GD=1,AD=AG+GD=3,ABCDEF,CEBC=DFAD=53.6.A在ABD与ABC中,由于A=A,若添加ADB=ABC或ABD=C,满足“两角分别相等的两个三角形相似”,故选项B和C不符合

35、题意.在ABD与ABC中,由于A=A,若添加ABAD=ACAB,即AB2=ADAC,满足“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”,故选项D不符合题意.在ABD与ABC中,若添加ADAB=BDBC,不能证明ABD与ABC相似,故选项A符合题意.7.B四边形ABCD是平行四边形,ADBC,BFEDFA,BEAD=BFFD=13.8.B由位似图形的性质可知点D即为所求的点.9.B由题意知AB=4,CD=6,BD=10,设BP=x,则PD=BD-BP=10-x.ABBD,CDBD,B=D=90,当ABCD=BPPD或ABPD=BPCD时,PAB和PCD相似,当ABCD=BPPD时,46=x10x,解得

36、x=4;当ABPD=BPCD时,410x=x6,解得x1=4,x2=6,BP=4或6,满足条件的点P有2个.10.C由题意得CBDF,DFBC=ADAB,AD=3 m,AB=5 m,BC=72.7 mm,DF72.7=35,DF=43.62 mm.11.53解析两个相似三角形的面积比是259,这两个相似三角形的相似比是53,它们对应边上的中线的比是53.12.32解析根据题意得62=24x,解得x=32.13.3秒或4.8秒解析设运动t秒时,以A,D,E为顶点的三角形与ABC相似,则AD=t cm,CE=2t cm,AE=AC-CE=(12-2t)cm,当ADEABC时,ADAB=AEAC,t

37、6=(12-2t)12,t=3;当ADEACB时,ADAC=AEAB,t12=(12-2t)6,t=4.8,当以A,D,E为顶点的三角形与ABC相似时,运动的时间是3秒或4.8秒.14.14;53解析ACB=90,AC=5,BC=10,AB=AC2+BC2=55,ACB=90,CDAB,ADC=90=ACB,BAC=DAC,ACDABC,ADAC=ACAB,即AD5=555,解得AD=5,BD=AB-AD=45,ADDB=545=14.过点F作FHAC于点H,如图,BC=10,点E是BC的中点,CE=5=AC,FHAC,AHF=90=ACE,FHCE,AFHAEC,AHAC=FHCE,即AHF

38、H=ACEC=1,AH=FH,由题易知SABC=12ACBC=12ABCD,CD=ACBCAB=25,设FH=x,则AH=x,FHC=CDA=90,且FCH=ACD,CFHCAD,FHAD=CHCD,即x5=5x25,解得x=53,AH=FH=53,CH=AC-AH=103,CF=CH2+FH2=553,DF=CD-CF=25-553=53.15.解析(1)设x2=y3=z5=k,k0,则x=2k,y=3k,z=5k,x+y3z2x+y=2k+3k15k4k+3k=10k7k=-107.(2)当a+b+c=0时,a+b=-c,则x=cc=-1;当a+b+c0时,x=a+bc=b+ca=c+ab

39、=a+b+b+c+c+aa+b+c=2.综上所述,x的值为-1或2.16.证明BE=BC,C=CEB,CEB=AED,C=AED,ADBE,D=90=ABC,ADEABC.17.解析选择.证明:ACDACD,ADC=ADC,ADB=ADB,又BAD=BAD,ABDABD.(答案不唯一)18.解析(1)如图,A1B1C1即为所求.(2)如图,A2B2C2(或A2B2C2)即为所求.19.解析(1)证明:四边形ABCD是矩形,ADC=BCD=90,DAF+DFA=90,又AHDE,EDC+DFA=90,DAF=EDC,CDEDAF.(2)四边形ABCD是矩形,DC=AB=3,FC=2,DF=DC-

40、FC=1,ADFDCE,ADDC=DFEC,EC=DCDFAD=316=12.20.解析(1)四边形BFED是平行四边形,DEBF,即DEBC,ADEABC,ADAB=DEBC=14,AB=8,AD=2.(2)ADEABC,AEAC=DEBC=14,SADESABC=DEBC2=142=116,CEAC=34,ADE的面积为1,ABC的面积是16,四边形BFED是平行四边形,EFAB,EFCABC,SEFCSABC=CEAC2=342=916,EFC的面积为9,平行四边形BFED的面积=16-9-1=6.21.解析(1)证明:如图,在矩形ABCD中,OD=OC,BCD=90,2=3,3+5=90,DE=BE,1=2,又BE平分DBC,1=6,3=6,6+5=90,BFAC.(2)与OBF相似的三角形有ECF,BAF.理由如下:由(1)易知3=1,EFC=BFO,ECFOBF,ABCD,3=