1、2018-2019 学年山东省临沂市临沭县九年级（上）期末数学模拟试卷一选择题（共 14 小题，满分 42 分，每小题 3 分）1. 一元二次方程 x22x 0 的解是（ ）Ax 1x 20 Bx 1x 22 Cx 10 或 x22 D无实数解2. 若 P1（ x1， y1） ， P2（ x2， y2） 是 函 数 y 图 象 上 的 两 点 ， 当 x1 x2 0 时 ， 下 列 结 论 正确的是（ ）A0y 1y 2 B0 y2y 1 Cy 1y 20 D y2 y1 0 3在 RtABC 中，C 90 ， BC3，AB5，则 sinA 的值为（ ）A B C D4. 如图，ABCD ，O
2、H 分别与 AB、CD 交于点 F、H ， OG 分别与 AB、CD 交于点 E、G， 若 ，OF12，则 OH 的长为（ ）A39 B27 C12 D265. 如 图 ， 四 边 形 ABCD 内接于 O， E 为 AD 延 长 线 上 一 点 ， 若 CDE80，则B 等于（ ）A60 B70 C80 D906. 如图，在 64 的正方形网格中，ABC 的顶点均为格点，则 sinACB（ ）A B2 C D 7二次函数 y（x 4） 2+3 的最小值是（ ）A2 B3 C4 D58. 一 个 两 位 数 ， 它 的 十 位 数 字 是 3，个位数字是抛掷一枚质地均匀的骰子（六个面分别标有
3、数 字 16）朝 上 一 面 的 数 字 ， 任 意 抛 掷 这 枚 骰 子 一 次 ， 得 到 的 两 位 数 是 3 的倍数的概率等于（ ）A B C D9. 关于反比例函数 y 的图象，下列说法正确的是（ ）A经过点（1，4）B. 当 x0 时，图象在第二象限C. 无 论 x 取何值时，y 随 x 的增大而增大D. 图象是轴对称图形，但不是中心对称图形10. 如 图 ， 将 ABC 沿 角 平 分 线 BD 所 在 直 线 翻 折 ， 顶 点 A 恰 好 落 在 边 BC 的 中 点 E 处 ，AEBD ，那么 tanABD（ ）A B C D11. 如图 ， 如果 从 半径 为 9cm
4、 的 圆形 纸 片剪 去 圆 周的 一 个扇 形 ，将 留 下 的扇 形 围成 一 个圆锥 （ 接 缝 处 不 重 叠 ） ， 那 么 这 个 圆 锥 的 底 面 半 径 为 （ ）A6cm B3cm C 5 cm D 3 cm12. 如图 ， 在菱 形 ABCD 中 ，对 角 线 AC、 BD 相 交于 点 O， BD 8， tan ABD ， 则线段 AB 的长为（ ）A B 2 C5 D1013. 如 图 ， 在 ABC 中 ， 点 D 在 AB 边 上 ， DE BC， 与 边 AC 交 于 点 E， 连 结 BE 记 ADE， BCE 的 面 积 分 别 为 S1， S2， （ ）A
5、若 2ADAB，则 3S12S 2 B若 2ADAB，则 3S12S 2C若 2ADAB ，则 3S12S 2 D若 2ADAB，则 3S12S 214. 函 数 y ax2+2ax+m（ a 0） 的 图 象 过 点 （ 2， 0） ， 则 使 函 数 值 y 0 成 立 的 x 的 取 值 范围是（ ）Ax4 或 x2 B 4x2 Cx0 或 x2 D0x 2二填空题（共 5 小题，满分 15 分，每小题 3 分）15. 若 ABC A B C ， 且 ABC 与 A B C 的 面 积 之 比 为 1： 3， 则 相 似 比为 16. 若关于 x 的一元二次方程 ax2+bx20190
6、有一个根为 1，则 a+b 17. 林 业 部 门 要 考 察 某 种 幼 树 在 一 定 条 件 下 的 移 植 成 活 率 ， 如 图 是 这 种 幼 树 在 移 植 过 程 中幼 树 成 活 率 的 统 计 图 ：估 计 该 种 幼 树 在 此 条 件 下 移 植 成 活 的 概 率 为 （ 结 果 精 确 到 0.01） 18. 如图，在ABC 中，AD 平分BAC ，DEAC，EFBC， 若 AB15，AF4， 则 DE 19. 如图， 在平面直角坐标系中 ，反比例函数 y （x0）的图象与正比例函数 ykx 、y x（k1）的图象分别交于点 A、B若AOB 45，则AOB 的面积是
