1、 第 1 页 共 11 页湘教版九年级数学下册 第二章 圆 单元评估检测试卷一、单选题（共 10 题；共 30 分）1.可以作圆，且只可以作一个圆的条件是（ ） A. 已知圆心 B. 已知半径 C. 过三个已知点 D. 过不在一直线上的三点2.如图，已知 AB 是O 直径，BC 是弦，ABC=40，过圆心 O 作 ODBC 交弧 BC 于点 D，连接 DC，则DCB 为（ ）A. 20 B. 25 C. 30 D. 353.如图， 是 的直径， ， 是圆上两点， ，则 的度数为（ ）AB O C D AOC=110 DA. B. C. D. 25 35 55 704.如图，AB 为O 的直径，
2、点 C 在 O 上，A=40，则B 的度数为 （ ）A. 20 B. 40 C. 50 D. 605.正六边形的外接圆的半径与内切圆的半径之比为（） A. 1： B. ：2 C. 2： D. ：13 3 3 36.如图，两圆相交于 A，B 两点，小圆经过大圆的圆心 O，点 C、D 分别在两圆上，若 ADB=110，则ACB 的度数为（ ）A. 35 B. 40 C. 50 D. 80第 2 页 共 11 页7.如图，PA、PB、CD 分别切 O 于 A、B、E，CD 交 PA、 PB 于 C、D 两点，若P=40，则 PAE+PBE 的度数为（ ）A. 50 B. 62 C. 66 D. 70
3、8.若正方形的边长为 6，则其外接圆半径与内切圆半径的大小分别为（ ） A. 6， B. ，3 C. 6，3 D. ， 32 32 62 329.坐标网格中一段圆弧经过格 点 A、 B、 C.其中点 B 的坐标为 (4,3), 点 C 坐标为 (6,1),则该圆弧所在圆 的圆心坐标为（ ）A. （0 , 0） B. （2 ，-1） C. （0，1 ） D. （2 ，1）10.如图，O 中，弦 AB 的长为 8cm，圆心 O 到 AB 的距离为 3cm，则 O 的半径长为（ ）A. 3cm B. 4cm C. 5cm D. 6cm二、填空题（共 10 题；共 30 分）11.如图，在O 中，点
4、A，B，C 在O 上，且ACB=110，则 =_12.如图，AB 为O 的弦，AB=8，OA=5，OP AB 于 P，则 OP=_第 3 页 共 11 页13.如图：四边形 ABCD 内接于 O，E 为 BC 延长线上一点，若A=n，则 DCE=_14.如图，在 RtABC 中， A=60，AB=1 ，将 RtABC 绕点 C 按顺时针方向旋转到A 1B1C 的位置，点 A1 刚好落在 BC 的延长线上，则点 A 从开始到结束所经过的路径长为（结果保留 ）_ 15.一个圆的直径是 10cm，另一个圆的面积比这个圆的面积少 16cm2 ， 则另一个圆的半径长为_m 16.已知扇形的圆心角为 12
5、0，弧长为 2，则它的半径为_ 17.如图，四边形 ABCD 内接于 O，OC AD， DAB60，ADC106 ，则OCB_18.圆锥的底面直径为 40cm，母线长 90cm 则它的侧面展开图的圆心角度数为_ 19.如图，AB=BC=CD，BAD=80，AED=_ 20.如图，ABC 中，BAC=60，ABC=45，AB= ，D 是线段 BC 上的一个动点，以 AD 为直径画O 分2别交 AB、AC 于 E、F ，连接 EF，则线段 EF 长度的最小值为_第 4 页 共 11 页三、解答题（共 8 题；共 60 分）21.如图，已知 AB 是O 的弦，C 是 的中点，AB=8 ，AC= ，求
6、O 半径的长AB 2522.如图，直径是 50cm 圆柱形油槽装入油后，油深 CD 为 15cm，求油面宽度 AB。23.如图, 已知O 是边长为 2 的等边ABC 的内切圆, 求 O 的面积.24.已知：如图，O 内切于ABC， BOC=105，ACB=90，AB=20cm求 BC、AC 的长第 5 页 共 11 页25.如图，ABC 内接于半圆， AB 为直径，过点 A 作直线 MN，若 MAC=ABC（1 ）求证：MN 是半圆的切线（2 ）设 D 是弧 AC 的中点，连接 BD 交 AC 于 G，过 D 作 DEAB 于 E，交 AC 于 F，求证：FD=FG 26.如图 AB 是O 的
7、切线，切点为 B，AO 交O 于点 C，过点 C 作 DCOA，交 AB 于点 D.(1)求证：CDOBDO；(2)若 A30，O 的半径为 4，求阴影部分的面积( 结果保留 ) 27.如图，AB 是半圆 O 的直径，点 C 在半圆上，过点 C 的切线交 BA 的延长线于点 D，CD=CB，CEAB 交半圆于点 E（1 ）求 D 的度数；（2 ）求证：以点 C，O，B，E 为顶点的四边形是菱形第 6 页 共 11 页28.如图，ABC 内接于O， AB=AC，BD 为O 的弦，且 ABCD，过点 A 作O 的切线 AE 与 DC 的延长线交于点 E，AD 与 BC 交于点 F（1 ）求证：四边
