1、沪科版九年级上册数学第22章相似形学情评估试卷(满分150分,限时120分钟)一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)1.下列四组线段中,是成比例线段的是()A.1 cm,2 cm,3 cm,4 cmB.4 cm,6 cm,3 cm,5 cmC.5 cm,15 cm,2 cm,6 cmD.3 cm,4 cm,2 cm,5 cm2.若x2=y5,则2x+yx=()A.12B.125C.95D.923.若线段MN的长为2 cm,点P是线段MN的黄金分割点,则较短的线段的长为()A.(5-1)cmB.512 cmC.(3-5)cmD.352 cm4.要制作两个形状相同的三角形框架,其中
2、一个三角形的三边长分别为6 cm,8 cm和10 cm,另一个三角形的最长边长为5 cm,则它的最短边长为()A.5 cmB.4 cmC.3 cmD.2 cm5.如图,ABCDEF,AF与BE相交于点G,且AG=2,GD=1,DF=5,则CEBC=()A.53B.13C.35D.236.如图,ABC中,点D在线段AC上,连接BD,要使ABD与ABC相似,只需添加一个条件即可,这个条件不能是()A.ADAB=BDBCB.ADB=ABCC.ABD=CD.AB2=ADAC7.如图,F是平行四边形ABCD对角线BD上的点,BFFD=13,则BEAD=()A.12B.13C.23D.148.【新独家原创
3、】如图,三角形A1B1C1是三角形ABC以某个点为位似中心,各边放大为原来的2倍得到的,则这个点是()A.G点B.D点C.E点D.F点9.已知AB=4,CD=6,BD=10,ABBD,CDBD,在线段BD上有一点P,使得PAB和PCD相似,则满足条件的点P有个.()A.1B.2C.3D.无数10.【实践探究性试题】如图,小明探究课本“综合与实践”板块“制作视力表”的相关内容:当测试距离为5 m时,标准视力表中最大的“”字高度为72.7 mm,当测试距离为3 m时,最大的“”字高度为mm.()A.4.36B.27.26C.43.62D.12.17二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分
4、)11.两个相似三角形的面积比是259,则它们对应边上的中线的比是.12.已知6是x和24的比例中项,那么x的值为.13.如图,在钝角三角形ABC中,AB=6 cm,AC=12 cm,动点D从点A出发沿AB以1 cm/s的速度向点B运动,同时动点E从点C出发沿CA以2 cm/s的速度向点A运动,当以A,D,E为顶点的三角形与ABC相似时,运动时间是.14.如图,在RtABC中,ACB=90,AC=5,BC=10,CDAB于D,E是BC的中点,AE与CD相交于F,则ADDB=,DF的长为.三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)15.(1)已知x2=y3=z5,2x+y0,求x+y3z2x
5、+y的值;(2)已知a+bc=b+ca=c+ab=x,求x的值.16.(2022山东菏泽中考)如图,在RtABC中,ABC=90,E是边AC上一点,且BE=BC,过点A作BE的垂线,交BE的延长线于点D,求证:ADEABC.四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)17.(2022江苏盐城中考)如图,在ABC与ABC中,点D、D分别在边BC、BC上,且ACDACD,若,则ABDABD.请从BDCD=BDCD;ABCD=ABCD;BAD=BAD中选择一个作为条件(写序号),并加以证明.18.如图,在平面直角坐标系中,ABC的三个顶点的坐标分别是A(1,3),B(3,1),C(1,1).(1)
6、画出与ABC关于y轴对称的A1B1C1;(2)以点O为位似中心,把ABC的各边放大到原来的2倍,画出放大后的位似图形A2B2C2.五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)19.如图,在矩形ABCD中,AB=3,AD=6,动点E在边BC上,连接DE,过点A作AHDE,垂足为H,延长AH交CD于F.(1)求证:CDEDAF;(2)当FC=2时,求EC的长.20.(2022浙江杭州中考)如图,在ABC中,点D,E,F分别在边AB,AC,BC上,连接DE,EF.已知四边形BFED是平行四边形,DEBC=14.(1)若AB=8,求线段AD的长;(2)若ADE的面积为1,求平行四边形BFED的面积
