1、湘教版九年级数学下册 第二章 圆 单元检测试卷学校：_ 班级：_ 姓名：_ 考号：_一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计 30 分 ， ） 1. 中，直径 ，弦 ，则 与 大小为（ ） = = A. B. C. D.2. 如图， 、 是 的两条切线， 、 是切点，若 ，则 的度数为（ ） =70 A.130 B.120 C.110 D.1003. 如图，四边形 内接于 ，若它的一个外角 ，则 等于（ ） =72 A.144 B.70 C.110 D.1404. 下列直线是圆的切线的是（ ） A.与圆有公共点的直线 B.到圆心的距离等于半径的直线C.到圆心的距离大于半径的
2、直线 D.到圆心的距离小于半径的直线5. 如图，点 ， ， 在 上， ，则 的度数为（ ） =50 A.40 B.50 C.80 D.1006. 如图， 的三条边所得的弦长相等，则下列说法正确的是（ ）A.点 是 的内心 B.点 是 的外心 C. 是正三角形 D. 是等腰三角形7. 一条弦把圆周分成 两部分，则这条弦所对的圆周角为（ ） 1:4A.36 B.144C.150 D. 或36 1448. 如图，割线 交 于 、 两点，且 ， 交 于 ， :=2:1 ， ，则 的长为（ ）=3 =2 A.23 B. 14C.26 D. 109. 如图， 、 、 分别切 于 、 、 ， 交 、 于 、
3、 两点，若 ， =40则 的度数为（ ）+A.50 B.62C.66 D.7010. 如图，在等边 中，点 在边 上， 过点 且分别与边 、 相交于点 、 、 是 上的点，判断下列说法错误的是（ ） A.若 ，则 是 的切线 B.若 是 的切线，则 C.若 ，则 是 的切线 D.若 ，则 是 的切线= =32 二、 填空题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计 30 分 ， ） 11. 同一个圆的中内接正三角形与其外切正三角形的周长比是_ ，面积比是_ 12. 如图，点 ， ， ， 在 上， ， ， 是 中点，则 =40 =112 的度数为 _13. 在半径为 的圆中，长度等于 的弦
4、所对的圆心角是 _度 1 214. 半径为 的圆中， 的圆心角所对的弧长是_ 18 12015. 的半径为 ， 、 、 三点到圆心 的距离分别为 、 、 ，则点 、 10 81012 、 与 的位置关系是：点 在_；点 在_；点 在_ 16. 如图，点 为 的内心，点 为 的外心， ，则 为_ =140 17. 四边形 是 的内接四边形，且 ，则 _度 = =18. 如图， 与 相切，切点为 ， 交 于点 ，点 是优弧 上一点，若 ，则 的度数为_=32 19. 如图，等边三角形 内接于半径为 的 ，以 为一边作 的内接矩形 ， 1 则矩形 的面积为_20. 如图，在圆 中，直径 ， 、 是上
5、半圆 上的两个动点弦 与 交于点 ， =10 则 _+=三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，每题 10 分 ，共计 60 分 ， ）21. 已知：如图， 的直径 分别交弦 ， 于点 ， ， ， = / 求证： =22. 如图，在 中， 是 的弦， 、 是直线 上两点， 求证： = =23. 如图，梯形 中， ， 以 为直径作 交 于点 ， 的中 / =90 点 恰好在 上 （1） 是 的切线吗？请说明理由； 若 ， ，求 的长度（结果保留 ） (2)=2 =6 24. 如图， 内接于 ，且 为 的直径， 的平分线交 于点 ，过点 作 的切线 交 的延长线于点 ，过点 作 于点 ，过点 作 于
6、 点 试猜想线段 、 、 之间的关系，并加以证明 25. 如图所示，已知 是 的直径，直线 与 相切于点 ， ， 交 于 ， =直线 ，垂足 为 ， 交 于 图中哪条线段与 相等？试证明你的结论；(1) 若 ， ，求 的值(2)=55 =4 26. 如图，在 中， ，以 为直径的 与 边交于点 ，过点 作=90 的切线，交 于点 求证：点 是边 的中点；(1) 若 ， ，求 的直径 的长度；(2)=3 =26 若以点 ， ， ， 为顶点的四边形是正方形，试判断 的形状，并说明理由(3) 答案1. B2. C3. A4. B5. D6. A7. D8. B9. D10. C11. 1:21:41
7、2. 6213. 9014. 1215. 圆内圆上圆外16. 12517. 9018. 2619. 320. 10021. 证明： 是直径， ， = 于 又 ， / 于 =22. 证明：作 于 ，如图，则 ，= ，= ，+=+即 ，= 垂直平分 ， =23. 解：（ 1） 是 的切线理由如下：连接 是 中点， 是 中点， 是直角梯形 的中位线， ， / / ，=90又 是 的半径， 是 的切线；连接 、 (2) 由 得 ，(1)=+2 =4 ，=4 是 的直径， ，=90直角梯形 中， ，=90四边形 是矩形 ，=2 ，=4 ，=4 ，=60 的长度 =604180=4324. 证明： 理由如
8、下：=+ 为 的直径， ，=90 的平分线交 于点 ， ，=45又 ， 等腰直角三角形， ，= 的平分线交 于点 ， ，=45又 ， 为等腰直角三角形， ，= =+=+25. 解：（ 1） ，理由如下：=连接 、 、 ； ，= ， ，即 ；= =直线 切 于 ， ，= ，= ， ；= ；=和 中， 、 ， ，=90 ，则 = 切 于 ，(2) ，即 ；=55在 中， ， ；=4 =45 ；=45在 中， ，由射影定理得：，即 2= =2=2026. 证明：连接 ；(1) ， 为直径，=90 为 的切线；又 也为 的切线， ，=又 ，=90 ，+=90+=90又 ，+=90 ，= ，= ，即点 是边 的中点；= 解： ， 分别是 的切线和割线，(2) ，2= ，即 ，(2)2= 26=36 ，=36在 中，由勾股定理得； 解： 是等腰直角三角形=22=(36)262=32 (3) 理由：四边形 为正方形， ，即 ，=90 / 又 点 是边 的中点， ，=2= 是等腰直角三角形