7、 三解答题（共 7 小题，满分 63 分）20计算：sin30tan60 + 21. 解方程（1）x 25x0；（2）x 23x1；（ 3） （ x 3） （ x+3） 2x22. 如 图 ， 在 一 条 河 的 北 岸 有 两 个 目 标 M、 N， 现 在 位 于 它 的 对 岸 设 定 两 个 观 测 点 A、 B 已知 ABMN， 在 A 点测得MAB 60 ， 在 B 点测得MBA45，AB600 米（ 1） 求 点 M 到 AB 的 距 离 ； （ 结 果 保 留 根 号 ）（ 2） 在 B 点 又 测 得 NBA 53， 求 MN 的 长 （ 结 果 精 确 到 1 米 ）（参考
8、数据： 1.732，sin530.8，cos530.6，tan531.33，cot53 0.75）23. 如图，O 为ABC 的外接圆，BC 为 O 的 直 径 ， AE 为O 的 切 线 ， 过 点 B 作 BD AE 于 D（ 1） 求证：DBA ABC；（ 2） 如果 BD1，tan BAD ，求 O 的半径24. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知直线 y x 与反比例函数 y （k0）的图象交于点 A，且点 A 的横坐标为 1，点 B 是 x 轴正半轴上一点，且 ABOA （ 1） 求反比例函数的解析式；（ 2） 求 点 B 的坐标；（ 3） 先在AOB 的 内 部 求 作 点
9、 P， 使 点 P 到AOB 的 两 边 OA、OB 的 距 离 相 等 ， 且 PAPB； 再 写 出 点 P 的 坐 标 （ 不 写 作 法 ， 保 留 作 图 痕 迹 ， 在 图 上 标 注 清 楚 点 P）25. 如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 直 线 yx+3 与 抛 物 线 yx 2+bx+c 交 于 A、B 两点， 点 A 在 x 轴 上 ， 点 B 的 横 坐 标 为 1 动 点 P 在 抛 物 线 上 运 动 （ 不 与 点 A、 B 重 合 ） ， 过点 P 作 y 轴 的 平 行 线 ， 交 直 线 AB 于 点 Q， 当 PQ 不 与 y 轴 重 合
10、 时 ， 以 PQ 为边作正方形PQMN， 使 MN 与 y 轴 在 PQ 的 同 侧 ， 连 结 PM 设 点 P 的 横 坐 标 为 m（ 1） 求 b、c 的值（ 2） 当 点 N 落 在 直 线 AB 上 时 ， 直 接 写 出 m 的取值范围（ 3） 当 点 P 在 A、B 两 点 之 间 的 抛 物 线 上 运 动 时 ， 设 正 方 形 PQMN 周 长 为 c， 求 c 与 m 之间 的 函 数 关 系 式 ， 并 写 出 c 随 m 增 大 而 增 大 时 m 的取值范围（ 4） 当PQM 与 y 轴 只 有 1 个 公 共 点 时 ， 直 接 写 出 m 的值26已知四边形
11、 ABCD 中，AC 90，ABBC ，ABC 120，MBN60，MBN 绕 B 点 旋 转 ， 它 的 两 边 分 别 交 AD，DC（或它们的延长线）于 E，F 当 MBN 绕 B 点 旋 转 到 AE CF 时 （ 如 图 1） ，易证 AE+CF EF；当MBN 绕 B 点 旋 转 到 AECF 时 ， 在 图 2 和 图 3 这两种情况下，上述结论是否成立？若成 立 ， 请 给 予 证 明 ； 若 不 成 立 ， 线 段 AE，CF，EF 又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明参考答案 一选择题（共 14 小 题 ， 满 分 42 分 ， 每 小 题 3 分） 1 【 解 答
12、 】 解 ： x2 2x 0，x（x2）0，解得，x 10，x 22， 故选：C【 解 答 】 解 ： 把 点 P1（ x1， y1） 、 P2（ x2， y2） 代 入 y 得 y1 ， y2 ，则 y1y 2 ，x 1x 20，x 1x20，x 2 x10，y 1y 2 0， 即 y1y 2故选： A【解答】解：Rt ABC 中，C90，BC 3，AB5， sinA 故选：A【解答】解：EFGH， ， ，FH27，OHOF +FH12+2739，故选：A【解答】解 ： 四 边 形 ABCD 内接于O，BCDE80， 故选：C【解答】解：如图所示，BD2、CD1， BC ，则 sinBCA