7、.六、(本题满分12分)21.(2022山东泰安中考)如图,矩形ABCD中,点E在DC上,DE=BE,AC与BD相交于点O,BE与AC相交于点F.(1)若BE平分CBD,求证:BFAC;(2)找出图中与OBF相似的三角形,并说明理由;(3)若OF=3,EF=2,求DE的长度.七、(本题满分12分)22.在四边形ABCD中,AC为对角线,AC=AB=BC,BEAC于点E,CD=BE=3,AD=1.(1)如图,求证:ADC=90;(2)如图,延长BE交AD边的延长线于点F,交CD边于点G,连接CF、DE,在不添加任何字母和辅助线的条件下,请直接写出图中与ABF相似但不全等的三角形.八、(本题满分1
8、4分)23.如图,在ABC中,D、G分别是边BC、AC上的点,连接AD、BG相交于点E,BE=BD.过点C作AD的平行线与BG的延长线交于点F,CDBD=12,DEEA=23.(1)求FGBG的值;(2)若BC=3FC,求证:AB=BF;(3)若AB=AD,直接写出CFBC的值.答案全解全析1.C2314,3645,2534,选项A、B、D中的四条线段不是成比例线段;65=152,选项C中的四条线段是成比例线段.2.Dx2=y5,yx=52,2x+yx=2+yx=2+52=92.3.C设较长的线段的长为x cm,则较短的线段的长是(2-x)cm,则x2=2(2-x),解得x=5-1或x=-5-
9、1(舍去),则较短的线段的长是2-(5-1)=(3-5)cm.4.C设另一个三角形的最短边长为x cm,根据题意,得x6=510,解得x=3,另一个三角形的最短边长为3 cm.5.AAG=2,GD=1,AD=AG+GD=3,ABCDEF,CEBC=DFAD=53.6.A在ABD与ABC中,由于A=A,若添加ADB=ABC或ABD=C,满足“两角分别相等的两个三角形相似”,故选项B和C不符合题意.在ABD与ABC中,由于A=A,若添加ABAD=ACAB,即AB2=ADAC,满足“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”,故选项D不符合题意.在ABD与ABC中,若添加ADAB=BDBC,不能证明AB
10、D与ABC相似,故选项A符合题意.7.B四边形ABCD是平行四边形,ADBC,BFEDFA,BEAD=BFFD=13.8.B由位似图形的性质可知点D即为所求的点.9.B由题意知AB=4,CD=6,BD=10,设BP=x,则PD=BD-BP=10-x.ABBD,CDBD,B=D=90,当ABCD=BPPD或ABPD=BPCD时,PAB和PCD相似,当ABCD=BPPD时,46=x10x,解得x=4;当ABPD=BPCD时,410x=x6,解得x1=4,x2=6,BP=4或6,满足条件的点P有2个.10.C由题意得CBDF,DFBC=ADAB,AD=3 m,AB=5 m,BC=72.7 mm,DF
11、72.7=35,DF=43.62 mm.11.53解析两个相似三角形的面积比是259,这两个相似三角形的相似比是53,它们对应边上的中线的比是53.12.32解析根据题意得62=24x,解得x=32.13.3秒或4.8秒解析设运动t秒时,以A,D,E为顶点的三角形与ABC相似,则AD=t cm,CE=2t cm,AE=AC-CE=(12-2t)cm,当ADEABC时,ADAB=AEAC,t6=(12-2t)12,t=3;当ADEACB时,ADAC=AEAB,t12=(12-2t)6,t=4.8,当以A,D,E为顶点的三角形与ABC相似时,运动的时间是3秒或4.8秒.14.14;53解析ACB=
12、90,AC=5,BC=10,AB=AC2+BC2=55,ACB=90,CDAB,ADC=90=ACB,BAC=DAC,ACDABC,ADAC=ACAB,即AD5=555,解得AD=5,BD=AB-AD=45,ADDB=545=14.过点F作FHAC于点H,如图,BC=10,点E是BC的中点,CE=5=AC,FHAC,AHF=90=ACE,FHCE,AFHAEC,AHAC=FHCE,即AHFH=ACEC=1,AH=FH,由题易知SABC=12ACBC=12ABCD,CD=ACBCAB=25,设FH=x,则AH=x,FHC=CDA=90,且FCH=ACD,CFHCAD,FHAD=CHCD,即x5=
13、5x25,解得x=53,AH=FH=53,CH=AC-AH=103,CF=CH2+FH2=553,DF=CD-CF=25-553=53.15.解析(1)设x2=y3=z5=k,k0,则x=2k,y=3k,z=5k,x+y3z2x+y=2k+3k15k4k+3k=10k7k=-107.(2)当a+b+c=0时,a+b=-c,则x=cc=-1;当a+b+c0时,x=a+bc=b+ca=c+ab=a+b+b+c+c+aa+b+c=2.综上所述,x的值为-1或2.16.证明BE=BC,C=CEB,CEB=AED,C=AED,ADBE,D=90=ABC,ADEABC.17.解析选择.证明:ACDACD,
