1、 2022-2023 学年沪科版九年级上册数学期末复习试卷学年沪科版九年级上册数学期末复习试卷 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 40 分，每小题分，每小题 4 分）分） 11.5 的相反数是（ ） A B C|1.5| D 2已知 10m2，10n3，则 102mn（ ） A B C6 D 3新型冠状病毒（COVID19）要在比光学显微镜更厉害的电子显微镜下才能看到，它的大小约为 125 纳米，125 纳米就是 0.000000125 米，数据 0.000000125 用科学记数法表示为（ ） A1.25107 B12.5108 C1.25109 D0.125106 4下
2、列因式分解正确的是（ ） A6a34a2+2a2a（3a22a） Bx2+x12（x4）（x+3） C2（ab）2a+b（ab）（2a2b1） D（x1）24（x+3）（x5） 5已知点（m，2）关于原点对称的点落在直线 yx3 上，则 m 的值为（ ） A5 B2 C1 D2 6某校为了解学生的课外阅读情况，随机抽取了一个班级的学生，对全班 40 名同学一周的读书时间进行了统计，绘成如图所示的统计图，则该班学生一周读书时间的平均数、中位数、众数分别是（ ） A10.5，10，10 B10.5，10，11 C10，10，10 D10，10.5，10 7用换元法解分式方程 x2+3x3 时，若设
3、 yx23x，那么原方程可化为关于 y 的一元二次方程（ ） Ay+3 By2+3y+20 Cy2+2y+30 Dy2+30 8如图，在 RtABC 中，ACB90，CE 是斜边 AB 上的中线，过点 E 作 EFAB 交 AC 于点 F若BC4，AEF 的面积为 5，则 sinCEF 的值为（ ） A B C D 9 在平面直角坐标系中， 已知 ab， 设函数 y （x+a） （x+b） 的图象与 x 轴有 M 个交点， 函数 y （ax+1）（bx+1）的图象与 x 轴有 N 个交点，则（ ） AMN1 或 MN+1 BMN1 或 MN+2 CMN 或 MN+1 DMN 或 MN1 10已
4、知关于 x 的方程 x2+2xk20 没有实数解，则函数 y的图象大致是图中的（ ） A B C D 二填空题（共二填空题（共 4 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 5 分）分） 11若4.4722，则 12计算的结果是 13反比例函数 y的图象经过点，那么 k 14矩形 ABCD 中 AB10，BC8，E 为 AD 边上一点，沿 CE 将CDE 对折，使点 D 正好落在 AB 边上，则 tanAFE 三解答题（共三解答题（共 9 小题，满分小题，满分 90 分）分） 15（8 分）解方程：x26x160 16（8 分）在平面直角坐标系中，ABC 的顶点坐标分别为 A（0，2）
5、、B（1，3）、C（2，1） （1）在坐标系中画出ABC 关于 y 轴的对称图形A1B1C1； （2）在坐标系中原点 O 的异侧，画出以 O 为位似中心与ABC 位似比为 2 的位似图形A2B2C2； （3）求出A2B2C2的面积 17（8 分）观察下列三行数，并完成下面的问题： 第一行：2，4，8，16，32，64，； 第二行：1，2，4，8，16，32，； 第三行：4，2，10，14，34，62，； （1）每一行的第 7 个数分别是 ， ， ； （2）第一行的第 n 个数是 （n 为正整数，用含 n 的式子表示）； （3）取每行数的第 8 个数，计算这三个数的和 18（8 分）某工厂原计划
6、生产 24000 台小型空气净化器，甲车间独立生产一半后，由于雾霾天气的影响，空气净化器的需求量呈上升趋势，生产任务的数量增加了 15000 台为了按时完成生产任务，乙车间也加入了该小型空气净化器的生产若乙车间每天生产的空气净化器的数量比甲车间多 100 台，则正好可以按时完成生产任务求甲车间每天生产多少台空气净化器 19（10 分）如图，在菱形 ABCD 中，AC8，BD6 （1）求ABC 的周长； （2）求ABC 的面积 20（10 分）如图，在某海域一艘巡逻舰由东向西匀速航行，速度为 30nmile/h，该巡逻舰上午 10：00 在 A处发现北偏西 53方向的 C 处船甲正在由南向北匀速
7、航行，198s 后，巡逻舰航行到 B 处，发现船甲在其北偏西 45方向且距其 15nmile 的 D 处请你根据相关数据，求船甲的速度（结果精确到1nmile/h参考数据：sin53，tan53，cos53） 21 （12 分）自 1996 年起，我国确定每年 3 月份最后一周的星期一，为全国中小学生“安全教育日”，2021年 3 月 29 日是第二十六个全国中小学生安全教育日，某地区开展了交通安全为主题的演讲比赛，决赛最终剩下甲、乙两名参赛选手，其得分如下表： 评委 1 评委 2 评委 3 评委 4 评委 5 评委 6 甲 8.8 9.1 9.3 9.8 9.1 9.7 乙 9.4 8.7
