1、 第 1 页 共 12 页浙教版九年级数学下册 第二章 直线与圆的位置关系 单元评估检测试题一、单选题（共 10 题；共 30 分）1.如图，直线 l 是O 的切线，点 A 为切点，B 为直线 l 上一点，连接 OB 交O 于点 C，D 是优弧 AC 上一点，连接 AD，CD.若 ABO=40.则D 的大小是（ ）A. 50 B. 40 C. 35 D. 252.已知直角三角形的两条直角边分别为 12cm 和 16cm，则这个直角三角形内切圆的半径是（ ） A. 2cm B. 3cm C. 4cm D. 5cm3.如图，已 知 ABC 中， AB= AC， ABC=70，点 I 是 ABC 的
2、内心，则 BIC 的度数 为（ ）A. 40 B. 70 C. 110 D. 1404.如图，P 为O 外一点，PA 切O 于点 A，O 的半径为 6，且 PA=8，则 cosAPO 等于（ ）A. B. C. D. 45 35 43 345.如图所示，P 是O 外一点，PA，PB 分别和O 切于 A，B 两点，C 是 上任意一点，过 C 作O 的AB切线分别交 PA，PB 于 D，E若 PDE 的周长为 12，则 PA 的长为（ ）A. 12 B. 6 C. 8 D. 4第 2 页 共 12 页6.如图，Rt ABC 中，ACB=90，以 AC 为直径的O 交 AB 于点 D，过点 D 作
3、O 的切线，与边 BC 交于点 E，若 AD= ， AC=3则 DE 长为（ ）95A. B. 2 C. D. 32 52 57.如图，一圆内切四边形 ABCD，且 AB=16，CD=10，则四边形的周长为（ ）A. 50 B. 52 C. 54 D. 568.如图，圆外切等腰梯形 ABCD 的中位线 EF=15cm，那么等腰梯形 ABCD 的周长等于（ ）A. 15cm B. 20cm C. 30cm D. 60cm9.一个边长为 4 的等边三角形 ABC 的高与O 的直径相等，如图放置， O 与 BC 相切于点 C， O 与 AC相交于点 E，则 CE 的长是( )A. B. C. 2 D
4、. 323 310.（ 2015遵义）将正方形 ABCD 绕点 A 按逆时针方向旋转 30，得正方形 AB1C1D1 ， B1C1 交 CD 于点E，AB= ，则四边形 AB1ED 的内切圆半径为（ ） 3A. B. C. D. 3+12 3-32 3+13 3-33二、填空题（共 10 题；共 30 分）11.若 O 的半径为 4cm，圆心 O 到直线 l 的距离为 5cm，则直线 l 与 O 的位置关系是_ 第 3 页 共 12 页12.（ 2017镇江）如图， AB 是 O 的直径，AC 与 O 相切，CO 交O 于点 D若CAD=30，则BOD=_13.如图，已知：O 与ABC 的边
5、AB，AC ，BC 分别相切于点 D，E，F ，若 AB4，AC5，AD1，则BC _14.在 ABC 中，C=90，AB=10，且 AC=6，则这个三角形的内切圆半径为_ 15.已知O 的半径为 3cm，圆心 O 到直线 l 的距离是 4cm，则直线 l 与 O 的位置关系是_ 16.如图，在ABC 中，BC=4，以点 A 为圆心，2 为半径的A 与 BC 相切于点 D，交 AB 于点 E，交 AC 于点 F，点 P 是A 上的一点，且EPF=45 ，则图中阴影部分的面积为_17.如图，菱形 ABOC 的 AB，AC 分别与O 相切于点 D、 E，若点 D 是 AB 的中点，则DOE_.18
6、.O 的半径为 6， O 的一条弦 AB 长 ， 以 3 为半径的同心圆与直线 AB 的位置关系是63_ 19.如图，AB 是O 的直径，点 D 在 AB 的延长线上，过点 D 作O 的切线，切点为 C，若A=25，则D=_度20.如图，AB 是O 的直径，O 交 BC 于 D，过 D 作 O 的切线 DE 交 AC 于 E，且 DEAC，由上述条件，你能推出的正确结论有：_（要求：不再标注其他字母，找结论的过程中所连辅助线不能出现在第 4 页 共 12 页结论中，不写推理过程，至少写出 4 个结论，结论不能类同）三、解答题（共 8 题；共 60 分）21.如图, 点 I 是ABC 的内心,A
7、=80, 求BIC 的度数.22.已知：如图，AB 是O 的直径，BC 是和 O 相切于点 B 的切线，O 的弦 AD 平行于 OC求证：DC是 O 的切线.23.已知：如图，在 中， ，以 为直径的 交 于点 ，过点 作 ABC AB=AC AB O BC D D于点 求证： 是 的切线DE AC E DE O第 5 页 共 12 页24.如图，I 是ABC 的内心，BAC 的平分线与ABC 的外接圆相交于点 D，交 BC 于点 E（1 ）求证：BD=ID；（2 ）求证：ID 2=DEDA25.如图，已知 AB 是O 的直径，锐角 DAB 的平分线 AC 交O 于点 C，作 CDAD，垂足为
