1、2019-2020学年山东省临沂市郯城县八年级（上）期末数学试卷一、选择题（共14小题，每题3分）1（3分）以下列各组线段的长为边，能组成三角形的是（）A2、4、7B3、5、2C7、7、3D9、5、32（3分）下列图案中，是轴对称图形的是（）ABCD3（3分）用科学记数法表示：0.000000109是（）A1.09107B0.109107C0.109106D1.091064（3分）下列各式中，正确的有（）Aa3+a2a5B2a3a22a6C（2a3）24a6Da8a2a45（3分）计算（）022的结果是（）AB4CD6（3分）将分式中的x、y的值同时扩大2倍，则分式的值（）A扩大2倍B缩小到原
2、来的C保持不变D无法确定7（3分）将一副直角三角板如图放置，使两直角边重合，则的度数为（）A75B105C135D1658（3分）若2x5，2y3，则22xy的值为（）A25BC9D759（3分）甲、乙两单位为爱心基金分别捐款4800元、6000元，已知甲单位捐款人数比乙单位少50人，而甲单位人均捐款数比乙单位多1元，若设甲单位有x人捐款，则所列方程是（）A+1B+1C1D110（3分）如图，ACB90，ACBCADCE，BECE，垂足分别是点D、E，AD5，BE2，则DE的长是（）A7B3C5D211（3分）如果分式方程无解，则a的值为（）A4BC2D212（3分）如图，ABC是等边三角形，
3、BCBD，BAD20，则BCD的度数为（）A50B55C60D6513（3分）若等腰ABC中有一个内角为40，则这个等腰三角形的一个底角的度数为（）A40B100C40或100D40或7014（3分）如图，AD为CAF的角平分线，BDCD，过D作DEAC于E，DFAB交BA的延长线于F，则下列结论：CDEBDF；CEAB+AE；BDCBAC；DAFCBD其中正确结论的序号有（）ABCD二、填空题（共5小题，每题3分）15（3分）分解因式xy2+4xy+4x 16（3分）如图，AD，要使ABCDBC，还需要补充一个条件： （填一个即可）17（3分）一个正多边形的每个内角都是150，则它是正 边形
4、18（3分）已知x22（m+3）x+9是一个完全平方式，则m 19（3分）阅读材料后解决问题：小明遇到下面一个问题计算（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）经过观察，小明发现如果将原式进行适当的变形后可以出现特殊的结构，进而可以应用平方差公式解决问题，具体解法如下：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（21）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（221）（22+1）（24+1）（28+1）（241）（24+1）（28+1）（281）（28+1）（281）（28+1）2161请你根据小明解决问题的方法，试着解决以下的问题：（5+1）（52+1）（54+1）（58+1）
5、 三、解答题（共7小题）20（6分）解方程：+221（7分）先化简：（），再从3x2的范围内选取一个你最喜欢的整数代入，求值22（10分）已知，如图，在ABC中，AD，AE分别是ABC的高和角平分线，若ABC30，ACB60（1）求DAE的度数；（2）写出DAE与CB的数量关系 ，并证明你的结论23（10分）已知：方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（4，1）（1）请以y轴为对称轴，画出与ABC对称的A1B1C1，并直接写出点A1、B1、C1的坐标；（2）ABC的面积是 ；（3）点P（a+1，b1）与点C关于x轴对称，则a
6、 ，b 24（9分）某内陆城市为了落实国家“一带一路”战略，促进经济发展，增强对外贸易的竞争力，把距离港口490km的普通公路升级成了比原来长度多35km的高速公路，结果汽车行驶的平均速度比原来提高了50%，行驶时间缩短了2h，求公路升级以后汽车的平均速度25（9分）如图，在ABC中，已知ABAC，AB的垂直平分线交AB于点N，交AC于点M，连接MB（1）若ABC65，则NMA的度数是 度（2）若AB10cm，MBC的周长是18cm求BC的长度；若点P为直线MN上一点，请你直接写出PBC周长的最小值26（12分）如图，已知BAD和BCE均为等腰直角三角形，BADBCE90，点M为DE的中点，过