8、形 ABCE 是平行四边形；（2 ）若 AE=6， CD=5，求 OF 的长第 7 页 共 11 页答案解析部分一、单选题1.【答案】D 2.【答案】B 3.【答案】B 4.【答案】C 5.【答案】C 6.【答案】A 7.【答案】D 8.【答案】B 9.【答案】B 10.【 答案】C 二、填空题11.【 答案】140 12.【 答案】3 13.【 答案】n 14.【 答案】 5315.【 答案】3 16.【 答案】3 17.【 答案】46 18.【 答案】80 19.【 答案】120 20.【 答案】 32三、解答题21.【 答案】解：连接 OC 交 AB 于 D，连接 OA，由垂径定理得 O
9、D 垂直平分 AB，设 O 的半径为 r，在ACD 中，CD 2+AD2=AC2 ， CD=2，在OAD 中，OA 2=OD2+AD2 ， r2=（r-2） 2+16，第 8 页 共 11 页解得 r=5， O 的半径为 5. 22.【 答案】因为半径为 25cm，CD 为 15cm，所以 OD 为 10cm，连接 OA， 根据勾股定理可以求的 AD=cm，那么 AB= . 252-102=521cm 1021cm23.【 答案】解：设O 与 BC 的切点为 D,连接 OB、ODO 是边长为 2 的等边ABC 的内切圆,O 是ABC 的角平分线 中线 高的共同交点,OBD=30ODB=90BD
10、=DC= 2=1,12设 OD=r,则 OB=2r,由勾股定理得 ;（ 2r） 2=r2+12r=33O 的面积 1324.【 答案】解： 圆 O 内切于ABC，ABO=CBO，BCO= ACO，ACB=90，BCO= 90=45，12BOC=105，CBO=18045105=30，ABC=2CBO=60，A=30，BC= AB= 20=10cm，12 12AC= AB2-BC2= 202-102=103BC、AC 的长分别是 10cm、 cm. 10325.【 答案】（1）证明： AB 为直径，ACB=90，ABC+CAB=90，而MAC=ABC，MAC+BCA=90，即 MAB=90，MN
11、 是半圆的切线；（2 ）解：如图第 9 页 共 11 页AB 为直径，ACB=90，而 DEAB，DEB=90，1+5=90， 3+4=90，D 是弧 AC 的中点，即弧 CD=弧 DA，3=5，1=4，而2= 4，1=2，FD=FG 26.【 答案】(1)证明：AB 切O 于点 B，OBAB，即B90.又 DCOA，OCD90.在 RtCOD 与 RtBOD 中，ODOD，OBOC，RtCODRtBOD.CDOBDO.(2)解：在 RtABO 中， A 30，OB 4，BOC60，RtCODRtBOD，BOD30，BDOBtan 30 .433S 四边形 OCDB2S OBD2 4 .12
12、433 1633BOC60，S 扇形 OBC .60 42360 83S 阴影 S 四边形 OCDBS 扇形 OBC . 1633 8327.【 答案】（1）解：连接 AC，CD 是O 的切线，第 10 页 共 11 页ACD=ABC，AB 是直径，ACB=90，CD=CB，D=ABC，D=ACD=ABC，D+ACD+ABC+ACB=90，D=30；（2 ）证明：连接 OC、BE，D=ACD=30，CAB=60，OA=OC，AOC 是等边三角形，AC=OC，AOC=60 ，CEAB，AC=EB，四边形 ACEB 是等腰梯形，OC=BE ，CAB=EBA=60，AOC=EBA=60，OCBE，四
13、边形 COBE 是平行四边形，OC=OB，以点 C，O，B，E 为顶点的四边形是菱形28.【 答案】（1）证明： AE 与 O 相切于点 A，EAC=ABC，AB=ACABC=ACB，EAC=ACB，AEBC，ABCD，四边形 ABCE 是平行四边形；（2 ）解：如图，连接 AO，交 BC 于点 H，双向延长 OF 分别交 AB，CD 与点 N，M，AE 是 O 的切线，第 11 页 共 11 页由切割线定理得，AE 2=ECDE，AE=6， CD=5，62=CE（CE+5 ），解得：CE=4 ，（已舍去负数），由圆的对称性，知四边形 ABDC 是等腰梯形，且 AB=AC=BD=CE=4，又根据对称性和垂径定理，得 AO 垂直平分 BC，MN 垂直平分 AB，DC，设 OF=x，OH=Y，FH=z，AB=4， BC=6，CD=5，BF= BCFH=3z，DF=CF= BC+FH=3+z，12 12易得OFHDMF BFN， ， ，DFOF=DMOHBFOF=BNOH即 ，3+zx =52y，3-zx =2y+得： ，6x=92y得： ，3+z3-z=54解 得 ，6x=92y3+z3-z=54 y=34xz=13x2=y2+z2 ， ，x2=916x2+19x= ，4721OF= 4721