8、9.3 9.7 9.2 9.8 （1）求出甲得分的众数和乙得分的中位数； （2）根据公平性原则，两名同学的最后得分为去掉最低分、最高分后的平均分，根据两名同学的最后得分，请你判断应该由哪名同学代表学校参加决赛？ 22（12 分）在“新冠”疫情期间，全国人民“众志成城，同心抗疫”，某商家决定将一个月获得的利润全部捐赠给社区用于抗疫已知商家购进一批产品，成本为 10 元/件，拟采取线上和线下两种方式进行销售调查发现，线下的月销量 y（单位：件）与线下售价 x（单位：元/件，12x24）满足一次函数的关系，部分数据如下表： x（元/件） 12 13 14 15 16 y（件） 1200 1100 1
9、000 900 800 （1）求 y 与 x 的函数关系式； （2）若线上售价始终比线下每件便宜 2 元，且线上的月销量固定为 400 件试问：当 x 为多少时，线上和线下月利润总和达到最大？并求出此时的最大利润 23 （14 分） 如图， ABC 是边长为 3 的等边三角形， P 是 AB 边上的一个动点， 由 A 向 B 运动 （P 不与 A、B 重合），Q 是 BC 延长线上一动点，与点 P 同时以相同的速度由 C 向 BC 延长线方向运动（Q 不与 C重合）， （1）当BPQ90时，求 AP 的长； （2）过 P 作 PEAC 于点 E，连接 PQ 交 AC 于 D，在点 P、Q 的运
10、动过程中，线段 DE 的长是否发生变化？若不变，求出 DE 的长度；若变化，求出变化范围 参考答案解析参考答案解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 40 分，每小题分，每小题 4 分）分） 1解：1.5 的相反数是 1.5， 1.5， 故选：B 2解：10m2，10n3， 102mn（10m）210n223 故选：A 3解：0.0000001251.25107 故选：A 4解：选项 A，左边是三项，右边乘开是两项，故 A 不对； 选项 B，右边乘开结果为：x2x12，不等于左边，故 B 不对； 选项 C，2（ab）2（ab）（ab）（2a2b1），故 C 正确 选项 D，
11、观察发现，等式左边的常数项合并之后为3，而右边的常数项为15，两者不等，故 D 不对 故选：C 5解：点（m，2）关于原点对称的点为（m，2） 代入直线 yx3，得 2m3 解得 m5 故选：A 6解：一周读书时间有 8 小时的人数有：4010%4 人， 一周读书时间有 9 小时的人数有：4015%6 人， 一周读书时间有 10 小时的人数有：4040%16 人， 一周读书时间有 11 小时的人数有：40（110%15%40%）14 人， 则该班学生一周读书时间的平均数是：（48+96+1610+1411）10（小时）， 中位数是10（小时）， 众数是：10 小时； 故选：C 7解：原式变形为
12、， 由 yx23x 可得：， 去分母得：y2+3y+20， 故选：B 8解：连接 BF， CE 是斜边 AB 上的中线，EFAB， EF 是 AB 的垂直平分线， SAFESBFE5，FBAA， SAFB10AFBC， BC4， AF5BF， 在 RtBCF 中，BC4，BF5， CF3， CEAEBEAB， AFBAACE， 又BCA90BEF， CBF90BFC902A， CEF90BEC902A， CEFFBC， sinCEFsinFBC， 故选：A 9解：y（x+a）（x+b），ab， 函数 y（x+a）（x+b）的图象与 x 轴有 2 个交点， M2， 函数 y（ax+1）（bx+1
13、）abx2+（a+b）x+1， 当 ab0 时，（a+b）24ab（ab）20，函数 y（ax+1）（bx+1）的图象与 x 轴有 2 个交点，即 N2，此时 MN； 当 ab0 时，不妨令 a0，ab，b0，函数 y（ax+1）（bx+1）bx+1 为一次函数，与 x 轴有一个交点，即 N1，此时 MN+1； 综上可知，MN 或 MN+1 故选：C 另一解法：ab， 抛物线 y（x+a）（x+b）与 x 轴有两个交点， M2， 又函数 y（ax+1）（bx+1）的图象与 x 轴有 N 个交点， 而 y（ax+1）（bx+1）abx2+（a+b）x+1，它至多是一个二次函数，至多与 x 轴有两
14、个交点， N2， NM， 不可能有 MN1， 故排除 A、B、D， 故选：C 10解：关于 x 的方程 x2+2xk20 没有实数解， 224（k2）0， 解得，k3， 函数 y的图象在二四象限， 故选：B 二填空题（共二填空题（共 4 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 5 分）分） 11解：4.4722， 44.722 故答案为：44.722 12解：原式 故答案为： 13解：将点代入解析式得 解得 k3 故答案为3 14解：四边形 ABCD 是矩形， CDAB10，BD90， BCF+BFC90， 根据折叠的性质得：EFCD90，CFCD10， AFE+BFC90， AFE
