1、山东省临沂市莒南县 2018-2019 学年九年级（上）期末模拟考试数学试题一选择题（共 14 小题，满分 42 分，每小题 3 分）1用因式分解法解方程，下列方法中正确的是（ ）A （2x2） （3x4）=0，22x=0 或 3x4=0B （x+3） （x1）=1，x+3=0 或 x1=1C （ x2） （x 3）=23，x2=2 或 x3=3Dx（x+2）=0，x+2=02如图，已知 AB 是O 的直径，点 P 在 BA 的延长线上，PD 与O 相切于点D，过点 B 作 PD 的垂线交 PD 的延长线于点 C，若 O 的半径为 4，BC=6，则 PA 的长为（ ）A4 B2 C3 D2.5
2、3若点（x 1，y 1） 、 （x 2，y 2） 、 （x 3，y 3）都是反比例函数 y= 的图象上的点，并且 x10x 2x 3，则下列各式中正确的是（ ）Ay 1y 3y 2 By 2y 3y 1 Cy 3y 2y 1 Dy 1y 2y 34如图是用八块完全相同的小正方体搭成的几何体，从左面看几何体得到的图形是（ ）A BC D5y=3（x 1） 2+2 与 y 轴的交点坐标是（ ）A （0 ，2 ） B （0，5） C （2，0） D （5，0）6如图，在 RtABC 中，C=90 ，sinA= ，D 为 AB 上一点，且AD：DB=3 ：2，过点 D 作 DEAC 于 E，连结 BE
3、，则 tanCEB 的值等于（ ）A B2 C D7如图，点 A（3，t）在第一象限，OA 与 x 轴所夹的锐角为 ，tan= ，则t=（ ）A0.5 B1.5 C4.5 D28如图，两圆圆心相同，大圆的弦 AB 与小圆相切， AB=8，则图中阴影部分的面积是（ ）A8 B4 C64 D169如图，在ABC 中，CDAB ，且 CD2=ADDB，AE 平分CAB 交 CD 于F，EAB=B，CN=BE CF=BN；ACB=90；FN AB；AD 2=DFDC则下列结论正确的是（ ）A B C D10如图 1 表示一个时钟的钟面垂直固定于水平桌面上，其中分针上有一点A，且当钟面显示 3 点 30
4、 分时，分针垂直于桌面，A 点距桌面的高度为 10公分如图 2，若此钟面显示 3 点 45 分时，A 点距桌面的高度为 16 公分，则钟面显示 3 点 50 分时，A 点距桌面的高度为多少公分（ ）A B16+ C18 D1911如图，在ABCD 中，AC 与 BD 相交于点 O，E 为 OD 的中点，连接 AE 并延长交 DC 于点 F，则 SDEF ：S AOB 的值为（ ）A1 ：3 B1：5 C1：6 D1：1112如图，过点 A（4，5）分别作 x 轴、y 轴的平行线，交直线 y=x+6 于 B、C两点，若函数 y= （x0）的图象ABC 的边有公共点，则 k 的取值范围是（ ）A5
5、 k 20 B8k20 C5k 8 D9k 2013已知点 A（1，y 1） 、B（2，y 2） 、C（ 3，y 3）都在反比例函数 y= 的图象上，则 y1、y 2、y 3 的大小关系是（ ）Ay 1y 2y 3 By 3y 2y 1 Cy 2y 1y 3 Dy 3y 1y 214如图，二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象与 x 轴交于点 A、B 两点，与 y轴交于点 C，对称轴为直线 x=1，点 B 的坐标为（ 1，0） ，则下列结论：AB=4；b 24ac0；ab 0；a 2ab+ac 0，其中正确的结论有（ ）个A1 个 B2 个 C3 个 D4 个二填空题（共 5 小题，满分
6、 15 分，每小题 3 分）15若 ， 是方程 x22x1=0 的两根，则（ +1） （+1）的值为 16如图，正方形 OABC 的两边 OA、OC 分别在 x 轴、y 轴上，点 D（5，3）在边 AB 上，以 C 为中心，把 CDB 旋转 90，则旋转后点 D 的对应点 D的坐标是 17一个正方形 AOBC 各顶点的坐标分别为 A（0，3） ，O（0，0） ，B（3，0） ，C（3，3） 若以原点为位似中心，将这个正方形的边长缩小为原来的 ，则新正方形的中心的坐标为 18如图，点 A 在反比例函数 y= （x0）的图象上， ABy 轴于点 B，点 C在 x 轴正半轴上，且 OC=2 AB，点