7、点E与AD平行的直线交射线AM于点N（1）当A，B，C三点在同一直线上时（如图1），求证：M为AN的中点；（2）将图1中的BCE绕点B旋转，当A，B，E三点在同一直线上时（如图2），求证：ACN为等腰直角三角形；（3）将图1中BCE绕点B旋转到图3位置时，（2）中的结论是否仍成立？若成立，试证明之，若不成立，请说明理由2019-2020学年山东省临沂市郯城县八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共14小题，每题3分）1（3分）以下列各组线段的长为边，能组成三角形的是（）A2、4、7B3、5、2C7、7、3D9、5、3【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于
8、第三边即可求解【解答】解：根据三角形任意两边的和大于第三边，可知A、2+47，不能够组成三角形，故A错误；B、2+35，不能组成三角形，故B错误；C、7+37，能组成三角形，故C正确；D、3+59，不能组成三角形，故D错误；故选：C【点评】本题考查了能够组成三角形三边的条件，其实用两条较短的线段相加，如果大于最长的那条就能够组成三角形2（3分）下列图案中，是轴对称图形的是（）ABCD【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项不合题意；B、是轴对称图形，故此选
9、项正确；C、不是轴对称图形，故此选项不合题意；D、不是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：B【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形定义3（3分）用科学记数法表示：0.000000109是（）A1.09107B0.109107C0.109106D1.09106【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：用科学记数法表示：0.000000109是1.09107故选：A【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|
10、10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定4（3分）下列各式中，正确的有（）Aa3+a2a5B2a3a22a6C（2a3）24a6Da8a2a4【分析】直接利用合并同类项法则以及积的乘方运算法则和单项式乘以单项式运算法则分别计算得出答案【解答】解：A、a3+a2，无法计算，故此选项不合题意；B、2a3a22a5，故此选项不合题意；C、（2a3）24a6，故此选项符合题意；D、a8a2a6，故此选项不合题意；故选：C【点评】此题主要考查了合并同类项以及积的乘方运算和单项式乘以单项式运算，正确掌握相关运算法则是解题关键5（3分）计算（）022的结果是（）AB4CD【分析】根据非零
11、的零次幂等于1，负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，可得答案【解答】解：原式1，故选：D【点评】本题考查了负整数指数幂，利用了非零的零次幂等于1，负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数6（3分）将分式中的x、y的值同时扩大2倍，则分式的值（）A扩大2倍B缩小到原来的C保持不变D无法确定【分析】根据已知得出，求出后判断即可【解答】解：将分式中的x、y的值同时扩大2倍为，即分式的值扩大2倍，故选：A【点评】本题考查了分式的基本性质的应用，主要考查学生的理解能力和辨析能力7（3分）将一副直角三角板如图放置，使两直角边重合，则的度数为（）A75B105C135D165【分析】根据三角形的外角性质、邻补角的
12、概念计算，得到答案【解答】解：AOCDABC15，18015165，故选：D【点评】本题考查的是三角形的外角性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键8（3分）若2x5，2y3，则22xy的值为（）A25BC9D75【分析】根据同底数幂的除法以及幂的乘方运算法则计算即可【解答】解：2x5，2y3，22xy（2x）22y523故选：B【点评】本题主要考查了同底数幂的除法以及幂的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键9（3分）甲、乙两单位为爱心基金分别捐款4800元、6000元，已知甲单位捐款人数比乙单位少50人，而甲单位人均捐款数比乙单位多1元，若设甲单位有x人捐款，则所
13、列方程是（）A+1B+1C1D1【分析】设甲单位有x人捐款，乙单位有（x+50）人捐款，根据甲单位人均捐款数比乙单位多1元列方程【解答】解：设甲单位有x人捐款，则乙单位有（x+50）人捐款，由题意，得+1故选：A【点评】考查了由实际问题抽象出分式方程，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键10（3分）如图，ACB90，ACBCADCE，BECE，垂足分别是点D、E，AD5，BE2，则DE的长是（）A7B3C5D2【分析】根据条件可以得出EADC90，进而得出CEBADC，就可以得出BEDC，就可以求出DE的值【解答】解：BECE，ADCE，EADC90，EBC+BCE90BCE+A
