1、2018-2019 学 年 山 东 省 临 沂 市 平 邑 县 九 年 级 （ 上 ） 期 末 数 学 模 拟试 卷一 选 择 题 （ 共 10 小 题 ， 满 分 27 分 ）1 下 列 图 形 中 ， 既 是 轴 对 称 图 形 ， 又 是 中 心 对 称 图 形 的 是 （ ）A BC D2 下 列 条 件 不 能 判 定 ADB ABC 的 是 （ ）A ABD ACB B ADB ABC C AB2 ADAC D 3 如 图 ， O 是 ABC 的 外 接 圆 ， OCB 40 ， 则 A 的 大 小 为 （ ）A 40 B 50 C 80 D 1004 甲 、 乙 两 人 做 掷
2、骰 子 游 戏 ， 规 定 ： 一 人 掷 一 次 ， 若 两 人 所 投 掷 骰 子 的 点 数 和 大 于 7， 则甲 胜 ； 否 则 ， 乙 胜 ， 则 甲 、 乙 两 人 中 （ ）A 甲 获 胜 的 可 能 更 大B 甲 、 乙 获 胜 的 可 能 一 样 大C 乙 获 胜 的 可 能 更 大D 由 于 是 随 机 事 件 ， 因 此 无 法 估 计5 四 边 形 ABCD 内 接 于 圆 ， A、 B、 C、 D 的 度 数 比 可 能 是 （ ）A 1： 3： 2： 4 B 7： 5： 10： 8 C 13： 1： 5： 17 D 1： 2： 3： 46 下 列 关 于 x 的
3、方 程 中 一 定 没 有 实 数 根 的 是 （ ）A x2 x 1 0 B 4x2 6x+9 0 C x2 x D x2 mx 2 07 如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， ABC 的 顶 点 都 在 方 格 线 的 格 点 上 ， 将 ABC 绕 点 P 顺 时针 方 向 旋 转 90 ， 得 到 A B C ， 则 点 P 的 坐 标 为 （ ）A （ 0， 4） B （ 1， 1） C （ 1， 2） D （ 2， 1）8 抛 物 线 y x2 4x+4 的 顶 点 坐 标 为 （ ）A （ 4， 4） B （ 2， 0） C （ 2， 0） D （ 4， 0）9 如
4、 图 ， 点 A 的 坐 标 为 A（ 8， 0） ， 点 B 在 y 轴 正 半 轴 上 ， 且 AB 10， 点 P 是 AOB 外 接圆 上 一 点 ， 且 BOP 45 ， 则 点 P 的 坐 标 为 （ ）A （ 7， 7） B （ 7 ， 7 ） C （ 5 ， 5 ） D （ 5， 5）10 若 一 次 函 数 y kx+b 与 反 比 例 函 数 y 的 图 象 如 图 所 示 ， 则 关 于 x 的 不 等 式 kx+b 2 的 解 集 为 （ ）A 0 x 2 或 x 4 B 4 x 0 或 x 2C x 0 或 x D x 或 0二 填 空 题 （ 共 8 小 题 ， 满
5、 分 32 分 ， 每 小 题 4 分 ）11 如 图 ， 正 六 边 形 ABCDEF 内 接 于 O 若 直 线 PA 与 O 相 切 于 点 A， 则 PAB 12 如 图 ， 在 等 边 ABC 中 ， AB 10， D 是 BC 的 中 点 ， 将 ABD 绕 点 A 旋 转 后 得 到 ACE，则 线 段 DE 的 长 度 为 13 在 Rt ABC 中 ， ACB 90 ， AC BC 1， 将 Rt ABC 绕 A 点 逆 时 针 旋 转 30 后 得到 Rt ADE， 点 B 经 过 的 路 径 为 ， 则 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 是 14 小 莉 抛 一 枚 质
6、 地 均 匀 的 硬 币 ， 连 续 抛 三 次 ， 硬 币 落 地 均 正 面 朝 上 ， 如 果 她 第 四 次 抛 硬 币 ，那 么 硬 币 正 面 朝 上 的 概 率 为 15 已 知 圆 锥 的 底 面 半 径 为 3， 母 线 长 为 6， 则 此 圆 锥 侧 面 展 开 图 的 圆 心 角 是 16 如 图 ， AB 是 O 的 直 径 ， AB 10， 点 M 在 O 上 ， MAB 30 ， N 是 弧 MB 的 中 点 ，P 是 直 径 AB 上 的 一 动 点 ， 若 MN 2， 则 PMN 周 长 的 最 小 值 为 17 如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 x