7、 E 在线段 AC 上，且 AE=3EC，点 D 为 OB的中点，若ADE 的面积为 6，则 k 的值为 19对于锐角 ，若 cot= ，则 cot45= 三解答题（共 7 小题，满分 63 分）20 （7 分）计算：（1） 2+（ 3.14） 0| 2|21 （7 分）某商场，为了吸引顾客，在“白色情人节”当天举办了商品有奖酬宾活动，凡购物满 200 元者，有两种奖励方案供选择：一是直接获得 20 元的礼金券，二是得到一次摇奖的机会已知在摇奖机内装有 2 个红球和 2 个白球，除颜色外其它都相同，摇奖者必须从摇奖机内一次连续摇出两个球，根据球的颜色（如表）决定送礼金券的多少球 两红 一红一白
8、 两白礼金券（元） 18 24 18（1）请你用列表法（或画树状图法）求一次连续摇出一红一白两球的概率（2）如果一名顾客当天在本店购物满 200 元，若只考虑获得最多的礼品券，请你帮助分析选择哪种方案较为实惠22 （8 分）已知关于 x 的一元二次方程 x2（m+1）x+2m3=0（m 为常数） （1）若方程的一个根为 1，求 m 的值及方程的另一个根；（2）求证：不论 m 为何值时，方程总有两个不相等的实数根23 （8 分）如图，大楼底右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼 DE，在小楼的顶端 D 处测得障碍物边缘点 C 的俯角为 30，测得大楼顶端 A 的仰角为 45（点 B，C ，E
9、在同一水平直线上） 已知 AB=80m，DE=10m，求障碍物 B，C 两点间的距离 （结果保留根号）24 （9 分）如图，四边形 ABCD 放在在平面直角坐标系中，已知ABCD，AD=BC ，A（2， 0） 、B（6，0） 、D（0，3） ，反比例函数的图象经过点 C（1）求点 C 的坐标和反比例函数的解析式；（2）将四边形 ABCD 向上平移 2 个单位后，问点 B 是否落在该反比例函数的图象上？25 （11 分）如图，C 、D 是以 AB 为直径的O 上的点， = ，弦 CD 交 AB于点 E（1）当 PB 是O 的切线时，求证：PBD=DAB；（2）求证：BC 2CE2=CEDE；（3
10、）已知 OA=4，E 是半径 OA 的中点，求线段 DE 的长26 （13 分）如图 1，已知二次函数 y=ax2+ x+c（ a0）的图象与 y 轴交于点A（0，4） ，与 x 轴交于点 B、C ，点 C 坐标为（8， 0） ，连接 AB、AC（1）请直接写出二次函数 y=ax2+ x+c 的表达式；（2）判断ABC 的形状，并说明理由；（3）若点 N 在 x 轴上运动，当以点 A、N、C 为顶点的三角形是等腰三角形时，请写出此时点 N 的坐标；（4）如图 2，若点 N 在线段 BC 上运动（不与点 B、C 重合） ，过点 N 作NMAC ，交 AB 于点 M，当AMN 面积最大时，求此时点
11、 N 的坐标参考答案一选择题1解：用因式分解法时，方程的右边为 0，才可以达到化为两个一次方程的目的因此第二、第三个不对，第四个漏了一个一次方程，应该是 x=0，x+2=0 所以第一个正确故选：A2解：连接 DO，PD 与O 相切于点 D，PDO=90，C=90，DOBC ，PDOPCB， = = = ，设 PA=x，则 = ，解得：x=4，故 PA=4故选：A3解：a 210 ，反比例函数图象位于二、四象限，如图在每个象限内，y 随 x 的增大而增大，x 10x 2x 3，y 2y 3y 1故选：B4解：从左面看易得上面一层左边有 1 个正方形，下面一层有 2 个正方形故选：A5解：当 x=
12、0 时，y=3 （x 1） 2+2=3（01） 2+2=5，所以抛物线与 y 轴的交点坐标为（0，5 ） 故选：B6解：在 RtAED 中， sinA= = ，可以假设 AD=15k，DE=9k，则 AE=12k，AD：DB=3：2，DB=10k，DEBC， = = ， = = ，BC=15k，AC=20k，EC=ACAE=8k，tanCEB= = ，故选：D7解：过点 A 作 ABx 轴于 B，点 A（3，t）在第一象限，AB=t，OB=3，又tan= ，t=4.5故选：C8解：如图，设 AB 与小圆切于点 C，连结 OC，OBAB 与小圆切于点 C，OCAB ，BC=AC= AB= 8=4