14、CD90，EBCDCA在CEB和ADC中，CEBADC（AAS），BEDC2，CEAD5DEECCD523故选：B【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、熟练掌握全等三角形的判定和性质是解决问题的关键，学会正确寻找全等三角形11（3分）如果分式方程无解，则a的值为（）A4BC2D2【分析】关于x的分式方程2+无解，即分式方程去掉分母化为整式方程，整式方程的解就是方程的增根，即x4，据此即可求解【解答】解：去分母得：x2（x4）a解得：xa+8根据题意得：a+84解得：a4故选：A【点评】本题考查了分式方程无解的条件，是需要识记的内容分式方程无解，既要考虑分式方程有增根的情形，又要考虑整式方程无
15、解的情形12（3分）如图，ABC是等边三角形，BCBD，BAD20，则BCD的度数为（）A50B55C60D65【分析】根据等边三角形的性质和等腰三角形的判定和性质即可得到结论【解答】解：ABC是等边三角形，ABC60，ABBC，BCBD，ABBD，BADBDA20，ABD1802020140，CBD80，BCDBDC（18080）50，故选：A【点评】本题考查了等边三角形的性质，等腰三角形的判定和性质，三角形的内角和，熟练掌握等边三角形的性质是解题的关键13（3分）若等腰ABC中有一个内角为40，则这个等腰三角形的一个底角的度数为（）A40B100C40或100D40或70【分析】由于不明确
16、40的角是等腰三角形的底角还是顶角，故应分40的角是顶角和底角两种情况讨论【解答】解：当40的角为等腰三角形的顶角时，底角的度数70；当40的角为等腰三角形的底角时，其底角为40，故它的底角的度数是70或40故选：D【点评】此题主要考查学生对等腰三角形的性质这一知识点的理解和掌握，由于不明确40的角是等腰三角形的底角还是顶角，所以要采用分类讨论的思想14（3分）如图，AD为CAF的角平分线，BDCD，过D作DEAC于E，DFAB交BA的延长线于F，则下列结论：CDEBDF；CEAB+AE；BDCBAC；DAFCBD其中正确结论的序号有（）ABCD【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得
17、DEDF，再利用“HL”证明RtCDE和RtBDF全等，根据全等三角形对应边相等可得CEAF，利用“HL”证明RtADE和RtADF全等，根据全等三角形对应边相等可得AEAF，然后求出CEAB+AE；根据全等三角形对应角相等可得DBFDCE，利用“8字型”证明BDCBAC；DAECBD，再根据全等三角形对应角相等可得DAEDAF，然后求出DAFCBD【解答】解：AD平分CAF，DEAC，DFAB，DEDF，在RtCDE和RtBDF中，RtCDERtBDF（HL），故正确；CEAF，在RtADE和RtADF中，RtADERtADF（HL），AEAF，CEAB+AFAB+AE，故正确；RtCDER
18、tBDF，DBFDCE，AOBCOD，（设AC交BD于O），BDCBAC，故正确；DAEDCB，DBCDCB，DAEDBC，RtADERtADF，DAEDAF，DAFCBD，故正确；综上所述，正确的结论有共4个故选：A【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，熟记性质并准确识图判断出全等的三角形是解题的关键，难点在于需要二次证明三角形全等二、填空题（共5小题，每题3分）15（3分）分解因式xy2+4xy+4xx（y+2）2【分析】原式提取x，再利用完全平方公式分解即可【解答】解：原式x（y2+4y+4）x（y+2）2，故答案为：x（y+2）2【点评】此题
19、考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键16（3分）如图，AD，要使ABCDBC，还需要补充一个条件：ABCDBC或ACBDCB（填一个即可）【分析】两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等，据此可得结论【解答】解：AD，BCBC，当ABCDBC或ACBDCB时，ABCDBC（AAS），还需要补充一个条件为：ABCDBC或ACBDCB故答案为：ABCDBC或ACBDCB【点评】本题主要考查了全等三角形的判定，解题时注意：两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等17（3分）一个正多边形的每个内角都是150，则它是正十二边形【分析】首先根据内角度数计算出