15、BCF， 在 RtBFC 中，BC8，CFCD10， 由勾股定理得：BF6， 则 tanBCF； tanAFEtanBCF； 故答案为： 三解答题（共三解答题（共 9 小题，满分小题，满分 90 分）分） 15解：原方程变形为（x8）（x+2）0 x80 或 x+20 x18，x22 16解：（1）如图所示，AB1C1即为所求； （2）如图所示，A2B2C2即为所求； （3）A2B2C2的面积442422246 17解：（1）由第一行的数字可得， 第 n 个数字为（2）n， 则第二行的第 n 个数字为，第三行的第 n 个数为（2）n2， 第一行的第 7 个数为：（2）7128，第二行的第 7
16、个数为64，第三行的第 7 个数为130， 故答案为：128，64，130； （2）由（1）知， 第一行的第 n 个数是（2）n， 故答案为：（2）n； （3）由（1）可得， 第一行的第 8 个数为：（2）8256，第二行的第 8 个数为 128，第三行的第 8 个数为 254， 256+128+254638， 取每行数的第 8 个数，这三个数的和是 638 18解：设甲车间每天生产 x 台空气净化器，则乙车间每天生产（x+100）台空气净化器， 2400012000（台）， 由题意得：+， 解得：x400 经检验，x400 是原方程的解，且符合题意 答：甲车间每天生产 400 台空气净化器
17、19解：（1）在菱形 ABCD 中，AC8，BD6， ABBC，ACBD，AOAC4，BOBD3， AOB90， BCAB， ABC 的周长AB+BC+AC5+5+818； （2）SABCACBO8312 20解：如图，延长 AB、DC 相交于点 E，则E90， 在 RtDEB 中，DDBE45，BD15nmile， DEBEBDsin4515（nmile）， 198s0.055h， AB300.0551.65（nmile）， AEAB+BE1.65+1516.65（nmile）， 在 RtACE 中，ACE53， CE12.4875（nmile）， CD1512.48752.5125（nmi
18、le）， 甲船的速度为 2.51250.05545.6846（nmile/h）， 答：船甲的速度为 46nmile/h 21解：（1）甲所得分数数据的众数是 9.1，乙所得分数数据的中位数是9.35； 答：甲所得分数数据的众数是 9.1，乙所得分数数据的中位数是 9.35； （2）甲的最后得分（9.1+9.1+9.3+9.7）9.3， 乙的最后得分（9.2+9.3+9.4+9.7）9.4， 9.39.4， 应该由乙同学代表学校参加决赛 22解：（1）y 与 x 满足一次函数的关系， 设 ykx+b， 将 x12，y1200；x13，y1100 代入得：， 解得：， y 与 x 的函数关系式为：
19、y100 x+2400（12x24）； （2）设线上和线下月利润总和为 m 元， 则 m400（x210）+y（x10）400 x4800+（100 x+2400） （x10）100（x19）2+7300， 当 x 为 19 元/件时，线上和线下月利润总和达到最大，此时的最大利润为 7300 元 23解：（1）作 PFBC 交 AC 于 F，如图 1 所示： APFB，AFPACB，FPDCQD，PFDQCD ABC 是等边三角形， ABACB60，ABBCAC APFAFPA60， APF 是等边三角形， APAFPF 在PFD 和QCD 中， PFDQCD（ASA）， FDCD APD90
20、，且A60， PDA30， AD2AP， AD2AF AF+FD2AF， FDAF AFFDCD AFAC AC3，APAF1： （2）当点 P、Q 同时运动且速度相同时，线段 DE 的长度不会改变理由如下： 作 QFAC，交直线 AC 的延长线于点 F，连接 QE，PF，如图 2 所示： 又PEAB 于 E， DFQAEP90， 点 P、Q 速度相同， APCQ， ABC 是等边三角形， AABCFCQ60， 在APE 和CQF 中， AEPCFQ90， APECQF， 在APE 和CQF 中， APECQF（AAS）， AECF，PEQF 且 PEQF， 四边形 PEQF 是平行四边形， DEEF， EC+AECE+CFAC， DEAC， 又AC3， DE1.5， 点 P、Q 同时运动且速度相同时，线段 DE 的长度不会改变 解法二：线段 ED 的长不变，理由如下： 过 P 作 PFBC 交 AC 于 F，如图 1 所示： 由（2）知，AFP 是等边三角形，PFDQCD（ASA）， FDCD AFP 是等边三角形，PEAB， AEEF， DEDF+EFCF+FAAC， AC3， DEAC1.5，为定值， 即 DE 的长不变