7、Oy 中 ， 点 A， B 在 双 曲 线 y （ k 是 常 数 ， 且 k 0） 上 ，过 点 A 作 AD x 轴 于 点 D， 过 点 B 作 BC y 轴 于 点 C， 已 知 点 A 的 坐 标 为 （ 4， ） ， 四边 形 ABCD 的 面 积 为 4， 则 点 B 的 坐 标 为 18 如 图 ， ABC 中 ， ACB 90 ， AC 8cm， BC 6cm， D 为 BC 的 中 点 ， 若 动 点 E 以1cm/s 的 速 度 从 A 点 出 发 ， 沿 着 A B A 的 方 向 运 动 ， 设 E 点 的 运 动 时 间 为 t 秒 （ 0 t 15） ， 连 接
8、DE， 当 BDE 是 直 角 三 角 形 时 ， t 的 值 为 三 解 答 题 （ 共 7 小 题 ， 满 分 58 分 ）19 解 方 程 （ 1） x2 5x 0；（ 2） x2 3x 1；（ 3） （ x 3） （ x+3） 2x20 如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 小 正 方 形 网 格 的 边 长 为 1 个 单 位 长 度 ， ABC 的 三 个 顶点 的 坐 标 分 别 为 A（ 3， 4） ， B（ 5， 2） ， C（ 2， 1） （ 1） 画 出 ABC 绕 原 点 O 逆 时 针 方 向 旋 转 90 得 到 的 ABC； 并 直 接 写 出 点
9、A， B， C的 坐 标 ： A ， B ， C （ 2） 在 （ 1） 的 条 件 下 ， 求 在 旋 转 的 过 程 中 ， 点 A 所 经 过 的 路 径 长 ， （ 结 果 保 留 ）21 如 图 ， 在 ABC 中 ， AB AC， 以 AB 为 直 径 作 半 圆 O， 交 BC 于 点 D， 连 接 AD 过点 D 作 DE AC， 垂 足 为 点 E（ 1） 求 证 ： DE 是 O 的 切 线 ；（ 2） 当 O 半 径 为 3， CE 2 时 ， 求 BD 长 22 如 图 ， 已 知 在 ABC 中 ， AB AC， D 为 CB 延 长 线 上 一 点 ， E 为 BC
10、 延 长 线 上 一 点 ， 且满 足 AB2 DBCE 求 证 ： ADB EAC23 如 图 ， 一 次 函 数 y kx+b 的 图 象 与 反 比 例 函 数 y 的 图 象 交 于 A、 B 两 点 （ 1） 利 用 图 中 的 条 件 ， 求 反 比 例 函 数 和 一 次 函 数 的 解 析 式 （ 2） 求 AOB 的 面 积 （ 3） 根 据 图 象 直 接 写 出 使 一 次 函 数 的 值 大 于 反 比 例 函 数 的 值 的 x 的 取 值 范 围 24 如 图 ， 为 美 化 环 境 ， 某 校 计 划 在 一 块 长 为 60 米 ， 宽 为 40 米 的 长 方
11、 形 空 地 上 修 建 一 个 长方 形 花 圃 ， 并 将 花 圃 四 周 余 下 的 空 地 修 建 成 同 样 宽 的 通 道 ， 设 通 道 宽 为 a 米 （ 1） 用 含 a 的 式 子 表 示 花 圃 的 面 积 ；（ 2） 如 果 通 道 所 占 面 积 是 整 个 长 方 形 空 地 面 积 的 ， 求 出 此 时 通 道 的 宽 25 如 图 ， 点 A， B， C 都 在 抛 物 线 y ax2 2amx+am2+2m 5（ a 0） 上 ， AB x 轴 ， ABC 135 ， 且 AB 4（ 1） 填 空 ： 抛 物 线 的 顶 点 坐 标 为 ； （ 用 含 m
12、的 代 数 式 表 示 ） ；（ 2） 求 ABC 的 面 积 （ 用 含 a 的 代 数 式 表 示 ） ；（ 3） 若 ABC 的 面 积 为 2， 当 2m 5 x 2m 2 时 ， y 的 最 大 值 为 2， 求 m 的 值 参 考 答 案一 选 择 题 （ 共 10 小 题 ， 满 分 27 分 ）1 【 解 答 】 解 ： A、 是 轴 对 称 图 形 ， 不 是 中 心 对 称 图 形 ， 故 本 选 项 不 符 合 题 意 ；B、 既 是 轴 对 称 图 形 ， 又 是 中 心 对 称 图 形 ， 故 本 选 项 符 合 题 意 ；C、 不 是 轴 对 称 图 形 ， 是 中