20、外角度数，再用外角和360除以外角度数即可【解答】解：一个正多边形的每个内角为150，它的外角为30，3603012，故答案为：十二【点评】此题主要考查了多边形的内角与外角，关键是掌握内角与外角互为邻补角18（3分）已知x22（m+3）x+9是一个完全平方式，则m6或0【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可求出m的值【解答】解：x22（m+3）x+9是一个完全平方式，m+33，解得：m6或m0，故答案为：6或0【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键19（3分）阅读材料后解决问题：小明遇到下面一个问题计算（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）经过观察，小明发
21、现如果将原式进行适当的变形后可以出现特殊的结构，进而可以应用平方差公式解决问题，具体解法如下：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（21）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（221）（22+1）（24+1）（28+1）（241）（24+1）（28+1）（281）（28+1）（281）（28+1）2161请你根据小明解决问题的方法，试着解决以下的问题：（5+1）（52+1）（54+1）（58+1）（5161）【分析】原式变形后，利用平方差公式计算即可求出值【解答】解：根据题意得：（51）（5+1）（52+1）（54+1）（58+1）（521）（52+1）（54+1）（58+
22、1）（541）（54+1）（58+1）（581）（58+1）（5161），故答案为：（5161）【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键三、解答题（共7小题）20（6分）解方程：+2【分析】方程两边都乘以x2得出1+2（x2）x1，求出方程的解，再进行检验即可【解答】解：方程两边都乘以x2得：1+2（x2）x1，解得：x2，检验：当x2时，x20，所以x2不是原方程的解，即原方程无解【点评】本题考查了解分式方程，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键，注意：解分式方程一定要进行检验21（7分）先化简：（），再从3x2的范围内选取一个你最喜欢的整数代入，求值【分析】先根据
23、分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取使分式有意义的x的值代入计算可得【解答】解：原式，x1且x0，取x2，则原式【点评】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则22（10分）已知，如图，在ABC中，AD，AE分别是ABC的高和角平分线，若ABC30，ACB60（1）求DAE的度数；（2）写出DAE与CB的数量关系，并证明你的结论【分析】（1）先根据三角形内角和可得到CAB180ABCACB90，再根据角平分线与高线的定义得到CAECAB45，ADC90，求出AEC，然后利用DAE90AEC计算即可（2）根据题意可以用B和C表示出CAD和CAE，从而可以得
24、到DAE与CB的关系【解答】解：（1）B+C+BAC180，ABC30，ACB60，BAC180306090AE是ABC的角平分线，BAEBAC45AEC为ABE的外角，AECB+BAE30+4575AD是ABC的高，ADE90DAE90AEC907515（2）由（1）知，DAE90AEC90（ ）又BAC180BCDAE90B（180BC），（CB）【点评】本题考查三角形内角和定理、角的平分线的性质、直角三角形的性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件23（10分）已知：方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（4
25、，1）（1）请以y轴为对称轴，画出与ABC对称的A1B1C1，并直接写出点A1、B1、C1的坐标；（2）ABC的面积是6；（3）点P（a+1，b1）与点C关于x轴对称，则a3，b2【分析】（1）分别作出点A、B、C关于y轴的对称点，再顺次连接可得；（2）直接根据三角形的面积公式列式计算可得；（3）根据关于x轴的对称点的横坐标相等、纵坐标互为相反数解答可得【解答】解：（1）如图所示，A1B1C1即为所求；A1（1，4）、B1（5，4）、C1（4，1）；（2）ABC的面积是436，故答案为：6；（3）点P（a+1，b1）与点C（4，1）关于x轴对称，a+14、b11，解得：a3、b2，故答案为：3
