1、 第 1 页 共 10 页【易错题解析】湘教版九年级数学下册 第二章圆 单元检测试卷一、单选题（共 10 题；共 30 分）1.下列说法正确的是（ ） A. 过一点 A 的圆的圆心可以是平面上任意点 B. 过两点 A、B 的圆的圆心在一条直线上C. 过三点 A、B 、C 的圆的圆心有且只有一点 D. 过四点 A、B、C、D 的圆不存在2.如图，AB 是O 的直径，AC 是O 的切线，A 为切点，连接 BC，若ABC=45 ，则下列结论正确的是（ ）A. AC AB B. AC=AB C. ACAB D. AC= BC123.已知O 的半径为 4，圆心 O 到直线 l 的距离为 3，则直线 l
2、与O 的位置关系是（ ） A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 无法确定4.如图，已知 AB 是O 的直径，D，C 是劣弧 EB 的三等分点，BOC=40，那么 AOE=（ ）A. 40 B. 60 C. 80 D. 1205.如图，在O 中 = ，AOB=40，则COD 的度数（ ）ACBDA. 20 B. 40 C. 50 D. 606.（2016南京）已知正六边形的边长为 2，则它的内切圆的半径为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 2 3 37.O 的弦 AB 的长为 8cm，弦 AB 的弦心距为 3 cm，则O 的直径为（ ） A. 4 cm B. 5 cm C. 8 cm D
3、. 10 cm8.若圆锥的侧面展开图是一个半径为 a 的半圆，则圆锥的高为( ) A. a B. a C. 3a D. 33 32a第 2 页 共 10 页9.如图，点 A,B,P 在 O 上，且APB=50，若点 M 是 O 上的动点，要使 ABM 为等腰三角形，则所有符合条件的点 M 有（ ）A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个10.如图，在半径为 6cm 的O 中，点 A 是劣弧 的中点，点 D 是优弧 上一点，且D=30，下列四BC BC个结论：OABC；BC=6 ；sin AOB= ； 四边形 ABOC 是菱形3cm32其中正确结论的序号是（ ）A. B. C. D
4、. 二、填空题（共 10 题；共 30 分）11.如图， 是 的直径， 是 上的点，过点 作 的切线交 的延长线于点 .若AB O C O C O AB DA=32，则 _度 D=12.如图，在平面直角坐标系中， M 与 x 轴相切于点 A（ 8，0），与 y 轴分别交于点 B（0 ，4）和点C（ 0，16），则圆心 M 的坐标为 _13.在平面直角坐标系内，以点 P（1 ，0）为圆心、 为半径作圆，则该圆与 y 轴的交点坐标是5_ 14.圆内接正六边形的边长是 8cm，则该正六边形的半径为_ 15.如图，菱形 ABCD 中，对角线 AC= ，BD=2，以 A 为圆心，AB 为半径画圆弧 BD
5、，则图中阴影部分23的面积为_ 第 3 页 共 10 页16.如图，以 为圆心，半径为 的圆与 轴交于 、 两点，与 轴交于 、 两点，点 G(0,1) 2 x A B y C D为 上一动点， 于 ，则弦 的长度为_，当点 在 上运动的过程中，E G CF AE F AB E G线段 的长度的最小值为_FG17.如图 5，AB 是半圆 O 的直径， E 是 BC 的中点，OE 交弦 BC 于点 D，已知 BC=8cm,DE=2cm，则 AD 的长为_ cm.18.如图，在ABC 中，AB=10，AC=8，BC=6 ，以边 AB 的中点 O 为圆心，作半圆与 AC 相切，点 P，Q 分别是边
