1、 第 1 页 共 14 页【期末专题复习】浙教版九年级数学下册 第二章 直线和圆的位置关系 单元检测试卷一、单选题（共 10 题；共 30 分）1.已知O 的半径 r=2，圆心 O 到直线 l 的距离 d 是方程 x25x+6=0 的解，则直线 l 与O 的位置关系是（ ） A. 相切 B. 相交 C. 相切或相交 D. 相切或相离2.如图，平面上O 与四条直线 L1、L 2、L 3、L 4 的位置关系若O 的半径为 2cm，且 O 点到其中一条直线的距离为 2.2cm，则这条直线是（ ） A. Ll B. L2 C. L3 D. L43.（2017广州）如图， O 是ABC 的内切圆，则点
2、O 是ABC 的（ ） A. 三条边的垂直平分线的交点 B. 三条角平分线的交点 C. 三条中线的交点 D. 三条高的交点4.如图，PA、PB 分别切O 于 A、B 两点，点 C 在优弧 上， P=80，则C 的度数为（ ） ACBA. 50 B. 60 C. 70 D. 805.如图，O 的半径为 2，点 O 到直线 L 的距离为 3，点 O 是直线 L 上的一个动点，PQ 切O 于点 Q，则PQ 的最小值为 （ ）A. B. C. 3 D. 513 56.如图，四边形 ABCD 内接于圆 O，AB 为圆 O 的直径，CM 切圆 O 于点 C， BCM=60，则B 的正切值是（ ）第 2 页
3、 共 14 页A. B. C. D. 12 3 22 337.在平面直角坐标系中，抛物线 y=-（x-2） 2+1 的顶点是点 P，对称轴与 x 轴相交于点 Q，以点 P 为圆心，PQ 长为半径画 P，那么下列判断正确的是（ ） A. x 轴与 P 相离； B. x 轴与P 相切； C. y 轴与P 与相切； D. y 轴与P 相交8.下列说法正确的是（） A. 垂直于半径的直线是圆的切线 B. 经过三个点一定可以作圆C. 圆的切线垂直于圆的半径 D. 每个三角形都有一个内切圆9.如图，AC 是 O 的切线，切点为 C，BC 是O 的直径，AB 交 O 于点 D，连接 OD，若A=50，则CO
4、D 的度数为（ ）A. 40 B. 50 C. 60 D. 8010.在三角形 ABC 中，BC=14，AC=9，AB=13 ，它的内切圆分别和 BC、AC 、AB 切于点 D、E、F ，那么AF、BD、CE 的长分别为（ ）A. AF=4，BD=9，CE=5 B. AF=4，BD=5，CE=9C. AF=5，BD=4，CE=9 D. AF=9，BD=4，CE=5二、填空题（共 10 题；共 33 分）11.如图，四边形 ABCD 是平行四边形，其中边 AD 是O 的直径，BC 与O 相切于点 B，若O 的周长是12，则四边形 ABCD 的面积为_12.如图，以点 O 为圆心的两个圆中，大圆的
5、弦 AB 切小圆于点 C，OA 交小圆于点 D，若OD=2， tanOAB= ，则 AB 的长是_1213.三角形的内切圆的切点将该圆周分为 5：9：10 三条弧，则此三角形的最小的内角为_ 第 3 页 共 14 页14.如图，AB 是O 的弦，点 C 在过点 B 的切线上，且 OCOA，OC 交 AB 于点 P，已知OAB 22，则OCB_15.如图，PA，PB 分别是O 的切线，A ，B 为切点，AC 是 O 的直径，已知BAC=35 ， P 的度数为_ 16.如图，AC 是O 的切线，BC 是直径，AB 交 O 于点 D，A=50，那么COD=_17.如图，等边三角形 OBC 的边长为
6、10，点 P 沿 OBCO 的方向运动，P 的半径为 P 运动3一圈与OBC 的边相切 _次，每次相切时，点 P 到等边三角形顶点最近距离是 _18.如图，菱形 ABCD，A=60，AB=4，以点 B 为圆心的扇形与边 CD 相切于点 E，扇形的圆心角为 60，点 E 是 CD 的中点，图中两块阴影部分的面积分别为 S1 ， S2 ， 则 S2S1=_ 19.如图，PA、PB 分别切O 于点 A、B，若P=70 ，则 C 的大小为_.第 4 页 共 14 页20.如图，正方形 ABCD 的边长为 8，M 是 AB 的中点，P 是 BC 边上的动点，连结 PM，以点 P 为圆心，PM长为半径作P
