浙教版九年级数学下册《第二章直线与圆的位置关系》单元评估检测试题(有答案)

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1、 第 1 页 共 12 页浙教版九年级数学下册 第二章 直线与圆的位置关系 单元评估检测试题一、单选题(共 10 题;共 30 分)1.如图,直线 l 是O 的切线,点 A 为切点,B 为直线 l 上一点,连接 OB 交O 于点 C,D 是优弧 AC 上一点,连接 AD,CD.若 ABO=40.则D 的大小是( )A. 50 B. 40 C. 35 D. 252.已知直角三角形的两条直角边分别为 12cm 和 16cm,则这个直角三角形内切圆的半径是( ) A. 2cm B. 3cm C. 4cm D. 5cm3.如图,已 知 ABC 中, AB= AC, ABC=70,点 I 是 ABC 的

2、内心,则 BIC 的度数 为( )A. 40 B. 70 C. 110 D. 1404.如图,P 为O 外一点,PA 切O 于点 A,O 的半径为 6,且 PA=8,则 cosAPO 等于( )A. B. C. D. 45 35 43 345.如图所示,P 是O 外一点,PA,PB 分别和O 切于 A,B 两点,C 是 上任意一点,过 C 作O 的AB切线分别交 PA,PB 于 D,E若 PDE 的周长为 12,则 PA 的长为( )A. 12 B. 6 C. 8 D. 4第 2 页 共 12 页6.如图,Rt ABC 中,ACB=90,以 AC 为直径的O 交 AB 于点 D,过点 D 作

3、O 的切线,与边 BC 交于点 E,若 AD= , AC=3则 DE 长为( )95A. B. 2 C. D. 32 52 57.如图,一圆内切四边形 ABCD,且 AB=16,CD=10,则四边形的周长为( )A. 50 B. 52 C. 54 D. 568.如图,圆外切等腰梯形 ABCD 的中位线 EF=15cm,那么等腰梯形 ABCD 的周长等于( )A. 15cm B. 20cm C. 30cm D. 60cm9.一个边长为 4 的等边三角形 ABC 的高与O 的直径相等,如图放置, O 与 BC 相切于点 C, O 与 AC相交于点 E,则 CE 的长是( )A. B. C. 2 D

4、. 323 310.( 2015遵义)将正方形 ABCD 绕点 A 按逆时针方向旋转 30,得正方形 AB1C1D1 , B1C1 交 CD 于点E,AB= ,则四边形 AB1ED 的内切圆半径为( ) 3A. B. C. D. 3+12 3-32 3+13 3-33二、填空题(共 10 题;共 30 分)11.若 O 的半径为 4cm,圆心 O 到直线 l 的距离为 5cm,则直线 l 与 O 的位置关系是_ 第 3 页 共 12 页12.( 2017镇江)如图, AB 是 O 的直径,AC 与 O 相切,CO 交O 于点 D若CAD=30,则BOD=_13.如图,已知:O 与ABC 的边

5、AB,AC ,BC 分别相切于点 D,E,F ,若 AB4,AC5,AD1,则BC _14.在 ABC 中,C=90,AB=10,且 AC=6,则这个三角形的内切圆半径为_ 15.已知O 的半径为 3cm,圆心 O 到直线 l 的距离是 4cm,则直线 l 与 O 的位置关系是_ 16.如图,在ABC 中,BC=4,以点 A 为圆心,2 为半径的A 与 BC 相切于点 D,交 AB 于点 E,交 AC 于点 F,点 P 是A 上的一点,且EPF=45 ,则图中阴影部分的面积为_17.如图,菱形 ABOC 的 AB,AC 分别与O 相切于点 D、 E,若点 D 是 AB 的中点,则DOE_.18

6、.O 的半径为 6, O 的一条弦 AB 长 , 以 3 为半径的同心圆与直线 AB 的位置关系是63_ 19.如图,AB 是O 的直径,点 D 在 AB 的延长线上,过点 D 作O 的切线,切点为 C,若A=25,则D=_度20.如图,AB 是O 的直径,O 交 BC 于 D,过 D 作 O 的切线 DE 交 AC 于 E,且 DEAC,由上述条件,你能推出的正确结论有:_(要求:不再标注其他字母,找结论的过程中所连辅助线不能出现在第 4 页 共 12 页结论中,不写推理过程,至少写出 4 个结论,结论不能类同)三、解答题(共 8 题;共 60 分)21.如图, 点 I 是ABC 的内心,A

7、=80, 求BIC 的度数.22.已知:如图,AB 是O 的直径,BC 是和 O 相切于点 B 的切线,O 的弦 AD 平行于 OC求证:DC是 O 的切线.23.已知:如图,在 中, ,以 为直径的 交 于点 ,过点 作 ABC AB=AC AB O BC D D于点 求证: 是 的切线DE AC E DE O第 5 页 共 12 页24.如图,I 是ABC 的内心,BAC 的平分线与ABC 的外接圆相交于点 D,交 BC 于点 E(1 )求证:BD=ID;(2 )求证:ID 2=DEDA25.如图,已知 AB 是O 的直径,锐角 DAB 的平分线 AC 交O 于点 C,作 CDAD,垂足为