6、BC 和半圆上的动点，连接 PQ，则 PQ 长的最小值是_19.如图所示，在ABC 中，BC=4，以点 A 为圆心，2 为半径的A 与 BC 相切于点 D，交 AB 于点 E，交 AC于点 F，且 EAF=80，则图中阴影部分的面积是_20.如图，在O 中，AB 是直径，点 D 是O 上一点，点 C 是 的中点，CEAB 于点 E，过点 D 的切线交 EC 的延长线于点 G，连接 AD，分别交 CE，CB 于点 P，Q，连接 AC，关于下列结论：BAD=ABC；GP=GD； 点 P 是ACQ 的外心，其中结论正确的是_ (只需填写序号)三、解答题（共 7 题；共 60 分）21.如图，已知 A
7、B 是O 的直径 ， CDAB ， 垂足为点 E，如果 BE=OE ， AB=12，求ACD 的周长第 4 页 共 10 页22.如图，已知 PA、PB 是O 的切线，A 、B 为切点，AC 是O 的直径，若PAB=40，求P 的度数23.如图，I 是ABC 的内心，BAC 的平分线与ABC 的外接圆相交于点 D，交 BC 于点 E（1 ）求证：BD=ID；（2 ）求证：ID 2=DEDA24.如图，已知 AB 为O 的直径，PA，PC 是 O 的切线，A ，C 为切点，BAC=30 （）求P 的大小；（）若 AB=2，求 PA 的长（结果保留根号）25.如图所示，菱形 ABCD 的顶点 A、
8、B 在 x 轴上，点 A 在点 B 的左侧，点 D 在 y 轴的正半轴上，BAD=60，点 A 的坐标为( 2，0)（1 ）求线段 AD 所在直线的函数表达式（2 ）动点 P 从点 A 出发，以每秒 2 个单位长度的速度，按照 ADCB的顺序在菱形的边上匀速运动，设运动时间为 t 秒求 t 为何值时，以点 P 为圆心、以 1 为半径的圆与对角线 AC 相切？ 第 5 页 共 10 页26.如图，已知直线 PA 交O 于 A、B 两点，AE 是O 的直径 ,点 C 为O 上一点，且 AC 平分PAE ，过 C作 CDPA，垂足为 D.（1 ）求证：CD 为 O 的切线；（2 ）若 CD=2AD，
9、O 的直径为 10，求线段 AB 的长. 27.如图 1，在 ABC 的外接圆O 中，AB=5 是O 的直径，CD AB ， 垂足为 D ， 且 CD=2，E 为 AB的中点连接 CE 交 AB 于点 P ， 其中 ADBD 图 1 图 2 （1 ）连接 OE ， 求证：OEAB； （2 ）若线段 AD 与 BD 的长分别是关于 x 的方程 x2(m+2)x+n1=0 的两个根，求 m ， n 的值； （3 ）如图 2，过 P 点作直线 l 分别交射线 CA ， CB(点 C 除外)于点 M ， N ， 则 的值是否1CM+ 1CN为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由 第 6 页 共
10、10 页答案解析部分一、单选题1.【答案】B 2.【答案】B 3.【答案】A 4.【答案】B 5.【答案】B 6.【答案】B 7.【答案】D 8.【答案】D 9.【答案】D 10.【 答案】B 二、填空题11.【 答案】26 12.【 答案】（8，10 ） 13.【 答案】（2，0 ），（2，0） 14.【 答案】8 15.【 答案】2 32316.【 答案】 ； 23 3-117.【 答案】2 1318.【 答案】1 19.【 答案】 4-8920.【 答案】三、解答题21.【 答案】解：由已知条件可以得到 OE=3，连接 OC ， 在直角三角形 OCE 中根据勾股定理可以得到CE= ，CD
11、= ，在直角三角形 ACE 中， AE=9，AC= ，CD=AC=AD= 故求出三角形的周长为 . 22.【 答案】解： PA 和 PB 为切线 ，A,B 是切点PA=PBPBA=PAB=40P=180（ PAB+PBA）=100 第 7 页 共 10 页23.【 答案】（2）证明：连接 BI，CI ，CD，I 为内心，AI 为BAC 角平分线，BI 为ABC 平分线，ABI=CBI，BAD=DAC ，BID=ABI+BAI，CBD=DAC=BAI，BID=CBI+CBD=DBI，DBI 为等腰三角形，DB=DI；（3 ）证明：DBE=CAD ，BAE=CAE ，BAE=EBD，DBEDAB，