13、 心 对 称 图 形 ， 故 本 选 项 不 符 合 题 意 ；D、 不 是 轴 对 称 图 形 ， 是 中 心 对 称 图 形 ， 故 本 选 项 不 符 合 题 意 故 选 ： B2 【 解 答 】 解 ： A、 ABD ACB， A A， ABC ADB， 故 此 选 项 不 合 题 意 ；B、 ADB ABC， A A， ABC ADB， 故 此 选 项 不 合 题 意 ；C、 AB2 ADAC， ， A A， ABC ADB， 故 此 选 项 不 合 题 意 ；D、 不 能 判 定 ADB ABC， 故 此 选 项 符 合 题 意 故 选 ： D3 【 解 答 】 解 ： OB OC
14、 BOC 180 2 OCB 100 ， 由 圆 周 角 定 理 可 知 ： A BOC 50故 选 ： B4 【 解 答 】 解 ： 一 人 掷 一 次 ， 两 人 所 投 掷 骰 子 的 点 数 和 共 有 36 种 等 可 能 的 结 果 数 ， 其 中 点数 和 大 于 7 的 结 果 数 为 15，所 以 甲 胜 的 概 率 ； 乙 胜 的 概 率 ，所 以 乙 获 胜 的 可 能 更 大 故 选 ： C5 【 解 答 】 解 ： A、 1+2 3+4， 所 以 A 选 项 不 正 确 ；B、 7+10 5+8， 所 以 B 选 项 不 正 确 ；C、 13+5 1+17， 所 以
15、C 选 项 正 确 ；D、 1+3 2+4， 所 以 D 选 项 不 正 确 故 选 ： C6 【 解 答 】 解 ： A、 5 0， 方 程 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 ；B、 108 0， 方 程 没 有 实 数 根 ；C、 1 0， 方 程 有 两 个 相 等 的 实 数 根 ；D、 m2+8 0， 方 程 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 故 选 ： B7 【 解 答 】 解 ： 由 图 知 ， 旋 转 中 心 P 的 坐 标 为 （ 1， 2） ，故 选 ： C8 【 解 答 】 解 ： y x2 4x+4 （ x 2） 2， 抛 物 线 顶 点 坐 标 为 （ 2
16、， 0） 故 选 ： C9 【 解 答 】 解 ： 作 PH x 轴 于 H， 连 结 PA、 PB， AOB 90 ， AB 为 AOB 外 接 圆 的 直 径 ， BPA 90 ， AB 10， BAP BOP 45 ， PA 5 ，设 OH t， 则 PH t， AH 8 t，在 Rt PHA 中 ， PH2+AH2 PA2， 即 t2+（ 8 t） 2 （ 5 ） 2，解 得 ， t1 1（ 舍 去 ） ， t2 7， 点 P 的 坐 标 为 （ 7， 7） ，故 选 ： A10 【 解 答 】 解 ： 将 （ 2， 0） 、 （ 0， 2） 代 入 y kx+b， 解 得 ： ， 一
17、 次 函 数 解 析 式 为 y x 2当 x 2 时 ， y x 2 4， 一 次 函 数 图 象 与 反 比 例 函 数 图 象 的 一 个 交 点 坐 标 为 （ 2， 4） ， k 2 （ 4） 8， 反 比 例 函 数 解 析 式 为 y 将 一 次 函 数 图 象 向 上 移 2 个 单 位 长 度 得 出 的 新 的 函 数 解 析 式 为 y x联 立 新 一 次 函 数 及 反 比 例 函 数 解 析 式 成 方 程 组 ， 解 得 ： ， 观 察 函 数 图 象 可 知 ： 当 2 x 0 或 x 2 时 ， 新 一 次 函 数 图 象 在 反 比 例 函 数 图 象 下