7、当P 与正方形 ABCD 的边相切时，BP 的长为_。三、解答题（共 9 题；共 57 分）21.已知：如图，AB 是O 的直径，BC 是和 O 相切于点 B 的切线，O 的弦 AD 平行于 OC求证：DC是 O 的切线.22.如图，点 A,B,C,D 在O 上，AB=AC,AD 与 BC 相交于点 E,AE= ED,延长 DB 到点 F,使 DB 到点 F,使 FB= BD,12 12连接 AF.BDEFDA;试判断直线 AF 与O 的位置关系，并给出证明。 23.如图，PB 为O 的切线，B 为切点，直线 PO 交于点 E，F，过点 B 作 PO 的垂线 BA，垂足为点 D，交 O 于点
8、A，延长 AO 与O 交于点 C，连接 BC，AF （1 ）求证：直线 PA 为 O 的切线；（2 ）试探究线段 EF，OD ，OP 之间的等量关系，并加以证明；（3 ）若 BC6，tanF ，求 cosACB 的值和线段 PE 的长 12第 5 页 共 14 页24.如图，AB 是O 的直径，点 F，C 是O 上两点，且 = = ， 连接 AC，AF ，过点 C 作 CDAFAFFCCB交 AF 延长线于点 D，垂足为 D（1 ）求证：CD 是 O 的切线；（2 ）若 CD=2 ， 求O 的半径325.如图，P 是半径为 cm 的 O 外一点，PA，PB 分别和O 切于点 A，B，PA=PB
9、=3cm，APB=60，C3是弧 AB 上一点，过 C 作O 的切线交 PA，PB 于点 D，E（1 ）求PDE 的周长；（2 ）若 DE= cm，求图中阴影部分的面积43326.如图，已知 AB 是O 的直径，AB=4 ，点 C 在线段 AB 的延长线上，点 D 在O 上，连接 CD，且CD=OA，OC=2 求证：CD 是O 的切线 2第 6 页 共 14 页27.在 RtABC 中， C=90，AC=3，BC=4，AB=5如图，O 是 ABC 的内切圆，与三边分别相切于点E、F、G（1 ）求证：内切圆的半径 r=1；（2 ）求 tanOAG 的值28.已知ABC 内接于O ， AC 是O
10、的直径，D 是弧 AB 的中点过点 D 作 CB 的垂线，分别交 CB、CA延长线于点 F、 E （1 ）判断直线 EF 与O 的位置关系，并说明理由； （2 ）若 CF6， ACB 60，求阴影部分的面积 29.如图，AB 是O 的直径，PA 切O 于 A，OP 交O 于 C，连接 BC（）如图，若P=20，求BCO 的度数；（）如图，过 A 作弦 ADOP 于 E，连接 DC，若 OE= CD，求P 的度数12第 7 页 共 14 页第 8 页 共 14 页答案解析部分一、单选题1.【答案】D 2.【答案】C 3.【答案】B 4.【答案】A 5.【答案】B 6.【答案】D 7.【答案】B
11、8.【答案】D 9.【答案】B 10.【 答案】A 二、填空题11.【 答案】72 12.【 答案】8 13.【 答案】30 14.【 答案】44 15.【 答案】70 16.【 答案】80 17.【 答案】6 ；2 18.【 答案】2 319.【 答案】55 20.【 答案】3 或 43三、解答题21.【 答案】证明：连接 OD；AD 平行于 OC，COD=ODA，COB=A；ODA=A，COD=COB，OC=OC，OD=OB，OCDOCB，CDO=CBO=90DC 是O 的切线 . 22.【 答案】解：（1）在BDE 和FDA 中，FB= BD，AE= ED，AD=AE+ED，FD=FB+
12、BD12 12 ，BDFD=EDAD=23第 9 页 共 14 页又BDE=FDA ，BDEFDA（2 ）直线 AF 与O 相切证明：连接 OA，OB，OC ，AB=AC，BO=CO，OA=OA，OABOAC，OAB=OAC，AO 是等腰三角形 ABC 顶角BAC 的平分线，AB=AC，AOBC，BDEFDA，得EBD= AFD，BEFA，AOBE 知，AOFA，直线 AF 与O 相切 23.【 答案】（1）证明：如图，连接 OB，PB 是O 的切线，PBO=90.OA=OB，BA PO 于 D，AD=BD， POA=POB.又 PO=PO，PAO PBO（SAS）.PAO=“PBO=90.“