8、 D，直线 CD与 AB 的延长线交于点 E（1 ）求证：直线 CD 为 O 的切线；（2 ）当 AB2BE，且 CE时，求 AD 的长26.如图，O 是ABC 的外接圆，点 I 是 ABC 的内心，延长 AI 交 O 于点 D，交 BC 于点 E，连接 BD（1 ）线段 BD 与 ID 相等吗？证明你的结论（2 ）证明：ID 2=DEAD第 6 页 共 12 页27.如图所示，AB 是O 的直径，AD 是弦，DAB=20 ，延长 AB 到点 C，使得ACD=50，求证：CD 是O 的切线28.已知：以 RtABC 的直角边 AB 为直径作O，与斜边 AC 交于点 D，过点 D 作O 的切线交
9、 BC 边于点E（1 ）如图，求证：EB=EC=ED；（2 ）试问在线段 DC 上是否存在点 F，满足 BC2=4DFDC？若存在，作出点 F，并予以证明；若不存在，请说明理由第 7 页 共 12 页答案解析部分一、单选题1.【答案】D 2.【答案】C 3.【答案】C 4.【答案】A 5.【答案】B 6.【答案】B 7.【答案】B 8.【答案】D 9.【答案】D 10.【 答案】B 二、填空题11.【 答案】相离 12.【 答案】120 13.【 答案】7 14.【 答案】2 15.【 答案】相离16.【 答案】4- 17.【 答案】60 18.【 答案】相切 19.【 答案】40 20.【
10、答案】 ADB=AED=CED=90，ADEABD， ADE=B， CAD=BAD 三、解答题21.【 答案】解: 点 I 是ABC 的内心,IBC= ABC,ICB= ACB12 12,IBC+ICB= (ABC+ACB).12A=80,ABC+ACB=180-A=180-80=100,IBC+ICB= 100=50,12BIC=180-(IBC+ICB)=180-50=130 22.【 答案】证明：连接 OD；AD 平行于 OC，COD=ODA，COB=A；ODA=A，COD=COB，OC=OC，OD=OB，第 8 页 共 12 页OCDOCB，CDO=CBO=90DC 是O 的切线 .
11、23.【 答案】解：连接 ODOD=OB，B=ODBAB=AC，B=C，C=ODB，ODAC，ODE=DEC；DEAC，DEC=90，ODE=90，即 DEOD，DE 是O 的切线24.【 答案】（2）证明：连接 BI，CI ，CD，I 为内心，AI 为BAC 角平分线，BI 为ABC 平分线，ABI=CBI，BAD=DAC ，BID=ABI+BAI，CBD=DAC=BAI，BID=CBI+CBD=DBI，DBI 为等腰三角形，DB=DI；（3 ）证明：DBE=CAD ，BAE=CAE ，BAE=EBD，DBEDAB， = ，DBDADEDBDB2=DEDA，又 DB=DI（已证），第 9 页
12、 共 12 页DI2=DEDA25.【 答案】（1）证明：连接 OC，AC 平分DAB，1=2，又 AO=CO，3=2，1=3，OCAD，又 CDAD，CDOC，CD 为O 的切线；（2 ）解：直径 AB=2BE，OE=2OC，在 RtEOC 中，设 CO=x，即 OE=2x，由勾股定理得：CE= x，3又 CE= ，3x=1即 OC=1，OCAD（已证） EOCEAD， ，OCAD=OEAE即 ， 1AD=23AD= 32第 10 页 共 12 页26.【 答案】解：（1）ID=BD，理由：I 是ABC 的内心，1=2，3=4；BID=3+2， DBI=4+5，且5= 1，BID=DBI；I
13、D=BD；（2 ）证明：如图所示：5=1，1=2；5=2；又D=D ，BDEADB；BD：DE=AD：BD；BD2=ADDE；又 ID=BD，ID2=ADDE27.【 答案】证明：连接 DO，AO=DO，DAO=ADO=20，COD=A+ADO=40，ACD=50，ODC=90CD 是O 的切线第 11 页 共 12 页28.【 答案】（1）证明：连接 BD由于 ED、EB 是O 的切线，由切线长定理，得ED=EB， DEO=BEO，OE 垂直平分 BD又 AB 是O 的直径，ADBDADOE即 OEAC又 O 为 AB 的中点，OE 为ABC 的中位线，BE=EC，EB=EC=ED（2 ）解
14、：在DEC 中，由于 ED=EC，C=CDE，DEC=1802C当 DECC 时，有 1802CC，即 0C60时，在线段 DC 上存在点 F满足条件在DEC 内，以 ED 为一边，作 DEF，使 DEF=C，且 EF 交 DC 于点 F，则点 F 即为所求这是因为：在DCE 和DEF 中，CDE=EDF，C= DEF，DEFDCEDE2=DFDC即（ BC） 2=DFDC12BC2=4DFDC当 DEC=C 时，DEC 为等边三角形，即DEC= C=60，此时，C 点即为满足条件的 F 点，于是，DF=DC=DE ，仍有 BC2=4DE2=4DFDC当 DECC 时，即 1802CC，60 C90；所作的 DEF DEC，此时点第 12 页 共 12 页F 在 DC 的延长线上，故线段 DC 上不存在满足条件的点 F