18、方 ， 不 等 式 x 的 解 集 为 2 x 0 或 x 2 故 选 ： C二 填 空 题 （ 共 8 小 题 ， 满 分 32 分 ， 每 小 题 4 分 ）11 【 解 答 】 解 ： 连 接 OB， AD， BD， 多 边 形 ABCDEF 是 正 多 边 形 ， AD 为 外 接 圆 的 直 径 ， AOB 60 ， ADB AOB 60 30 直 线 PA 与 O 相 切 于 点 A， PAB ADB 30 故 答 案 为 ： 30 12 【 解 答 】 解 ： ABC 为 等 边 三 角 形 ， AB BC 10， B BAC 60 ， D 是 BC 的 中 点 ， 即 BD D
19、C BC 5， AD BC， BAD 30 ， AD BD 5 ， ABD 绕 点 A 旋 转 后 得 到 ACE， DAE BAC 60 ， AD AE， ADE 为 等 边 三 角 形 ， DE AD 5 故 答 案 为 5 13 【 解 答 】 解 ： ACB 90 ， AC BC 1， AB ， 点 B 经 过 的 路 径 长 ；由 图 可 知 ， S阴 影 S ADE+S 扇 形 ABD S ABC，由 旋 转 的 性 质 得 ， S ADE S ABC， S 阴 影 S 扇 形 ABD 故 答 案 为 ： ； 14 【 解 答 】 解 ： 因 为 一 枚 质 地 均 匀 的 硬 币
20、 只 有 正 反 两 面 ，所 以 不 管 抛 多 少 次 ， 硬 币 正 面 朝 上 的 概 率 都 是 ，故 答 案 为 ： 15 【 解 答 】 解 ： 圆 锥 底 面 半 径 是 3， 圆 锥 的 底 面 周 长 为 6，设 圆 锥 的 侧 面 展 开 的 扇 形 圆 心 角 为 n ， 6，解 得 n 180故 答 案 为 180 16 【 解 答 】 解 ： 作 点 N 关 于 AB 的 对 称 点 N ， 连 接 OM、 ON、 ON 、 MN ，则 MN 与 AB 的 交 点 即 为 PM+PN 的 最 小 时 的 点 ， PM+PN 的 最 小 值 MN ， MAB 30 ，
21、 MOB 2 MAB 2 30 60 ， N 是 弧 MB 的 中 点 ， BON MOB 60 30 ，由 对 称 性 ， N OB BON 30 ， MON MOB+ N OB 60 +30 90 ， MON 是 等 腰 直 角 三 角 形 ， MN OM 5 5 ，即 PM+PN 5 ， PMN 周 长 的 最 小 值 5 +2故 答 案 为 5 +217 【 解 答 】 解 ： 连 接 BO、 BD， 点 A 在 双 曲 线 y （ k 是 常 数 ， 且 k 0） 上 ， 点 A 的 坐 标 为 （ 4， ） ， k 4 6，又 BC y 轴 于 点 C， BC OD， BOC 的
22、面 积 BCD 的 面 积 3，又 四 边 形 ABCD 的 面 积 为 4， ABD 的 面 积 4 3 1，设 B（ a， ） ， AD x 轴 于 点 D， A 的 坐 标 为 （ 4， ） ， AD ， （ 4 a） 1，解 得 a ， ， 点 B 的 坐 标 为 （ ， ） 故 答 案 为 ： （ ， ） 18 【 解 答 】 解 ： 当 DE AB 于 点 E，设 t 秒 时 ， E 点 没 有 到 达 B 点 前 ， BED 90 ， B B， ACB BED 90 ， BED BCA， ， ACB 90 ， AC 8cm， BC 6cm， D 为 BC 的 中 点 ， AB 1
23、0cm， BD 3cm， ，解 得 ： t 8.2，设 t 秒 时 ， 当 E 点 到 达 B 点 后 ， BED 90 ， B B， ACB BED 90 ， BED BCA， ， ACB 90 ， AC 8cm， BC 6cm， D 为 BC 的 中 点 ， AB 10cm， BD 3cm， ，解 得 ： t 11.8，当 DE CB 于 DE，设 t 秒 时 ， BDE 90 ， DE AC， BED BAC， ， ACB 90 ， AC 8cm， BC 6cm， D 为 BC 的 中 点 ， AB 10cm， BD 3cm， 解 得 ： t 5，综 上 所 述 ： t 的 值 为 5s