13、， 故选：C【解答】解 ： 二 次 函 数 y（x4） 2+3 的最小值是：3故选：B【解答】解 ： 根 据 题 意 ， 得 到 的 两 位 数 有 31、32、33、34、35、36 这 6 种等可能结果，其 中 两 位 数 是 3 的 倍 数 的 有 33、36 这 2 种结果，得到的两位数是 3 的倍数的概率等于故选：B【解答】解：当 x1 时， y 44，故点（1，4）不在函数图象上，故 A 不正确； 在 y 中，k40， 当 x 0 时 ， 其 图 象 在 第 二 象 限 ， 在 每 个 象 限 内 y 随 x 的增大而增大，图象既是轴对称图形 也 是 中 心 对 称 图 形 ， 故
14、 B 正确，C、D 不正确；故选：B10【 解 答 】 解 ： 如 图 ， 作 CMAE 交 AE 的 延 长 线 于 M， 作 DNAB 于 N，DF BC 于F， AE 与 BD 交 于 点 K， 设 DKaABBEEC，BC2AB，DB 平分ABC，DNDF， ， ， ，DBAM，CMAM，DKCM， ，KBE MCE，CM3a，在BKE 和CME 中，BKECME，BKCM3a，BDAE4a，AKKE2a， tan ABD 故选：B11【解答】解 ： 设 圆 锥 的 底 面 圆 半 径 为 r，半径为 9cm 的圆形纸片剪去一个 圆周的扇形， 剩下的扇形的弧长 2912 ，2r12，r
15、6 故选：A12【解答】解 ： 四 边 形 ABCD 是菱形，ACBD，AOCO，OBOD，AOB90，BD8，OB4， tan ABD ，AO3，在 Rt AOB 中，由勾股定理得：AB 5， 故选：C13【解答】解：如图，在ABC 中，DE BC ，ADEABC， （ ） 2，若 2ADAB ，即 时， ，此 时 3S1S 2+S BDE， 而 S2+S BDE2S 2 但 是 不 能 确 定 3S1 与 2S2 的大小， 故 选 项 A 不 符 合 题 意 ， 选 项 B 不符合题意若 2ADAB，即 时， ， 此时 3S1S 2+S BDE2S 2，故 选 项 C 不 符 合 题 意
16、， 选 项 D 符合题意 故选：D14【解答】解 ： 抛 物 线 yax 2+2ax+m 的 对 称 轴 为 直 线 x 1，而 抛 物 线 与 x 轴 的 一 个 交 点 坐 标 为 （ 2， 0） ， 抛 物 线 与 x 轴 的 另 一 个 交 点 坐 标 为 （ 4， 0） ，a0，抛物线开口向下， 当 x4 或 x2 时 ， y 0 故选：A二填空题（共 5 小题，满分 15 分，每小题 3 分）15【解答】解：ABCABC，ABC 与ABC 的 面 积 之 比 为 1：3，ABC 与AB C 的相似比为 1： 故答案为： 1： 16【解答】解 ： 根 据 题 意 ， 一 元 二 次
17、方 程 ax2+bx2019 0 有一个根为1， 即 x1 时，ax 2+bx20190 成立，即 a+b2019， 故答案为：201917【解答】解：概率是大量重复实验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值， 即次数越多的频率越接近于概率这种幼树移植成活率的概率约为 0.88 故答案为：0.8818【解答】解：AD 平分 BAC，12，DEAC，23，13，AEDE ，DEAC，EF BC，四边形 DEFC 为平行四边形，DECF，设 DEx，则 AECFx，EFBC， ， 即 ，整理得 x2+4x 60 0，解得 x1 6， x2 10（ 舍 去 ） ，DE6 故 答 案 为 619【
18、解答】解 ： 如 图 ， 过 B 作 BDx 轴 于 点 D， 过 A 作 ACy 轴 于 点 C设点 A 横坐标为 a，则 A（a， ）A 在正比例函数 y kx 图象上 kak同理，设点 B 横坐标为 b，则 B（b， ）ab2当点 A 坐标为（ a， ）时，点 B 坐标为（ ，a）OCOD将AOC 绕点 O 顺时针旋转 90，得到ODA BDx 轴+B、D、A 共线AOB45，AOA 90BOA45OAOA ，OB OBAOBAOB S BOD S AOC 2 1S AOB2 故答案为：2三解答题（共 7 小题，满分 63 分）20【解答】解：sin30tan60+ + 2 221 【