13、 直线 PA 为O 的切线.（2 ）解：EF 2=4ODOP，证明如下：PAO=PDA=90，OAD+AOD=90 ，OPA+ AOP=90.OAD=OPA. OADOPA. ，即 OA2=ODOP.OAOP=ODOA又 EF=2OA，EF 2=4ODOP.（3 ）解：OA=OC，AD=BD ， BC=6，OD= BC=3（三角形中位线定理）.12设 AD=x，tanF= ， FD=2x，OA=OF=2x3.ADFD=12在 RtAOD 中，由勾股定理，得（2x 3） 2=x2+32 ， 解得，x 1=4，x 2=0（不合题意，舍去）.AD=4 ，OA=2x3=5.AC 是 O 直径，ABC=
14、90.第 10 页 共 14 页又 AC=2OA=10，BC=6， cosACB= .BCAC=610=35OA2=ODOP，3（PE+5）=25.PE= . 10324.【 答案】（1）证明：连结 OC，如图， = ，FCBCFAC=BAC，OA=OC，OAC=OCA，FAC=OCA，OCAF，CDAF，OCCD，CD 是O 的切线；（2 ）解：连结 BC，如图，AB 为直径，ACB=90， = = ，AFFCCBBOC= 180=60，13BAC=30，DAC=30，在 RtADC 中，CD=2 ，3AC=2CD=4 ，3在 RtACB 中， BC= AC= 4 =4，33 33 3AB=
15、2BC=8，O 的半径为 425.【 答案】解：（1） PA、 PB、DE 是O 的切线，PA=PB=3cm，CE=BE，AD=DC，第 11 页 共 14 页PDE 的周长=PE+DE+PD=PE+CE+CD+PD=PE+BE+AD+PD=PA+PB=3cm+3cm=6cm；（2 ）连接 OB、OA、OE，OD，如图，PA、PB、OC 是O 的切线，OBPB，OA PA，OC DE，OBP=OPA=90，APB=60，BOA=120，BE=CE，DC=DA，SOCE=SOBE ， SOCD=SODA ， S 五边 AOBED=2SODE=2 =4，12433 3图中阴影部分的面积=S 五边
16、AOBEDS 扇形 AOB=4 =（4 ）cm 2 120 (3)236026.【 答案】证明：连接 OD，如图， CD=OD=OA= AB=2，OC=2 ，22+22=（2 ） 2 ， OD2+CD2=OC2 ， OCD 为直角三角形，ODC=90，ODCD，又 点 D 在O 上，CD 是O 的切线第 12 页 共 14 页27.【 答案】（1）证明：如图连结 OE，OF ，OGO 是 ABC 的内切圆，C=90 ，四边形 CEOF 是正方形，CE=CF=r又 AG=AE=3r，BG=BF=4 r，AG+BG=5，（ 3r）+（4r）=5解得 r=1；（2 ）解：连结 OA，在 RtAOG
17、中，r=1，AG=3 r=2，tanOAG= OGAG=1228.【 答案】（1）解：直线 EF 与O 相切，理由为：连接 OD，如图所示：AC 为 O 的直径，CBA=90又F=90CBA=FABEFAMO=EDO又 D 为弧 AB 的中点弧 BD=弧 ADODABAMO=EDO=90EF 为O 的切线第 13 页 共 14 页（2 ） shan解：在 RtAEF 中， ACB=60E=30又 CF=6CE=2CF=12EF= =6CE2-CF2 3在 RtODE 中， E=30OD= OE12又 OA= OE12OA=AE=OC= CE=4,OE=813又ODE= F=90,E=EODEC
18、FE ,即ODFC=DEEF46= DE63DE=4 3又 RtODE 中，E=30DOE=60 S 阴影= S 扇形 OAD= 44 - =8 - S ODE-12 360 42360 38329.【 答案】解：（）如图 1 中，PA 是O 的切线，OAAP，PAO=90，P=20 ，AOC=9020=70，B= AOC=35，12OB=OC，B=OCB=35，BCO=35第 14 页 共 14 页（）如图 2 中，连接 BD、ODADOP 于 E，AE=ED， = ，ACCDAE=ED，OA=OB，OE= DB，12OE= CD，12CD=DB， = ，CDBD = = ，ACCDDBAOC=COD=BOD=60，PA 是O 的切线，PAO=90，P=30