13、阴影的面积=OB 2OC2=（OB 2OC2）又直角OBC 中，OB 2=OC2+BC2阴影的面积=OB 2OC2=（OB 2OC2）=BC 2=16故选：D9解：AE 平分CABCAE=DAF ，CAE DAF，AFD=AEC，CFE=AEC ，CF=CE，CN=BE，CE=BN，CF=BN，故本选项正确；CDAB，ADC=CDB=90 ，CD 2=ADDB， ，ADCCDB，ACD=B，ACB=90 ，故本选项正确；EAB=B，EA=EB，易知：ACF=ABC=EAB=EAC，FA=FC，易证：CF=CE ，CF=AF= CE，FA=F C=BN，EA=EB，EF=CE ，FEN=AEB，
14、EFNEAB ，EFN=EAB，FN AB，故本选项正确；易证ADFCDA ，AD 2=DFDC，故本选项正确；故选：C10解：连接 AA，当钟面显示 3 点 30 分 时，分针垂直于桌面，A 点距桌面的高度为 10 公分AD=10，钟面显示 3 点 45 分时，A 点距桌面的高度为 16 公分，AC=16，AO=AO=6 ，则钟面显示 3 点 50 分时，AOA=30，AA=3，A 点距桌面的高度为：16+3=19 公分故选：D11解：O 为平行四边形 ABCD 对角线的交点，DO=BO，又E 为 OD 的中点，DE= DB，DE：EB=1：3，又ABDC，DFEBAE， =（ ） 2= ，
15、S DEF = SBAE ， = ，S AOB = S BAE，S DEF ：S AOB = =1：6，故选：C12解：过点 A（4，5）分别作 x 轴、y 轴的平行线，交直线 y=x+6 于 B、C两点，点 B 的纵坐标为 5，点 C 的横坐标为 4，将 y=5 代入 y=x+6，得 x=1；将 x=4 代入 y=x+6 得，y=2 ，点 B 的坐标为（1，5） ，点 C 的坐标为（4，2） ，函数 y= （x0）的图象与ABC 的边有公共点，点 A（4，5） ，点 B（1 ，5） ，15k 4 5即 5k 20 ，故选：A13解：点 A（1，y 1） ，B （2，y 2） ，C（ 3，y
16、3）都在反比例函数 y= 的图象上， ， ， ，2 36 ，y 3y 2y 1，故选：B14解：抛物线的对称轴为直线 x=1，点 B 的坐标为（1，0） ，A（ 3，0） ，AB=1（3）=4，所以正确；抛物线与 x 轴有 2 个交点，=b 24ac0，所以正确；抛物 线开口向下，a 0 ，抛物线的对称轴为直线 x= =1，b=2a0，ab 0 ，所以 错误；x=1 时，y 0，a b+c0，而 a0，a （ab+c）0，所以 正确故选：C二填空题（共 5 小题，满分 15 分，每小题 3 分）15解：， 是方程 x22x1=0 的两根，+=2，=1，则原式=+1=21+1=2，故答案为：21
17、6解：因为点 D（5，3）在边 AB 上，所以 AB=BC=5，BD=53=2；（1）若把CDB 顺时针旋转 90，则点 D在 x 轴上，OD=2，所以 D（2，0） ；（2）若把CDB 逆时针旋转 90，则点 D到 x 轴的距离为 10，到 y 轴的距离为 2，所以 D（2， 10） ，综上，旋转后点 D 的对应点 D的坐标为（2，0）或（ 2，10） 故答案为：（2，0）或（ 2，10） 17解：如图，当点 A、B、C 的对应点在第一象限时，由位似比为 1：2 知点 A（0， ） 、B （ ，0） 、C（ ， ） ，该正方形的中心点的 P 的坐标为（ ， ） ；当点 A、B、C 的对应点在
18、第三象限时，由位似比为 1：2 知点 A（0， ） 、B（ ，0） 、C（ ， ） ，此时新正方形的中心点 Q 的坐标为（ ， ） ，故答案为：（ ， ）或（ ， ） 18解：连 DC，如图，AE=3EC，ADE 的面积为 6，CDE 的面积为 2，ADC 的面积为 8，设 A 点坐标为（a，b） ，则 AB=a，OC=2AB=2a，而点 D 为 OB 的中点，BD=OD= b，S 梯形 OBAC=SABD +SADC +SODC ， （a+2a）b= a b+8+ 2a b，ab= ，把 A（a，b ）代入双曲线 y= ，k=ab= 故答案为：19解：cot45= 1故答案为：1三解答题（共