14、ADC=ADC,ADB=ADB,又BAD=BAD,ABDABD.(答案不唯一)18.解析(1)如图,A1B1C1即为所求.(2)如图,A2B2C2(或A2B2C2)即为所求.19.解析(1)证明:四边形ABCD是矩形,ADC=BCD=90,DAF+DFA=90,又AHDE,EDC+DFA=90,DAF=EDC,CDEDAF.(2)四边形ABCD是矩形,DC=AB=3,FC=2,DF=DC-FC=1,ADFDCE,ADDC=DFEC,EC=DCDFAD=316=12.20.解析(1)四边形BFED是平行四边形,DEBF,即DEBC,ADEABC,ADAB=DEBC=14,AB=8,AD=2.(2
15、)ADEABC,AEAC=DEBC=14,SADESABC=DEBC2=142=116,CEAC=34,ADE的面积为1,ABC的面积是16,四边形BFED是平行四边形,EFAB,EFCABC,SEFCSABC=CEAC2=342=916,EFC的面积为9,平行四边形BFED的面积=16-9-1=6.21.解析(1)证明:如图,在矩形ABCD中,OD=OC,BCD=90,2=3,3+5=90,DE=BE,1=2,又BE平分DBC,1=6,3=6,6+5=90,BFAC.(2)与OBF相似的三角形有ECF,BAF.理由如下:由(1)易知3=1,EFC=BFO,ECFOBF,ABCD,3=4,1=
16、4,又BFA=OFB,BAFOBF.(3)由(2)知OBFECF,EFOF=CFBF,23=CFBF,即3CF=2BF,3(CF+OF)=3CF+9=2BF+9,3OC=2BF+9,3OA=2BF+9,由(2)知ABFBOF,OFBF=BFAF,BF2=OFAF,BF2=3(OA+3),联立,解得BF=1+19(舍去负值),DE=BE=2+1+19=3+19.22.解析(1)证明:AC=AB=BC,ABC是等边三角形,BAC=ACB=ABC=60,BEAC,ABE=30,AEB=90,由BE=3,易得AB=2,AE=1=AD,在ABE和ACD中,AE=AD,AB=AC,BE=CD,ABEACD
17、(SSS),ADC=AEB=90.(2)与ABF相似但不全等的三角形有三个:ECD,DEF和GCF.理由如下:由(1)易得AC=BC=AB=2,ADC=90,AD=1,ACD=30,DAC=60=ACB,AB=BC,BEAC,CE=AE=1,AEF=CEB,AEFCEB(ASA),AF=BC=2,EF=BE=3,DF=AF-AD=1,CF=2,ADC=90,AE=CE=1,DE=12AC=1,ABDE=AFDF=BFEF=2,ABCE=AFDE=BFCD=2,ABFDEF,ABFECD,BCG=ACB+ACD=90,BC=2,CBE=30,CG=233,DG=CD-CG=33,GF=DF2+D
18、G2=233,ABCG=2233=3,AFGF=2233=3,BFCF=232=3,ABCG=AFGF=BFCF,ABFGCF.23.解析(1)DECF,BEEF=BDCD=2,BE=2EF,DECF,BDEBCF,DECF=BDBC,CDBD=12,BDBC=DECF=23,设DE=2a,则CF=3a,DEEA=23,EA=3a,AECF,EGFG=AECF=AGCG=3a3a=1,EG=FG,BE=2EF=4GF,FGBG=FGFG+4FG=15.(2)证明:过B点作BHDE于H,如图,由(1)得DE=2a,CF=3a,BD=BE,BHDE,DH=EH=a,BDEBCF,DEFC=BEBF
19、=2a3a=23,BE=BD,BED=BDE,DECF,BED=F,BDE=BCF,F=BCF,BF=BC,BC=3FC,BC=BF=3CF=33a,BE=23a,EF=3a,EG=12EF=32a,BEAE=23a3a=233,EHEG=a32a=233,BEAE=EHEG,BEH=AEG,BEHAEG,BHE=AGE=90,由(1)得AG=CG,BG垂直平分AC,BA=BC,AB=BF.(3)CFBC=105.提示:AB=AD,ABD=ADB,BD=BE,BED=BDE,BED=ABD,BDE=ADB,DBEDAB,BDDA=DEBD,由(1)得AE=3a,DE=2a,CF=3a,BD5a=2aBD,BD=10a(舍负),BC=3102a,CFBC=3a3102a=105.第 15 页 共 15 页