12、 = ，DBDADEDBDB2=DEDA，又 DB=DI（已证），DI2=DEDA24.【 答案】解：（） PA 是 O 的切线，AB 为 O 的直径，PAAB，BAP=90；BAC=30，CAP=90BAC=60又 PA、 PC 切O 于点 A、C，PA=PC，PAC 为等边三角形，P=60（）如图，连接 BC，则ACB=90在 RtACB 中， AB=2， BAC=30，第 8 页 共 10 页cosBAC= ，ACABAC=ABcosBAC=2cos30= 3PAC 为等边三角形，PA=AC，PA= 325.【 答案】（1） 点 A 的坐标为（ -2，0 ）， BAD=60， AOD=9
13、0，OD=OA?tan60=2，点 D 的坐标为（ 0，2），设直线 AD 的函数表达式为 y=kx+b，-2k+b=0；b=2，解得 k=，b=2。直线 AD 的函数表达式为 y=x+2。（2 ） 四边形 ABCD 是菱形，DCB=BAD=60，1=2=3=4=30，AD=DC=CB=BA=4，如图所示：点 P 在 AD 上与 AC 相切时，AP1=2r=2，t1=2点 P 在 DC 上与 AC 相切时，CP2=2r=2，AD+DP2=6，第 9 页 共 10 页t2=6点 P 在 BC 上与 AC 相切时，CP3=2r=2，AD+DC+CP3=10，t3=1点 P 在 AB 上与 AC 相
14、切时，AP4=2r=2，AD+DC+CB+BP4=14，t4=14，当 t=2、6、10、14 时，以点 P 为圆心、以 1 为半径的圆与对角线 AC 相切。 26.【 答案】（1）证明：如图，连接 OC,点 C 在O 上，OA=OC,OCA=OAC.CDPA，CDA=90. CAD+DCA=90.AC 平分PAE，DAC= CAO.DCO=DCA+ACO=DCA+CAO=DCA+DAC=90.又 点 C 在O 上，OC 为O 的半径， CD 为O 的切线.（2 ）解：如图，过 O 作 OFAB，垂足为 F， OCD=CDA=OFD=90.四边形 OCDF 为矩形， OC=FD，OF=CD.C
15、D=2AD，设 AD=x，则 OF=CD=2x，O 的直径为 10，DF=OC=5，AF=5-x.在 RtAOF 中，由勾股定理得 AF2+OF2=OA2.即(5-x) 2+(2x)2=25，化简得：x 2-2x=0，解得 x=2 或 x=0（舍去） .AD=2, AF=5-2=3.OFAB，由垂径定理知，F 为 AB 的中点，AB=2AF=6. 27.【 答案】（1）证明： E 为 的中点，AB AE=BEAOE=BOE又 AB 是O 的直径AOB=180AOE=BOE=90OEAB 第 10 页 共 10 页（2 ） AB 是 O 直径 ACD+BCD=90CDAB ， CDB=ADC=9
16、0BCD+CBD=90ACD=CBD ACDCBD ，即 ADBD=CD2=4 BDCD=CDAD又 AB 是O 直径，AD +BD=5AD 与 BD 的长分别是关于 x 的方程 x2( m+2)x+n1=0 的两个根。AD+BD=m+2=5，ADBD= n1=4 m=3，n=5（3 ） 的值是定值。1CM+ 1CN理由：过点 P 作 PGAC 于点 G ， PFCN 于点 F。PGM=ACB=PFN=90E 为 的中点ABACP=NCP ， 即 CE 平分ACNPGAC ， PFCN PG=PFSCMN=SMPC+SNPC CMCN=PG(CM+CN) 即 CM+CNCMCN= 1PG 1CM+ 1CN= 1PG 的值是定值 .1CM+ 1CN= 1PG 1CM+ 1CN由（2）知 ADBD=CD2=4，AD+BD =5 ADBD AD=4，BD=1在 RtADC 和 RtCDB 中， ，AC= AD2+CD2= 42+22=25BC= BD2+CD2= 12+22= 5SABC=SAPC+SBPC= PG（AC+BC ）= ACBC ， 12 12即 PG=10 ，即 351PG=3510 1CM+ 1CN= 1PG=3510 的值是定值，定值为 。 1CM+ 1CN 3510