19、 7 小题，满分 63 分）20解：原式=1+12+ = 21解：（1）树状图为：一共有 6 种情况，摇出一红一白的情况共有 4 种，摇出一红一白的概率= = ；（2）两红的概率 P= ，两白的概率 P= ，一红一白的概率 P= ，摇奖的平均收益是： 18+ 24+ 18=22，2220 ，选择摇奖22解：（1）把 x=1 代入方程可得 1（m +1）+2m 3=0，解得 m=3，当 m=3 时，原方程为 x24x+3=0解得 x1=1，x 2=3，即方程的另一根为 3；（2）a=1，b=（m+1） ， c=2m3，=b 24ac=（m+1） 241（2m3）=（m 3） 2+40，不论 m
20、为何值时，方程总有两个不相等的实数根23解：过点 D 作 DFAB 于点 F，过点 C 作 CHDF 于点 H则 DE=BF =CH=10m，在 RtADF 中，AF=ABBF=70m，ADF=45，DF=AF=70m在 RtCDE 中， DE=10m， DCE=30 ，CE= = =10 （m） ，BC=BECE= （70 10 ） m答：障碍物 B，C 两点间的距离为（7010 ）m24解：（1）过 C 作 CEAB ，DCAB，AD=BC，四边形 ABCD 为等腰梯形，A=B，DO=CE=3 ，CD=OE，ADO BCE，BE=OA=2，AB=8，OE=ABOABE=84=4，C （4，
21、3） ，把 C（ 4，3）代入反比例解析式得：k=12 ，则反比例解析式为 y= ；（2）由平移得：平移后 B 的坐标为（6，2） ，把 x=6 代入反比例得：y=2，则平移后点 B 落在该反比例函数的图象上25解：（1）AB 是 O 的直径，ADB=90 ，即BAD + ABD=90，PB 是 O 的切线，ABP=90，即PBD+ABD=90，BAD=PBD；（2）A=C、AED=CEB，ADE CBE， = ，即 DECE=AEBE，如图，连接 OC，设圆的半径为 r，则 OA=OB=OC=r，则 DECE=AEBE=（OAOE） （OB +OE）=r 2OE2， = ，AOC=BOC=9
22、0 ，CE 2=OE2+OC2=OE2+r2，BC 2=BO2+CO2=2r2，则 BC2CE2=2r2（OE 2+r2）=r 2OE2，BC 2CE2=DECE；（3）OA=4，OB=OC=OA=4，BC= =4 ，又E 是半径 OA 的中点，AE=OE=2，则 CE= = =2 ，BC 2CE2=DECE，（4 ） 2（2 ） 2=DE2 ，解得：DE= 26解：（1）二次函数 y=ax2+ x+c 的图象与 y 轴交于点 A（0，4） ，与 x 轴交于点 B、C，点 C 坐标为（8，0） ， ，解得 抛物线表达式：y= x2+ x+4；（2）ABC 是直角三角形令 y=0，则 x2+ x
23、+4=0，解得 x1=8，x 2=2，点 B 的坐标为（2，0） ，由已知可得，在 RtABO 中 AB2=BO2+AO2=22+42=20，在 RtAOC 中 AC2=AO2+CO2=42+82=80，又BC=OB+OC=2+8=10，在ABC 中 AB2+AC2=20+80=102=BC2ABC 是直角三角形（3）A（0，4） ，C （8，0） ，AC= =4 ，以 A 为圆心，以 AC 长为半 径作圆，交 x 轴于 N，此时 N 的坐标为（8，0） ，以 C 为圆心，以 AC 长为半径作圆，交 x 轴于 N，此时 N 的坐标为（84 ，0）或（8+4 ，0）作 AC 的垂直平分线，交 x
24、 轴于 N，此时 N 的坐标为（3，0） ，综上，若点 N 在 x 轴上运动，当以点 A、N、C 为顶点的三角形是等腰三角形时，点 N 的坐标分别为（8，0） 、 （8 4 ，0） 、 （3，0） 、 （8+4 ，0） （4）如图 ，AB= =2 ，BC=8 （2）=10，AC= =4 ，AB 2+AC2=BC2，BAC=90 ACABACMN，MNAB设点 N 的坐标为（n，0） ，则 BN=n+2，MNAC，BMNBAC = ， = ，BM= = ，MN= = ，AM=A BBM=2 =S AMN = AMMN= = （n3） 2+5，当 n=3 时，AMN 面积最大是 5，N 点坐标为（3，0） 当AMN 面积最大时，N 点坐标为（3 ，0）