26、、2【点评】本题主要考查作图轴对称变换，解题的关键是熟练掌握轴对称变换的定义和性质24（9分）某内陆城市为了落实国家“一带一路”战略，促进经济发展，增强对外贸易的竞争力，把距离港口490km的普通公路升级成了比原来长度多35km的高速公路，结果汽车行驶的平均速度比原来提高了50%，行驶时间缩短了2h，求公路升级以后汽车的平均速度【分析】设公路升级以前汽车的平均速度为xkm/h，则公路升级以后汽车的平均速度为（1+50%）xkm/h，根据时间路程速度结合升级后行驶时间缩短了2h，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论【解答】解：设公路升级以前汽车的平均速度为xkm/h，则公路升级以后
27、汽车的平均速度为（1+50%）xkm/h，依题意，得：2，解得：x70，经检验，x70是所列分式方程的解，且符合题意，（1+50%）x105答：公路升级以后汽车的平均速度为105km/h【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键25（9分）如图，在ABC中，已知ABAC，AB的垂直平分线交AB于点N，交AC于点M，连接MB（1）若ABC65，则NMA的度数是40度（2）若AB10cm，MBC的周长是18cm求BC的长度；若点P为直线MN上一点，请你直接写出PBC周长的最小值【分析】（1）根据垂直平分线上的点到线段两个端点距离相等得AMBM，再根据等腰三角形的性
28、质即可求解；（2）根据垂直平分线的性质得AMBM，MBC的周长是18cmACAB10cm，即可求BC的长度；当点P与点M重合时，PBC周长的最小，即为MBC的周长【解答】解：（1）ABAC，ABCCABC65，C65，A50，MN是AB的垂直平分线，AMBM，AABM50，MBCABCABM15，AMBMBC+C80，NMAAMB40故答案为40度（2）ABAC10，MBC的周长是18cm，即BM+MC+BC18AMBM，AM+MC+BC18，AC+BC18，BC8答：BC的长度为8cm当点P与点M重合时，PBC周长的值最小，答：PBC的周长的最小值为18cm【点评】本题考查了轴对称最短路线问
29、题，解决本题的关键是掌握线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质26（12分）如图，已知BAD和BCE均为等腰直角三角形，BADBCE90，点M为DE的中点，过点E与AD平行的直线交射线AM于点N（1）当A，B，C三点在同一直线上时（如图1），求证：M为AN的中点；（2）将图1中的BCE绕点B旋转，当A，B，E三点在同一直线上时（如图2），求证：ACN为等腰直角三角形；（3）将图1中BCE绕点B旋转到图3位置时，（2）中的结论是否仍成立？若成立，试证明之，若不成立，请说明理由【分析】（1）由ENAD和点M为DE的中点可以证到ADMNEM，从而证到M为AN的中点（2）易证ABDANE，ABCNEC
30、135，从而可以证到ABCNEC，进而可以证到ACNC，ACNBCE90，则有ACN为等腰直角三角形（3）延长AB交NE于点F，易得ADMNEM，根据四边形BCEF内角和，可得ABCFEC，从而可以证到ABCNEC，进而可以证到ACNC，ACNBCE90，则有ACN为等腰直角三角形【解答】（1）证明：如图1，ENAD，MADMNE，ADMNEM点M为DE的中点，DMEM在ADM和NEM中，ADMNEMAMMNM为AN的中点（2）证明：如图2，BAD和BCE均为等腰直角三角形，ABAD，CBCE，CBECEB45ADNE，DAE+NEA180DAE90，NEA90NEC135A，B，E三点在同一
31、直线上，ABC180CBE135ABCNECADMNEM（已证），ADNEADAB，ABNE在ABC和NEC中，ABCNECACNC，ACBNCEACNBCE90ACN为等腰直角三角形（3）ACN仍为等腰直角三角形证明：如图3，延长AB交NE于点F，ADNE，M为中点，易得ADMNEM，ADNEADAB，ABNEADNE，AFNE，在四边形BCEF中，BCEBFE90FBC+FEC360180180FBC+ABC180ABCFEC在ABC和NEC中，ABCNECACNC，ACBNCEACNBCE90ACN为等腰直角三角形【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的性质、等腰直角三角形的判定与性质、多边形的内角与外角等知识，渗透了变中有不变的辩证思想，是一道好题