8、 D,直线 CD与 AB 的延长线交于点 E(1 )求证:直线 CD 为 O 的切线;(2 )当 AB2BE,且 CE时,求 AD 的长26.如图,O 是ABC 的外接圆,点 I 是 ABC 的内心,延长 AI 交 O 于点 D,交 BC 于点 E,连接 BD(1 )线段 BD 与 ID 相等吗?证明你的结论(2 )证明:ID 2=DEAD第 6 页 共 12 页27.如图所示,AB 是O 的直径,AD 是弦,DAB=20 ,延长 AB 到点 C,使得ACD=50,求证:CD 是O 的切线28.已知:以 RtABC 的直角边 AB 为直径作O,与斜边 AC 交于点 D,过点 D 作O 的切线交

9、 BC 边于点E(1 )如图,求证:EB=EC=ED;(2 )试问在线段 DC 上是否存在点 F,满足 BC2=4DFDC?若存在,作出点 F,并予以证明;若不存在,请说明理由第 7 页 共 12 页答案解析部分一、单选题1.【答案】D 2.【答案】C 3.【答案】C 4.【答案】A 5.【答案】B 6.【答案】B 7.【答案】B 8.【答案】D 9.【答案】D 10.【 答案】B 二、填空题11.【 答案】相离 12.【 答案】120 13.【 答案】7 14.【 答案】2 15.【 答案】相离16.【 答案】4- 17.【 答案】60 18.【 答案】相切 19.【 答案】40 20.【

10、答案】 ADB=AED=CED=90,ADEABD, ADE=B, CAD=BAD 三、解答题21.【 答案】解: 点 I 是ABC 的内心,IBC= ABC,ICB= ACB12 12,IBC+ICB= (ABC+ACB).12A=80,ABC+ACB=180-A=180-80=100,IBC+ICB= 100=50,12BIC=180-(IBC+ICB)=180-50=130 22.【 答案】证明:连接 OD;AD 平行于 OC,COD=ODA,COB=A;ODA=A,COD=COB,OC=OC,OD=OB,第 8 页 共 12 页OCDOCB,CDO=CBO=90DC 是O 的切线 .

11、23.【 答案】解:连接 ODOD=OB,B=ODBAB=AC,B=C,C=ODB,ODAC,ODE=DEC;DEAC,DEC=90,ODE=90,即 DEOD,DE 是O 的切线24.【 答案】(2)证明:连接 BI,CI ,CD,I 为内心,AI 为BAC 角平分线,BI 为ABC 平分线,ABI=CBI,BAD=DAC ,BID=ABI+BAI,CBD=DAC=BAI,BID=CBI+CBD=DBI,DBI 为等腰三角形,DB=DI;(3 )证明:DBE=CAD ,BAE=CAE ,BAE=EBD,DBEDAB, = ,DBDADEDBDB2=DEDA,又 DB=DI(已证),第 9 页

12、 共 12 页DI2=DEDA25.【 答案】(1)证明:连接 OC,AC 平分DAB,1=2,又 AO=CO,3=2,1=3,OCAD,又 CDAD,CDOC,CD 为O 的切线;(2 )解:直径 AB=2BE,OE=2OC,在 RtEOC 中,设 CO=x,即 OE=2x,由勾股定理得:CE= x,3又 CE= ,3x=1即 OC=1,OCAD(已证) EOCEAD, ,OCAD=OEAE即 , 1AD=23AD= 32第 10 页 共 12 页26.【 答案】解:(1)ID=BD,理由:I 是ABC 的内心,1=2,3=4;BID=3+2, DBI=4+5,且5= 1,BID=DBI;I

13、D=BD;(2 )证明:如图所示:5=1,1=2;5=2;又D=D ,BDEADB;BD:DE=AD:BD;BD2=ADDE;又 ID=BD,ID2=ADDE27.【 答案】证明:连接 DO,AO=DO,DAO=ADO=20,COD=A+ADO=40,ACD=50,ODC=90CD 是O 的切线第 11 页 共 12 页28.【 答案】(1)证明:连接 BD由于 ED、EB 是O 的切线,由切线长定理,得ED=EB, DEO=BEO,OE 垂直平分 BD又 AB 是O 的直径,ADBDADOE即 OEAC又 O 为 AB 的中点,OE 为ABC 的中位线,BE=EC,EB=EC=ED(2 )解

14、:在DEC 中,由于 ED=EC,C=CDE,DEC=1802C当 DECC 时,有 1802CC,即 0C60时,在线段 DC 上存在点 F满足条件在DEC 内,以 ED 为一边,作 DEF,使 DEF=C,且 EF 交 DC 于点 F,则点 F 即为所求这是因为:在DCE 和DEF 中,CDE=EDF,C= DEF,DEFDCEDE2=DFDC即( BC) 2=DFDC12BC2=4DFDC当 DEC=C 时,DEC 为等边三角形,即DEC= C=60,此时,C 点即为满足条件的 F 点,于是,DF=DC=DE ,仍有 BC2=4DE2=4DFDC当 DECC 时,即 1802CC,60 C90;所作的 DEF DEC,此时点第 12 页 共 12 页F 在 DC 的延长线上,故线段 DC 上不存在满足条件的点 F

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