24、 或 8.2s 或 11.8s故 答 案 为 ： 5s 或 8.2s 或 11.8s三 解 答 题 （ 共 7 小 题 ， 满 分 58 分 ）19 【 解 答 】 解 ： （ 1） x2 5x 0， x（ x 5） 0，则 x 0 或 x 5 0， x 0 或 x 5；（ 2） x2 3x 1， x2 3x 1 0， a 1、 b 3、 c 1， 9 4 1 （ 1） 13 0，则 x ；（ 3） 方 程 整 理 可 得 x2 2x 9 0， a 1、 b 2、 c 9， 4 4 1 （ 9） 40 0，则 x 1 20 【 解 答 】 解 ： （ 1） 如 图 所 示 ， ABC即 为 所
25、 求 由 图 知 ， A （ 4， 3） ， B （ 2， 5） ， C （ 1， 2） ，故 答 案 为 ： （ 4， 3） ， （ 2， 5） ， （ 1， 2） ；（ 2） 连 接 OA，则 OA 5，所 以 点 A 所 走 的 路 径 长 为 21 【 解 答 】 （ 1） 证 明 ： 连 接 OD， 如 图 ， AB 为 0 的 直 径 ， ADB 90 ， AD BC， AB AC， AD 平 分 BC， 即 DB DC， OA OB， OD 为 ABC 的 中 位 线 ， OD AC， DE AC， OD DE， DE 是 0 的 切 线 ；（ 2） 证 明 ： B C， CED
26、 BDA 90 ， DEC ADB， ， BDCD ABCE， BD CD， BD2 ABCE， O 半 径 为 3， CE 2， BD 2 22 【 解 答 】 证 明 ： AB AC， ABC ACB， ABD ACE， AB2 DBCE， ， ， ADB EAC23 【 解 答 】 解 ： （ 1） 把 A（ 2， 1） 代 入 y ， 得 ： m 2， 反 比 例 函 数 的 解 析 式 为 y ，把 B（ 1， n） 代 入 y ， 得 ： n 2， 即 B（ 1， 2） ，将 点 A（ 2， 1） 、 B（ 1， 2） 代 入 y kx+b，得 ： ，解 得 ： ， 一 次 函 数
27、 的 解 析 式 为 y x 1；（ 2） 在 一 次 函 数 y x 1 中 ， 令 y 0， 得 ： x 1 0， 解 得 ： x 1，则 S AOB 1 1+ 1 2 ；（ 3） 由 图 象 可 知 ， 当 x 2 或 1 x 0 时 ， 一 次 函 数 的 值 大 于 反 比 例 函 数 的 值 24 【 解 答 】 解 ： （ 1） 由 图 可 知 ， 花 圃 的 面 积 为 （ 40 2a） （ 60 2a） ；（ 2） 由 已 知 可 列 式 ： 60 40 （ 40 2a） （ 60 2a） 60 40，解 得 ： a1 5， a2 45（ 舍 去 ） 答 ： 所 以 通 道
28、的 宽 为 5 米 25 【 解 答 】 解 ： （ 1） y ax2 2amx+am2+2m 5 a（ x m） 2+2m 5， 抛 物 线 的 顶 点 坐 标 为 （ m， 2m 5） 故 答 案 为 ： （ m， 2m 5） （ 2） 过 点 C 作 直 线 AB 的 垂 线 ， 交 线 段 AB 的 延 长 线 于 点 D， 如 图 所 示 AB x 轴 ， 且 AB 4， 点 B 的 坐 标 为 （ m+2， 4a+2m 5） ABC 135 ， 设 BD t， 则 CD t， 点 C 的 坐 标 为 （ m+2+t， 4a+2m 5 t） 点 C 在 抛 物 线 y a（ x m）
29、 2+2m 5 上 ， 4a+2m 5 t a（ 2+t） 2+2m 5，整 理 ， 得 ： at2+（ 4a+1） t 0，解 得 ： t1 0（ 舍 去 ） ， t2 ， S ABC ABCD （ 3） ABC 的 面 积 为 2， 2，解 得 ： a ， 抛 物 线 的 解 析 式 为 y （ x m） 2+2m 5分 三 种 情 况 考 虑 ：当 m 2m 2， 即 m 2 时 ， 有 （ 2m 2 m） 2+2m 5 2，整 理 ， 得 ： m2 14m+39 0，解 得 ： m1 7 （ 舍 去 ） ， m2 7+ （ 舍 去 ） ；当 2m 5 m 2m 2， 即 2 m 5 时 ， 有 2m 5 2，解 得 ： m ；当 m 2m 5， 即 m 5 时 ， 有 （ 2m 5 m） 2+2m 5 2，整 理 ， 得 ： m2 20m+60 0，解 得 ： m3 10 2 （ 舍 去 ） ， m4 10+2 综 上 所 述 ： m 的 值 为 或 10+2
