1、 第 1 页 共 21 页【易错题解析】湘教版九年级数学下册 第二章圆 单元检测试卷一、单选题（共 10 题；共 30 分）1.下列说法正确的是（ ） A. 过一点 A 的圆的圆心可以是平面上任意点 B. 过两点 A、B 的圆的圆心在一条直线上C. 过三点 A、B 、C 的圆的圆心有且只有一点 D. 过四点 A、B、C、D 的圆不存在【答案】B 【考点】确定圆的条件 【解析】【解答】解：A、过一点 A 的圆的圆心可以是平面上任意点（A 点外），故本选项错误， B、过两点 A、B 的圆的圆心在线段 AB 的垂直平分线是，故正确，C、错误，A、 B、C 三点共线时，不符合题意D、过四点 A、B、C
2、、D 的圆可以存在，故本选项错误，故选：B【分析】利用圆的知识判定即可2.如图，AB 是O 的直径，AC 是O 的切线，A 为切点，连接 BC，若ABC=45 ，则下列结论正确的是（ ）A. AC AB B. AC=AB C. ACAB D. AC= BC12【答案】B 【考点】切线的性质 【解析】【解答】解：如图，AC 是O 的切线，A 为切点，A=90，ABC=45，ABC 是等腰直角三角形，即 AB=AC，故选 B【分析】由 AC 是O 的切线，A 为切点可以得到 A=90，而ABC=45 ，由此得到 ABC 是等腰直角三角形，即可求出结论3.已知O 的半径为 4，圆心 O 到直线 l
3、的距离为 3，则直线 l 与O 的位置关系是（ ） A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 无法确定【答案】A 【考点】直线与圆的位置关系 【解析】【分析】设圆的半径为 R，圆心到直线的距离为 d：当 dR 时，直线与圆相离。第 2 页 共 21 页3BD 图 1 图 2 （1 ）连接 OE ， 求证：OEAB； （2 ）若线段 AD 与 BD 的长分别是关于 x 的方程 x2(m+2)x+n1=0 的两个根，求 m ， n 的值； （3 ）如图 2，过 P 点作直线 l 分别交射线 CA ， CB(点 C 除外)于点 M ， N ， 则 的值是否1CM+1CN为定值？若是，求出该定值；若不
4、是，请说明理由 【答案】（1）证明： E 为 的中点，AB AE=BEAOE=BOE又 AB 是O 的直径AOB=180AOE=BOE=90OEAB （2 ） AB 是 O 直径 ACD+BCD=90CDAB ， CDB=ADC=90BCD+CBD=90ACD=CBD ACDCBD ，即 ADBD=CD2=4 BDCD=CDAD又 AB 是O 直径，AD +BD=5AD 与 BD 的长分别是关于 x 的方程 x2( m+2)x+n1=0 的两个根。AD+BD=m+2=5，ADBD= n1=4 m=3，n=5（3 ） 的值是定值。1CM+1CN理由：过点 P 作 PGAC 于点 G ， PFCN
5、 于点 F。第 20 页 共 21 页PGM=ACB=PFN=90E 为 的中点ABACP=NCP ， 即 CE 平分ACNPGAC ， PFCN PG=PFSCMN=SMPC+SNPC CMCN=PG(CM+CN) 即 CM+CNCMCN=1PG 1CM+1CN=1PG 的值是定值 .1CM+1CN=1PG 1CM+1CN由（2）知 ADBD=CD2=4，AD+BD =5 ADBD AD=4，BD=1在 RtADC 和 RtCDB 中， ，AC= AD2+CD2= 42+22=25BC= BD2+CD2= 12+22= 5SABC=SAPC+SBPC= PG（AC+BC ）= ACBC ，
6、12 12即 PG=10 ，即 351PG=3510 1CM+1CN=1PG=3510 的值是定值，定值为 。 1CM+1CN 3510【考点】一元二次方程的根，角平分线的性质，圆心角、弧、弦的关系，圆周角定理，相似三角形的判定与性质 【解析】【分析】（1）根据等弧所对的圆心角相等得出AOE=BOE ，根据邻补角的定义得出AOE=BOE=90，从而得出结论；（2 ）根据直径所对的圆周角是直角得出ACD+BCD=90，根据直角三角形两锐角互余得出BCD+CBD=90，根据同角的余角相等得出 ACD=CBD ，进而判断出ACD CBD，根据相似三角形对应边成比例得出 B D C D = C D A
7、 D，即 ADBD=CD2=4 根据线段的和差得出 AD+BD=5，然后根据根与系数的关系得出 AD+BD=m+2=5，ADBD =n1=4，从而得出 m,n 的值；（ 3）是定值，理由如下 ：过点 P 作 PGAC 于点 G ， PFCN 于点 F ， 根据垂直的定义及直径所对的圆周角是直角得出PGM =ACB=PFN=90，根据等弧所对的圆周角相等得出 ACP=NCP ， 即 CE 平分ACN ，根据角平分线上的点到角两边的距离相等得出 PG=PF，根据 SCMN=SMPC+SNPC 得出CMCN=PG(CM+CN)，从而根据等式的性质得出结论； 由（2）知 ADBD=CD2=4，AD+BD=5 又 ADBD 故第 21 页 共 21 页AD=4，BD =1，在 RtADC 和 RtCDB 中，根据勾股定理得出 AC,BC 的长度，根据 SABC=SAPC+SBPC= PG（AC +BC）= ACBC ， 即 3 PG=10 ，从而得出答案。12 12 5