19、解 答 】 解 ： （ 1） x2 5x 0，x（x5）0， 则 x0 或 x 5 0，x0 或 x5；（2）x 23x1，x 23x10，a1、b3、c1，941（1）130， 则 x ；（3）方程整理可得 x 22x 90，a1、b2、c9，441（9）400，则 x 1 22【 解 答 】 解 ： （ 1） 过 点 M 作 MD AB 于 点 D，MD AB，MDAMDB 90，MAB 60 ，MBA 45 ，在 RtADM 中， ；在 RtBDM 中， ， ，AB600m，AD+ BD600m， ， ， ，点 M 到 AB 的距离 （2）过点 N 作 NEAB 于点 E，MD AB，N
20、E AB，MD NE，ABMN，四边形 MDEN 为平行四边形， ，MNDE，NBA53，在 RtNEB 中， ， ， 23【 解 答 】 （1）证 明 ： 如 图 ， 连 接 OA，AE 为O 的切线，BDAE，DAO EDB90，DBAO ，DBABAO， 又OAOB ，ABCBAO，DBAABC；（ 2）解： BD 1， tan BAD ，AD2， AB ， cos DBA ；DBACBA， BC 5 O 的半径为 2.524【 解 答 】 解 ： （ 1） 由 题 意 ， 设 点 A 的 坐 标 为 （ 1， m） ，点 A 在正比例函数 y x 的图象上， m 点 A 的 坐 标 （
21、 1， ） ，点 A 在反比例函数 y 的图象上， ，解得 k ，反比例函数的解析式为 y （ 2） 过 点 A 作 ACOB ， 垂 足 为 点 C， 可得 OC1，AC ACOB，ACO90由勾股定理，得 AO2， OC AO，OAC30，ACO60，ABOA ，OAB90，ABO30，OB2OA ，OB4， 点 B 的 坐 标 是 （ 4， 0） （ 3） 如图作AOB 的 平 分 线 OM， AB 的 垂 直 平 分 线 EF， OM 与 EF 的 交 点 就 是 所 求 的 点 P，POB30， 可 以 设 点 P 坐 标 （ m， m） ，PA 2PB 2， （ m 1） 2+（
22、m ） 2（ m 4） 2+（ m） 2， 解 得 m3， 点 P 的 坐 标 是 （ 3， ） 25 【 解 答 】 （ 1） 把 y 0 代 入 y x+3， 得 x 3 点 A 的 坐 标 为 （ 0， 3） ，把 x1 代入 y x +3，得 y4 点 B 的 坐 标 为 （ 1， 4） ，把 （ 0， 3） 、 （ 1， 4） 代 入 y x2+bx+c，解得：b1，c6；（2）当 0m3 时，以 PQ 为 边 作 正 方 形 PQMN， 使 MN 与 y 轴 在 PQ 的同侧，此时，N 点 在 直 线 AB 上， 同 样 ， 当 m1，此时，N 点 也 在 直 线 AB 上，故：m
23、 的取值范围为：0m3 或 m1；（3）当1m3 且 m0 时，PQm 2+m+6（m +3）m 2+2m+3，c4PQ 4m 2+8m+12；c 随 m 增大而增大时 m 的取值范围为 1m1 且 m0，（ 4） 点 P（ m， m2+m+6） ， 则 Q（ m， m+3） ，当 1m3 时，当PQM 与 y 轴 只 有 1 个公共点时，PQx P， 即：m 2+m+6+m3m，解 得 ： （ 舍 去 负 值 ） ；当 m 1 时，PQM 与 y 轴只有 1 个公共点时，PQx Q，即m+3+ m2m6m，整理得：m 23m30，解 得 ： m （ 不 合 题 意 ， 均 舍 去 ） ，故：
24、m 的值为： 26 【 解 答 】 解 ： AB AD ， BC CD ， AB BC ， AE CF ，在ABE 和CBF 中， ABE CBF（ SAS） ；ABE CBF，BEBF ；ABC120，MBN60，ABE CBF30， AE BE， CF BF；MBN60，BE BF，BEF 为等边三角形； AE+CF BE+ BFBE EF；图 2 成 立 ， 图 3 不 成 立 证 明 图 2延 长 DC 至 点 K， 使 CKAE， 连 接 BK， 在BAE 和BCK 中，则BAE BCK，BEBK， ABEKBC，FBE 60，ABC120 ，FBC+ ABE 60，FBC+ KBC 60，KBFFBE60， 在KBF 和EBF 中，KBFEBF，KFEF，KC+CFEF ， 即 AE+CFEF 图 3 不成立，AE、CF、EF 的关系是 AECFEF
